湖南省雅礼中学2017届高三月考四数学文试卷
湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(四)数学(文)试题含解析bybao.docx
炎德•英才大联考雅礼中学2017届高三月考试卷（四》数学（文）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合B二{x|xn0},且Ar\B = A f则集合A可能是A. {1,2}B. {x\x<\}C. {-1,0,1}D. R2.命题的否定是A. V XG R,x2 <0B. 3x0G R,X Q > 0C. 3x0G R, x02 < 0D. 3x0G R, x02 < 03.以仏1)为圆心，且与两条直线2兀-y + 4二0与2x-y-6 = 0同时相切的圆的标准方程为A. (x-1)2 4-(y-l)2 =5B.(兀+1)，+(y + l)2 =5C. (x-1)2 + y2 =5D.兀2+(》，_i)2 =54.函数y = lg(x2 - 2X + G)的值域不可能是A. (-8,o]B. [0,+x)C. [l,4-oo)D. R5.已知向W:a =(2,-4),& = (-3,m),若dA+d•庁=0,则实数加二A. -6B. 3C. 6D. 8(丄、6.若偶函数/(x)在(-8,0]上单调递减,a = /(log23\b = /(log45\c = f V ,则a,b,c满\丿足A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a7.在AABC 中，若h = l,c = V3,A = ~> 则cos5B =6A. B. 丄C. 丄或T D.——或02 2 2 2&“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体, 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟 合）在一起的方形伞（方盖）•其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助 线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图 分别可能是PM\-\PN\ = 6 ,则称该直线为'B 型直线”，给出下列直线：y = x +1 ； ④y = 2X.其中为“B型直线”的是A. B. ④ C. D.④10.函数y = x 5 -兀/的图象大致是・If♦rf >I T\ 2r \ |1■4^ 1 I ■ \ | L 1 | r■ ■、 1■ f MX 1 J ► 1【\(A)■ • • JIr ■/ /> A \ 1B)•小 I 口 1 / uK 1 2 ■ iv /i5\ n1/ *1 1 1 \(C)(D)11 .在正方体ABCD-^QD.中，E,F 分别为棱的中点，0是AC 与BD 的交点，面OEF 与面BCC ｝相交于加，面与面BCC X 相交于斤，则直线加，刃的夹角为A71 厂 兀门 71厂门A. —B. —C. —D. 026312.设a,be R.ce [0,2^）＞若对任意实数兀都有2sin 3x-— =asin （bx + c ）,则满足条件 \ 3丿的ci,b,c 的组数为A. 1组B. 2组C. 3组D.4组二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线3兀+ 4y-3 = 0与平6兀+ __________ +14 = 0行，则它们之间的距离为4 = 3X ：9.已知两点M （-5,0）,N （5,0）,若直线上存在点P,使14. ___________________________________________________________________ 已知抛物线/=2px(p>0)±一点M(1,771)到其焦点的距离为5,则加= ___________________________________ 15. ___________________________________________________________________ 已知函数f(x)= x^ax 2^bx + a 2在x = l 处的极值为10,则/⑵的值为 ____________________________________取值范围为 ________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分：L0分)在等差数列仏｝中，其前"项和为S”，等比数列畅讣的各项均为正数，勺=1,公比为 g(gHl),且花+S? =12,q = 乂・'_b 2(1) 求a “与乞;/、"口 I 」 1 1 2(2) 证明：一5 ------ 1 --- ---- ------ <—.3 S[ 52 S “ 318.(本题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC 中，AB 丄BC,AB=BC=kPA,点O 为AC 的中点，D 是BC ±一点,19. (本题满分12分)甲乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中 得0分，两人4局的得分情况如下：16. 定义 max{a,b} =a, a >h b, a <b设实数乙y 满足约束条件J|x| < 2bl"则 max{4x + y,3x 一 y}的(1) 如果在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4 局中乙的平均得分高于甲的平均得分，求兀+y 的值；(2) 如果x = 6,y = 10,从甲乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a,b,求a'b 的概率；(3) 在4局比赛中，若甲乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更加稳定，写出x 的所有可能 的取值.(结论不要求证明)20. (本题满分12分)(1)求椭圆的标准方程;(2)点M 在圆x 2-^-y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作» +〉,2=戻的切线交椭圆于 P,Q 两点，问：APQF 2的周长是否为定值？若是，求岀定值，若不是，请说明理由.21. (本题满分12分)( 1 \已知函数 /(x) = a x —— -b\nx(a,be R\g(x) = x 2.\兀丿(1) 若a = l f 曲线y = /(x)在点(1,/(1))处的切线与丿轴垂直，求b 的值；(2) 若b = 2f 试探究函数/(x)与g(x)的图象在其公共点处是否存在切线，若存在，研 究a 值得个数，若不存在，请说明理由.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. (本题满分10分)选修4—1；坐标系与参数方程在直角坐标系兀©中，圆G 和C?的参数方程分别是]X = 2+2COS °为参数)和[y = 2sin^9已知椭圆二+二= a"l(d>b>0)的右焦点为F 2(1,0),点H 2,在椭圆上.兀—cos u{- c (0为参数)，以0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.y = l + sin0(1)求圆G和C2的极坐标方程；(2)射线OM{0 = a与圆G的交点为0, P,与圆C2的交点为o,Q,求|OP|•|OQ|的最大值・23 (本题满分10分)选修4—5；不等式选讲已知a,b,cw R,ab + bc + ac = L,且(1)求证：« + /? + cj > V3；(2)若3XG R,使得对一切实数a,b,c不等式加+卜一1| +卜+ 1| 5 (d + b + cF恒成立, 求加的取值范围.皿•矣彳M 扌雅礼中学2017届高三月考试卷(四)数学(文科)命题人:陈朝阳审题人:常 君本试卷分第1卷(选择题)和第II 卷(IE 选择题)两部分，共8页•时lit 120分仲.满分13()分.第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分■在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要 求的.(1)若集合B= {工|毎0}, ft AfU3=A ・则集合A 可能是(A){1>2}(B){X |T <D(CX-hOJ}⑵命题・・J€Rd>0”的否定是(A)W€R,工WO (B )3xo€R.^>O (CT^GR,云VO (D) 3^6【解析】依题意，全称命题的否定是特称金題•故选D ・⑶以(a ，l )为圆心•且与两条直线2a->4-4=0与2工一，一6 = 0同时相切的圆的标准方程为(A)(=— 1尸+(，—】)'=5 (B) (x+1V + (>+1 )2 =5 (C)(x~l)2+y=5(DX? + (y-l)2 = 5座=2±牡=座尸1 .解得“ =1山=尽 V5 V 5 ⑷函数，=山(工2 — 2工+a)的值域不町能是(A )(一8,0] (B)[0,+oo)(C)[l,+oo)(DIR【解析】设尸/一2工+“，则函数为开口向上的抛物线，若判别式此时屈敛》=1肛*一2工+。
(优辅资源)湖南省长沙市高三上学期月考(四)数学(理)试题 Word版含解析
炎德∙英才大联考雅礼中学2017届高三月考试卷（四）数学（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=-=21|1,1x x N M ，则下列结论正确的是 A. M N ⊆ B. N M ⊆ C. ∅=M N D.R N M = 2.在复平面内，复数Z 满足()i i z 311+=+，则的z 共轭复数对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. ()()q p ⌝∧⌝ B.()q p ⌝∨ C. ()()q p ⌝∨⌝ D.q p ∨4.函数x x y 2cos 32sin -=的图象的一条对称轴方程为 A. 12π=x B. 12π-=x C. 3π-=x D.6π-=x5.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的俯视图可能为6.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同的排法种数是 A. 72 B. 96 C. 144 D.2407.已知函数()0sin >+=a b ax y 的图象如图所示，则函数()b x y a +=log 的图象可能是8.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假钞的概率为 A.191 B. 1817 C. 194 D.172 9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接四边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值14.3，这就是著名的“圆率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为参考数据：.1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13===A. 12B. 24C. 48D. 9610.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 A.65π B. 32π C. π D.67π11.P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为其左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为A. 2B.3C.23D.21312.已知实数b a ,满足,,0ln 522R c b a a ∈=--则()()22c b c a ++-的最小值为A. 21B. 22C. 223D.29二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量b a ,3,23-=⋅===+ .14. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-,0,,0,23x x x x f x ，若()10=x f ，则=0x .15. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+,1,033,032y y x y x y x z +=2的最大值为m ，若正数ba ,满足m b a =+，则ba 41+的最小值为 . 16.()()()()()x a x x a x x x x x f 14cos sin 3sin cos cos sin 21-+-+-+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上单调递增，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日到12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归直线方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？18.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平⊥AB 面//,CD BCP 平面ABP.22=====CD BP CP BC AB ，（1）证明：平面⊥BAP 平面DAP ；（2）点M 为线段AB （含端点）上一点，设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求αsin 的取值范围.19.（本题满分12分） 已知首项为23的等比数列{}n a 的前项和为()*∈N n S n ，且4324,,2S S S -成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于数列{}n A ，若存在一个区间M 均有() ,3,2,1=i A i ，则称M 为数列{}n A 的“容值区间”，设nn n S S b 1+=，试求数列{}n b 的“容值区间”长度的最小值. （注：区间()(][)[]b a b a b a b a ,,,,,,的长度均为a b -）20.（本题满分12分）已知三点()()()1,2,1,2,0,0Q R O -，曲线C 上任意一点()y x M ,满足().2++⋅=OM（1）求曲线C 的方程；（2）若B A ,是曲线C 上分别位于点Q 两边的任意两点，过B A ,分别作曲线C 的切线交于点P ，过点Q 做曲线C 的切线分别交直线PB PA ,于E D ,两点，证明：QAB ∆与PDE ∆的面积之比为定值.21.（本题满分12分） 已知函数()().012221ln >++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ax x f （1）若0>a ，且()x f 为单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a 使得()x f 最小值为1，若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4—1；坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为10cos sin 2=+θρθρ，将曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1ααy x C （α为参数），经过伸缩变换⎩⎨⎧='=',2,3y y x x 后得到曲线2C .（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值.23（本题满分10分)选修4—5；不等式选讲 已知函数().2-++=x a x x f（1）若4-=a ，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()3-≤x x f 的解集包含[]1,0，求实数a 的取值范围.。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x|(x +1)(x−4)<0}，B ={x|2x +a <0}，且A ∩B ={x|−1<x <3}，则a =( )A. 6B. 4C. −4D. −62.已知z 1+i =1−1i ，则|−z |=( )A.2B.22C. 2D. 13.已知f(x)=sin (ωx−π3)(ω∈N)的图象与直线y =a 在区间[0,π]上存在两个交点，则当ω最大时，曲线y =f(x)的对称轴为( )A. x =π24+kπ4，k ∈Z B. x =π30+kπ5，k ∈Z C. x =5π24+kπ4，k ∈Z D. x =π6+kπ5，k ∈Z4.函数f(x)=2x +2−xln( x 2+1−x)的图象大致为( )A. B.C. D.5.若平面单位向量a ，b ，c 满足〈a ,b〉=π6，b ⋅c =0，a ⋅c <0，则|b 2c ||a +c |( )A.5B.3C.153D.536.石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕.源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派.苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中.图(1)是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环ABCD ，如图(2)，砖雕厚度为6cm ，AD =80cm ，CD =3AB ，CD 所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为(单位：cm 2)( )A. 3200πB. 480π+960C. 6880π+960D. 3680π+9607.已知过抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(x 0,y 0)，且|AB|=2x 0+1，Q(t,−2−t)，若点P 在抛物线C 上，则|PQ|的最小值为( )A.3 24B.3 22C.3 34D.328.已知数列{a n }满足a 1=3,a n +1−a n =2,4b n =(−1)n +1(1a n +1a n +1)，若数列{b n }的前n 项和为T n ，不等式3T n <λ(3−5λ)(n ∈N ∗)恒成立，则λ的取值范围为( )A. (110,+∞)B. (15,+∞)C. (110,12)D. (15,25)二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高三月考(八)文数试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,16,4,1,A x B x ==,若B A ⊆,则x = （ ）A ．0B ．4-C ．0或4-D ．0或4± 2. 已知111222log log log b a c <<,则（ ）A ．222bac>> B ．222abc>> C ．222cba>> D ．222cab>>3. 设复数12ix yi i-=++其中x 、y R ∈,则x y +的值为 （ ） A ．1 B ．25- C ．13 D ．154. 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．102 5. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．平均数 B ．标准差 C ．众数 D ．中位数6. ，则该锥体的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于2的概率为（ ） A ．12π B ．10π C ．6π D ．24π 8. 直线()13y k x -=-被圆 ()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ） A．．9. 在ABC ∆中,sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角,,A B C 成等差数列的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件10. 四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．AC 截面PQMNC ．AC BD = D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4511. 已知区域10:10330x y D x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,的面积为S ,点集(){},|1T x y D y kx =∈≥+在坐标系中对应区域的面积为12S ,则k 的值为（ ） A ．13 B ．12C ．2D ．312. 在数列{}n a 中，若221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈为常数），则称{}n a 为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①若{}n a 是等方差数列,则{}2n a 是等差数列;②若数列{}n a 是等方差数列，则数列{}2n a 是等方差数列；③(){}1n-是等方差数列;④若{}n a 是等方差数列，则{}(,kna k N k *∈为常数)也是等方差数列.其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()x f x xe =在其极值点处的切线方程为 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比 为 ．15.在ABC ∆中，过中线AD 的中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点, 设(),,0AM xAB AN yAC x y ==≠, 则4x y +的最小值是 ．16. 如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上有一点A ,它关于原点的对称点为B ，点F为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥,设ABF α∠=,且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则该双曲线离心率e 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若)()()1s in ,cos ,co s 2a x xb x x x R fωωωωω==>∈=-,且()f x 的最小正周期是π，设ABC ∆三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （1）求ω的值；（2）若()1,sin 3sin 2c f C B A ===,求 ,a b 的值.18. （本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(2)中所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑ , a y bx =-19. （本小题满分12分）如图, 设四棱锥E ABCD -的底面为菱形, 且60,2,ABC AB EC AE BE ∠===== （1）证明：平面EAB ⊥平面ABCD ； （2）求四棱锥E ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）设m R ∈,在平面直角坐标系中，已知向量(),1a mx y =+，向量(),1,b x y a b =-⊥，动点(),M x y 的轨迹为E .(1)求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状； (2)已知14m =,证明：存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点,A B ，且(OA OB O ⊥为坐标原点），并求该圆的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()()()1ln ,k x f x x g x x-==. （1）当k e =时, 求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值； （2）若()()f x g x ≥恒成立；求实数k 的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知BC 为圆O 的直径,点A 为圆周上一点,AD BC ⊥于点D ,过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ,过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E ,求证： （1）PA PD PE PC = ； （2）AD AE =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是(2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数），圆C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求圆心C 的直角坐标（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =-++.（1）解关于x 的不等式()4fx x ≥-；（2）设(){},|a b y y f x ∈=,试比较()2a b +与4ab +的大小.湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考（八）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CABDB 6-10.CACAC 11-12.AB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.1y e =- 14.13 15.9416.1⎤⎦ 三、解答题17.解：（1）()2111cos cos 2cos 2sin 22226f x a b x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=-=+-=+= ⎪⎝⎭ , 由22T πππωω===得1ω=.sin 3sin B A = , ∴由正弦定理得3b a =. ② 由 ① ②解得1,3a b ==.18. 解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A .因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种,所以()51153P A ==. （2）由教据求得11,24x y ==,由公式求得187b =,再由307a y bx =-=-.所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-. (3) 当10x =时, 150150,22277y =-< ；同样, 当6x =时, 7878,12277y =-<, 所以该小组所得线性回归方程是理想的.19. 解：（1）取AB 的中点O ,连接,,EO CO AC ,由2AE BE AB ==知AEB ∆为等腰直角三角形, 故,1EO AB EO ⊥=,又,60AB BC ABC =∠= ,则ABC ∆是等边三角形,从而CO =.又因为2EC =,所以222EC EO CO =+,所以EO CO ⊥.又,EO AB CO AB O ⊥= ,因此EO ⊥平面ABCD .又EO ⊂平面EAB ,故平面EAB ⊥平面ABCD.（2）1122sin 601333E ABCD ABCD V S EO -==⨯⨯⨯⨯=. 20. 解：（1）,0a b a b ⊥∴=,即()(),1,10mx y x y +-= ,故2210mx y +-=,即221mx y +=.当0m =时, 该方程表示两条直线；当1m =时, 该方程表示圆；当0m >时, 且1m ≠时,该方程表示椭圆；当0m <时, 该方程表示双曲线.（2）当14m =时,轨迹E 的方程为2214x y +=,设圆的方程为()22201x y r r +=<<,当切线斜率存在时,可设圆的任一切线方程为y kx t =+, ()()1122,,,A x y B x y ,r =,即()2221t r k =+. ① 因为1212,0OA OB x x y y ⊥∴+=,即()()12120x x kx t kx t +++=,整理得()()22121210k x x kt x x t ++++= . ② 由方程组2214x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()222148440k x ktx t +++-=. ③ 由根与系数的关系得 12221228144414kt x x k t x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, 代入②式并整理得()2222222448101414t k t k t k k-+-+=++,即22544k t =+,结合①式有()254,0,15r r ==,当切线斜率不存在时,2245x y += 也满足题意, 故所求圆的方程为2245xy +=. 21. 解：（1）注意到函数()f x 的定义域为()()()()10,,ln 0k x h x x x x-+∞=->, 当k e =时,()221'e x eh x x x x-=-=, 若0x e <<,则()'0h x <；若x e >,则()'0h x >. 所以()h x 是()0,e 上的减函数, 是(),e +∞上的增函数,故()()2h x h e e ==-极小值,故函数()h x 的减区间为()0,e ,增区间为(),e +∞,极小值为2e -,无极大值.（2）由（1）知()221'k x kh x x x x-=-=,当0k ≤时,()'0h x > 时, ()h x 是()0,+∞上的增函数,注意到()10,01h x =∴<<时,()0h x <, 不合题意. 当0k >时, 若()0,'0x k h x <<<；若(),'0x k h x >>.所以()h x 是()0,k 上的减函数,是(),k +∞上的增函数, 故只需()()min ln 10h x h k k k ==-+≥.令()()()11ln 10,'1xx x x x x x xμμ-=-+>=-=,当01x <<时, ()'0x μ>；当1x >时,()'0x μ<. 所以()x μ是()0,1上的减函数,是()1,+∞上的增函数.故()()10x μμ≤=当且仅当1x =时等号成立. 即1k =所求. 22. 解：（1）因为,,.,AP PDAD BP BE AP APD BPE AP PE PD PB BP PE⊥⊥∴∆∆∴=∴= . 又因为,PA PB 分别为圆O 的切线和割线,2,,AP PCPA PB PC PA PD PE PC PE PD∴=∴=∴= .（2）连接,AC DE 因为BC 为圆O 的直径, 所以90BAC ∠=,即AB AC ⊥,又因为,.AP PCAC DE AB DE PE PD=∴∴⊥ ,又因为,.,,,BE AP AD PB A D B E ⊥⊥∴四点共圆且AB 为直径, 又因为,AB DE AD AE ⊥∴=.23. 解：（1）2,ρθθρθθ=∴= ,∴圆C 的直角坐标方程为220x y +=,即221,22x y ⎛⎛-++=∴ ⎝⎭⎝⎭圆心直角坐标为⎝⎭. （2）直线l 上的点向圆C引切线长是==≥,∴直线l上的点向圆C 引的切线长的最小值是.24. 解：（1）()()()()2111312,3214212x x x f x x x x x x x -+<-⎧<-⎪⎧=-≤≤∴⇒≤-⎨⎨-+≥-⎩⎪->⎩,或122,12,,234214x x x x x x x-≤≤>⎧⎧⇒≤≤⇒>⎨⎨≥--≥-⎩⎩或.所以不等式的解集为(][),31,-∞-+∞ .（2）由（1）已知()3,3,3f x a b ≥≥∴≥≥.由于()()()()()()2422422222a b ab a ab b a b b a b +-+=-+-=-+-=--, 由于()()3,3,20,20,220,a b a b a b ≥≥∴->-<∴--<()24a b ab ∴+<+.。
届湖南雅礼中学高三年级第四次月考(文)
2010届湖南雅礼中学高三年级第四次月考数学试题（文科）时量：120分钟 满分：150分（考试范围：集合、函数与导数、不等式、数列、三角函数、向量、排列组合、二项式定理、概率与统计、直线与圆）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1(z i i =-是虚数单位），则22z z+（ ）A ．1+iB ．-1+iC ．i -1D ．-1—i2．设2()3xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是 （ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[—2，—1]D ．[—1，0]3．“1a =”是“直线1y ax =+和直线(2)1y a x =--垂直”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγB ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβC ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥D ．若n m l n m l //,//,,,则γαγγββα===5．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．23C ．—2D ．23-6．等差数列{}n a 中，它的前n 项的和为2010200720091,220072009,2008,a S S a S n 则并=--==（ ） A ．2000B ．2010C ．2009D ．20087．正方形ABCD 中，将三角形ACD 沿它的对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线EC 和AB 所成角的大小是 （ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°8．若函数1)2(1)(2+--=x x f ，则对任意的32,2121<<<x x x x 满足，有 （ ）A ．2211)()(x x f x x f > B ．2211)()(x x f x x f <C ．)()(2211x f x x f x >D ．)()(2211x f x x f x <二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
【湖南师范大学年附属中学年】2017届高三上学年期月考数学年(文科)试题(四)答案
-5-/5
点 E 在 A1D 上．
（1）求证： AA1 平面 ABCD ；
（2）当
A1E ED
为何值时，
A1B∥平面 EAC
，并求出此时直线
A1B
与平面
EAC
之间的距离．
20．已知椭圆 C 的中心在原点，离心率为 2 ，其右焦点是圆 E ： (x 1)2 y2 1的圆心． 2
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）如图，过椭圆 C 上且位于 y 轴左侧的一点 P 作圆 E 的两条切线，分别交 y 轴于点 M 、 N ．试推断是
15．如图，在 ABC 中，CAB CBA 30 ，AC 、BC 边上的高分别为 BD 、AE ，若以 A 、B 为焦点，
且过 D 、 E
1 的椭圆与双曲线的离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e1
1 e2
的值为____________．
16．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：
C． 83 π 3
D． 83 π 2
10．O 为 △ABC 内一点，且 2OA OB OC 0 ，AD t AC ，若 B ，O ，D 三点共线，则 t 的值为（ ）
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 2
D． 2 3
11．如图， F1 ， F2 是双曲线
x2 a2
y2 24
1（ a
①题目：“在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 x2 2y2 1 的左顶点为 A ，过点 A 作两条斜率之积为 2 的
射线与椭圆交于 B ， C ，…”
②解：“设 AB 的斜率为 k ，…点 B (1 2k 2 , 2k ) ， D( 5 ,0) ，…”
2017年湖南长沙雅礼中学高三人教A版数学第二次月考试卷
2017年湖南长沙雅礼中学高三人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若复数（其中是虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D.2. 运行下面的程序，如果输入的是，那么输出的是INPUT“n=”；nk=1p=1WHILE k<=np=p*kk=k+1WENDPRINT pENDA. B. C. D.3. 下列命题中，真命题是A. ，B. 的充要条件是C. ，D. .若，，且，则，至少有一个大于4. 函数的图象是A. B.C. D.5. 已知函数（其中，，），其部分图象如图所示，将的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移个单位得到的图象，则函数的解析式为A. B.C. D.6. 在边长为的正三角形中，设，，则A. B. C. D.7. 已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为A. B. C. D.8. 定义：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做这两点的球面距离．已知长方体 —的个顶点在同一球面上，且，，，则顶点，间的球面距离是A. B. C. D.9. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量亩年种植成本亩每吨售价黄瓜吨万元万元韭菜吨万元万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为______A. B. C. D.10. 已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为，，则A. 为定值B. 为定值C. 为定值D. 为定值11. 在中，已知，则的最大值是A. B. C. D.12. 设函数．若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 在的展开式中，的系数为______．（用数字作答）14. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为，则此双曲线的离心率为______．15. 早上～之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是______．16. 设是正整数，由数列，，，，分别求相邻两项的和，得到一个有项的新数列：，，，，，即，，，，．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项．则最后这个项是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知正数数列的前项和满足．（1）求的通项公式；（2）设，求证：．18. 现有A，B，C三所大学来我校讲行自主招生面试，设每位学生只申请其中一所大学的面试，且申请其中任一所大学的面试是等可能的．求来我校的位申请人中：（1）恰有人申请A 校面试的概率；（2）申请的面试所在学校的个数的分布列与期望．19. 如图1，在中，，，，是边的中点．现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20. 已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．（1）求，的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于，两点，分别以，为切点引曲线的两条切线，，设，相交于点．连接的直线交曲线于，两点．求的最小值．21. 已知函数，．（1）讨论在区间上的单调性；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．22. 已知直线的参数方程为为参数．圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．23. （1）设，，均为正数，且，证明：；（2）解关于不等式：．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. C6. D7. D8. C9. B 10. A11. C 12. C第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）当时，，又所以；当时，，所以．因此是以为首项，为公比的等比数列．故．（2）令，则，两式相减得，所以．18. （1）设对每位申请人的观察为一次试验，这是次独立重复试验．记“申请A校面试”为事件，则．从而，由独立重复试验中事件恰发生次的概率计算公式知，恰有人申请A校面试的概率为．（2）的所有可能值为，，．又；或；或．综上知，有分布列从而有．19. （1）在图1中，取的中点，连接交于，则；在图2中，取的中点，连接，，，所以且，在中，由余弦定理有，所以，所以．又，，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）因为平面，且．故可如图建立空间直角坐标系，，，，，，，．设平面的法向量为，则由得；又平面的法向量为．所以．因此，二面角的余弦值为．20. （1）设，则由题意有，化简得：．故的方程为，易知的方程为．（2）由题意可设的方程为，代入得，设，，则由有，所以，的方程分别为，．故，即．所以，从而，故的方程为，代入得，设，，则所以其中设，则，故在单调递增，因此，当且仅当即等号成立．故的最小值为．21. （1）．当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为增函数；当时，则存在使得，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数．（2），，，设，则．①当即时，，即在递减，所以．因此恒成立；②当时，取，则有，因此不恒成立；③当时，则由（1）可知存在使得在递增，所以，即，因此当时，，因此不恒成立．综上，实数的取值范围是．22. （1）在两边同乘以，则有，这就是圆的直角坐标方程．（2）把代入得．设，是上述方程的两根，则有因此由的几何意义可知．23. （1）法一：当且仅当时等号成立．法二：由柯西不等式有，所以有．（2）由有，可知有．因此原不等式等价于，即．解之得．因此原不等式的解集为．。
湖南省雅礼中学高三数学第四次月考 文 【会员独享】
湖南省雅礼中学2011届高三第四次月考数学试题（文科）（考试范围：全部高考内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
1．已知集合2{||2|1},{|40}A x x B x x x =-<=-<，则“a A ∈”是“a B ∈”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．下列函数中周期为1的奇函数是 （ ）A ．22cos 1y x π=-B ．sin 2cos 2y x x ππ=+C ．tan2xy π=D ．sin cos y x x ππ=⋅ 3．下列不等式中恒成立的个数有（ ） ①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c ca b c a b <>>> ③(,,0,)a m aa b m a b b m b+>><+ ④||||2a b b a a ++-≥A ．4B ．3C ．2D ．14．等差数列{}n a 中，若14736939,27a a a a a a ++=++=，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2975．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线的倾斜角为α，且222cos 2sin 1αα=+，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D ．26．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是 （ ）A ．①、③B ．①、④C ．②、③D ．②、④7．已知,a b 是两个相互垂直的单位向量， 而||13,3,4c c a c b =⋅=⋅=，则对于任意实数1212,,||t t c t a t b --的最小值是（ ）A ．5B ．7C ．12D ．138．设1212(,),(,)a a a b b b ==。