第二课时 空间点、直线、平面之间的位置关系
高中数学总复习：空间点、直线、平面之间的位置关系
练后悟通
共面、共线、共点问题的证明方法
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高中总复习·数学（提升版）
空间两条直线的位置关系
考向1 空间两条直线位置关系的判断
【例1】 （1）已知α，β，γ是三个平面，α∩β＝ a ，α∩γ＝ b ，β∩γ
＝ c ，且 a ∩ b ＝ O ，则下列结论正确的是（
）
A. 直线 b 与直线 c 可能是异面直线
1， F 四点共面.
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（2） CE ， D 1 F ， DA 三线共点；
证明：∵ EF ∥ CD 1， EF ＜ CD 1，
∴ CE 与 D 1 F 必相交，
设交点为 P ，如图所示.
则由 P ∈ CE ， CE ⊂平面 ABCD ，
得 P ∈平面 ABCD .
同理 P ∈平面 ADD 1 A 1.
D. 没有公共点
解析： 直线 m 与平面α平行，且直线 a ⊂α，则直线 m 和直线 a 的
位置关系可能平行，可能异面，即没有公共点，但不可能相交，故
选C.
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2. 如果直线 a ⊂平面α，直线 b ⊂平面β，且α∥β，则 a 与 b （
）
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2. 在三棱锥 A - BCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上分别取 E ， F ， G ， H
四点，如果 EF ∩ HG ＝ P ，则点 P （
）
A. 一定在直线 BD 上
B. 一定在直线 AC 上
C. 在直线 AC 或 BD 上
D. 不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
）
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高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
第二章点、直线、平面之间的地点关系空间点、直线、平面之间的地点关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基天性质①公义 1：A lB llAB②公义 2：不共线的三点确立一个平面③公义 3：Pl 则 P lP二、点与面、直线地点关系1、 A1、点与平面有 2 种地点关系2、 B2、点与直线有1、 A l2 种地点关系l2、 B三、空间中直线与直线之间的地点关系1、异面直线2、直线与直线的地点关系订交共面平行异面3、公义 4 和定理公义 4：l1 Pl3l1 Pl 2l 2 Pl3定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、求异面直线所成角的步骤：① 作：作平行线获得订交直线；② 证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；③ 结构三角形求出该角。
提示： 1、作平行线常有方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是000 ,90。
四、空间中直线与平面之间的地点关系地点关系直线 a在平面内直线 a与平面订交直线 a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a a IA a P图形表示五、空间中平面与平面之间的地点关系地点关系两个平面平行两个平面订交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示P I a图形表示直线、平面平行的判断及其性质一、线面平行1、判断：ba b Pb Pa（线线平行，则线面平行）2、性质：a Pa a Pbb（线面平行，则线线平行）二、面面平行1、判断：aba b P Pa Pb P（线面平行，则面面平行）2、性质 1：PI a a PbI b（面面平行，则线面平行）性质 2：Pm Pm（面面平行，则线面平行）说明（ 1）判断直线与平面平行的方法：① 利用定义：证明直线与平面无公共点。
② 利用判断定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③ 利用面面平行的性质：两个平面平行，则此中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（2）证明面面平行的常用方法①利用面面平行的定义：此法一般与反证法联合。
教学设计2：8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中点与直线有两种关系：点在线上，点在线外如图中A在线AB上在线A’B’外.点与平面位置关系有两种：点在面上，点在面外如图A在平面ABCD上A不在BB’C’C’上.2.空间中直线与直线的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线平行直线（无交点）.共面直线：相交直线（一个交点）；异面直线（无交点）.3.异面直线的画法：4.异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O 作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）.为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角.5.练习一、已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？解：是，因为两条直线既不相交也不平行.练习二、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中.（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？6.空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内（无数个公共点）；直线与平面相交（一个公共点）；直线与平面平行（没有公共点）.7.空间中平面与平面的位置关系：两个平面平行（没有公共点）；两个平面相交（有一条公共直线）.8.探究：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，连接A'B,D'C,请你举出一些图中直线与平面的位置关系.平面ABCD//平面A'B'C'D'，平面AA'DD'//平面BB'CC'，AA '//平面BB'CC'，A'B//平面CC'DD'等.9.例一：如图用符号表示下列图形中的直线、平面之间的位置关系.解：在(1)中α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B在（2）α∩β=l,.a⊂α,b⊂β,a∩l=P,b∩l=P,a∩b=P10.例二：如图，AB∩α=B,A∉α，a⊂α，B∉a.直线AB 与a具有怎样的位置关系？为什么？解：直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB 与a不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为β，则B∈β，αβ⊂由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面平面α与β重合，从而ABα⊂, 进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.补充说明：例二告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.11.例3：已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样学生思考例三学生独立思考例5并回答段炼学生立体感段炼学生独立解决问题能力的位置关系？并画图说明．解：直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面．如图(1)(2)(3)．总结：判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内．(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB 与l是异面直线(如图)．12.例4：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)平面AMD1与平面BNC的位置关系．解：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交．(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．(4)平面AMD1与平面BNC相交.12.例5：在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．证明：∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，∴G∈AA1，G∈BE.又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，∴平面ACC1A1与平面BEF相交．总结：判断或证明平面与平面的位置关系时主要考虑平面与平面有无公共点，如果没有公共点，则两平面平行；如果可以找到一个公共点，则两平面相交．1.空间中直线与直线位置关系.。
空间点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系一、知识概述本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．二、重难点知识归纳1、平面(1)平面概念的理解直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．(2)平面的表示法①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．②字母表示：常用等希腊字母表示平面．(3)涉及本部分内容的符号表示有：①点A在直线l内，记作；②点A不在直线l内，记作；③点A在平面内，记作；④点A不在平面内，记作；⑤直线l在平面内，记作；⑥直线l不在平面内，记作；注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．(4)平面的基本性质公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．符号表示为：．注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示为：．注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．公理的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间直线(1)空间两条直线的位置关系①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．(2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a、b、c是三条直线，．定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．(3)两条异面直线所成的角注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．3．空间直线与平面直线与平面位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内：有无数个公共点；(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行：没有公共点．4．平面与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行：没有公共点；(2)两个平面相交：有一条公共直线．三、典型例题剖析例1．在正方体的八个顶点中，共可确定()个平面．A．6B．12C．18D．20解析：正方体有六个面，这八个顶点确定6个平面；每两条平行的边（不在正方体的面上）所在的直线确定一个面，共6个面（上下，前后，左右各两个）；对应每一个顶点有三个点确定的平面共有8个平面．所以由正方体的八个顶点共可确定6＋6＋8＝20个平面．故选D．例2．设a、b、c是空间中三条直线，下面给出四个命题，下列命题中，真命题的个数是()①如果，则a//c；②若a、b相交，b、c相交，则a、c相交；③若a、b共面，b、c共面，则a、c共面；④若a、b异面，b、c异面，则a、c异面．A．0B．1C．2D．3解析：对于①，在这两个条件下，直线a和c还可以异面，故为假命题．对于②，a、c不一定相交，也可以平行，也可以异面，故也为假命题．对于③，a、c还可以异面，假命题．对于④，a、c可以平行，也可以相交，则不一定异面，还是假命题．故真命题个数为0，选A.例3．一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面．已知：a//b//c，．求证：直线a，b，c，l共面．分析：先将已知和求证改写成符号语言．证明四线共面，可先由其中的两条直线确定一个平面，然后证明其余的直线均在此平面内．也可先由其中两条直线确定一个平面，另两条直线确定平面，再证平面重合．证明：，a、b确定一个平面，设为．又．又即．同理b、c确定一个平面，．平面与都过两相交直线b与l．两相交直线确定一个平面，与重合．故l与a、b、c共面．例4．如图，的三边AB，BC，AC平面相交，交点分别为P，Q，R，求证：P，Q，R三点在一条直线上．分析：欲证明P，Q，R三点在一条直线上，只需证明P，Q，R三点是两个平面的公共点，由公理2知，P，Q，R三点一定在两个平面的交线上．证明：如图，A，B，C三点确定的为平面ABC，直线AB在平面ABC内，直线与平面的交点为P，所以点P在平面ABC内，也在平面内，也就是P是平面ABC与平面的公共点，故平面与平面ABC相交，设其交线为l，则．同理，所以P，Q，R在一条直线上．它们都在平面与平面ABC的交线l上．点拨：在立体几何中，证明三个点（或更多的点）共线通常所使用的方法都是利用公理2，证明这些点是两个平面的公共点．例5．已知：a、b是两条异面直线，直线a上的两点A、B的距离为6，直线b上的两点C、D的距离为8，AC、BD的中点分别为M、N，且MN=5．求异面直线a、b所成的角．分析：本题的关键在于依据异面直线所成角的定义构造和异面直线a、b平行的两条相交直线，然后把它们归纳到某一三角形中求解．解：如图所示，连接BC，并取BC的中点O，连接OM、ON．OM、ON分别是和的中位线，OM//AB，ON//CD，即OM//a，ON//b．OM、ON所成的锐角或直角是异面直线a、b所成的角．又AB=6，CD=8，OM=3，ON=4．在中，又MN＝5,,.故异面直线a、b所成的角是．。
空间点、直线、平面之间的位置关系
[类题通法]
1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异 面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的 推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直 线的判定中经常用到．
2．客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点 的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．
[试一试]
1．下列说法正确的是 A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面
(
)
解析：由异面直线的定义可知选 D.
∵BA1∥CD1， ∴∠A1BE为所求． 在△A1BE中， 设AB＝1，则AA1＝2， ∴A1B＝ 5，A1E＝1，BE＝ 2. 3 10 ∴cos∠A1BE＝ . 10
3 10 答案： 10
1．(2013· 安徽高考)在下列命题中，不是 公理的是 ．． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
(
)
答案：0
5．(2013· 银川模拟)如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，
(1)求 A1C1 与 B1C 所成角的大小； (2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点， 求 A1C1 与 EF 所成角的大小．
解析：(1)如图，连接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方 体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC 所成的角就是A1C1与B1C所成的角．由 AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60° ， 即A1C1与B1C所成角为60° .
线的方法有哪些？
如何转化证明两 直线相交？
空间点、直线、平面之间的位置关系(讲义及答案)
空间点、直线、平面之间的位置关系（讲义） ＞知识点睛一、平面的基本性质如果一条直线上的________ 在一个平面内，那么这条直线在此平面内过 ____________的三点，有且只有一个平面如果两个不重合 的平面有一个公 共点，那么它们有 且只有_____________ 过该点的公共直线公理1 公理2公理3 自 八 语 言符号语言2相关推论 1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.3：经过两条平行直线，有且只有一个平 位置关系符号语言 图示点、线点在直线上--- ------- 1点在直线外点、面点在平面内 •B/ - /点在平面外 二、位置关系面. A /ca公理 推论 面.推论 ••人B, C 三点 不共线 二有且只有一个 平面a,使位置关系 符号语言 图示线、线 同一平面 相交平行不同一平面 异面线、面 线在平面内线在平面外 相交3 /平行/面、面 平行 粉'\ /相交7三、线线位置关系I 公理4：平行于 ______________ 的两条直线互相平行.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角________________ .2 异面直线所成的角① 定义：设G 方是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a' b' //h,把刃与夕所成的 _________________ 叫做异面直线"，”所成的角（或夹角）.② 异面直线所成角&的范H ： _________ .③ 如果两条异面直线所成的角是直角，那这两条直线___________ .两条互相垂直的异面直线仙b,记作 __________ . ④ 图示.3 求角的处理步骤① 构造：根据异面直线的定义，用平移法作出角；② 证明：证明说理；③ 计算：求角度，常利用三角形求解；④ 结论：若求出的角是锐角或直角，则其即为所求角，若求b '出的角是是钝角，则其补角为所求角.四、证明三线共点、三点共线的方法1.三线共点处理思路：先证两条直线相交于一点，再证第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，利用公理3可证.2.三点共线处理思路：先找两个平面，证明这三点都是这两个平面的公共点，利用公理3,三点都在交线上.精讲精练下列四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线：佛点A, B, C, D共面，点A, B, C, E共面，则点A, B, E共面；③若直线G方共面，直线"，（•共面，则直线b，C共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确的有（）A- 0个B・1个C・2个D・3个2 . 设P表示一个点，⑴b表示两条直线，g 0表示两个平面, 给出下列四个命题：®Pe«r P eawua；©anh=P, bupnaup；③a〃b、rtua, Pe/jr P eanbua；④ari0=/?, P ecGPEpnPEb.其中正确的是（3 . A-①②C・①④D・②③如图，anfi=h A. Bea. CW介且C*人直线AB n f=M.过A, B, C 三点的平面记作y,则卩与〃的交线必通过（）A•点AC•点C但不过点MB・点BD•点C和点MD. 6在下图中，G, N, M, H 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，其中表示直线GH, MN 是异面直线的图形是 ________ .（填 上所有正确答案的序号）111 U /!/ // 皆、 ■(;① N // ©// . V //® 4. 下列说法正确的是（A B c 若uug bup 、则a 与b 是异面直线若《与Z?异面，/?与C 异面，则丫/与^异面 若G, Z?不同在平面Ct 内，则a tj h 异面 若⑴b不同在任何一个平面内，则a 与b 异面5. 在直四棱柱ABCD-AiBiCiDi 中，既与AB 共面也总CCi 共面的棱有（… * A- 3 )条・ B ・4 AlCl C- 5 6.9. ；A n /! / /1 J 1/ F C Z /如图，在空间四边形ABCD 中，对角线AC=24. BD=\0. M, N 分别是AB, CD 的中点，且MN 二13,则异面直线AC 和BD 所成角的度数为（A. 90。
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案
D B A α 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ] ]； a 来表 a a 线线平行 A ·α C ·B · A · α P· αLβ 共面直线p线面平行 面面平行 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行叫做垂足。
叫做垂足。
的垂线，则这两个ba第 3 页 共 3 页aa b a b //,a a a ÞþýüË^^1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号表示：符号表示：b a b a //,Þ^^a a 2、性质定理：一条直线与一个平行垂直，那么过这条直线的平面也与此平面垂直 符号表示：b a b a ^ÞÌ^a a ,2.3.4平面与平面垂直的性质1、性质定理：、性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示：b b a a b a ^Þïþïýü=^Ì^a l l a a ,2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行。
符号表示：符号表示：符号表示：一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ¢¢， 我们把a ¢与b ¢所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。
所成的角。
2.角的取值范围：090q <£°；垂直时，异面直线当b a ,900=q二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围：°°££900q 。
三、两个半平面所成的角即二面角：三、两个半平面所成的角即二面角： 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
空间点、直线、平面之间的位置关系
考点一 平面的基本性质
【题组练透】
1.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c
()
A.一定平行
B.一定相交
C.一定是异面直线 D.一定垂直
【解析】选D.两条平行线中一条与第三条直线垂直,另 一条直线也与第三条直线垂直.
2.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DM与BN是异面直线. 以上结论中,正确的序号是 ( ) A.③④ B.②④ C.①②③ D.②③④
能确定一个平面;④正确,用反证法,假设有三点共线, 设这条直线为l,则直线l与第四个点能确定一个平面,所 以这四点共面,与已知矛盾. 答案:②③④
3.下列命题中不正确的是________.(填序号) ①没有公共点的两条直线是异面直线; ②分别和两条异面直线都相交的两直线异面; ③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一 条直线不可能平行;
B1B,AD的中点,则异面直线BF与D1E所成角的余弦值为
A. 14 7
C. 10 5
B. 5 7
D. 2 5 5
()
【解析】选D.如图,取A1A的中点M,D1D的中点N,连接EM,
MN,取MN的中点G,连接EG,D1G,FG,所以四边形BFGE是平
④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两 个平面.
【解析】没有公共点的两直线平行或异面,故①错;命 题②错,此时两直线有可能相交;命题③正确,因为若直 线a和b异面,c∥a,则c与b不可能平行,用反证法证明如 下:若c∥b,又c∥a,则a∥b,这与a,b异面矛盾,故c与b 不平行;命题④也正确,若c与两异面直线a,b都相交,由
3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
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第二课时平面的基本性质和空间两条直线的位置关系
【学习目标】
①掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系。
②掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念。
【考纲要求】
平面及其基本性质为A级要求
【自主学习】
1．公理1：
2．公理2：
3．公理3：
4．推论1：
5．推论2：
6 推论3：
7 公理4：
8 等角定理：
9 异面直线定义：
[课前热身]
1给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；
④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 .
2对于平面α和直线l，α内至少有一条直线与直线l （用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.
3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成部分.
4若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .
[典型例析]
例1 如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.
求证：B、D、O三点共线.
例2如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别
为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的
交线.
例3如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.
F四点共面；
求证：（1）E，C，D
（2）CE，D1F，DA三线共点.
[当堂检测]
1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .
2. 给出下列命题：
①若平面α内的直线a与平面β内的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那
么直线c至多与a、b中的一条相交；
②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；
③一定存在平面α和异面直线a、b同时平行.
其中正确命题的序号是 .
3. 已知a，b是异面直线，直线c∥直线a,则c与b的位置关系 .
①一定是异面直线②一定是相交直线
③不可能是平行直线④不可能是相交直线
4．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有（填序号）.
①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
[学后反思]____________________________________________________ _______
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