2018-2019学年安徽省滁州市全椒县八年级下学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 2解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．63．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．185．不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是（）A．8≤k＜12B．8＜k≤12C．2≤k＜3D．2＜k≤36．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab 的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5D．57．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC9．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8折C．7折D．6折10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≥0的最大整数解是．12．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是．13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝°．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．三．解答题（共11小题）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求证：CF ＝EB．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt △A2B2C2．并计算C1C2的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求DC的长．21．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．23．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过A（m，2）（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象比较y1和y2的大小并直接写出对应的x的取值范围．24．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD＝AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6＝6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．5．不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是（）A．8≤k＜12B．8＜k≤12C．2≤k＜3D．2＜k≤3【分析】解不等式得出x≥﹣，根据不等式的负整数解是﹣1，﹣2，知﹣3＜﹣≤﹣2，解之可得．【解答】解：∵﹣4x﹣k≤0，∴x≥﹣，∵不等式的负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜﹣≤﹣2，解得：8≤k＜12，故选：A．6．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab 的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5D．5【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行解答．【解答】解：将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则a＝1+2＝3、b＝﹣3﹣2＝﹣5，所以ab＝3×（﹣5）＝﹣15，故选：A．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．9．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8折C．7折D．6折【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得900×0.1x﹣600≥600×5%，解得：x≥7．答：最低可打7折．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≥0的最大整数解是2．【分析】先解出不等式的解集，再求其最大整数解．【解答】解：因为不等式8﹣3x≥0的解是x≤所以不等式8﹣3x≥0的最大整数解是2．12．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是3．【分析】先把a当作已知条件求出x的取值范围，再根据不等式的解集为x＜﹣1即可得出a的值．【解答】解：解不等式﹣2x+a≥5得x≤，∵由图可知，不等式的解集为x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝3．故答案为：3．13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝52°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝42°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝42°，∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，∴∠FCE＝26°，∴∠ABC＝52°，故答案为52．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．故答案为：5．三．解答题（共11小题）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤3，得：x≥﹣1，解不等式＞﹣1，得：x＜5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜5，将解集表示在数轴上如下：16．已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y＝2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y＝2x﹣b得，﹣1＝2﹣b，解得，b＝3．函数解析式为y＝2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．【分析】根据直角三角形的性质求得∠BEA＝80°；根据线段垂直平分线的性质得AE＝CE，则∠C＝∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴∠BEA＝80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC．∵∠BEA＝∠C+∠EAC，∴∠C＝40°．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求证：CF ＝EB．【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt △A2B2C2．并计算C1C2的长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出C1C2的长度．【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1即为所求；（2）如图，Rt△A2B2C2即为所求，C1C2＝＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求DC的长．【分析】先Rt△ABC，利用∠C＝90°，∠A＝30°易求∠ABC＝60°，再利用角平分线性质可求∠ABD＝∠DBC＝30°，从而可得∠ABD＝∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD＝20，又∵∠DBC＝30°，∴DC＝10．21．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系；（2）会员卡租书，每册是0.4元，x册的费用就是0.4x，加上办卡费12元，所以y2＝12+0.4x；（3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算．【解答】解：（1）∵零星租书每册收费1元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1＝x；（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2＝0.4x+12；（3）当y1＝y2时，x＝12+0.4x，解得：x＝20当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．23．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过A（m，2）（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象比较y1和y2的大小并直接写出对应的x的取值范围．【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入正比例函数解析式，求出k的值即可得出正比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，得：m+1＝2，解得：m＝1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：y2＝kx，得：2＝k，解得：k＝2，则反比例函数的表达式y2＝2x；（2）结合函数图象可得：当x＜1时，y1＞y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＜y2．24．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD＝AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC＝60°，进而可得△ABC为等边三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥BE，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠1+∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形．25．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．。
安徽省滁州市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省滁州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九下·长沙开学考) 若，则P（x ， y）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则□ABCD 的周长为（）A .B .C .D . 或4. （2分）若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（）A . 70°B . 80°C . 90°5. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. （2分）(2020·陕西模拟) 将直线向左平移4个单位长度得到直线L，则直线L的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲的平均数等于乙的平均数，S2甲=0.02，S2乙=0.008,下列说法正确的是（）A . 甲短跑成绩比乙好B . 乙短跑成绩比甲好C . 甲比乙短跑成绩稳定D . 乙比甲短跑成绩稳定8. （2分）(2019·香洲模拟) 一组数据：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 5D . 79. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD是（）A . 一般平行四边形C . 菱形D . 正方形10. （2分） (2020八上·焦作月考) 已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（）A . 6﹣B . 6C . 12﹣D . 1311. （2分）当0≤x≤3时，一次函数y=﹣x+3的最大值是（）A . 0B . 3C . ﹣3D . 无法确定12. （2分）(2017·贵港) 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七下·肇源期末) 若是关于x的正比例函数，则的值为________．14. （1分）(2020·淮安) 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.15. （1分） (2020八下·长沙期末) 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________16. （1分）(2011·成都) 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB=________．17. （1分） (2019九上·呼兰期中) 如图，中，直径，弦于点M，，则AB的长是________ .18. （1分） (2020八下·彭州期末) 如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x 轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （5分）已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．20. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=7，求△OBC的面积．21. （11分）(2020·杭州模拟) 如图，为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图。
8—19学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2018-2019学年第二学期初二数学期中考试试卷时间：120分钟 总分 ：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几种图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.下列调查方式，你认为最合适的是 （ ） A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式3. 下列各式中，是分式的为（ ） A ．1m B ．x －2y 3 C ．12x －13y D ．754. 对于函数y ＝1x ，下列说法错误的是 ( )A ．它的图像分布在第一、三象限B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF=3，则CD 的长为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．66. 为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是( ) A ．4000x -4000x -10=2 B ．21040004000=+-x x C ．24000104000=-+x x D ． 24000104000=--xx 7.如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值 ( ) A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 不变 D. 缩小为原来的15倍 8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG 的周长为( )A. 9.5B. 10C. 12.5D. 209．如图，把 6 张长为 a 、宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆 盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为 S ．当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a 、b 满足 （ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b10. 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm 2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC 的面积是 （ ） A ．40 cm 2 B ． 60 cm 2 C ．70 cm 2 D ． 80 cm 2第5题 第8题二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 当x 时，分式11-+x x 的值为0. 12. 已知分式有意义，则x 的取值范围是 ．13.已知双曲线y=xk经过点（﹣2，1），则k 的值等于 ． 14.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．15.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是 ．(第10题)16. 若关于x 的分式方程131=---xx a x 有增根，则a = ．第15题 第17题17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为 ．18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m ≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________． 三、解答：（共66分）19.计算：（每小题3分，共6分）（1）2422m m m +-- （2） 22()a b a ba b b a a b++÷---20. (本题满分5分)先化简42122)231(-+-÷+-a a a a ，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．21.解方程：（每小题4分，共8分） （1）2102x x -=- （2）12112-=--x x x22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标___________．23.（本题满分8分）我市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．24．（本题满分5分）)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．25. （本题满分8分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式； (2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案） (4)将反比例函数xmy =2的图象向右平移p （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）26、（本题满分10分）如图1，四边形ABCD 是菱形，AD=10，过点D 作AB 的垂线DH ，垂足为H ，交对角线AC 于M ，连接BM ，且AH=6．（1）求证：DM=BM ；（2）求MH 的长；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P 在边AB 上运动时是否存在这样的 t 值，使∠MPB 与∠BCD 互为余角，若存在，则求出t 值，若不存，在请说明理由．27．（本题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．。
滁州市八年级下学期数学期中考试试卷
滁州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·江门月考) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠3B . x=3C . x≤3D . x≥33. （2分） (2018八上·达州期中) 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A .B . a3÷a＝a2C .D . ＝﹣14. （2分） (2019九上·慈溪月考) 下列叙述正确的是（）A . “13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B . 小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44C . “明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性D . 彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖5. （2分） (2018九上·江海期末) 下列事件中是必然事件的是（）A . 打开电视，它正在播广告B . 掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C . 某射击运动员射击一次，命中靶心D . 早晨的太阳从东方升起6. （2分）分式中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016九上·潮安期中) 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A . 130°B . 150°C . 160°D . 170°8. （2分）化简的结果是A .B .C .D .9. （2分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A . 6B . 8C . 10D .10. （2分） (2017八上·温州月考) 如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8,D是AB上的一点，且BD= ,N 是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的坐标为（）A . (6,2)B . (5,3)C . (4,4)D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·南江期末) 代数式，，，，中，是分式的共有________个。
2018-2019学年人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE ＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于16度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝5cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S △ODC ＝S 矩形ABCD ＝3，∴四边形OCED 的面积＝2S △ODC ＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A 的坐标，两直线的解析式令y ＝0，求出x 的值，即可得到点A 、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC 的长度以及点A 到BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7联立得，， 解得，∴交点为A （2，5），令y ＝0，则2x +1＝0，﹣x +7＝0，解得x ＝﹣0.5，x ＝7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；（2）BC ＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S △ABC ＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。
2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
2018-2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题、答案
C
C
B
D
B
D
D
D
B
A
D
C
二、填空题（每小题3分，共21分）
13.(-3,2)，14.1115.12
16.a≥317.4.818.5.819.2.4
三、解答题（共60分）
20.解：原式=4＋ －（-1）+2- （4分）
=7（6分）
21.解：解不等式①，得x＞﹣2，（2分）
解不等式②，得x≤ ，（4分）
(1)求BF的长；(2)求EC的长.
23.（8分）四边形 ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
24.（10分）如图的宣传单为印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，小娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%？
19.如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=
三、解答题：（共63分）
20.计算题：（6分） ＋ － +
21.（8分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
22.（9分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm， 长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.
6.下列说法不正确的是（ ）
A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
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2018-2019学年安徽省滁州市全椒县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题）1．下列式子是最简二次根式的是( )A ．12B ．21x +C ．8D ．3a2．若22110x x x y ++++-=，则xy 的值是( )A ．2-B ．2C ．0D ．13．关于x 的一元二次方程22210x x a -+-=有一根为1，则a 的值是( )A ．2B ．2C ．2±D ．1±4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )A ．1，2，3B ．2，6，3C ．1，2，3D ．2，3，55．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是( )A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=6．关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是( )A ．14m <B ．14m >C ．14m >-D ．12m <- 7．如图，已知正方形B 的面积为64，正方形C 的面积为100，则正方形A 的边长为( )A ．36B ．12C ．6D ．58．若实数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则化简2()||a b a b ++-等于( )A ．2aB ．2a -C ．2bD ．2b -9．八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是()A．9人B．8人C．7人D．6人10．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则()A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子2xx+有意义，则x的取值范围是．12．已知直角三角形的三边长分别是5，3，x，则x的值是．13．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多步．14．如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤⋯，若第1个等腰直角三角形的直角边长为a，则第2019个等腰直角三角形的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，有两棵树AB和CD，10AB=米，4CD=米，两树之间的距离8BD=米，一只鸟从A处飞到C处，则小鸟至少飞行多少米？16．已知a ，b ，c 满足2|36|7(5)0a b c -+-+-=（1）a ；b = ；c = ；（2）判断以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么三角形？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．已知关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k --+-=有两个不相等的实数根 （1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．18．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，5BC =，3AB =，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．五、（本题满分12分）19．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC ∆的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为8，当ABC ∆是等腰三角形时，求k 的值．六、（本题满分12分）20．观察下列等式：11122323-====（1= ； （2）猜想：第n 个等式(1n …的自然数）是什么？并证明你的猜想．七、（本题满分14分）21．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？八、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）22．计算：（104(1--（2）(3|3|--23．用适当的方法解下列方程（1）(1)x x x -=（2）2(2)423x x +-=+参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是( )A B C D解：A =B ，最简二次根式；C =D =故选：B ．2．若2210x x ++=，则xy 的值是( )A ．2-B ．2C ．0D ．1解：2210x x ++=，2(1)0x +=，10x +=，10x y +-=，解得：1x =-，2y =，所以(1)22xy =-⨯=-，故选：A ．3．关于x 的一元二次方程22210x x a -+-=有一根为1，则a 的值是( )A ．2BC ．D ．1±解：Q 将1x =代入22210x x a -+-=，21210a ∴-+-=，a ∴=，Q △244(1)a =--284a =-，∴当a =0=，满足题意，故选：C ．4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )A ．1，2，3BC ．1，2D ．2，3，5解：A 、222123+≠，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B 、222+≠，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C 、22212+=，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D 、222235+≠，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C ．5．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是( )A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=解：2870x x ++=Q ，287x x ∴+=-，2816716x x ⇒++=-+， 2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．6．关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是( )A ．14m <B ．14m >C ．14m >-D ．12m <- 解：根据题意得△22(21)40m m =--<， 解得14m > 故选：B ．7．如图，已知正方形B 的面积为64，正方形C 的面积为100，则正方形A 的边长为( )A ．36B ．12C ．6D ．5解：Q 正方形B 的面积为64，正方形C 的面积为100，∴正方形B 的边长为8，正方形C 的边长为10，Q 正方形B 的边长和正方形C 的边长正好是直角三角形的一直角边和斜边，∴直角三角形的另一条直角边长为6，则正方形A 的边长是6．故选：C ．8．若实数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则化简2()||a b a b ++-等于( )A ．2aB ．2a -C ．2bD ．2b -解：由数轴可知，0b a <<， 则0a b +<，0a b ->，∴2()||2a b a b a b a b b +-=--+-=-，故选：D ．9．八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是( )A ．9人B ．8人C ．7人D ．6人解：设同去春游的人数是x 人，依题意，得：1(1)362x x -=， 解得：19x =，28x =-（舍去）．故选：A ．10．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）112x +x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 解：根据题意，得20x +…，且0x ≠，解得2x -…且0x ≠．故答案是：2x -…且0x ≠．1253x ，则x 的值是 2或2 ． 解：Q 53x ，22(5)(3)2x ∴=+=， 或22(5)(3)2x =-=，故答案为：22．13．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 12 步．解：设长为x 步，则宽为(60)x -步，依题意，得：(60)864x x -=，解得：136x =，224x =，60x x >-Q ，30x ∴>，36x ∴=，(60)36(6036)12x x ∴--=--=．故答案为：12．14．如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤⋯，若第1个等腰直角三角形的直角边长为a ，则第2019个等腰直角三角形的面积为 201722a ．解：第1个等腰直角三角形的面积21122a a a =⨯⨯=， 由勾股定理得，第2个等腰直角三角形的边长222a a a =+=，则第2个等腰直角三角形的面积21222a a a ==， 由勾股定理得，第3个等腰直角三角形的边长22(2)(2)2a a a =+=， 则第3个等腰直角三角形的面积212222a a a =⨯⨯=， ⋯∴第2019个等腰直角三角形的面积201722a =， 故答案为：201722a ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，有两棵树AB 和CD ，10AB =米，4CD =米，两树之间的距离8BD =米，一只鸟从A 处飞到C 处，则小鸟至少飞行多少米？解：连接AC ，作CE AB ⊥于E ，则1046AE =-=（米)，8CE BD ==米． 所以22226810AC AE CE =+=+=（米)即：小鸟至少飞行10米．16．已知a ，b ，c 满足2|36|7(5)0a b c -+-+-=（1）a 36 ；b = ；c = ；（2）判断以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么三角形？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．解：（1）a Q 、b 、c 满足满足2|367(5)0a b c ---=， 360a ∴-=，70b -=，2(5)0c -=解得：36a =，7b =，5c =；（2）7368<<Q ，253<<，b c a ∴+>，∴能构成三角形，又254a =Q ，22254b c a +==，∴此三角形是直角三角形，面积17522S bc ==．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．已知关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k --+-=有两个不相等的实数根（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 解：（1）Q 方程有两个不相等的实数根，∴△224(1)4(1)8(1)0k k k =---=-->，解得1k <．（2）当0x =时，有210k -=，解得1k =±．1k <Q ，1k ∴=-．0∴可能是方程的一个根．当1k =-时，方程可能化为240x x +=．解得0x =或4x =-．∴方程另一个根是4-．18．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，5BC =，3AB =，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．解：在Rt ABF ∆中，利用勾股定理可得2223534BF AF AB =-=-=．1CF BC BF ∴=-=；（2）设EF x =，则DE EF x ==，3CE x =-，在Rt EFC ∆中，利用勾股定理可得222EF CE CF =+，即222(3)1x x =-+， 解得53x =，即53EF =． 五、（本题满分12分）19．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC ∆的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为8，当ABC ∆是等腰三角形时，求k 的值．【解答】（1）证明：Q △22(21)4()10k k k =+-+=>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=的解为x =，即1x k =，21x k =+， 1k k <+Q ，AB AC ∴≠． 当AB k =，1AC k =+，且AB BC =时，ABC ∆是等腰三角形，则8k =；当AB k =，1AC k =+，且AC BC =时，ABC ∆是等腰三角形，则18k +=，解得7k =， 所以k 的值为8或7．六、（本题满分12分）20．观察下列等式：====（1 （2）猜想：第n 个等式(1n …的自然数）是什么？并证明你的猜想．解：（1=（2）猜想：第n 个等式(1n …=， 证明：====．七、（本题满分14分）21．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x ，则2128(1)200x +=解得10.2525%x ==， 2.25x =-（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m 元，则(4025)(2005)2250m m --+=解得15m =，230m =-（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．八、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）22．计算：（104(1--（2）(3|3|--解：（1）原式1=+1=；（2）原式(95)3=--3=+-3=． 23．用适当的方法解下列方程（1）(1)x x x -=（2）2(2)423x x +-=+ 解：（1）(1)x x x -= 移项得，(1)0x x x --=， (11)0x x --=，解得10x =，22x =；（2）2(2)423x x +-=+ 整理得，2230x x +-=， (1)(3)0x x -+=，解得，11x =，23x =-．。