3.1.2等式的性质
3.1.2等式的性质
3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
二、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、方程式的检验检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。
例题：利用等式的性质解方程并验算。
－31x －5=4 解：两边加5，得－31x －5+5=4+5 化简，得：－31x=9 两边乘－3，得：x=－27验算：将x=－27代入方程－31x －5=4的左边，得： －31×（－27）－5 =9－5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－31x －5=4的解四、复习巩固——P831、解：（1）a+5=8 （2）31b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）21b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac（4）ab+ac=a （b+c ）3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=－2x 2x=－4 7x=0 x=－2 X=0（3）3x －2=4+x 2x=6x=34、解：（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33x 21=4（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1（4）4x －2=24x －2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54+3）人，4+3）=48列方程：x+（x56、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：200x+50×（22－x）=14007、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：8.3%x=51098、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：12000+800x=208009、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：π（210－2x）=20010、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=42811、解：（10x+1）－（1×10+x）=1810x+1－10－x=189x－9=189x=27x=3。
《 3.1.2 等式的性质》学历案-初中数学人教版12七年级上册
《3.1.2 等式的性质》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“等式的性质”。
在初中数学中，等式是代数学习的基础，而等式的性质更是理解等式、解等式的重要工具。
本课将重点学习等式的基本性质和其应用。
二、学习目标1. 掌握等式的基本性质；2. 能够理解并运用等式性质进行简单的代数变换；3. 培养学生在面对实际问题时，能通过等式性质来分析并解决问题的能力。
三、评价任务1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括对等式性质的掌握程度，以及在解题过程中的运用能力；2. 作业完成情况：通过课后作业的完成情况，评价学生对等式性质的掌握程度以及解题能力；3. 测验成绩：通过定期的测验，评价学生对等式性质的理解和运用能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学过的等式相关知识，引出本节课的学习主题——等式的性质；2. 新课讲解：详细讲解等式的基本性质，包括等式的加法、减法、乘法、除法性质；3. 实例分析：通过几个典型的例题，让学生理解并掌握如何运用等式的性质进行代数变换；4. 课堂练习：学生自行完成一些与本节课内容相关的练习题，以巩固所学知识；5. 总结归纳：对本节课的知识点进行总结归纳，加深学生对等式性质的理解和记忆。
五、检测与作业1. 课堂检测：在课堂结束时，进行一次小测验，以检测学生对本节课所学知识的掌握情况；2. 课后作业：布置一些与本节课内容相关的课后作业，以巩固学生所学知识；3. 作业批改与反馈：对课后作业进行批改，及时反馈学生作业中存在的问题，以便学生进行纠正。
六、学后反思1. 反思学习过程：学生应反思自己在整个学习过程中的表现，包括对等式性质的理解程度、解题能力的提升等方面；2. 总结学习方法：学生应总结自己在学过程中所采用的学习方法，以便在以后的学习中更好地运用；3. 提出建议：学生可以提出对教学内容、教学方法等方面的建议，以便教师改进教学方法，提高教学质量。
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3.1.2等式的性质(教案)-人教版数学七年级上册
1.培养学生逻辑推理能力：通过探究等式的性质，让学生理解等式两边进行相同操作后仍然成立的逻辑关系，提高学生的推理能力和抽象思维能力。
2.培养学生数学建模能力：运用等式的性质解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，提高数学建模素养。
3.培养学生问题解决能力：让学生在实际问题中运用等式的性质进行求解，培养学生分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨等式性质的过程中学会倾听、表达和协作，提高合作交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这是本节课的核心内容，需要学生深刻理解并掌握。
此外，我在课后收集了一些学生的疑问，发现他们在等式的性质应用方面存在一些共性问题。为了帮助学生们更好地掌握这些知识点，我计划在下一节课中进行针对性的讲解和练习。同时，我也将鼓励学生们在课堂上积极提问，以便及时解决他们在学习过程中遇到的问题。
最后，我认为在今后的教学中，要注重对学生的个别辅导，尤其是对于那些在数学学习中遇到困难的学生。通过一对一的辅导，帮助他们找到问题所在，并针对性地进行指导，以提高他们的学习效果。
其次，通过小组讨论和实验操作，我发现学生们在合作交流方面表现得很积极，他们能够主动分享自己的想法，并且愿意倾听他人的意见。这一点让我感到很欣慰，说明我们在培养学生的合作能力方面取得了成效。但同时，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对自己的观点不够自信。因此，我计划在接下来的教学中，多鼓励这些学生，帮助他们建立自信，积极参与到小组活动中来。
3.1.2等式的性质（教案）-人教版数学七年级上册
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学3.1.2等式的性质教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和硬币来模拟等式的性质，演示如何保持平衡。
此外，我也在思考如何更好地评估学生对等式性质的理解程度。传统的课后作业可能不足以全面反映学生的掌握情况。我可能会考虑在下一节课中进行一些小测验或者课堂讨论，这样我可以更直接地了解学生的学习进展。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式的性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学3.1.2等式的性质教案
一、教学内容
人教版七年级数学3.1.2等式的性质教案：
1.等式的性质：
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式；
（2）等式两边乘（或除以）同一个数，结果仍得等式（除数不为0）。
2.应用等式的性质解简单方程。
3.举例说明等式的性质在实际问题中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等式的两个基本性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），以及等式两边乘（或除以）同一个数（除数不为0）的性质。
-学会应用等式的性质解简单方程，如一元一次方程。
人教版七年级数学上册3.1.2 《 等式的性质》教学设计2
人教版七年级数学上册3.1.2 《等式的性质》教学设计2一. 教材分析等式的性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解和掌握等式的性质对于后续的数学学习有着至关重要的作用。
本节课主要让学生通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了有理数的概念，对数学符号有一定的了解，但是对等式的性质还没有接触过。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，探索和发现等式的性质。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决问题。
2.培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学语言表达问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握等式的性质，并能够灵活运用。
2.难点：对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生探究等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考等式的性质。
例如：已知一个农夫有鸡和兔子共计30只，如果农夫给了邻居5只鸡，那么农夫剩下的鸡和兔子的总数还是30只。
让学生思考，这个过程中等式的性质是什么。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示等式的性质，引导学生进行观察和思考。
等式的性质主要包括：等式两边加减同一个数，等式仍然成立；等式两边乘除同一个数，等式仍然成立；等式两边交换位置，等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，通过实际操作，让学生理解和掌握等式的性质。
每组挑选一道题目，进行解答，并解释答案的合理性。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，让学生进一步理解和掌握等式的性质。
针对学生的疑惑，进行解答和指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，例如：购物时，如何计算找零；工厂生产中，如何计算产量等。
人教版七年级数学(上册)教案：3.1.2等式的性质
今天的学习，我们了解了等式的性质这一基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于等式的性质有了初步的理解，但在这个过程中，我也注意到了几个需要改进和加强的地方。
2.教学难点
-理解等式性质的本质：学生可能难以理解等式性质背后的逻辑，如为什么可以在等式两边进行相同的操作，而不改变等式的真假。
-灵活运用等式性质：学生在面对复杂问题时，可能不知道如何选择合适的等式性质进行转化，尤其是当涉及到多个性质组合使用时。
-举例：
a.难点解释：对于等式性质1和性质2，学生需要理解操作的是等式的两边，而不是单独的数字或表达式部分。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过实际操作展示等式两边加减同一数后仍然相等的现象。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
人教版七年级数学（上册）教案：3.1.2等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学（上册）教案：3.1.2等式的性质。本节课我们将深入学习等式的性质，主要包括以下内容：
1.等式的定义：了解等式的概念，掌握等式两边的关系，即等式两边的数值相等。
2.等式的性质：
a.等式两边同时加减同一数，等式仍然成立。
b.等式两边同时乘除同一非零数，等式仍然成立。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对等式性质的理解，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。不过，我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我及时提供指导和纠偏。