312等式的性质教学设计
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第一课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生运用等式的性质进行求解，巩固所学知识。
a.简单的等式求解，如2x + 5 = 15。
b.稍微复杂一些的等式求解，如3(x - 1) + 2 = 7。
c.应用题，如：小明的年龄比小红大6岁，3年后小明的年龄是小红的2倍，求小明和小红的年龄。
六、课后作业
布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
七、板书设计
板书应突出等式的性质，以及性质的应用。设计清晰、简洁，便于学生理解和记忆。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，他们熟悉基本的算术运算，并对方程的概念有了初步的了解。然而，对于等式的性质及其运用，学生可能还较为陌生，需要通过本节课的学习来加深理解。在此阶段，学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，他们对于数学原理的理解需要通过具体实例和操作来逐步抽象和内化。此外，学生的自主学习能力、合作交流能力和问题解决能力有待进一步培养和提高。因此，在本节课的教学中，应注重通过实际例子和动手操作，引导学生发现等式的性质，并在此过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
3.小组合作，探讨等式的性质在解方程、简化计算等方面的其他应用。每组整理出至少3个典型例子，并解释其解题思路。
4.尝试编写一道应用题，要求用到等式的性质来解决问题。题目要具有实际意义，可以涉及购物、年龄、速度等方面。
5.思考并回答以下问题：
a.等式的性质在数学中有哪些应用？
b.如何运用等式的性质来判断数学命题的真假？
a.让学生尝试解这个方程，并总结解方程的方法。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
人教版七年级数学上册312 等式的性质教案
《等式的性质》教学设计教学目标【知识与技能】1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解决相关问题【过程与方法】在探索过程中，使学生经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。
.【情感、态度与价值观】让学生感叹中国文化的博大精深，体会数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强爱国情怀。
【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、情景导入师:小学我们也学过方程，但初中阶段我们要分三次才能学完。
其实，中国对于方程的研究有着悠久的历史。
早在公元前200年左右，就出现了一本非常有名的数学著作《九章算术》，里面就有用方程解决实际问题的记载。
时间过去20191多年，今天大家会解方程吗？出示x+2=5和，第二个方程通过观察4?5??x3无法求解，看来，有必要讨论一下如何解方程。
什么是方程呢？生：含有未知数的等式是方程师：既然方程属于等式，那么为了解方程，我们先来看看等式的性质。
（板书：等式的性质）二、讲授新课1.出示目标师:看一下本节我们需要达到的目标（出示教学目标）生读教学目标2.合作探究师：在研究性质之前先来回忆一下等式的概念，然后判断等式（1）2+1（2）a+b （3）x+2x=3x（4）m+n=n+m（5）3x+1=5x（6）3×3+1=5×2生：（3）（4）（5）（6）是等式师：等号左边用a表示，左边用b表示，用a=b表示一般的等式。
接下来我们就用这个一般的等式研究等式的性质。
师：这里有一架天平，保持平衡，就像我们等式一样。
接下来请同学们观察动画演示，看有什么发现？生:天平两边分别放入相同的质量,天平平衡,再在两边都减去相同的质量,天平仍平衡。
师:这位同学回答得完全正确.在我们数学上，通常用数字或式子来表达这个相同的质量。
从这个角度，如何描述？生：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等师：这个结论对不对呢？我们用具体的数字验证一下：出示5=5，引导学生自己验证生：举例验证师:如果用c表示这个相同的数或式子，如何表达？生：如果a=b，那么a±c=b±c师:既然等式两边可以同时加减，那么同时乘除会怎样呢？请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:等式两边乘或除以同一个数，结果仍相等。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质教学设计
5.强调等式性质的应用，说明等式性质在解决实际问题中的重要性。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会组织学生进行小组讨论，共同探究等式的性质。具体步骤如下：
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中。
2.给每个小组发放讨论题目，如：请举例说明等式性质1和性质2的应用。
3.学生在小组内进行讨论，分享自己的观点和思考，互相学习，共同进步。
4.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
5.教师对每个小组的表现给予点评，强调等式性质的实质和应用。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下步骤：
1.布置一些基础题，让学生巩固等式性质的基本概念。
2.让学生通过等式的性质，感受数学的严谨性和美妙，培养他们追求真理的精神。
3.引导学生将等式的性质应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强他们学以致用的意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使他们在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面提高。以下是对本章节内容的具体教学设计：
2.强调等式性质在数学学习和生活中的重要性。
3.鼓励学生提问和发表见解，解答学生在学习过程中遇到的困惑。
4.布置课后作业，巩固学生对等式性质的理解和应用。
五、作业布置
为了巩固学生对等式性质的理解和应用，我设计了以下作业：
1.基础作业：请学生完成课本第36页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生掌握等式性质的基本概念和简单应用。
-演示：教师通过实例演示等式的性质，强调操作步骤和注意事项，让学生直观感受性质的魅力。
七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》教案（新版）新人教版七年级数学上册-3.1.2《等式的性质》教案-（新版）新人教版3.1.2方程性质教学计划教学内容教科书第82至84页。
教学目标1．知识与技能能够利用方程的两个性质来解方程。
2.过程和方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生在参与数学活动中的自信心和合作交流意识。
重点、难点和关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3.关键：理解和掌握方程的两个性质是掌握一元方程解的关键。
教具、投影仪准备和教学过程一、引入新课我们可以估计某些方程的解，但仅凭估计很难求解复杂方程。
我们在上节课上意识到了这一点。
因此，我们需要讨论如何求解这些方程。
因为方程中含有未知数，为了讨论解的过程，让我们先研究方程的性质？2、新补助金1．什么是等式？用等号表示等式关系的等式称为等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．请看教科书中的图3.1-2。
你能从中找到什么规则？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如，等式：1+3=4，在等式两边加5，结果仍然是一个等式，即1+3+5=4+5。
从等式两边减去5，结果仍然是一个等式，即1+3-5=4-5。
如何以公式的形式表达这个性质？如果a=B，则a±C=B±C运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持一所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．请看教科书中的图3.1-3。
3-1-2 等式的性质(教学设计)-(人教版)
3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1.2 等式的性质，内容包括：等式的性质、应用等式的性质解简单的一元一次方程.2.内容解析《等式的性质》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节课是在学生掌握了一元一次方程的有关概念，并初步经历了列方程解实际问题的基础上，借助天平的原理，通过学生观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法，为后面讨论较复杂的方程的解法准备理论依据，也为以后在代数儿何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握等式的性质.(2)能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.2.目标解析理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程.通过解方程的训练培养学生的概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.培养学生参与数学活动的自信心和合作交流的意识.通过运用等式性质解方程的过程，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的积极性.三、教学问题诊断分析上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有了初步的了解.学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理. 本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：由具体实例抽象出等式的性质.四、教学过程设计（一）复习回顾1.什么是等式？用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.2.下列各式中哪些是等式？（二）情境引入猜谜语：图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.-----等式对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.（三）自学导航观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？【归纳】等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.(如果a=b，那么a±c=b±c.)观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？【归纳】等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.(如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b(c ≠0)，那么a c =bc .)（四）考点解析例1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( ) A.若x-a=y-a ，则x=y B.若ac 2=bc 2，则a=b C.若2x=x+y ，则x=y D.若x m−1=ym−1，则x=y【迁移应用】1.下列选项中，不能由已知等式a=b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.a m =bm 2.下列变形一定正确地是( )A.由x=y ，得x+2=y-2B.由x=y ，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x 2=y 2，得x=y3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程. (1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________;(2)若-4x=14，则x=______，依据是_______________，等式的两边__________________; (3)若2m-3n=7，则2m=7+____，依据是_______________，等式的两边______. 例2.利用等式的性质解下列方程：(1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)12x-6=-9； (4)3x-2=5x+6.解：(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12. (2)两边除以0.4，得0.4x 0.4=−20.4.于是x=-5.(3)两边加6，得12x-6+6=-9+6.化简，得12x=-3.两边乘2，得x=-6. (4)两边减5x ，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6. 两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8. 两边除以-2，得x=-4. 【总结提升】一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如(4)3x-2=5x+6.将x=－4分别代入方程的左、右两边 左边=3×(-4)-2=-14；右边=5×(-4)+6=-14. 方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解. 【迁移应用】利用等式的性质解下列.方程并检验：(1)2+3x=-x+6； (2)-y3=3； (3)56x-13=14； (4)-a2-3=5.解：(1)两边减2，得2+3x-2=-x+6-2. 化简，得3x=-x+4. 两边加x ，得3x+x=-x+4+x. 化简，得4x=4. 两边除以4，得x=1.检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3x1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=l 是方程2+3x=-x+6的解.(2)两边乘-3，得y=-9.检验：将y=-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3. 方程的左右两边相等y 所以y=-9是方程-y3=3的解. (3)两边加13，得56x-13+13=14+13.化简，得56x=712.两边乘65，得x=710.检验：将x=710代入方程56x-13=14的左边， 得76×710-13=14.方程的左右两边相等， 所以x=710是方程56x-13=14的解. (4)两边加3，得-a2-3+3=5+3.化简，得-a2=8. 两边乘-2，得a=-16.检验：将a=-16代入方程-a2-3=5的左边，得-−162-3=5.方程的左右两边相等，所以a=-16是方程-a2-3=5的解. 例3.已知2x 2-x=5，求多项式-4x 2+2x-8的值.解：等式两边乘-2，得-2(2x 2-x)=5×(-2). 化简，得-4x 2+2x=-10.两边减8，得-4x 2+2x-8=-10-8=-18. 【迁移应用】1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.2.若2x 2-3=5，则12x2+4=_____.3.已知23a+4=13b ，则a-12b=_____.例4.已知34m-1=34n ，试用等式的性质比较m 与n 的大小. 解：两边乘4，得3m-4=3n. 两边加4，得3m=3n+4. 两边减3n ，得3m-3n=4. 两边除以3，得m-n=43. 所以m-n ＞0，所以m ＞n. 【迁移应用】已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小.解：两边减2a+3b，得3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)，即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0.两边减1，得a-b=-1.因为-1＜0，所以a-b＜0，所以a＜b.例5.对设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“□”和“〇”的关系正确的是( )【迁移应用】1.设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平，称了两次，情况如图所示：则下列天平的指针指向不正确的是( )2.如图，两个天平都处于平衡状态，那么与6个小球质量相等的正方体的个数为______.（五）小结梳理五、教学反思。
人教版七年级上册3.1.2等式的性质第19课等式的性质课程设计
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质第19课等式的性质课程设计一、课程目标1.理解等式、等式左右两边、等式的性质2.掌握等式的基本性质和应用3.能够用等式解决简单的数学问题二、教学重点1.等式的定义和基本性质2.等式在简单数学问题中的应用三、教学难点1.等式中的未知数的理解和应用2.等式左右两边相等的性质及其应用四、课程设计第一步：导入新知识（5分钟）通过示例引导学生思考等式的定义和特点，例如：“1 + 2 = 3”，“x + 5 = 8”，“3x - 6 = 9”。
让学生了解等式的左右两边和相等的概念，进而引导学生理解等式的性质。
第二步：基本性质 (20分钟)教师通过例题和详细的讲解，将等式的基本性质一一介绍给学生。
其中包括等式的可加性、可减性、可积性、可除性、对等式的两侧同时加上或减去相等的数仍相等、对等式的两侧同时乘或除以相等的数仍相等、交换律、结合律、分配律等。
教师可通过实例演示，引导学生理解和记忆上述性质，并鼓励学生自己举例子，让他们在实践中理解和记忆知识。
第三步：应用实例 (25分钟)教师通过实际问题的例子，演示等式的使用方法和应用技巧。
例如：“小明有些钱，他的妈妈再给他20元，他就有136元，他现在有多少钱呢？”这个问题需要学生正确建立方程和解决方程的过程，通过此类例子让学生掌握等式在实际问题中的应用。
第四步：巩固练习 (20分钟)教师安排一定数量及难度的题目，让学生在课堂时间内进行练习。
督促同学彼此检查答案，纠正错误，以检验学生在本课程的掌握程度。
第五步：课堂总结（5分钟）教师总结本课程主要内容以及学会了哪些知识和技巧，鼓励学生通过做题巩固所学知识。
五、教学方法1.通过实际的例子和问题引导学生思考和理解等式的性质和应用2.生动形象的教学方式，激发学生的学习兴趣3.辅以课堂练习和交流，帮助学生巩固所学知识六、教学评价本课程主要通过师生互动、听课记录、课堂练习及小组交流等方式进行评价，注重学生的实际操作及参与度，及时了解学生的问题和困难，使课堂教学与评价具有针对性和灵活性。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第一课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解等式的定义，知道等式是由两个表达式通过等号连接而成的数学语句。
2.掌握等式两边同时加减或乘除同一个数时，等式仍然成立的性质，并能运用这一性质简化等式。
3.能够运用等式的性质解决一些实际问题，如替换等式中的某些部分，求解未知数等。
3.小组成员互相出题，检验对方对等式性质的理解和应用。
在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答他们的疑问，并引导他们总结规律。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用等式性质简化等式，求解未知数。
2.提高题：结合实际情境，让学生发现等式性质的应用。
3.拓展题：设计一些需要综合运用等式性质的问题，提高学生的思维能力。
作业要求：
1.学生需认真书写，保持作业整洁，以便于教师批改和反馈。
2.鼓励学生在解题过程中标注关键步骤，体现思考过程。
3.对于完成作业过程中遇到的困难和疑问，学生应及时记录，以便在课堂上与同学和老师交流。
4.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
五、作业布置
为了巩固学生对等式性质的理解和应用，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：完成课本第35页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对等式性质1和性质2的理解和应用。
2.实践应用题：结合生活实际，编写一道涉及等式性质的情境题，并求解。此类题目旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
1.学生在理解等式性质时可能存在困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们形象地理解和掌握。
2.学生的思维逐渐从具体形象向抽象逻辑转变，教师应注重引导学生运用数学语言进行表达和交流，提高他们的抽象思维能力。
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板书设计
3.1.2等式的性质
等式的性质1 例2
等式的性质2
教学反思
等式性质2____________________________________
_____________________________________________
数学符号语言：________________________________
_____________________________________________
练习1
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到3x=3y?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
练习2
(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?
(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
(3)怎样从等式8a=8b得到等式a=b?
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26 （2）-5x=20 (3)
一般地，从方程解出未知数的值后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
解以X为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
交流
展示
教师分配展示任务，各小组派代表分组展示。
反馈提高
教学重点
理解和应用等式的性质
教学难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学方法
自主 、合作、探究
教具准备
多媒体课件 、导学提纲
课时说明
第一课时：3.1.2等式的性质
第二课时：练习巩固 （见练习册或测试题）
教学流程
内容
学法
指导
自主学习
回顾
1、什么是等式？
①4+x=7，②2x,③3x+1,④a+b=b+a,⑤a2+b2⑥c=2πr⑦1+2=3,⑧ab,⑨ ⑩2x-3y
上述这组式子中，()是等式，()不是等式，为什么？
等式性质1___________________________________
_____________________________________________
数学符号语言：________________________________
_____________________________________________
(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r?
练习3
(1)如果x-3=6，那么x =_______________，
依据_________________________；
(2)如果2x=x－1，那么x=_____________，
依据_____________________________；
(3)如果-5x=20，那么x＝_______________，
呼兰区利民二中“自主·合作·探究”教学设计
课题：3.1.2等式的性质主备人：张秀林参与人;史占秋时间：10月24日地点：电子备课室需要课时：2学年：七学科：数学
教学目标
知识与技能
了解等式的两条性质；
过程与方法
会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
情感、态度与价值观
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想．
依据____________________________。
(4)如果-ｘ＝８，那么ｘ＝_____________________，
依据_________________________________；
练习4
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得
___________