等式的性质(一)
等式性质(一)
课题：等式性质(一)第 1 周第3课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本5---7页内容教学目标1、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程；2、理解方程的解（得数）和解方程（过程）的意义并能正确的求出方程的解。
3、掌握解方程的方法，并能正确的解加减法方程。
4、能用解方程方法解决一些简单的现实问题，在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
教学重难点重点：掌握解方程的一般步骤。
难点：能正确解方程。
教具准备天平、砝码、课件教学活动过程一、情境导入，提出问题（一）观察信息，提出问题师：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你们认识它们吗？预设：金丝猴。
师：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。
课件出示。
(见图1)师：从图中你能发现哪些数学信息？图1预设1：笼重150克。
预设2：小金丝猴和笼的总质量是500克。
师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。
【设计意图】以濒临灭绝的珍稀动物金丝猴的真实数据为素材，一方面提高学生数学的兴趣，同时培养学生保护珍稀动物的意识。
（二）分析数量关系，列出方程你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？预设1：500-150=350（克）预设2：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量预设3：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。
板书：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量师：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500 师：怎样求未知数x呢？请大家一起借助教具天平来研究一下。
3.1.2(1) 等式的性质
练一练: (1)从x=y能否得到x+5=y+5？ x y (2)从x=y能否得到 = ? 9 9 (3)从a+2=b+2能否得到a=b？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？
练一练：
等式的性质1 ， ① 若 x－2 = 3，根据__________ 得到 x－2 +2 = 3 +2 ，即 x = 5 。 等式的性质2 ， ② 若 －4 x = 3，根据___________ 3 4x 3 得到 4 = 4 ,即x =____ 4 。
等式的性质(一）
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧
2 ab, 3
⑨
1 S= 2
ah,
⑩ 2x-3y
①④⑥⑦⑨ 上述这组式子中， ___________是等式， ②③⑤⑧⑩ 不是等式， ______________
探究：
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。 数学语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
Deng
等式的性质2： 等式两边乘同一个数（或式子），或除 以同一个非0的数（或式子）结果仍相等。 数学语言：如果 a = b，那么 a c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c
1、等式的两条性质；
① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
② 如果 a = b，那么 a c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值
等式的性质(1)
三、探究“等式的性质（乘除）”
（二）合作交流，验证猜想（乘法）
a ＝ 2b a×2＝2b×2 a×3＝2b×3 a×4＝2b×4 问题：1. 谁来说一说你的想法？ 2. 他的想法正确吗？我们一起来验证一下。 3. 观察这组等式，你发现了什么规律？
• 等式的性质2： • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。
简易方程
等式的性质(1)
• 等式的性质1： • 等式两边加上或减去同一个数，左右 两边仍然相等。
三、探究“等式的性质”
（一）猜测摆法，让天平始终保持平衡
问题：1. 你都知道了什么？请你列个等式表示天平的状态。 2. 要让天平保持平衡，除了可以像前面那样在天平两边同时加 上、减去同一个物体外，还可以怎样摆？把你的想法列成等 式，在小组内交流。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
a×d＝b×（ 页练习十四，第4题第一小题。
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么 物品？
？
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么 物品？
5.如果a=b，根据等式的性质填空。
a+3=b+( 3 ) a×d=b×( d )
a-( c
)=b-c
a÷( 10 )=b÷10
四、巩固练习，提升认识
2. 如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。
等式的性质(一)
解：
χ +150-150 = 500-150 Χ = 350
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程解的过程叫解方程。
三、自主练习
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
24+6Y= 540 ( √ )
一、情境导入
笼重：150克
砝码重：500克
小金丝猴重多少克？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
小金丝猴重多少克？ 想一想，小金丝猴质量、笼 的质量与砝码的质量之间，有
着怎样的数量关系？
能用一个数量关系式来表示吗？Байду номын сангаас
小金丝猴的质量+笼的质量=500克
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
2. 解方程。 χ + 8 = 13 解： χ
+ 8－8 = 13－8
2.5 + χ = 5.3 解：
2.5－2.5 +χ = 5.3－2.5 χ =
等式的性质(1)
3.1.2等式的性质（第一课时）濮阳县农三中：郭志庚学习目标知识：（1）理解等式的两个性质；（2）会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；；（3）培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；；方法：（1）通过观察、分析、推理，理解等式性质；（2）初步体会有条理的推理。
（3）初步学会从数学的角度分析解决问题；情感：（1）体验数学活动充满着探索和创造；（2）初步形成实事求是的态度与独立思考合作交流的习惯。
学习重点理解和应用等式的性质学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式。
教具准备天平、砝码教学流程【导课】1、师：从上节可知，简单的方程可以估算出其解，你能用这种方法求出方程(1)5x+2=7 （2）0.28-0.13y=0.27y＋1的解吗？生：第(1)题能解答，第(2)题不好估算。
师：要想得到方程的答案，第（1）题估算很容易，但第（2）题估算比较困难，对于复杂的方程的解，我们必须学习解一元一次方程的方法．在这之前，我们必须先学习等式的性质----板书课题。
2、阅读质疑，自主探究实验演示师：请同学们仔细观察实验的过程，对实验中发现的疑惑提出来。
（教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，代表发言．）【阅读质疑，自主探究】师：通过上述实验，从中你能发现什么规律？从左往右看，如果在天平两边都加上同样的量，结果会怎样？从右往左看呢？【阅读质疑，自主探究】师：请同学们仔细阅读P82，回忆刚才的实验，完成以上的问题。
【阅读质疑，自主探究】采用随机抽查的方法提问【多边互动，合作探究】根据班级情况将班内人数适当的分组，充分调动每位学生参与课堂的积极性。
【阅读质疑，自主探究】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”师：问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？生：可以，学生叙述（教师板书展示：等式性质1，在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．）师：问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？生：叙述（教师给与补充）【多边互动，合作探究】例1．利用等式的性质解方程（1）x＋7=26分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
等式的性质
假设一个花盆重xБайду номын сангаас，一个花瓶重y克，你能用一个等式表示吗？ x+y=y+y+y+y 一个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
假设一个花盆重x克，一个花瓶重y克，你能用一个等式表示吗？ x+y=y+y+y+y x+y=y+y+y+y 一个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，左右两边仍然相等。
等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍 数，天平仍然保持平衡。
假设一瓶墨水重x克，一个笔盒重y克，你能用一个等式表示吗？ x=y x×2=y×2 x×3=y×3
……
平衡的天平两边的物品缩小到原来的几分之 一，天平仍然保持平衡。
假设一个排球重a克，一个皮球重b克，你能用一个等式表示吗？ 2a=6b 一个排球和（ 3 ）个皮球同样重。 2a÷2=6b÷2 a=3b
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍 数，天平仍然何持平衡。
平衡的天平两边的物品缩小到原来的几分之 一，天平仍然何持平衡。 等式的性质2 不为0 等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左 右两边仍然相等。
假设一把茶壶重a克，一个茶杯重b克，你能用一个等式表示吗？ a=b+b a+b=b+b+b 一个茶壶和（ 2 ）个茶杯同样重。
等式的性质一
努 力 吧 ！
画图表示天平平衡
？
Байду номын сангаас ？
在（ ）内填上合适的数， 在○内填上合适的运算符号。
6x = 72
6x ÷ ○(6 ) = 72 ÷ ○( 6 ) X ÷ 30 = 1.5 30 X ÷ 30 x ○30 ( ) = 1.5x ○ ( )
1、根据等式的基本性质，把下面的等式填写完整。
（1）因为a+b=c, 所以a+b+( 15 )=c+15 （2）因为a+b+35=m+a, 所以( b )+35=m （3）因为5a=b,所以 5a d=( b ) ×( d )
a
b
a = b+b
a = b+b
a +b = b+b +b
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平 衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一
个数，左右两边仍然相等。
a
a = 2b
b
b
如果左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅 笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平 衡吗？
你能根据等式的基本性质判断x的 值吗？ 3x=12 3.5- x=2.1 (x=4
(x=3.8
√
x=6 ) x=1.4 )
0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 ) (x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 )
√
√
√
谢 谢
（4）因为300ab=5bc,所以 300a =5× ( c ) （5）因为6a=2b,所以 30a = (10b)
3.1.2等式性质(1)
x y y 能不能得到 呢？为什么？ 9 9
3a 3b 能不能得到 a b 呢？为
3a 3b 3 3
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即：a b
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数 或者代数式
1）由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
1）P85页第4题
作业
2）P86页：阅读与思考
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下课了!
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算一算试试
☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) 46x=230
(2) 2500+900x = 15000
(3)0.28 0.13 y 0.27 y 1
试一试
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（第一课时）
等式的性质(1)
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什么是等式？
知识 准备
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式 在等式中，等号左（右）边的式子 叫做这个等式的左（右）边
y 1 3
解： 两边同时乘3，得
y 3 1 3 3
化简，得
y 3
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随
练习
练一练
（ 1 ） 3 y 2
（ 2 ） 0.3 x 12
2 （ 3 ） y 12 7
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（4）从
3a 3b 能不能得到 a b 呢？为什么？
a+2 -2 =b+2
-2 即：a=b
（1） x 7 26 （ 2） 4 x 6 解： 两边同时加上6，得
例1 利用等式性质解下列方程
4 6 x66 于是 2 x
即:
x 2
随
练习
练一练
（ 1 ）x 5 6
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成 立，请说明理由？ （1）X+ 5＝Ｙ+ 5 （2）X － a = Y － a （3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） 5-a = 5-a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
在下面的括号内填上适当的数或者代数式
注 意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运 算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一 个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分 母.
1、（口答）
（1）从
x y 能不能得到 x 5 y 5呢？
x y
为什么？
呢？为什么？ x y 能不能得到 （2）从 9 9 ab 2 （3）从 a 2 b 能不能得到 呢？为什么？
请你决策
想一想、试一试
请同桌互相写出一个含有字母的 等式，并用它来举例说明等式的性质。 （加、减、乘、除各举一例，除号用 分数表示）。
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
【等式性质１】
如果a b，那么 ac bc
【等式性质 2】
如果a b，那么ac bc
如果 a bc 0 , 那么 a b c c
学一学
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子 看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天 平保持两边平衡
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
a c
b
c
+
—
c c
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
× 3 ? ÷ ?3
（ 2 ）x 4 9
（ 3 ）y 7 1
解： 两边同时乘3，得 y 3 1 3 3 化简，得
(1) 5 x 20 y 1 (2) 3
例2 利用等式性质解下列方程
y 3
随
练习
练一练
（ 1 ） 3 y 2
（ 2 ） 0.3 x 12
2 （ 3 ） y 12 7
第一课时
1、理解等式的概念，掌握等式的性质， 并会熟练运用性质解决相关问题。 2、通过观察、猜想、探索、验证等活动， 体会化归思想。 3、体会数学与生活的紧密联系，树立学 好数学的信心。
下列式子中是等式的有： 1、 m n n m 4>3 2、 3、 3x2+2xy 4、 x 2 x 3 x 5、 3x 1 5 y 6、 2x≠2 用等号表示相等关系的式子，叫等式。 通常用a b表示一般的等式 .
（1）因为 : x – 6 = 4
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( )
即： x = ( ) （2）因为: 3x = 2x – 8 所以: 3x –( 即： ) = 2x – 8 – 2x )
x = (
1、填空，并在括号内注明利用了等式的那条性 质。 （1）如果5+x=4，那么x=____（ ） （2）如果-2x=6，那么x=____ ( ) 2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A、a=-b B -a=b C a=b
a a a
b b b
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同 一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0),那么
a = b c c
等 式 的 性 质
【等式性质１】 【等式性质 2 】
如果a b，那么 ac bc
如 果a b， 那 么ac bc
如果 a bc 0 , 那么 a b c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一 种运算。 2、等式两 边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或 同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数 或分母.