等式的基本性质(1)
《等式的基本性质》课件
如果a＝b， 那么ac＝bc， a/c＝b/c.
也就是说：等式两边都乘（或除 以）同一个数（除数不能为 零） ，所得的结果仍是等式.成立的 等式. （1）a = -b，两边都加上b. （2）3a = 2a+1，两边都减去2a. （3）a = b ，两边都乘6.
32
（1）a+b = -b+b a+b = 0 （2）3a-2a = 2a+1-2a a = 1
（3） a 6 b 6
32
2a = 3b
练习:
1.回答下列问题： (1)从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3？为什么？ (2)从等式a=b能不能得到等式 a b ？为什么？
22 (3)从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y ？为什么？ (4)从等式-2x= 2y能不能得到等式x=-y？为什么？
① 4+x=7， ② 2x， ③ 3x+1， ④ a+b=b+a， ⑤ a2+b2，⑥ C=2πr ⑦ 1+2=3， ⑧ 2ab，
3
⑨ S= 1 ah， ⑩ 2x-3y.
2
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ ) 是等式， (②③⑤⑧⑩ ) 不是等式.
思考下面的问题，并与同学交流. （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁， 再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁（即a＝ b），那么再过c年他们岁数还相同吗？ c（c<a）年前呢？为什么？ （3）从问题（2）中，你发现了什 么结论？能用等式把它表示出来吗？
(1)从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3？为什么？ 解：能，根据等式性质1
等式两边加同一个数，结果仍相等.
等式的基本性质
第五章 一元一次方程 §5.1 认识一元一次方程
第二课时 等式的基本性质
复习回顾 (一)、概念：1、只含有 一个 未知数，并且未知 数的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值,叫做方程的解.
(二) 练习
1.下列式子中,哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1
D 5x 3 6x 2
二、创设情境，引入新课 活动一
22
22
放进3个
放进3个
天平保 持平衡
天平保 持平衡
2x=4
5x=3x+4
等式基本性质一:等式两边同时加同 一个代数式，所得结果仍是等式。
1 2
，得 x = - 2.
在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 加上 4 ，可得到
5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
5.小颖碰到这样一道解方程的应用题：2x=5x，他在 方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出他错在 哪里吗？
七、课堂小结
本节课你到什么知识？ 1、等式的两条基本性质。 2、运用等式的基本性质解方程。 注意：当我们获得了方程的解后还应
解：设正方形的边长为x cm.列方程为; 4x =24.两边同除以4得
x=6，❖ 答：正方形的边长是6cm.
❖ 3. 2比一个数的四分之一还要大5，求这个数.
❖ 解:设这个数是 x,可以列出方程： 2 1 x 5.
4
方程两边同减2得 1 x 3. 方程两边同乘-4得 X=-12
等式的基本性质(知识点串讲)(原卷版)
专题08 等式的基本性质知识网络重难突破知识点一 等式的基本性质等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果b a =，那么c b c a ±=±.2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.如果 b a =，0≠c ，那么bc ac =或cbc a = 【典例1】根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ） A ．若a ＝b ，则a +2＝b +2 B ．若ax ＝bx ，则a ＝b C ．若＝，则x ＝y D ．若3a ＝3b ，则a ＝b【变式训练】1．已知等式2a ＝3b +4，则下列等式中不成立的是（ ） A ．2a ﹣3b ＝4B ．2a +1＝3b +5C ．2ac ＝3bc +4D ．a ＝b +22．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 3．下列说法错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则ac ＝bc B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若＝，则a ＝bD ．若a ＝b ，则＝4．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放个圆形．知识点二利用等式的基本性质解方程【典例2】（2019秋•漳州期末）如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序号）【变式训练】1．下列过程中，变形正确的是（）A ．由2x＝3得x ＝B．由得2（x﹣1）﹣1＝3（1﹣x）C．由x﹣1＝2得x＝2﹣1D．由﹣3（x+1）＝2得﹣3x﹣3＝22．下列等式变形错误的是（）A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5xB．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+xC．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+92/ 43．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x＝B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6D．若，则2x+3（x﹣1）＝64．利用等式的性质解下列方程：（1）2x+3＝11；（2）x﹣1＝x+3；（3）x﹣1＝6；（4）﹣3x﹣1＝5﹣6x．巩固训练1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若b＝1，则ab＝aC．若，则a＝bD．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b2．设x，y，a是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+a＝y﹣aB．若x＝y，则3ax＝3ayC．若ax＝ay，则x＝yD．若3x＝4y，则（a≠0）3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x ＝C ．由y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣35．小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？（填“是”或“否”），并写出你的理由：．6．下列等式变形：①若a＝b，则a+x＝b+x；②若ax＝﹣ay，则x＝﹣y；③若4a＝3b，则4a﹣3b＝1；④若，则4a＝3b；⑤若，则2x＝3y．其中一定正确是（填正确的序号）7．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．4/ 4。
等式的基本性质
1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量 个茶壶的重量＝
1个茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶壶的重量 个茶壶的重量＋ 个茶壶的重量＝ 个茶杯的重量＋
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4=48 x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的两边同时加上相同的数，等式不变。 式的两边同时加上相同的数，等式不变。 同时加上相同的数
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。 等式的两边同时加上或减去相等两边同时乘或除以相等 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式变吗？ 等式变吗？ 的数（ 除外），等式不变。 ），等式不变 的数（0除外），等式不变。
7.1等式的基本性质(好)
第7章 一元一次方程
7.1等式的基本性质
什么是等式？
课前延伸
☞
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
下面就让我们一起来讨 像这样用等号“=”表示相等关系 论等式的性质吧！ 的式子叫等式．
思考
（1）从
☞
x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？ （2）从 a 2 b 2 能不能得到 a b 呢？
解:(1)2x=3+5
根据等式的基本性质1，在等式两边都 加上5 。
（2）x=-1 根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1.
认真思考
学会方法
1 回答下列问题： （1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ 能 （2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？ 能 （3）由等式a=b能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ 能 2在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： (1）如果x+3=10，那么x=10-( 3 ) (2)如果2x-7=15，那么2x=15+( 7) (3)如果4a=-12,那么a=( -3 )
3、下列变形符合等式性质的是（ D ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ） A x y 5, x 5 y
1 D，如果 x 1, 那么 x 3 3
（3）从
（4）从
x y 能不能得到
3 a b 能不能得到x y a 3b呢？
9 9
呢？为什么？
等式的基本性质
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
1 x 55 45 3 1 x 9 化简得： 3
（2）两边同时除以-5得
5 x 20 5 5 x 4
两边同乘-3，得 x 27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的形式： x = a(常数） 即方程左边只有一个未知数 项、且未知数项的系数是 1,右 边是一个常数项.
，
根据等式性质1，在等式两边同加3
如果4x=-12y，那么4x÷4= -12y÷4 ， 根据等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= 6÷(-0.2) ，
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
例2:利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26； （2）- 5 x = 20；
如果a b，那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除 数或分母.
练习：
如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3
2
=2.
3、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
等式的基本性质
等式的基本性质1：等式两边都加上或 减去同一个数或同一个整式，所得的等 式仍成立
等式的基本性质2：等式两边都乘以或 都除以(除数不为零)同一个数，所得的 等式仍成立
3．用“＜”或“＞”号填 空：
(1)-7______ -5； (2)(-3)4 ______ 34； (3)(-4)2______ (-3)2； (4)|-0.5| ______ |-1000|； (5)3+4 ______1+4； (6)5+3______ 12-5； (7)6×3______ 4×3； (8)6×(-3)______4×(-3)．
1．观察下列式子：
-7＜-5；
3+4＞1+4；
5+3≠12-5； a≠0；
a+2＞a+1； x+2＜6．
1.上述各式都是表示怎样的关系的式子？ 2.什么叫不等式？
例1： 1．用不等式表示： (1)a是正数； (2)a是负数； (3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于-1； (5)x的4倍大于7； (6)y的一半小于3．
例2： 用不等式表示下面的不等关系：
（1）张平的年龄比杨洋大； （2）某种电梯标明“载客不超过”
(3)设北京某一天的气温为x摄氏度. 北京某一天的最低气温是－3摄氏度， 最高气温是12摄氏度，用不等式表示为什么？
议一议：某展览会的售票员处规定：
购买零售票每人10元，购买20人一 张的团体票可以享受八折优惠。蓝
等式的基本性质
叫做方 未知数的值 )叫做方 )。 。 ) )
(2)求方程的解的过程叫做 解方程 求方程的解的过程叫做( 求方程的解的过程叫做
(3)比x多5的数是 。列方程为 X+5=10 比 多 的数是 的数是10。列方程为( (4)8与x的和是 。方程为 8+X=56 与 的和是 的和是56。方程为( (5)比x少1.06的数是 比 少 的数是21.5。列方程为 的数是 。 ( )。 。 X-1.06=21.5
同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？ 同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？
在一张大纸的 两面分别印上 16页教材。 页教材。 页教材
对折四次后， 对折四次后， 每页的面积是 689.75cm2。
经过装订、 经过装订、裁 边后就成了我 们看到的教科 书。
一、填空。 (1)使方程左右两边相等的 使方程左右两边相等的( 使方程左右两边相等的 程的解。 程的解。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（ 除外），等式大小不变 除外），等式大小不变。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式大小不变。
解方程 3x = 18
x x x
方程两边同时除以同 一个不等于0的数，左 一个不等于 的数， 的数 右两边仍然相等。 右两边仍然相等。
解：3x÷（3）= 18÷（3 ） ÷ ÷ x =（6） （
100g
100+x＝250
100+x=100+150 100+150=250, 所以x=150。
100+x＝250 x＝150
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 像上面，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
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解：
求方程的解的过程叫做解方程。
下列括号中，哪个是方程的解？
3x=12 3.5- x=2.1
√(x=4 x=6 ) √ (x=3.8 x=1.4 )
√ 0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 )
√ (x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 )
在（ ）内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号。
33＋x=65
33 + x - (33) = 65 - (33)
X - 4.5 = 10
X - 4.5 ○+ (4.5) = 10○+ (4.5)
Hale Waihona Puke 6x = 726x ○÷( 6) = 72 ○÷( 6 )
X ÷ 30 = 1.5
X ÷ 30 ○x (30) = 1.5 ○x (30)
等式的基本性质
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数， 等等式式变的吗两？边同时乘或除以相等的数（0除外）， 等式不变。
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □
x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48 x × 4 ○ □ =48 ○ □
解：
解方程: 3x=18