8.1不等式的基本性质(1)
8.1不等式的基本性质
(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;
(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
你同意他的做法吗？
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思
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a
考
与3a 的大小。
a是任意有理数，试比较5a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式 的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
5. 若 a>b, 则-a < -b
6. 若 -2x >0, 则 x > 0 7. 若 -2<1, 则 -2a < a 8. 若 a >0, 则 3a > 2a
(√ )
(× ) (×) (√ )
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思
结果如下：
考
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他 觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题， (1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;
不等号改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
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探究新知
再来试一试！
-4 ＜ -2
不等式(1)-(4) 分别由不等 式“-4 ＜-2” 做了怎样的 变形？
⑴
⑵
＜ -4+4____-2+4 ＜ -4-4____-2-4
-4×4____-2 ＜ ×4
⑶
＞ ÷（-4） ⑷ -4÷（-4）____-2 结果不等号的方向不变还是改变？
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判断对错并说明理由
1. 若 -3<0, 则 -3+1<1 (√ )
2. 若 -3 × 2> -5 ×2, 则 -3< -5
3. 若 a<b, 则 3 a< 3 b 4. 若 -6a < -6 b, 则 a < b
初中数学_8.1.2不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册《不等式的基本性质》第二课时教学设计教学目标：1、知道不等式的概念，通过类比，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步体会类比的思想方法。
2、能对不等式的基本性质进行应用，比较数的大小时，对不等式的基本性质能多次应用，灵活应用。
3、通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
教学重点：不等式的基本性质教学难点：不等式的基本性质3的探究及不等式性质的应用教学准备：1.老师准备：多媒体课件、导学案2.学生准备：预习，完成导学案。
教学过程：板书设计：从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
课堂是需要激情的，首先我们要发挥自己的激情，点燃学生的激情，提高学生的学习兴趣，让学生积极参与到课堂上来，所以，由笑话入手，结合现实生活来学习本节课，同时扎扎实实的，本节课就是解决不等式的基本性质，特别是不等式基本性质3，通过师生互动、小组研究来降低学习难度，通过多种形式，问答、比较、探究、归纳等，通过各种变式练习，最后达到学习的要求和目的。
八年级下册《不等式的基本性质》第二课时效果分析八年级下册《不等式的基本性质》第二课时教学反思《一元一次不等式》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式、一元一次不等式的研究学习。
本课题为八年级下学期第八章第一节的内容《不等式的基本性质》。
不等式的基本性质
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得 x ﹥ - —5 . 6
练一练
1、将下列不等式化成“ x>a” 或“x <a”的形式：
（3）3x + 2 > 5 ;
(4) -2x ﹤1
解：
（3）根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得 3x > 3 ，
再根据不等式基本性质3，两边都除以3，得
（1）请同学们回顾 等式的基本性质；
（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个 整式，那么结果会怎样？举例试一试。
不等式的基本性质 1 ： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，不等号的方向不变。
完成下列填空： 2<3
2×5___<___3× 5 ； 2× ½ ___<___3× ½ ； 2×（-1）__>____3× （-1） ； 2×（-5）__>____3× （-5） ； 2×（- ½）__>____3×（- ½） .
； ； ； ； ；
； ； ； ；
练一练
3、已知 a﹤b，用“＜”或“＞”号填空： (1) a－4_＜___b－4； (2)3a__＜__3b；
(3)－a－2__＞__－b －2； (4)a－b_＜___0；
(5)－—1 a__＞__－—1 b；
3
3
（6）ac2_≤____bc2 ( c 为有理数 )
作业： 习题1.2
； ； ； ；
x > -1 + 5 ， 即 x >4 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得 x < - —3 . 2
练一练
1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
青岛版八下数学8.1不等式的基本性质(1)教学设计
青岛版八下数学8.1不等式的基本性质（1）教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学》第8.1节不等式的基本性质是本册书的重要内容，主要让学生掌握不等式的性质，为后续解不等式、不等式组等知识打下基础。
本节内容通过实例让学生感受不等式的性质，并通过归纳总结得出一般性结论。
教材内容安排由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的认识还不够深入，需要通过实例和操作来感受和理解不等式的性质。
此外，学生可能对抽象的不等式性质理解有困难，需要教师通过具体例子进行引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，让学生体验不等式性质的发现过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等式性质的应用和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的实例和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于展示不等式的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入不等式概念，如身高、体重等，让学生感受不等式的实际应用。
然后提出问题：“不等式有哪些性质呢？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示不等式的基本性质，引导学生观察、思考，并通过小组讨论总结出性质。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
3.操练（15分钟）让学生运用不等式的性质解决问题，如解不等式、不等式组等。
教师巡视课堂，及时给予个别指导。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对不等式性质的掌握程度。
不等式的基本性质1
学习目标：
1.结合等式的性质类比学习不等式的 性质。 2.会运用不等式的性质解不等式。
生活与数学 情景一
2008年北京奥运会金牌榜 中国 美国 英国 51 36 19
英国金牌数比美国少,
美国金牌数比中国少, 英国金牌数比中国少.
19 < 36
36 < 51
19 < 51
情景初探 情景二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c; <
(3)若a<b,b<2a-1,则a
2a-1.
情景再探
合作互学
假设数学,语文两位老师 的年龄分别为a,b
数学老师比 语文老师年龄小.
①10年后谁的年龄大?
②20年之后呢? ③5年之前呢?
a < b
则a+10 < b+10
a+20 < b+20 a-5 < b-5
不等式的性质1:
不等式两边都加(或减去) 同一个数,不等式 .
不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号的方向不变。
+4
(3)若a-4>0, > 则a
+4
> 4;
(4)∵0<1, ∴a
<
先 前 后 比 较 0.
再 定 不 等 号
a+1;
>
(5)若a＞-b,则a+b
大胆猜想
不等式的性质1：
不等式两边都加(或减去)同一个数（或式子）, 不等号的方向不变。
不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零), 不等号方向呢？
精讲导学
探索与发现 已知4<6,则
Ⅰ组:
8.1《不等式的基本性质第一课时
执教人孙老师
第一课时
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同
一个整式，所得结果仍是等式
如果a=b，那么a±c=b±c
等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
不等式的定义
像a>b，2 >1，-1<-4+ 10 ，3x+6<0, 5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜” 表示不等关系的式子叫做不等式。
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0 （2）4x+3y>0 （3）x=3
是 是 不是
（4） x2+xy+y2 不是 （5）x+2>y+5 （6）x+2≠y+5
2 2
∴
x 5x 2 x 2 x 4
2 2
X=2, x 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้黑板展示
2 2 你能比较多项式2x +x+4与x -x-1
的大小吗？（这里不知道x的值）
1、0＜
a ＜1 判断a, -a,
的大小
2、
1 a
1＜ a＜b, 判断 的大小
1 a 1
与
1 b 1
课堂总结
本节课你学了什么知识？
∴1
22
（2） 1与 4 10
解：∵
1（ 4 10）
作差 整理变形
1 4 10 3 10
∵
3 10
∴
∴
3 10 0 1（ 4 10） 0 4 10
青岛版八下数学8.1《不等式的基本性质》教案
不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是八年级下册第一章第一节内容。
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点，而且也是后续学习的重要基础。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。
本节课是建立在学生认识了不等关系的基础上进行的，也是解不等式及应用不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在一元一次不等式这一章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主探究获取知识。
【教学目标】知识与技能目标：1．掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
过程与方法目标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生发现探索数学问题的能力。
3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
情感态度与价值观目标：通过学生的自主探究、合作交流提高学生观察和归纳的能力，培养集体合作的意识。
【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应用教学难点：不等式的性质探究与理解。
【学情分析】本节课的教学对象是初中二年级学生，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和一定的计算能力。
同时学生之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法比较两个实数的大小，具有一定的观察、分析、解决问题的能力。
但是他们基础薄弱，学生差异大，同时，初二数学难度加大，部分学生已经开始对学习缺乏兴趣。
【教学方法】采用激趣—探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质1，学生自主探究性质2、3.通过知识类比、合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
不等式的性质(1)
针对练习
加上5 加上 (1)如果x 5>4， (1)如果x-5>4，那么两边都 如果 到x>9 (2)如果在-7<8的两边都加上9 (2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 如果在 的两边都加上 (3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a (3)如果在5>- 的两边都加上a+2可得到 如果在5> a+2 (4)如果在-3>- 的两边都乘以7 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28 如果在 (5)如果在8>0的两边都乘以8 (5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 如果在8>0的两边都乘以 可得
2、 判断 、
Q a < b∴ a − b < b − b
（√）
a b Q a < b∴ < （√） 3 3 Q a < b ∴ − 2 a < − 2 b （×）
Q −2a > 0 ∴ a > 0
Q −a < −3 ∴ a < 3
（×） （×）
我是最棒的 ☞
例１：利用不等式的性质解下 列不等式， 列不等式，并在数轴上表 示解集． 示解集．
2 ( 4 ) x > 50 3
2 解：为了使不等式 x > 50中不等号的一边变为 x，根据不等式 3 3 的性质 2，不等式两边都乘 ，不等号的方向不变， 得 2
x > 75
这个不等式的解集在数轴的表示是
０
75
5x +1 x−5 −2 > 6 4
解：不等式两边同时乘以12，得 不等式两边同时乘以12， 12 2(5x+1)2(5x+1)-2×12>3(x-5) 12>3(x去分母 10x+2-24>3x10x+2-24>3x-15 去括号 10x-3x>2410x-3x>24-2-15 7x>7 X>1
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5
6
问题二：作差法比较两个实数大小
1.作差法比较两个实数大小的依据是什么？
两个数量的大小可以确定它们差的符号，反过来两个数量差的符号可以确定它们的大小。
2.探究例1：比较两个实数的大小
3.补充练习： 2331－与-
【达标测试，反馈矫正】
独立完成课后习题8.1第1、2题
【归纳总结】
1.写出一个比－3大的无理数是 ．
2.写一个比大的整数是 ．
【作业布置】
一、解答下列各题（每题3分共30分）
1.比较110
-，1π-，13-的大小。
2.比较1415与－－的大小 3.比较
4723与的大小 4.比较7与3300 的大小 5.比较1332与的大小 6.比较1-5与1-6的大小。
7.比较1113-与1014-的大小。
8.比较
215-与3
2的大小。
9.的大小与时，比较代数式当43342++-=x x x
10.设的大小、、试比较c 32,22,23b a c b a -=-=-=。