2.1不等式的基本性质ppt
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2.2.1 基本不等式-(新教材人教版必修第一册)(35张PPT)
利用基本不等式比较大小
【例 2】 (1)已知 a，b∈R＋，则下列各式中不一定成立的是( )
A．a＋b≥2 ab
B.ba＋ab≥2
C.a2＋abb2≥2 ab
D.a2＋abb≥ ab
(2)已知 a，b，c 是两两不等的实数，则 p＝a2＋b2＋c2 与 q＝ab＋bc
＋ca 的大小关系是________．
B [当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0 1．不等式a2＋1≥2a中等号成立 即a＝1时，“＝”成立．] 的条件是( ) A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0
2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，
D [∵a，b∈(0,1)，∴a2＜a，
下列各式中最大的是( )
b2＜b，
A．a2＋b2
一定成立的是( )
A．a－b<0
B．0<ab<1
C.
a＋b ab< 2
D．ab>a＋b
C [∵a>b>0，由基本不等式知 ab<a＋2 b一定成立．]
3．不等式x－9 2＋(x－2)≥6(其 中x＞2)中等号成立的条件是( )
A．x＝3 B．x＝－3
C [由基本不等式知等号成立 的条件为x－9 2＝x－2，即x＝5(x＝－ 1舍去)．]
∴a2＋b2＜a＋b，又a2＋b2＞
B．2 ab
2ab(∵a≠b)，
C．2ab
∴2ab＜a2＋b2＜a＋b.
D．a＋b
又∵a＋b＞2 ab(∵a≠b)，∴a
＋b最大．]
3．已知ab＝1，a>0，b>0，则a
B [∵a>0，b>0，∴a＋
＋b的最小值为( )
b≥2 ab＝2，当且仅当a＝b＝1时取
2.1等式与不等式的性质课件
2 为根的一元二次方程可以是
− =
．
− = ，∴ = ，
又 + = ，
∴以 , 为根的一元二次方程可以是： − + = .
故答案为： − + = （答案不唯一，只需满足韦达定理的结论即可）.
5．已知一元二次方程 − − = ( > )的两个实根为 、 ，则 + =
=
−
2
�� − 2=
− × （ − ）= 13
+
2
−
题型四 不等式的性质
例4
(1)给出下列命题：
1 1
①若 ab>0，a>b，则a<b；
②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
a a＋m
③对于正数 a，b，m，若 a<b，则b<
.
b＋m
①③
其中真命题的序号是________.
题型五 比大小
例5 已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．
解
(x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)
＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)，
1
3 3
2
2
∵x －x＋1＝x－2 ＋4≥4＞0，
∴当 x＞1 时，(x－1)(x2－x＋1)＞0，即 x3－1＞2x2－2x；
提示
①最低限速50 km/h，v≥50；
②限制质量10 t,0<ω≤10；
③限制高度3.5 m,0<h≤3.5；
④限制宽度3 m,0<x≤3；
2.2.1 基本不等式 课件(28张)
【定向训练】
已知a,b,c都是非负实数,试比较 a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2 与 2 (a+b+c)的大小. 【解析】因为a2+b2≥2ab,
所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2,
所以 a2＋b2(a+b2 ),
2
同理 b2＋c2(b +c2),
2
c(2c＋+aa2), 2
xyz
【证明】因为x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,
所以 1－1＝1－x＝ y＋z 2 yz ，①
x
x
x
x
1－1＝1－y＝x＋z 2 xz ，②
y
yy
y
1－1＝1－z＝x＋y 2 xy ，③
z
zz
z
又x,y,z为互不相等的正数,由①×②×③,
得 ( 1－1)( 1－1)( 1－1>) 8.
【定向训练】
已知a,b,c为正数,
求证: b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c 3.
a
b
c
课堂素养达标
1.下列不等式中,正确的是
()
A.a+ 16 ≥8
B.a2+b2≥4ab
a
C. ab a＋b
2
D.
x
2＋
3 x2
2
3
【解析】选D.若a<0,则a+ 16 ≥8不成立,故A错;若a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错,
x
C.当x≥2时,x+ 1 的最小值为2
x
D.当0<x≤2时,x-
1
人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
3b 4
1 1 1（乘法单调性）
4 2
a
b
3
3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3，求 a b, a b, a , ab, b2 的取值范围。
ba
解：（4） 4 b 3 3 b 4（乘法单调性）
立方和 变形
ba
a3 b3 ab
(a b)
(a b)(a b)2 ab
0
a2 1 b2 1
( )2 ( )2 a b
b
a
小结：
作差比较大小（变形是关键）
常用手段:配方法，因式分
变形
解法
常见形式:变形为常数；
一个常
数与几
个平方
注：平和方；差，完全平方，立方和、
例 7 已知函数 f(x)＝ax2－c，且 f(1)∈[－4，－1]， f(2)∈[－1,5]，求 f(3)的取值范围．
【解】 方法 1：(以 a、c 为桥梁，方程组思想)
∵f(x)＝ax2－c.
∴ff12＝ ＝a4－ a－cc
⇒－ a＝c＝ 13[f34f21－－f131f]2
纠错补练 2 设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9， 则xy43的最大值是________．
解
：
x2
y
2
∈
[16,81]
，
1 xy2
∈
18，13
，
xy43 ＝ xy2
1 1 1（乘法单调性）
4 2
a
b
3
3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3，求 a b, a b, a , ab, b2 的取值范围。
ba
解：（4） 4 b 3 3 b 4（乘法单调性）
立方和 变形
ba
a3 b3 ab
(a b)
(a b)(a b)2 ab
0
a2 1 b2 1
( )2 ( )2 a b
b
a
小结：
作差比较大小（变形是关键）
常用手段:配方法，因式分
变形
解法
常见形式:变形为常数；
一个常
数与几
个平方
注：平和方；差，完全平方，立方和、
例 7 已知函数 f(x)＝ax2－c，且 f(1)∈[－4，－1]， f(2)∈[－1,5]，求 f(3)的取值范围．
【解】 方法 1：(以 a、c 为桥梁，方程组思想)
∵f(x)＝ax2－c.
∴ff12＝ ＝a4－ a－cc
⇒－ a＝c＝ 13[f34f21－－f131f]2
纠错补练 2 设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9， 则xy43的最大值是________．
解
：
x2
y
2
∈
[16,81]
，
1 xy2
∈
18，13
，
xy43 ＝ xy2
2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)
综上所述，当a＝b时，a3＋b3＝a2b＋ab2；
当a≠b时，a3＋b3>a2b＋ab2.
④下结论
方法归纳
反思感悟
单调性）
作差法比较两个实数大小的基本步骤（后续证明函数的
新知探究
D
C
F
G
E
a
b
H
A
B
追问1：如果直角三角形的两条直角边边长分别为，b (a≠b)，你能
将发现的不等关系用不等式表示吗？
范围，再去求其他不等式的范围.
课堂练习
已知-1≤x＋y≤4，2≤x-y≤3，则z=2x-3y的取值范围是_____________.
课堂小结
等式性质与不等式性质(2)
实际问题、
几何问题
不等
关系
数学抽象
不等式
不等式
性质
两个实数大小
关系的基本事
实（作差法）
性质的应用
判断命题的真假
基本不等式
D
G
正方形
4个直角三角
大于
ABCD的面积
形的面积和
1
2
2
＞
+
4 ×
2
A
H
F
a
2 + 2
C
E
b
B
≠
追问2：如果直角三角形的两条直角边边长相等( = )，不等式
D
2 + 2＞2还成立吗？
2 + 2
=
2GΒιβλιοθήκη AHFE
B
C
新知讲授
追问3：∀， ∈ R，2 + 2 ≥ 2,这个猜想成立吗？请证明.
关系的基本事
实（作差法）
不等式的基本性质ppt课件
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
注意事项
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数 时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论.
P9：习题2.1 第1、2、3题
1、比较a与a+2的大小；
2、比较2与2+a的大小。
1、解： ∵ 0＜ 2， ∴ a ＜ a+2 2、解：若a ＜0，则 2+a ＜2； 若a ＞ 0，则 2+a ＞ 2； 若a = 0，则 2+a = 2；
§2.1 不等式的基本性质
读书改变命运 ！刻苦成就事 业 ！！态度决定一切！！！
由a+5=b+5, 能得到a=b？
由a-5=b-5, 能得到a=b？ 由5a=5b, 能得到a=b？
由–8a=–8b, 能得的基本性质吗？
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，等式仍然成立. 等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以） 同一个不为0的数，等式仍然成立.
试比较5a与3a 的大小。 解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a 想想:这种解法对吗？如果正确，说 出它根据的是不等式的哪一条基本性 质；如果不正确，请说明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ； 如果 a 0 ，那么 3a 5a 。
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3; （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ；
人教高中数学不等式的基本性质PPT完美版
例题讲解 例1、比较两数(a+1)2与 a2－a+1值的大小。
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练习 比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
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例题讲解
•
6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。
•
7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。
•
8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
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谢谢
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•
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。
•
2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
•
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。
•
4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事”
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练习 比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
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例题讲解
•
6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。
•
7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。
•
8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
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•
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。
•
2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
•
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。
•
4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事”
2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)PPT
不等式两边同乘一个正数， 所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，
所得不等式与原不等式反向.
高中数学
二、 不等式性质
性 质 1 : 如 果a=b, 那么b=a. 性 质 2 : 如 果a >b, b>c, 那么a >c.
性质3:如果a >b,那么a+c> b+c.
性 质 4 : 如 果 a>b,c> 0, 那么 ac>bc;
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
追问3:你能从性质3中得到什么结论吗? 由性质3可得
a+b>c→a+b+(-b)>c+(-b)
→a >c-b
如果a>b>0, 那么 a²>b²
性质7:如果 a>b>0, 那么a”>b”
(n∈N*,n≥2)
高中数学
三、 不等式的简单应用
例：已知a>b>0,c<0, 求证
人教不等式的基本性质PPT完美版
•
6.冷锋。冷锋符号画线在雨带南侧， 由北向 南移动 ，画图 略。
•
7.土地利用以绿地为主，绿地面积呈 增加趋 势；建 筑面积 增加最 多，水 域、其 他用地 、滩涂 持续减 少。
•
8.布局在郊区，地价便宜；远离市区 ，能有 效减小 对市区 的污染 ；临海 分布， 便于运 进原料 和输出 产品。
•
9.结合上题，主要从政策扶持，发展 有机农 业；提 高农业 技术， 科学施 肥；因 主要从 我国人 多地少 ，农业 生产压 力大以 及耕地 资源的 特点等 方面分 析加强 农产品 质量监 管等方 面分析.
基础 依据
• 性质4：如果a>b,c>d，那么a+c>b+d. 不等式的叠加性质
两个同向的不等式的两边各相加后，仍然得到一个 与它同向的不等式.
练习
• 书P30页—— 2.1（1）课后练习1
例题讲解 例1、比较两数(a+1)2与 a2－a+1值的大小。
练习 比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
不等式的性质 结论：a>b 的充要条件是：a-b>0 a=b 的充要条件是：a-b=0 a<b 的充要条件是：a-b<0
基础 依据
• 性质2、如果a>b,那么a+c>b+c ）同一个实数， 不等号的方向不变；
不等式的性质 结论：a>b 的充要条件是：a-b>0 a=b 的充要条件是：a-b=0 a<b 的充要条件是：a-b<0
性质3、如果a>b,c>0，那么ac>bc. 如果a>b,c<0，那么ac<bc.
不等式的基本性质 课件
1)·(a2-a+1).
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为
, 的取值范围为
.
解析：∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.
1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,
故
2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >
(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案：C
2 +1
>
, 故正确;选项
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为
, 的取值范围为
.
解析：∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.
1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,
故
2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >
(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案：C
2 +1
>
, 故正确;选项
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在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面 温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应 该满足怎样的关系式？ 4.5t<28000 问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日 用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用 x 片， x 那么 应满足怎样的关系？ 0.75≤0.75x≤2.25 问题3：用适当的符号表示下列关系：
（2）等式的两边都乘以（或除 以）同一个数（除数不能为 零），所得的结果仍是等式. b 若a=b,则ac=bc(或 a = , c≠0)
(1)不等式的两边都加上（或减去） 1. 不等 同一个数或同一个式子，不等号 式、等 的方向不变. 若a<b,则a+c<b+c （或a-c<b-c) 式性质 的异同 点. (2) 不等式的两边都乘以（或除以） 2. 对于 同一个正数，不等号的方向不变. 若a<b且c>0, 则ac<bc(或 a
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
2 基本理论
Ａ a a<b Ｂ b x
Ｂ b a>b Ａ a x
a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
4. 若-6a<-6 b,则a<b 5. 若a>b,则-a<- b 6. 若-2x>0,则x>0 ( √ ) (× )
(√ )
(× ) 7. 因为-2<1,所以-2a < a 8. 若a>0,则3a>2a ( ×) ( √ )
课 堂 小
1.不等式的性质是通过与等式的 类比、观察、发现、实验、归 纳的方法而得到. 2.分清不等式、等式性质的异同点. 3.注意问题：不等式的基本性质3.
（1） 2 x 与3的和不大于-6； 2x+3≤-6
（2）
x
的5倍与1的差小于
x的3倍；5x-1<3x
（3）a与b的差是负数。
a-b<0
2.1不等式的基本性质
1 不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等 关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
＞ ÷（-4） ⑷ -2÷（-4）____6
不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做 了怎样的变形？结果不等号的方向何时 改变？
3 不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个式子，不等号的 方向不变. (2) 不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
知识应用
例2. 设a>b,用“<”或“>”填空. 1. a －3____b > –3 2. -4a____-4b < 3. 2－3a______2 －3b <
知识应用
判断对错并说明理由
1. 因为-3<0,所以-3+1<1 (√ )
2. 因为-3 × 2> -5 ×2,所以-3<-5 ( × )
3. 若a<b,则3 a< 3 b
(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;
(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
你同意他的做法吗？
知识应用
例1. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
x>a或x<a的形式.
1 1. x-2<3 2. 6x<5x-1 3. x>5 4. –4x>3 2 1 1 1 ( ) ( ) 解：x-2+2<3+2 解：6x-5x<-1 解： x×2>5×2 解–4x× < 3 × 4 4 2 3 x>10 x<5 x<－1 x< 4
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质
文字表示 符号表示 (1)不等式的两边都加上（或减去）同一个 若a<b,则a+c < b+c 数或同一个式子，不等号的方向不变. （或a-c < b-c)
(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 若a<b , 且c>0, 正数，不等号的方向不变. b a 则ac <bc(或 < ) c c
知 识 形 成
用“>”或“<” 填空 7___ ＞4 (1) 7+3___ ＞ 4+3 (2) 7-3 ___ ＞ 4-3 ＞ ×3 (3) 7× 3___4 ＜ × (-3) (4) 7× (-3)___4
再来试一试！
-2 ＜6
⑴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＜ -2+4____6+4
⑵
⑶
＜ -2-4____6-4
＜ ×4 -2×4____6
练习：p30 1,2 p29 思考交流
回忆复习
等式的基本性质
(1) 等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个式子，所得的结果仍 是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) （2）等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不能为零），所得的结 果仍是等式. b a 若a=b,则ac=bc(或 c = c ,c≠0)
结
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 若a<b , 且c<0, a 则ac bc(或 c 负数，不等号的方向改变.
>
>
b c )
知识形成
等式的基本性质
(1) 等式的两边都加上（或减 去）同一个数或同一个式 子，所得的结果仍是等式.
不等式的基本性质
注意
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
c
c
3. 特别 (3) 不等式的两边都乘以（或除以） 注意. 同一个负数，不等号的方向改变.
b) c < c
零.
a b 若a<b且c<0, 则ac>bc(或 > ) c c
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他
觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，
结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;
比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
例1：比较大小
5 6 (1) , 7 7 2 2 ( 2) , 3 5 2 5 (3) , 3 7
(4)3x 1,2 x 1
由此可见，“不相等”处处可见。
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面 温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应 该满足怎样的关系式？ 4.5t<28000 问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日 用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用 x 片， x 那么 应满足怎样的关系？ 0.75≤0.75x≤2.25 问题3：用适当的符号表示下列关系：
（2）等式的两边都乘以（或除 以）同一个数（除数不能为 零），所得的结果仍是等式. b 若a=b,则ac=bc(或 a = , c≠0)
(1)不等式的两边都加上（或减去） 1. 不等 同一个数或同一个式子，不等号 式、等 的方向不变. 若a<b,则a+c<b+c （或a-c<b-c) 式性质 的异同 点. (2) 不等式的两边都乘以（或除以） 2. 对于 同一个正数，不等号的方向不变. 若a<b且c>0, 则ac<bc(或 a
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
2 基本理论
Ａ a a<b Ｂ b x
Ｂ b a>b Ａ a x
a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
4. 若-6a<-6 b,则a<b 5. 若a>b,则-a<- b 6. 若-2x>0,则x>0 ( √ ) (× )
(√ )
(× ) 7. 因为-2<1,所以-2a < a 8. 若a>0,则3a>2a ( ×) ( √ )
课 堂 小
1.不等式的性质是通过与等式的 类比、观察、发现、实验、归 纳的方法而得到. 2.分清不等式、等式性质的异同点. 3.注意问题：不等式的基本性质3.
（1） 2 x 与3的和不大于-6； 2x+3≤-6
（2）
x
的5倍与1的差小于
x的3倍；5x-1<3x
（3）a与b的差是负数。
a-b<0
2.1不等式的基本性质
1 不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等 关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
＞ ÷（-4） ⑷ -2÷（-4）____6
不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做 了怎样的变形？结果不等号的方向何时 改变？
3 不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个式子，不等号的 方向不变. (2) 不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
知识应用
例2. 设a>b,用“<”或“>”填空. 1. a －3____b > –3 2. -4a____-4b < 3. 2－3a______2 －3b <
知识应用
判断对错并说明理由
1. 因为-3<0,所以-3+1<1 (√ )
2. 因为-3 × 2> -5 ×2,所以-3<-5 ( × )
3. 若a<b,则3 a< 3 b
(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;
(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
你同意他的做法吗？
知识应用
例1. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
x>a或x<a的形式.
1 1. x-2<3 2. 6x<5x-1 3. x>5 4. –4x>3 2 1 1 1 ( ) ( ) 解：x-2+2<3+2 解：6x-5x<-1 解： x×2>5×2 解–4x× < 3 × 4 4 2 3 x>10 x<5 x<－1 x< 4
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质
文字表示 符号表示 (1)不等式的两边都加上（或减去）同一个 若a<b,则a+c < b+c 数或同一个式子，不等号的方向不变. （或a-c < b-c)
(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 若a<b , 且c>0, 正数，不等号的方向不变. b a 则ac <bc(或 < ) c c
知 识 形 成
用“>”或“<” 填空 7___ ＞4 (1) 7+3___ ＞ 4+3 (2) 7-3 ___ ＞ 4-3 ＞ ×3 (3) 7× 3___4 ＜ × (-3) (4) 7× (-3)___4
再来试一试！
-2 ＜6
⑴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＜ -2+4____6+4
⑵
⑶
＜ -2-4____6-4
＜ ×4 -2×4____6
练习：p30 1,2 p29 思考交流
回忆复习
等式的基本性质
(1) 等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个式子，所得的结果仍 是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) （2）等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不能为零），所得的结 果仍是等式. b a 若a=b,则ac=bc(或 c = c ,c≠0)
结
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 若a<b , 且c<0, a 则ac bc(或 c 负数，不等号的方向改变.
>
>
b c )
知识形成
等式的基本性质
(1) 等式的两边都加上（或减 去）同一个数或同一个式 子，所得的结果仍是等式.
不等式的基本性质
注意
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
c
c
3. 特别 (3) 不等式的两边都乘以（或除以） 注意. 同一个负数，不等号的方向改变.
b) c < c
零.
a b 若a<b且c<0, 则ac>bc(或 > ) c c
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他
觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，
结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;
比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
例1：比较大小
5 6 (1) , 7 7 2 2 ( 2) , 3 5 2 5 (3) , 3 7
(4)3x 1,2 x 1