7.1 不等式及其基本性质
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（两边加或减去同一个数，不等号方向不变）。
性质2：如果a > b且c > 0，ac > bc（两边乘以正数，不等号方向不变）。
性质3：如果a > b且c < 0，ac < bc（两边乘以负数，不等号方向改变）。
性质4：如果a > b且c > d，a + c > b + d（两边加或减去不同的数，不等号方向不变）。
第二章：不等式的运算规则2.1 加减法规则介绍不等式加减法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中保持不等号方向不变。
2.2 乘除法规则介绍不等式乘除法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中注意乘除数的正负性对不等号方向的影响。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如a > b，解得x > b/a。
举例说明解简单不等式的步骤。
3.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如ax > b，解得x > b/a。
强调解一元一次不等式时要注意系数的正负性对解集的影响。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如速度、距离、温度等问题。
引导学生将实际问题转化为不等式问题，并解决。
4.2 线性不等式组的应用介绍线性不等式组的概念，举例说明。
讲解如何解线性不等式组，并应用到实际问题中。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的反转性质介绍不等式的反转性质，如如果a > b，b < a。
举例说明并证明不等式的反转性质。
5.2 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，如如果a > b且b > c，a > c。
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不等式及其基本性质安徽省合肥润安公学 韩卫华一、教学目标１．通过实际问题中数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在，不等关系是其中的一种。
２．了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系。
３．掌握不等式的基本性质１和２，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形。
４．培养学生从实际生活实例中抽象出数学问题的能力，进一步培养学生观察、思考、探究、交流、比较、概括、归纳的能力，引导学生运用数学思想方法探求新知，感受数学知识间的内在联系。
５．从学生的生活实际问题出发，让学生感受数学就在我们的身边。
通过观察、思考、探究、交流的学习过程，让学生体验数学发现的乐趣。
二、重点难点１．教学重点：不等式的概念和不等式的基本性质。
２．教学难点：正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教材分析事物之间的数量关系有两种：相等关系和不等关系。
以前通过一次方程（组）对相等关系进行了探讨，从本节开始将研究不等关系。
教材从生活实际出发，让学生通过观察、思考、探究等活动，了解到现实世界中除了相等现象外，还存在着许多的不等关系，要想合理地解释这些现象，就需要对不等关系进行讨论，而不等式的概念和不等式的基本性质又是研究一元一次不等式（组）的前提和基础。
由于学生已经掌握了研究相等关系的方法，教材在研究不等式的基本性质时，通过与等式的基本性质类比的方式，利用知识的正向迁移，引导学生归纳不等式的基本性质。
其中，分析实际问题中的不等关系并用不等式表示是学生认知理解上的难点，教学中采取学生讨论交流、教师分析的师生互动形四、教学过程（一）创设情景，导入新课１．投影：显示跷跷板、倾斜天平图片后，提问：跷跷板两端的人或天平左右两边的砝码质量相等吗？你能分别比较它们质量的大小吗？【设计意图】通过学生熟知的实例，让学生发现数学，使学生感受到在现实生活中的数量关系除了相等之外，还存在大量的不等关系。
不等关系广泛应用在日常生活实际当中，教师再举出如下两个实际问题。
7.《不等式及其基本性质》
7.1《不等式及其基本性质》第1课时【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能准确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的水平.3、展开研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的理解.【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；结果：（1）>、>（2）<、<根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）6＞2，6×52×5 ，6×（-5）2×（-5），（4）2<3，（-2）×63×6 ，（-2）×（-6）3×（-6）.得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b，c>0那么ac > bc，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc ，不等式的对称性：如果a >b ，那么b <a不等式传递性：如果a >b ，b >c ，那么a >c二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x -7＞26 （2）3x <2x +1（3）23x ﹥50 （4）-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果.（1）x -7＞26分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式．解：（1）为了使不等式x -7＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x -7+7﹥26+7x ﹥33（2）3x <2x +1为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x ，不等号的方向不变.3x -2x ﹤2x +1-2xx ﹤1通过两小题得到：解不等式时也能够“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）23x ﹥50 为了使不等式23x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘32 不等号的方向不变，得x ﹥75（4）-4x ﹥3为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4， 不等号的方向改变，得x <-43 通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a<0，试比较2a与a的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.。
7.1不等式及其基本性质教案+学案
7.1不等式及其基本性质(1)一、教学目标：1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。
2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。
二、教学重、难点：1.本节课的重点是不等式的概念。
2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教具准备:多媒体课件四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行.表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。
五、教学过程：1.回顾与提问:什么是等式？你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？2.情境引入：[问题1]用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。
[问题2]雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题3]一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。
设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？通过两个实际问题：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。
3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。
（2）知识巩固:判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4） x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠54.深化提高例1：列不等式(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。
7.1不等式及其基本性质不等式的性质应用举例素材
不等式的性质应用举例不等式有两条重要的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
这两条性质在不等式的变形等方面有着极其重要的应用。
1．确定不等式的解集。
【例1】（1）在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =b a 5-，试确定不等式x ※1＜2的解集。
（2）不等式83)38(-≥-x 的解集是什么？析解：（1）根据规则，原不等式就是：5-x ＜2，由不等式的性质1，得原不等式的解集为x ＜7。
（2）原不等式就是)38()38(--≥-x ，∵38-＜0，∴由不等式的性质2，得原不等式的解集是1-≤x 。
2．确定不等式中字母的取值（范围）【例2】（1）若关于x 的不等式x m )12(-＜86-m 的解集为x ＜2，求m 的取值。
（2）若关于y 的不等式153)5(-≥-m y m 的解集为y 3≤，求m 的取值范围。
析解：（1）由条件及不等式的性质2知：12-m ＞0且21286=--m m ，解得3=m （2）由条件及不等式的性质2知：5-m ＜0，∴m 的取值范围为m ＜53．比较数的大小。
【例3】若0＜x ＜1，则201120102009,,x x x的大小关系为 （ ） A ．2009x ＜2010x ＜2011x B ．2009x＜2011x ＜2010x C ． 2011x ＜2010x ＜2009xD ．2010x ＜2011x ＜2009x 析解：∵0＜x ＜1， ∴2009x＞0 ， 由不等式的性质2， 得x x ⋅2009＜20091x ⋅， 即2010x＜2009x ， ①， 同样，由不等式的性质2，得2010x x ⋅ ＜2009x x ⋅， 即2011x ＜2010x ， ②综合①、②，得2011x＜2010x ＜2009x ，所以选C ．4．化简。
(沪教版七年级)7.1不等式及其基本性质
x <- — .
3
2
随堂练习
1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
（1）x – 1 > 2 ; (2) -x ﹤ 5 ；（3）1 x 3
6
2
解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得 x > 2 + 1 ，即 x > 3 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得
cc
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都பைடு நூலகம்以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
即a ： b ， 若 ac 则 bc, abc0
cc
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即
l2 l2
4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质
解释这一结论吗？
4 16
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
• (1) x-７＞26
0
33
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
4x 3 4 4
3
X<― 4
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，采用以下方法：
1.通过引入实际生活中的例子，激发学生对不等式的兴趣，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用。
2.采用启发式教学，鼓励学生主动探究不等式的基本性质，培养学生的自主学习能力。
教师提问：“同学们，你们知道什么是比较吗？在生活中，我们经常会比较一些事物的大小，比如身高、体重等。今天，我们就来学习一种新的数学表达方式，用来表示两个数的大小关系。”
2.学生分享：请学生举例说明生活中遇到的大小比较情况，让学生感受到数学与生活的联系。
3.引入概念：教师通过学生分享的例子，引出不等式的定义，并用数学符号表示。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解不等式的定义，理解不等式两边的关系，能够正确书写和识别常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，并能够运用这些性质进行不等式的化简和求解。
3.学会使用数轴和区间表示不等式的解集，掌握求解一元一次不等式的方法，并能够解决实际问题。
难点：运用不等式的基本性质进行复杂不等式的化简和求解，以及在实际问题中灵活运用不等式知识。
2.重点：培养学生利用数轴和区间表示不等式解集的能力，提高学生的直观想象力和逻辑思维能力。
难点：让学生理解并掌握不等式解集的求解方法，特别是在处理多重不等式和区间交、并问题时。
（二Байду номын сангаас教学设想
1.创设情境，导入新课
1.学生在不等式的理解上可能存在一定难度，需要通过具体实例和生活情境，帮助学生建立起不等式的直观感知。
7.1.1不等式及其基本性质
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
不等式基本性质
2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 不变 ____ ____ 正数 ____，不等号的方向____。 a b ac>bc (或 ) a>b，c>0 如果___________, 那么__________________.
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且 根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活 实践当中．
不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数 学知识：不等式．
7.1.1不等式及其基本性质
明光市邵岗中学 林乃永
QQ：398417687 E-mail：sgzx7235@
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根 据哪一条不等式基本性质。
＞ （1） a - 3____b - 3； ＞ （2）a÷3____b÷3 ＞ （3） 0.1a____0.1b; ＜ (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; ＞ (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数) ＞
a b 即：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 。 c c
3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
a b 即：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )。 c c
4、不等式的对称性 即： 如果a>b，那么b<a 5、不等式传递性 即：如果a>b，b>c,那么a>c
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课题：第7章一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
学习目标：
1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存有，不等关系是其中的一种；
2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；
3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式实行变形；学习重点：
不等式的概念和不等式的性质
学习难点：
不等式的性质3以及准确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
一、学前准备
（一）自学提纲
1.认真看书24-26页内容
2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.填空：
（1）不等式：；（2）不等式的基本性质：
①
②
③
④
⑤
（二）自学检测
1.用不等式表示下列关系
①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。
_________ ____
②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。
_______
③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％.________
2.试一试选择适当的不等号填空：
(1) 2____3 (2) - 2 ____-3 （3）2a
____ 0
(4) a2+b2 ____ 0 (5) 若x≠y,则 -x____-y
二、探究活动
（一）探究性质1
1．明确定义
2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子。
例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系?
3.想一想：（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边.
① a + 2 b + 2 ② a – 5 b – 5
（2）如果2x-8≥3 ,那么2x 11.
4.小结：不等式性质1：
即
（二）探究性质2和性质3
1.用不等号填空：
①已知5＜8，则5×3 8×3；5×（-3） 8×（-3）
②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3） -8×（-3）
归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；
不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向。
2.用不等号填空：
①已知6＜8，那么6÷2 8÷2；6÷(-2) 8÷(-2)
②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷(-2) -8÷(-2)
归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；
不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 。
3.归纳不等式性质
性质2：
性质3
（三）例题分析
例1.（1）若x+1＞3，则x_____________.根据___________ __.
（2）2x ＞－6， 则x_____________.根据_______ _____.
（3）-3y ≤5，则y .根据 。
例2.如果m > n 。
判断下列不等式是否准确
（1）m+7 < n+7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ）
（3）3m < 3n （ ） （4）9
9n m > （ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.
（1）546x x <- （2）5621x x -+<+
（四）课堂练习
1. 用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的2
1与4的差_____________. 2.若a>b.下列各不等式中准确的是（ ） A.a-1<b-1 B.b a 8
181-<- C.8a<8b D.-a+1<-b-1 3.下列四个命题中，准确的有 。
①若a>b,则a+1>b+1 ② 若a>b,则a-1>b-1
③若a>b,则-2a<-2b ④ 若a>b,则2a<2b
三、自我测试
1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边。
（1）4a___4b （2）a-10___b-10 （3） a 31 ___ b 3
1 （4）-2a -2b 2.若2x ->，则下列各式错误的是( )
A 、2x >-
B 、2x <-
C 、13x -+>
D 、24x ->
3. 利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.
（1）x-1<3 （2）53<x （3）-4x>3
四、应用与拓展
1.已知32y -<<，化简：
|2||3||39||24|y y y y -++-+--
五、教学反思：。