《不等式的基本性质》

不等式的基本性质
一、教材分析
【教材的地位和作用】
不等式的基本性质是中职数学的主要内容之一，在中职数学中占着重要地位。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。

同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。

【教学结构】
课本建议教学时间为约一课时。

针对所带学生的特点，为使学生更好地理解性质、深化知识探究过程，将课时调整为2节。

第一节：集中探索不等式的三个基本性质并作简单应用；第二节：不等式的基本性质的运用，处理例题和习题。

本稿为第一节。

根据课程标准，我将教学重难点确定如下：
【教学重难点】
教学重点：不等式的三条基本性质及其应用。

教学难点：不等式的基本性质3的探索与运用。

二、【学情分析】
基础能力：数学基础知识相对薄弱，学习目标也不明确，但是具备一定的观察动手能力。

认知现状：通过初中的学习，学生对不等式的性质多多少少有所理解，并且通过上节课的学习，已初步掌握应用作差比较法比较两个实数及两个代数式
的大小。

情感特点：学习兴趣淡薄, 缺乏自信及成功的体验，
有好奇心，愿意尝试新事物及联系生活
三、教学目标
根据上述对教材内容的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我确定以下教学目标。

【教学目标】
知识与技能：1.掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题；2.进一步掌握应用作差比较法比较实
数的大小。

过程与方法：通过观察、操作、猜想、探究等合情推理活动，归纳出不等式的基本性质，体验数学发现和创造的历程。

情感、态度价值观：通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

四、教法学法
【教法】
主要采用讲练结合，启发式、探究式教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之。

通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础。

【学法】
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

针对所教的学生是中职学生，底子薄，学习积极性不高。

所以我准备从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。

【教具】
多媒体设备、PPT课件、等。

五、教学过程
（一）展示课件创设情景，引入新课<用时8分钟左右>
因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。

有助于调动学生的学习积极性。

所以我创设了天平情境问题（如图1），让学生观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些，由此判断：如果a ＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？这是感性认识。

接下来运用分析法从理论上证明了性质1的正确性，也就是证明了不等式的传递性，即如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．在证明这一点上不能拖泥带水，主要由老师为主，学生为辅的方式来进行，这是由我们中职学生底子薄的现状来决定的。

根据教育部最新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》中对不等式的基本性质的要求是理解，也说明了这一点。

（也就是只懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

）后面的不等式其它性质及其推论的证明都是这样处理的
图1
性质1（传递性）
如果 a＞b，b＞c，则 a＞c
（二）创设情景说明性质2<用时10分钟左右>
为了说明性质2，我设置了这样的情景（如图2），然后提出问题: 如果 a＞b，那么 a＋c与b＋c．大小关系如何：
图2
很明显，学生能够得出答案，即：如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c 。

同上面一样，让学生运用做差比较法对该性质从理论上进行证明。

然后让学生联想思考：如果把c换成–c是否也成立呢。

给学生的回答应该是肯定的。

同理运用作差比较法来证明。

这样就得到了不等式的性质2，即
性质2（加法法则）：如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变。

接下来为了说明性质2的推论，我设置了这样一个问题，如果 a＋b＞c，那么a＞c－b吗？我想很多同学回答是肯定的，因为这就是初中所说的移项嘛，这个问题对大部分同学相对简单，由此可以大大提高他们的学习积极性。

然后我运用综合法和性质2对推论1即：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b 做了证明，理论要和实践相结合，接着我采用学生口答，我点评的方式出了练习1五道题，以此对不等式的性质及其推论进行练习巩固。

推论1：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b
不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边。

（三）小组合作探究性质3<用时12分钟左右>
这时我把学生分成4人一组的形式，然后提出问题：把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化？多试几次，你能发现什么规律吗？
学生猜想结果后，在小组内交流、讨论，我巡回指导。

把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，有助于提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。

接着运用作差比较法从理论上证明了性质3，即：如果 a＞b，c＞0，那么 a c ＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c 。

即得到了不等式的乘法法则：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变；如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
性质3：（乘法法则）
如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；
如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变；如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
然后用练习2和练习3来进行巩固所学知识，练习2由学生思考后回答；练习3同桌之间讨论、回答。

因为性质3学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点。

（四）小结收尾总结要点<用时5分钟左右>
最后回顾、总结、矫正、提高，帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3的第二点：不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的的方向必须改变。

这也是学生最容易犯的地方，这也是为何性质3是本节课难点的所在。

（五）作业布置以此巩固所学知识<用时1分钟左右>
本着“面向全体学生，并发展他们的个性和特长，促进每一个学生的发展。

”的原则，我制定了有面向全体学生的课本习题，同时布置了一个课外阅读任务，供学有余力的学生完成。

即布置了必做作业教材37页4、5题和选做作业教材35页知识延伸的阅读。

[体现分层落实目标和循序渐进原则，体现了教学的民主和开放。

]
另外剩余4分钟时间做为答疑解惑时间
（六）板书设计
一、性质1（传递性）
如果 a＞b，b＞c，则 a＞c 练习
二、性质2（加法法则）
如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c
推论1：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b
三、性质3：（乘法法则）
如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；
如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c
[板书和课件要科学、合理地衔接。

]
（七）教学反思
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。