中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略

考点01 一元一次方程相关概念

1．等式的性质：

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．

2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．

3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：

步骤 解释

去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号

移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式

系数化成1

在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为b

x a

=-

【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()23

16m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．任何数

【答案】B

【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.

【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．

【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．

【解析】解：

关于x 的方程21

120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.

211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.

解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =1

2时.方程为112022

x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221

123

x x x ---=- 【答案】27

x =

【解析】解： 221

123

x x x ---

=-

()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 2

7

x =

考点02 二元一次方程组相关概念

1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111

222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩．

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．

（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．

5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）

6. 一元一次方程（组）的应用：

（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润

成本

×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．

（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．

（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．

（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．

（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋

n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______

【答案】1

【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋

n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以

(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.

【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．

(1)求b 的值．

(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．

(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．

【答案】（1）2.（2）⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1，

y ＝2.（3）见解析

【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.

(2)⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1，

y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m

＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .

【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。国家规定.农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今

1,3,m n m n -=⎧⎨=+⎩1,

,

y x y mx n =+⎧⎨=+

⎩