2020年中考专题复习 第8讲 分式方程及其应用
2020年中考数学复习课件含精题讲解：第8讲-分式方程及其应用
2020年中考数学复习课件
含精题讲解
分式方程及其应用
考点1 分式方程
考点聚焦
未知数1．分式方程：分母里含有________的方程叫
做分式方程．
2．增根：在方程变形时，有时可能产生不适
合原方程的根，使方程中的分母为________，因
此解分式方程要验根，其方法是根据代入最简公
分母中看分母是不是为________．
零零
公分母考点2 分式方程的解法
1．基本思想：转化思想，即把分式方程转化为
整式方程(分式方程――→去分母换元整式方程)．
2．直接去分母法：方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根．
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤跟其他解应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【精选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题08 分式方程及其应用(教师版)
专题08 分式方程及其应用1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2．解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方程的根。
【例题1】（2019•湖北孝感）方程＝的解为 ． 【答案】x ＝1．【解析】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键．观察可得方程最简公分母为2x （x +3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．两边同时乘2x （x +3），得x +3＝4x ，解得x ＝1．经检验x ＝1是原分式方程的根．【例题2】（2019黑龙东地区）已知关于x 的分式方程213x m x -=- 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞－3D ．m ≥－3【答案】A【解析】知识点是分式方程的增根。
由213x m x -=-得x=m-3， ∵方程的解是非正数，∴m-3≤0，∴m≤3.当x-3=0即x=3时，3=m-3，m=6，∵m=6不在m≤3内，∴m≤3.故选A.【例题3】（2019•广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所 专题知识回顾专题典型题考法及解析用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】【解析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．设甲每小时做x个零件，可得：【例题4】（2019•四川自贡）解方程：﹣＝1．【答案】x＝2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【例题5】（2019•江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
2020届人教版中考数学一轮复习讲义-第8讲 分式方程
求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
（1）方程的根；（2）符合题意.
【课堂练习】 一．选择题（共 6 小题）
2 / 20
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1．若关于 x 的分式方程 2x − a = 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） x−2 2
12 / 20
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进 甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不 超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进
10 / 20
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【分析】设甲每天铺设 x 米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=
和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出
方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： = ．
中考数学复习 第8讲 分式方程及其应用课件
解分式方程 ①去分母化成整式方程；②解整式方程求出
的步骤
未知数的值；③检验根是否是_增__根___
去分母时两边乘最简公分母，会出现使
分式方程 原因
分式分母为零的根
的增根 验根
将解整式方程所得根代入 最_简__公__分__母______或原方程检验
考点3 分式方程的应用
列分式 方程
解应用 题
步骤 关键
No 合作、交流，不懂或做错的题目在小组内先交流解决
Image
12/9/2021
第十九页，共十九页。
①甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ ②已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万 元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施 工多少个月？
12/9/2021
第8讲┃ 分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)及 其应用 第十六页，共十九页。
解：(1)设较贵的纪念册单价为x元，则便宜的为(x－2)元，
A.3x00－6200＝13.020x
B.3x00－13.020x＝20
C.3x00－x＋3010.2x＝2600
D.3x00＝13.020x－2600
[解析]
原计划植树用的时间应该表示为
300 x
，而实际用的时间
为13.020x，那么方程可表示为3x00－2600＝13.020x.
12/9/2021
由题意得6x00＝x6－002－10，
解得x1＝－10，x2＝12， 经检验x1＝－10，x2＝12都是方程的根， 但单价x＞0，故x＝－10舍去， 所以人数为600÷12＝50(人)， 答：总人数为50人．
12/9/2021
第8讲┃ 分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)及 其应用 第十七页，共十九页。
2020年中考数学基础回顾课件 第8课 分式方程的解法及应用
知识梳理
考点三 含有字母参数的分式方程
5．已知关于x的方程
3 2x x3
2 mx 3 x
1 无解，求m的值．
解：原分式方程两边同乘以(x－3)，得
(－1－m)x＝2，解得x＝ 2 . 1m
①原分式方程有增根，则x－3＝0，即x＝3.
∴ 2 ＝3，解得m＝ 5 .
1m
3
②当x－3≠0时，∵原分式方程无解，
解得x＝
3 2
.
检验：当x＝
3
时，3(x＋1)≠0.
2 ∴原分式方程的解为x＝
3 2
.
(2分) (4分) (5分) (6分)
【考点】分式方程的解法．
点击中考
【例 2】(2018·广东省)某公司购买了一批A，B型芯 片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已 知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元 购买B型芯片的条数相等． (1)问该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为 6 280元，求购买了多少条A型芯片？
点击中考
【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的 单价为(x－9)元/条，根据数量＝总价÷单价结合用 3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片 的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验 后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200 －a)条B型芯片，根据总价＝单价×数量，即可得出关 于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
x3 3x
【分析】直接解分式方程，再根据题意分两种情况讨 论：①由分式方程化得的整式方程无解；②原分式方 程有增根，即x＝3.
点击中考
【解答】去分母，得x－3a＝2a(x－3)． 整理，得(1－2a)x＝－3a. 当1－2a＝0时，方程无解，则a＝ 1 ； 当1－2a≠0，x＝ 3a 3时， 2
中考复习 分式方程及其应用课件
• (2)分式方程
x 1 x 1 x
3
(x 1)( x 2)
的解是
（C）
A．x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2
•
（3）解方程：
x2
3 3x
1 x 3
1
原方程的解为x=-1
2020/3/2
例题讲解
•
例1、（1）若分式方程
2
1 kx x2
2
1
x
有增根，则k＝___k_=_1___.
2020/3/2
二、题型、方法
• 考点1 分式方程的概念
热身练手：1、指出下列关于x的方程中，是分式方程的是（4）、（5（）只 填序号）.
(1) x y 5 ；(2)
x
5
2
2
y 3
z
；(3) 1 ；
x
(4)
x
y
5
0
；
(5)
1 2x 5 x
3/2
考点2 分式方程的解法
变式1、若关于x分式方程
x
x
2
2
m 2
x
的解为正数，
求满足条件的正整数m的值？
m的值为1、3
变式2、若关于x的方程 m 1 x 0无解，求m的值？
x4 4x
m=3
2020/3/2
考点3 分式方程的应用 • 热身练手：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，
热身练手：2、解方程：
2 x
x 3
3
1
x
1
解：去分母,两边同时乘以（x-3），得 2-x-1=x-3， 解得x＝2， 检验：当x＝2时x-3 ≠0，
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、性质、解法及其应用。
本节课的内容在中考中占有重要的地位，是学生必须掌握的基础知识。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的基本概念，能够熟练地解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式的运算有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的解法不够熟练，对分式方程的应用更是感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式方程的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法，能够将分式方程应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、性质、解法及其应用。
2.教学难点：分式方程的解法，分式方程的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出分式方程的概念。
2.自主学习：学生自主学习分式方程的定义和性质，通过多媒体课件的演示，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论分式方程的解法，通过小组合作，共同解决问题。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和应用。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成知识体系。
中考数学 第一部分 考点研究 第8课时 分式方程及其应用复习
分式方程 的应用
解题步骤 常用分式方程实际应用的解题类型
解题步骤：列分式方程解应用题与列整式方程解 应用题的思考方法与步骤基本相同：审题、设未 知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作 答.不同点：一是列分式方程解应用题是用分式表 示数量间的等量关系；二是列分式方程解应用题 必须验根，既要看原方程是否有增根，原方程增 根应舍去，又要看是否符合实际情况
分式方程的应用
例2（2015 沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交 通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样 行驶690 km,高速铁路列车比普通铁路列车少行驶了4.6 h， 求高速铁路列车的平均速度.
【信息梳理】
原题信息
整理后信息
设高速铁路列车的平均
高速铁路列车的平均速度为 速度为x km/h，则普通
答：高速铁路列车的平均速度为300 km/h.
分式方程的应用的方法见本课时“考点精讲”.
解分式方程时： （1）同乘最简公分母一定要找准分式方程的最简 公分母，当分母与最简公分母互为相反数时，一定要 注意符号的改变； （2）将分式方程化为整式方程后，严格按照整式 方程的步骤解题； （3）解分式方程进行检验时，只要检验所得整式 方程的解是否使最简公分母为0，就能判断它是不是原 分式方程的解.使公分母为0的根即为增根，需舍去.
常用 分式 方程 实际 应用 的解 题类
型
1.行程问题： 2.工程问题： 3.销售问题： 4.生产问题：
重难点突破
解分式方程（高频）
例1（2015 山西）解方程：2x11124x32 . 【思路分析】把分式方程化为整式方程求解，最后要注 意验根.
解：方程两边同时乘以2(2x-1)，得2=2x-1-3， 化简，得2x=6，解得x=3， 检验：当x=3时，2(2x-1)=2(2×3-1)≠0, 所以,x=3是原方程的解.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、分式方程的实际应用
例2 某工程队修建一条长为1200米的道路． 问题1：工程队花费45000元购买材料用于修路，一段时间后，又花费 21000元第二次购买材料．第二次的购买量是第一次的一半，但单价比第 一次少100元，问这两次各购买材料多少吨？
解：设第一次购买的材料每吨x元，则第二次购买的材料每吨(x－100)元， 根据题意得，
1.5x 3 x
检验，当x＝60时，1.5x≠0，因此，原分式方程的解为x＝60，且符合题意，
答：没加速前卡车的平均速度为60千米/时．
问题3: 采用新的施工方法后，在施工过程中，甲组修了200米后，工程队 发现，若继续让甲组单独修路，不能按期完成施工任务，决定让乙组也参
与， 已知乙组每天修路是甲组的1.5倍，结果8天完成工作．求甲组每天修
45000 1 21000 ，x 2 x来自100解得x＝1500，
检验，当x＝1500时，x(x－100)≠0，因此，原分式方程的解为x＝1500，且
符合题意，
所以x－100＝1400.
第一次购买材料
45000 1500
30
(吨)，
第二次购买材料 21000 15 (吨)．
1400
答：第一次、第二次分别购买材料30吨、15吨．
问题2： 购买材料的地点距工地180千米，工程队第二次购买材料后，用卡
车运回工地，匀速行驶了1小时后，司机接到工程队命令需提前到达，加
速为原来的1.5倍，最终提前40分钟到达工地，求没加速前卡车的平均速度
是多少？
解：设没加速前卡车的平均速度为x千米/时，40分钟＝
2 3
小时，根据题意得，
解得1x＝18600，x 2 180 ,
路多少米？ 解：设甲组每天修路x米，则乙组每天修路1.5x米，根据题意得，
200 1200 200 8 ，
x x 1.5x
解得x1＝0，x2＝75， 检验，当x＝0时，x＋1.5x＝0，因此，x＝0是原分式方程的增根，舍去；当x ＝75时，x＋1.5x≠0，因此，x＝75是原分式方程的根，且符合题意． 答：甲组每天修路75米．
第二单元 方程（组）与不等 式（组）
第8讲 分式方程及其应用
重难点突破
一、解分式方程
例1 解方程： x 3 4 ＝1.
x3 x3
解：方程两边都乘以(1) (x＋3)(x－3) ， 得(2)(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3) ， 解这个方程，得x＝(3) －15 ， 检验：(4)当x＝－15时，原分式方程的公分母(x－3)(x＋3)≠0 ，