中考经典各类型分式方程应用题
八年级数学上册专题40 分式方程的实际应用最新中考真题30道(原卷版)
专题40 分式方程的实际应用最新中考真题30道1．（2022·吉林·中考真题）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．2．（2022·黑龙江大庆·中考真题）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？3．（2022·山西·中考真题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．4．（2022·山东烟台·中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？5．（2022·辽宁丹东·中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？6．（2022·辽宁锦州·中考真题）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A 款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．7．（2022·四川自贡·中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．8．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？9．（2022·贵州贵阳·中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？10．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）11．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？12．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？13．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？14．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？15．（2022·山东东营·中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？16．（2022·山东菏泽·中考真题）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?17．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？18．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？19．（2022·广西柳州·中考真题）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．（2022·广东深圳·中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?21．（2022·山东聊城·中考真题）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．（2022·广西贵港·中考真题）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？23．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？24．（2022·广西桂林·中考真题）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．25．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A、B两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时．．完成任务？26．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．27．（2022·四川乐山·中考真题）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．28．（2022·湖南怀化·中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？29．（2022·重庆·中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？30．（2022·贵州黔东南·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？。
中考数学分式方程行程、工程类应用题
分式方程行程、工程类应用题一．选择题（共2小题）1．一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A ．h B．（a+b）h C ．h D ．h2．轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时二．解答题（共8小题）3．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．4．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？1找家教，去师大中南湖大家教中心QQ 13574919795．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？6．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？7．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？8．某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．9．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；第1页（共7页）方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．10．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．分式方程行程、工程类应用题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2016春•东港市期末）一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A ．h B．（a+b）h C ．h D ．h【分析】本题先根据题意列出方程即，解出即可．【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得x=，∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用．解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为1．2．（2010春•桃源县校级期末）轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x千米，根据轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，可求出轮船往返共用的时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为每小时x千米，根据题意得：+=．故选D．【点评】本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，关键知道时间=，从而可列式求解．二．解答题（共8小题）第2页（共7页）3．（2016•长春）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．根据题意列方程得：=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．（2016•娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．5．（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，第3页（共7页）答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y ×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．7．（2016•宜春模拟）一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可．【解答】解：（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天．第4页（共7页）根据题意得：+=，解得：x=10经检验x=10是原方程的解∴甲需10天，乙公司需15天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：6y+6（y﹣1500）=51000解得y=5000．则y﹣1500=3500∴甲公司费用：5000×10=50000元乙公司费用：3500×15=52500元∴甲公司施工费较少．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键．8．（2016•福建模拟）某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据“由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成”列方程求解．（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与500万元进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：30×+45×=1解得：x=90，经检验x=90分式方程的解，则甲队单独完成这项工程需要的天数是：90×=60（天）．答：甲需要60天，乙需要90天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：y （+）=1，解得y=36，需要施工费用（8.4+5.6）×36=504（万元）．∵504＞500，∴工程预算的费用不够用，需增加预算4万元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系，列出方程．第5页（共7页）9．（2016春•靖江市期末）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，据此列出方程并解答；（2）根据（1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：++=1，解得：x=20．经检验：x=20是原分式方程的解．∴（x+5）=25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）由（1）得到：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天．这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5×20=30（万元）；方案2：1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；方案3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．∵3027.5＞30＞28，∴第三种施工方案最节省工程款．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出工程的施工规定天数是关键．10．（2016春•长沙校级期中）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，答：甲15天，乙30天；第6页（共7页）（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：，解得：，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．【点评】此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．考点卡片1．二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．2．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．3．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．第7页（共7页）。
2022年中考复习《列方程解应用题(分式方程)》专项练习附答案
列方程解应用题〔分式方程〕1、〔2021泰安〕某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，应选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．2、〔2021•铁岭〕某工厂生产一种零件，方案在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产10个．设原方案每天生产x个，根据题意可列分式方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意可得等量关系：〔原方案20天生产的零件个数+10个〕÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意得：=15，应选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、〔2021•钦州〕甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天．那么可列方程为〔〕A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+〔+〕×8=1即可． 解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意得： 10×+〔+〕×8=1．应选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．4、(2021年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
中考数学复习分式方程应用题(含答案)
13讲分式方程应用题一、解答题（共26题；共130分）1.（2014•丹东）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？2.（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？3.（2017•遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．4.（2017•贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．5.（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．6.（2016•曲靖）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．7.（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．8.（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？9.（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？10.（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．11.（2014•营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？12.（2017•黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？13.（2017•宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．14.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．15.（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？16.（2015•雅安）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？17.（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？18.（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？19.（2016•呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.（2011•本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21.（2015•长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．22.（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．23.（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24.（2015•郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．25.（2014•朝阳）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．26.（2014•辽阳）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．答案解析部分一、解答题1.【答案】【解答】解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得解这个方程得x=100经检验，x=100是所列方程的根．答：该服装厂原计划每天加工100件服装．【解析】【分析】设原计划每天加工x件衣服，则实际每天加工1.5x件服装，以时间做为等量关系可列方程求解．2.【答案】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件【解析】【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．3.【答案】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+ ×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15【解析】【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．4.【答案】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+ ）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天【解析】【分析】先根据已知条件由等量关系列出方程，再解分式方程即可得到所求的结论.5.【答案】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【解析】【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．6.【答案】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．【解析】【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．7.【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=1+ + ，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时【解析】【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．8.【答案】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【解析】【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．9.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．【解析】【分析】设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．10.【答案】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【解析】【分析】由"买跳绳的数量比购买排球的数量多30个“可构建方程，用跳绳的单价x表示两个数量，然后二者相减即可.11.【答案】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．【解析】【分析】（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱=13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解．12.【答案】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得= ．解得x= ．经检验，x= 是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为+5= 元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．13.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：= ，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间= ，B型机器人所用时间= ，由所用时间相等，建立等量关系．14.【答案】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【解析】【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h 列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．15.【答案】【解答】解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．【解析】【分析】今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．16.【答案】【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【解析】【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．17.【答案】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【解析】【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．18.【答案】【解答】解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．【解析】【分析】由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．19.【答案】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+ = ，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．20.【答案】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．21.【答案】解：设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，由题意得﹣=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2．【解析】【分析】设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．22.【答案】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+=1．解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【解析】【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．23.【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元【解析】【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.24.【答案】【解答】解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．【解析】【分析】设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．25.【答案】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：×6+（+）×16=1，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．【解析】【分析】首先设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需2x天，根据题意可得等量关系：甲队6天的工作量+甲、乙合作16天的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解即可．初三复习13讲26.【答案】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：+=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由题意可得：1•a+（1+2.5）•≤64，解得：a≥36，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．故答案为：天．【解析】【分析】（1）根据题意结合总工作量为1，进而表示出两队每天完成的工作情况，进而得出答案；（2）首先表示出甲、乙两工程队合作的天数，进而利用两队施工费用得出不等式求出即可．- 11 -。
中考数学分式方程专题训练100题(含参考答案)
30．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
45．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．
(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？
(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？
A．甲、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙
37．若关于x的一元一次不等式组 有解，且关于y的分式方程 ＝ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17
38．已知关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4B．5C．6D．﹣5
39．若关于x的分式方程 +1＝ 有整数解，且关于y的不等式组 恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
34．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）．
分式方程(应用题)
分式方程（应用题） 一、工程问题例1 某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？ :变式1：现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.变式2：某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？变式3：打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？变式4：一项工程，如果甲、乙两队合做，12天可以完成。
现在，先由甲队独做5天，接着由甲、乙两队合做4天，结果只完成了全部工程的一半。
问：如果让甲、乙两队单独做，要完成这项工程各需多少天？变式5：大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的211倍，求单独浇这块地各需多少时间？变式6：有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？变式7：有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？二、行程问题例2 某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？变式1：某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.变式2：供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，求这两种车的速度.变式3：假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.变式4：甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？三、流水问题例3 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.变式：一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.四、数字问题例4 一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.变式：一个两位数，它的十位数比个位数小5。
中考数学分式方程集中专题训练100题(含参考答案)
(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？
21．（1）先化简，再求值：(a+1)2﹣(a﹣3)(3+a)，其中a＝1；
31．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；
(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．
39．计算：
(1)
(2)解方程：
40．神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同．
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
12．若整数a使关于x的分式方程 ﹣2＝ 有整数解，则符合条件的所有a之和为（ ）
A．7B．11C．12D．13
13．将分式方程 去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）
A． B． C． D．
14．如果关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且关于y的分式方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）．
山东数学中考分类汇编--有关分式方程的应用题
有关分式方程的应用题1．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？2．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？3.（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？4.（2018年东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．4.（2018年泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）（2022•菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？5（2019•菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．6.（2018•菏泽）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？7（2019济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？8济南2021.24．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？9（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？10．（2019年青岛市）（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？11.（2017年青岛市）（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元日总收入（元）（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。
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中考分式方程应用
一、工程问题
（1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计
划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？
（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提
高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.
（3）某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21
2倍，所以
加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？
（4）打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间
少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？
（5）一项工程，如果甲、乙两队合做，12天可以完成。
现在，先由甲队独做5天，接着由甲、乙两队合做4天，结果只完成了全部工程的一半。
问：如果让甲、乙两队单独做，要完成这项工程各需多少天？
二、路程问题
（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
（2）某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.
（3）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，求这两种车的速度.
三、水流问题
（1）轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行
48千米所需时间相等，已知水流速
度每小时3千米，求轮船在静水中的速度（2）一个两位数，个位上的数比十位上的数大
4，用个位上的数去除这个两位数商
是3，求这个两位数. （3）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小
时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的2
11倍，求单独浇这块地各需多少时间？（4）一船自甲地顺流航行至乙地，用
2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米
处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度. （4）假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20
分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.
（5）有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半
的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？
（6）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙
单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？
（7）甲、乙两人同时从
A 、
B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81
；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等
于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
（8）总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克
比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵5.0元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？
(9)一个两位数，它的十位数比个位数小5。
如果把个位数与十位数对调后所得的两位
数作为分母，原两位数作为分子，所得分数的值是83。
求原两位数。