资料分式方程应用题归类与常见题型
(完整版)分式方程应用题总汇和答案(可编辑修改word版)
分式方程应用题总汇及答案1、A、B 两地的距离是 80 公里.一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后.一辆小汽车也从A 地出发.它的速度是公共汽车的3 倍.已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达B 地.求两车的速度。
【提示】设共交车速度为 x.小汽车速度为 3x.列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发.某自治区决定新修一条公路.甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工.则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工 4 个月.剩下的由乙队单独施工.则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？【提示】设时间为 x 个月.列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件.改进了工具和操作方法后. 工作效率提高为原来的 2 倍.因此加工 1500 个零件时.比原计划提前了五小时.问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工 x 个零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x4、甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生.甲组学生步行出发半小时后.乙组学生骑自行车开始出发.结果两组学生同时到达敬老院.如果步行的速度是骑自行车的速度的 1/3.求步行和骑自行车的速度各是多少？【提示】设步行的速度是每小时 x 千米.则 4.5/3x +0.5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测.结果甲厂有 48 件合格产品.乙厂有 45 件合格产品.甲厂合格率比乙厂高 5%.求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。
【提示】设抽取检验的产品数量为 x.则(48/x -45/x)*100％=5％6、某车间加工 1200 个零件后.采用了新工艺.工效提高 50%.这样加工同样多的零件就少用 10 小时.采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？7、A、B 两地相距 48 千米.一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地.又立即从 B 地逆流返回A 地.共用去 9 小时.已知水流速度为 4 千米/时.若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时.则可列方程求解。
分式方程应用题及解题技巧
分式方程应用题及解题技巧分式方程是代数中的重要内容之一，它的应用广泛而且深远。
分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中，比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。
学习分式方程的应用，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
在本文中，我们将介绍分式方程的应用题，并给出解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。
一、分式方程的应用题1.速度问题小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶，小李以每小时8公里的速度向前追赶小明，问小李追上小明需要多长时间？解：设小李追上小明需要t小时，那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时，根据速度=路程/时间，可得速度的分式方程为：10t = 8t + 8解得t=4，所以小李追上小明需要4小时。
2.浓度问题一瓶含有30%酒精的溶液200毫升，现在加了一些蒸馏水，使得酒精浓度变为20%，问加了多少蒸馏水？解：设加了x毫升的蒸馏水，那么酒精的量为0.3*200，水的量为x，根据浓度=溶质的量/溶液的总量，可得浓度的分式方程为：0.3*200 / (200+x) = 0.2解得x=100，所以加了100毫升的蒸馏水。
二、分式方程的解题技巧1.设未知数在应用题中，需要根据实际情况设立未知数，一般来说，设立一个未知数是最为合适的。
比如速度问题中，可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇；浓度问题中，可以设加了x毫升的蒸馏水。
2.建立方程根据实际情况，可以建立出分式方程，一般是根据速度=路程/时间，浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。
3.求解方程利用分式方程的性质，将方程化简为一元方程，然后求解，得到未知数的值。
4.检验解将求得的未知数代入原方程中，检验是否符合实际情况，如果符合则说明解是正确的。
通过以上的介绍，相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。
在解决实际问题时，我们可以根据问题中的实际情况设立未知数，建立分式方程，并通过求解方程来得到问题的解。
第十六章_分式方程应用题分类解析
分式方程应用题分类解析一．行程问题 【重点考点例析】（2010山东淄博）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
（2）水航问题 3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 3.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．三．利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
专题09分式方程(2大考点4种题型)(原卷版)
专题09分式方程（2大考点+4种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：分式方程及其解法考点二：分式方程应用题题型一：分式方程的解法题型二：根据分式方程解的情况求值题型三：分式方程无解问题题型四：分式方程的实际应用考点一：分式方程及其解法1、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2、解分式方程的方法通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解．3、增根的概念分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根．4、解分式方程的一般步骤（1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；（3）检验．有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解．5、分式方程组的概念由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组．6、解分式方程组的方法找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验．考点二：分式方程应用题列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系”（1）利用题目中的关键语句寻找相等关系；（2）利用公式、定理寻找相等关系；（3）从生活、生产实际经验中寻找相等关系．题型一：分式方程的解法题型二：根据分式方程解的情况求值题型三：分式方程无解问题值．题型四：分式方程的实际应用【例4】．（2022下·上海·八年级上海市田林第三中学校考期中）5G的速度很快，比4G速度每秒多95MB，一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G的速度．【变式1】．（2022下·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）若A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，且甲比乙早出发2小时．如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少千米？【变式2】．（2022下·上海普陀·八年级校考期中）一项工程，如果甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，如果甲、乙两队合作，6天可以完成.求两队单独完成此项工程各需多少天？【变式3】．（2023下·上海静安·八年级统考期末）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．(1)设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______；(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．A．1-B．3C．1-或3D．无法确定22．（2023下·上海黄浦·八年级校考阶段练习）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（2022下·上海·八年级期末）学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3:1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？24．为庆祝“六一”活动,镇活动中心需要600个环保纸袋,原计划由初二(1)班全体同学制作完成、在实际制作时,又有初二(2)班10名同学自愿加入参与制作,这样,实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划少5个,那么初二(1)班共有多少名同学?25．（2021下·上海·八年级上海市西南模范中学校考期中）学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？26．（2022下·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A 地到B 地进行训练时行驶路程y （千米）和行驶时间x （小时）之间关系的部分图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y 和行驶时间x ()13x ≤≤之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B 地，求A 、B 两地之间的距离．。
专题9.3 分式方程【十大题型】(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题9.3 分式方程【十大题型】【沪科版】【题型1 解分式方程的一般方法】.......................................................................................................................1【题型2 换元法解分式方程】...............................................................................................................................2【题型3 裂项法解分式方程】...............................................................................................................................3【题型4 根据分式方程的解求值】.......................................................................................................................4【题型5 已知分式方程有解或无解求参数】.......................................................................................................4【题型6 已知分式方程有增根求参数】...............................................................................................................5【题型7 已知分式方程有整数解求参数】...........................................................................................................5【题型8 根据分式方程解的取值范围求参数的范围】.......................................................................................6【题型9 解分式方程的运用（规律问题）】.......................................................................................................6【题型10 解分式方程的运用（新定义问题）】 (8)【题型1 解分式方程的一般方法】【例1】（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）分式方程：1x−2+3=4x−2的解是_________.【变式1-1】（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：(1)2xx 2−xx−1=1；(2)1x 3−23−x =12x 2−9．【变式1-2】（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当x =________时，分式x−8x−7与分式17−x 互为相反数．【变式1-3】（2022·上海·上外附中七年级期末）解方程：x 5x 4+x 2x1=x 3x2+x 4x3例解方程：，则原方程转换为：【题型2 换元法解分式方程】【例2】（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）阅读下面材料，解答后面的问题：解方程：x−1x−4xx−1=0．解：设y =x−1x，则原方程化为：y −4y =0，方程两边同时乘以y 得：y 2﹣4＝0，解得：y ＝±2，经检验：y ＝±2都是方程y −4y =0的解，∴当y ＝2时，x−1x=2，解得x ＝﹣1；当y ＝﹣2时，x−1x=−2，解得：x =13．经检验：x ＝﹣1或x =13都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x ＝﹣1或x =13．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x−1x+x x−1=52中，设 ＝y ，则原方程可化为 ，原方程的解为 ；(2)模仿上述换元法解方程：x−1x 2−3x−1−1＝0．【变式2-1】（2022·−x 3(x 21)+1=0，如果y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ）A ．3y 2+3y−1=0B ．3y 2−3y−1=0C ．3y 2−y +1=0D ．3y 2−y−1=0【变式2-2】（2022·上海·八年级课时练习）如果16x 2−8x +1=0，那么4x 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．4【变式2-3】（2022·上海·+12x−y =312x−y =1 ．解题技巧：裂项相消法：【题型3 裂项法解分式方程】【例3】（2022·山东烟台·八年级期中）观察下面的变形规律：11×2=11–12；12×3=12–13；13×4=13–14；……解答下面的问题：(1)已知n 为正整数，结合你的发现，请将1n(n 1)写成上面式子形式；(2)说明你（1）中式子的正确性；(3)直接写出11×2+12×3+13×4+ … +12021×2022的结果；(4)类比你发现的规律，解关于n （n 为正整数）的分式方程：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+1(2n−1)(2n1)=n 1002n202．【变式3-1】（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级阶段练习）观察下面的变形规律：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15，…，回答问题：若1(x1)×(x2)+1(x2)×(x3)+1(x3)×(x4)+…+1(x99)×(x100)＝1x100，则x 的值为 _____．【变式3-2】（2022·江苏·镇江市江南学校八年级阶段练习）观察下列算式：16=12×3=12−13,112=13×4=13−14,120=14×5=14−15.......(1)由此可推断：142=___；(2)请用含字母m (m 为正整数)的等式表示(1)中的一般规律___；(3)仿照以上方法解方程：3(x−1)(x−4)=1x -1【变式3-3】（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）阅读理解并回答问题．观察下列算式：16=12×3=12−13112=13×4=13−14120=14×5=14−15……(1)填空：142＝ ＝ ；(2)请用含有m （m 表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律： ．(3)请用（2）中的规律解方程：1x(x1)+1(x 1)(x2)+⋯+1(x 9)(x10)=1(x 10)．【题型4 根据分式方程的解求值】【例4】（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）若关于x 的方程2axa−x =83的解为x =1，则a 等于（ ）A ．−1B ．1C ．4D ．8【变式4-1】（2022·湖南·溆浦县圣达学校八年级期中）已知关于x 的方程3x−1=x ax (x−1)的增根是x =1，则字母a 的值为（ ）A ．1B ．−1C ．2D ．−2【变式4-2】（2022·北京市第九中学八年级期中）若x =4是关于x 的方程2x−m x−3=3的解，则m 的值为________．【变式4-3】（2022·全国·八年级专题练习）若关于x 的方程ax x 1+3x1+3x =2有增根x =−1，则2a−3的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【题型5 已知分式方程有解或无解求参数】【例5】（2022·黑龙江黑龙江·三模）关于x 的分式方程1−axx−2+2=12−x 有解，则a 的取值范围是________．【变式5-1】（2022·湖南·八年级单元测试）若关于x 的分式方程1x−2+x mx 2−4=m 的值为( )A ．-6B ．-10C ．0或-6D ．-6或-10【变式5-2】（2022·河北·邢台市第六中学八年级阶段练习）已知关于x 的分式方程x x−2+2m2−x =3m 无解，则m 的值是（ ）A ．1或13B ．1或3C ．13D ．1【变式5-3】（2022·重庆·二模）若关于x2x−m ≥−1+23)+12≤9有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程my−4y−2=2−3y−22−y 有解，则所有满足条件的整数m 的和是（ ）A ．7B ．10C ．13D ．21【题型6 已知分式方程有增根求参数】【例6】（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级期中）如果方程5x−42x−4=2x k3x−6有增根，则k 是 _______________．【变式6-1】（2022·浙江宁波·七年级期末）用去分母的方法解关于x 的分式方程2−xx−3=a3−x −2时会产生增根，则a 的值是__________．【变式6-2】（2022·江西省石城二中九年级阶段练习）解关于x 的方程xx -1−kx 2-1=x x 1不会产生增根，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．k≠2且k≠−2D ．无法确定【变式6-3】（2022·全国·八年级）若关于x 的方程mx 2−9+2x 3=1x−3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．【题型7 已知分式方程有整数解求参数】【例7】（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校九年级期中）若关于x 的不等式组x 3−4＜−2x 332x +a−2≥5(1−2x )，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分成方程a y 2=2y−1y 2+1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．−2B ．3C ．5D ．10【变式7-1】（2022·安徽·九年级专题练习）若整数a 使关于x 的分式方程8−ax2−x ﹣2＝xx−2有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．7B ．11C ．12D ．13【变式7-2】（2022·重庆一中八年级阶段练习）关于x 的不等式组a x 3≥x+131−3(x−1)＜14+2x有解且至多有4个整数解，关于y 的分式方程3y 153−y+2ayy−3=2的解为整数，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．15【变式7-3】（2022·全国·八年级专题练习）若关于x 的不等式组{x−3(x−2)>−2a x 2<x 有解，关于y 的分式方程ay−14−y+3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．5【题型8 根据分式方程解的取值范围求参数的范围】【例8】（2022·重庆一中九年级阶段练习）若关于x>0x−1有解，且关于y 的方程2ay−3=4−y−a3−y 的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1【变式8-1】（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）若关于x 的分式方程2x m=3x 3有负数解，则m 的取值范围为______．【变式8-2】（2022·江苏宿迁·八年级阶段练习）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解大于1，则k 的取值范围为_____________．【变式8-3】（2022·山东济南·八年级期中）若关于x 的分式方程x ax−2+2a2−x =5的解是非负整数解，且a 满足不等式a +2>1，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．18B ．16C ．12D ．6【题型9 解分式方程的运用（规律问题）】【例9】（2022·山东聊城·八年级期末）已知：①x +2x ＝3可转化为x +1×2x＝1+2，解得x 1＝1，x 2＝2，②x +6x ＝5可转化为x +2×3x＝2+3，解得x 1＝2，x 2＝3，③x +12x ＝7可转化为x +3×4x＝3+4，解得x 1＝3，x 2＝4，……根据以上规律，关于x 的方程x +n 2nx−3＝2n +4的解为_____．【变式9-1】（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解方程①1x 1=2x 1−1的解是x =0；②2x 1=4x 1−1的解是x =1；③3x 1=6x 1−1的解是x = ；④4x1的解是x = ；（1）请完成上面的填空；（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；（3）请你用一个含正整数n 的式子表述上述规律，并写出它的解．【变式9-2】（2022·江苏无锡·八年级期中）阅读下列材料：方程1x 1−1x =1x−2−1x−3的解为x =1，方程1x −1x−1=1x−3−1x−4的解为x =2，方程1x−1−1x−2=1x−4−1x−5的解为x =3，(1)请直接写出方程1x−4−1x−5=1x−7−1x−8的解为________；(2)观察上述方程与解的特征，写出一个解为−5的分式方程：________；(3)观察上述议程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解：________；________．【变式9-3】（2022·四川遂宁·八年级期末）先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现：方程x +1x =2+12的解为x 1＝2，x 2=12；方程x +1x =3+13的解为x 1＝3，x 2=13；方程x +1x =4+14的解为x 1＝4，x 2=14；…(1)观察猜想：关于x 的方程x +1x =n +1n 的解是；(2)利用你猜想的结论，解关于x 的方程x +1x−3=a +1a−3；(3)实践运用：对关于x 的方程x−1x =m−1m 的解，小明观察得“x 1=m ”是该方程的一个解，则方程的另一个解x 2=，请利用上面的规律，求关于x 的方程x 2−x−1x−1=m−1m−1的解．【题型10 解分式方程的运用（新定义问题）】【例10】（2022·辽宁大连·八年级期末）当a ≠b 时，定义一种新运算：F(a,b)=>b <b，例如：F(3,1)=23−1=1，F(−1,4)=2×44−(−1)=85．（1）直接写出F(a +1,a)=_______________；（2）若F(m,2)−F(2,m)=1，求出m 的值．【变式10-1】（2022·广西·北海市实验学校八年级期中）对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b −1a ，若2⊕(2x−1)＝0，则x 的值为（ ）A ．56B ．54C ．32D ．−16【变式10-2】（2022·全国·七年级专题练习）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a −a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12−2−12＝0.(1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．【变式10-3】（2022·江苏扬州·八年级期中）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3−2(1−x )=4x 与分式方程2x 12x−1−1=44x 2−1是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程y =mx +6与y =x +4m 是“相伴方程”，求正整数m 的值.。
分式方程应用题分类讲解与训练(很全面)
分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米,快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：等量关系:慢车用时=快车用时+ （小时)例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1。
5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．解:设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意,得xx 6828-=x 5.1828，解得46x =， 经检验，46x =是方程的根，且符合题意． ∴46x =，1.569x =，即普通快车车的平均速度为46km ／h,直达快车的平均速度为69km ／h ．评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解,要要检验是否符合题意,即满足实际意义．4060例3 A 、B 两地相距87千米,甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度.分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+ (小时）例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得：方程两边都乘以2x ，去分母,得 30—15＝x ， 所以，x ＝15． 检验：当x ＝15时，2x ＝2×15≠0，所以x ＝15是原分式方程的根，并且符合题意．∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．所行距离 速度 时间甲（87-45）千米x 千米/小时乙45千米（x+4)千米/小时30608745x-454x +例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．解: 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意,得:解得x＝15．经检验x＝15是这个方程的解．当x＝15时，3x＝45．即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发,但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。
分式方程应用题分类讲解(教师版)
分式方程应用题分类讲解（教师版）一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：所行距离 速度 时间快车 96千米 x 千米/小时慢车96千米（x-12）千米/小时等量关系：慢车用时-快车用时= （小时）例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．解：设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意，得xx 6828-=x 5.1828，解得46x =， 经检验，例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。
96x 9612x-4060分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得：例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．解： 设自行车的速度为x 千米/小时，那么汽车的速度为3x 千米/小时，依题意，得：例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A 与B ；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A 之后35分钟到达B ，求甲与乙的速度之比。
分式方程应用题汇总课件
分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
目录
CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。
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列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。
一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度×时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
例1 A、B两地相距60千米。
甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。
已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。
相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。
后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。
这种钢笔原来每枝进价是多少元？本题中的主要等量关系：练习：1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。
相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又在C处第二次相遇，之后如果甲车再提速5千米每小时，乙车再提速50千米每小时，那么两车将在C处再次相遇，求乙车出发时的速度。
3.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇佣。
已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用了2a次、a次能运完。
若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。
现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）分式方程的应用题精选一、填空：1、有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要(x＋4) 天完成。
甲一天完成总工程的x 1，乙一天完成总工程的41+x 。
甲、乙合做一天完成总工程的411++x x 。
若合做2天完成总工程的158，则可列方程：422++x x ＝158。
2、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为3235315-=x x 。
3、若对于实数a ，b 定义一种运算：a ☆b ＝abb a -+1，则当2☆x ＝－1时，x ＝ 3 。
4、甲、乙两人承包一项工程，合做10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x 天完成，则所列方程是181010=++x x 。
5、已知yx 11-＝3，那么y xy x y xy x ----22142的值是 4 。
6、当x ＝ －1 时，分式315+-x 与11-x 的值相等。
7、当a ＝ 0.2 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为0。
8、某打字员经过培训后，打字效率相当于原来的3倍，现在打900个所用的时间比原来少用30分，设现在这个打字员每分打个字，则依题意可列方程是309009003+=⨯xx 。
9、二、选择题1、大车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比大车多行驶20千米，求两车的速度分别是多少。
设大车的速度为x 千米/时，根据题意列方程正确的是【 C 】 (A)203525-=x x ； (B) x x 352025=-； (C) 203525+=x x ； (D) xx 352025=+。
2、李曼玉同学借了一本《清雅集》，共350页，要在两周借期内读完。
当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完。
问：她读前一半时平均每天读多少页？如果设她读前一半时平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是【 C 】(A)1421175175=-+x x ； (B) 121175175=-+x x (C) 1421175175=++x x ； (D) 121175175=++x x3、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程【 A 】(A) xx -=+306030100； (B) 306030100-=+x x (C) x x +=-306030100； (D) 306030100+=-x x 4、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为x 千米/时，则可列方程【 C 】(A)1%206060++=x x ； (B) 1%206060-+=x x (C) ()1%2016060++=x x ； (D) ()1%2016060-+=x x 5、有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期内完成。
若乙队单独做，要超过规定日期3天才能完成。
现在先由甲、乙两合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期内完成。
设规定日期为天，下面的方程中错误的是【 D 】(A) 132=++x x x ； (B) 32+=x x x (C) 1323112=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x ； (D) 1311=++x x 6、一支蜡烛经凸透镜成一实像，物距u 、像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系：f v u 111=+。
若u ＝12cm ，f ＝3cm ，则v 的值为【 C 】(A)8cm ； (B) 6cm ； (C)4cm ； (D) 2cm 。
三、列方程解下列各题8、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
9、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
10、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
11、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
12、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？解：⑴设4月份销售价为每件x 元，则xx 9.07002000202000+=+ 解，得x ＝50 经检验：x ＝50是原方程的解。
⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件）每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元）答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。
13、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工x 个，则列方程为：xx 155.0115=++ （注：此方程去分母后化为一元二次方程）14、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。