中考 分式方程 应用题专题
中考数学复习分式方程应用题(含答案)
13讲分式方程应用题一、解答题（共26题；共130分）1.（2014•丹东）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？2.（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？3.（2017•遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．4.（2017•贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．5.（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．6.（2016•曲靖）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．7.（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．8.（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？9.（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？10.（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．11.（2014•营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？12.（2017•黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？13.（2017•宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．14.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．15.（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？16.（2015•雅安）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？17.（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？18.（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？19.（2016•呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.（2011•本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21.（2015•长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．22.（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．23.（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24.（2015•郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．25.（2014•朝阳）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．26.（2014•辽阳）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．答案解析部分一、解答题1.【答案】【解答】解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得解这个方程得x=100经检验，x=100是所列方程的根．答：该服装厂原计划每天加工100件服装．【解析】【分析】设原计划每天加工x件衣服，则实际每天加工1.5x件服装，以时间做为等量关系可列方程求解．2.【答案】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件【解析】【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．3.【答案】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+ ×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15【解析】【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．4.【答案】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+ ）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天【解析】【分析】先根据已知条件由等量关系列出方程，再解分式方程即可得到所求的结论.5.【答案】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【解析】【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．6.【答案】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．【解析】【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．7.【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=1+ + ，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时【解析】【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．8.【答案】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【解析】【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．9.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．【解析】【分析】设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．10.【答案】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【解析】【分析】由"买跳绳的数量比购买排球的数量多30个“可构建方程，用跳绳的单价x表示两个数量，然后二者相减即可.11.【答案】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．【解析】【分析】（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱=13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解．12.【答案】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得= ．解得x= ．经检验，x= 是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为+5= 元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．13.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：= ，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间= ，B型机器人所用时间= ，由所用时间相等，建立等量关系．14.【答案】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【解析】【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h 列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．15.【答案】【解答】解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．【解析】【分析】今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．16.【答案】【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【解析】【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．17.【答案】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【解析】【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．18.【答案】【解答】解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．【解析】【分析】由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．19.【答案】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+ = ，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．20.【答案】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．21.【答案】解：设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，由题意得﹣=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2．【解析】【分析】设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．22.【答案】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+=1．解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【解析】【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．23.【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元【解析】【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.24.【答案】【解答】解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．【解析】【分析】设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．25.【答案】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：×6+（+）×16=1，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．【解析】【分析】首先设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需2x天，根据题意可得等量关系：甲队6天的工作量+甲、乙合作16天的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解即可．初三复习13讲26.【答案】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：+=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由题意可得：1•a+（1+2.5）•≤64，解得：a≥36，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．故答案为：天．【解析】【分析】（1）根据题意结合总工作量为1，进而表示出两队每天完成的工作情况，进而得出答案；（2）首先表示出甲、乙两工程队合作的天数，进而利用两队施工费用得出不等式求出即可．- 11 -。
专题5.31 分式方程的应用(题型分类专题)(例题讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.31分式方程的应用（题型分类专题）（例题讲解）列分式方程解应用题中考中是必考内容之一，下面结合近几年中考题型举例进行巩固：类型一、直接列分式方程求解1．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【答案】每个篮球的原价是120元．【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州铜仁·统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【变式2】（2022·贵州贵阳·统考中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．解：设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，得，80604x x=+，解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．类型二、分式方程✮✮不等式（组）2．（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·辽宁营口·一模）某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．(1)求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？(2)如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？【答案】(1)甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元(2)43件【分析】（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出乙物品的单价，再将其代入()20x +中，可求出甲物品的单价；（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4060元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，根据题意得：24080220x x=⨯+，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，∴20402060x +=+=．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，根据题意得：()6040804060m m +-≤，解得：43m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．【变式2】（2023·山东济南·一模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？【答案】(1)5元(2)7元【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；（2）设每盒乒乓球的售价为y 元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，由题意得：900900301.2x x=+解得：x ＝5，经检验：x ＝5是原分式方程的解，，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）解：设每盒乒乓球的售价为y 元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5 1.26⨯=（元），由题意得：()()9009005651056y y ⨯-+-≥，解得：7y ≥．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．类型三、分式方程✮✮一次函数增减性3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【分析】（1）设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y 关于a 的一次函数解析式，求出a 的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．（1）解：设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得：()1000120010120%x x=+-，解得：5x =，经检验，5x =是分式方程的解且符合题意，则()120%0.854x -=⨯=，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）解：设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，根据用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，根据题意求出0<y ≤40，设总销售利润为W 元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，48036010x x=+，解答x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴x +10=40，答：A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元；（2）B 款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，120-y ≥2y ，解得y ≤40，∴0<y ≤40，设总销售利润为W 元，W =（30-20）（120-y ）+（36-20）y =6y +1200，∵W 随y 的增大而增大，∴当y =40时，利润W 最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点拨】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式2】（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，列出w 关于a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．由题意得：1101201x x =+解得：11x =经检验11x =是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：11112+=（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，则乙类型笔记本电脑购买了()100a -件．由题意得：1003a a -≤．∴25a ≥．()1112100111200121200w a a a a a =+-=+-=-+．∵100-<，∴当a 越大时w 越小．∴当100a =时，w 最小，最小值为110012001100-⨯+=（元）．答：最低费用为1100元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．类型四、分式方程✮✮不等式（组）✮✮一次函数增减性➽➼方案问题4．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】(1)A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱(2)共有6种方案(3)4种，33台【分析】（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；（2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，根据题意列得不等式解得即可；（3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，根据题意列得方程，解得正整数解即可．(1)解：设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，由题意，得45006000500x x =+，解得x ＝1500，检验：当x ＝1500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解，50015005002000x +=+=（元/箱），答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱；(2)解：设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥，∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤，∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案；(3)解：设生产A 和B 两种防疫用品费用为w ，w =1500m +2000（50-m ）=-500m +100000，∵k <0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =25时，w 取得最小值，此时w =87500，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，∴2500a +3500b =87500，∴17575b a -=，∵两种设备都买，∴a ，b 都为正整数，∴285a b =⎧⎨=⎩，2110a b =⎧⎨=⎩，1415a b =⎧⎨=⎩，720a b =⎧⎨=⎩，∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台．【点拨】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860w m =-+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+，解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，∴()1.22300.860w m m m =+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，解得：1517m ≤≤，∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．【变式2】（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．（1）解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；（2）解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩；（3）解：320270> ，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点拨】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．。
中考数学分式方程专项练习题(含答案)
中考数学分式方程专项练习题（含答案）
一、分式方程基础知识点梳理
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
2．可化为一元一次方程的分式方程的解法
⑴解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程．
⑵可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：
①去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；
②解这个整式方程；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根．注意：⑴增根能使最简公分母等于0．
⑵增根是去分母后所得整式方程的根．
3．解分式方程产生增根的原因
增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的
方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即分式方程无解．
二、必备50道练习题
11。
2021中考数学 一轮专题训练：分式方程及其应用(含答案)
1
，去分母，得y-a+3y-4=y-2,解这个整式方程，得y=
a+2 3
.因为a≤7，
所以当a=1,4,7时 a+2 为正整数.当a=4时， y=2是分式方程的增根，分式方程无解. 3
综上，可得a=1或7，它们的积为1×7=7.
二、填空题（本大题共 10 道小题） 11. 【答案】a≤4 且 a≠3 [解析]方程两边同时乘以(x-1)，去分母得(2x-a)+1=3(x-1)，
8. 【答案】去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到 x﹣2＝0，即 x＝2， 把 x＝2 代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D．
9. 【答案】 A【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的
解，解：方程
4
两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，
3 的解相同，因此 x＝－2 也是方程a－ax1－x－2 1＝1 的解．这时a－－21a－－22－1＝1. 解得 a＝17.当 a＝17时，a－1≠0，故 a＝17满足条件．
故 x＝－1 是原方程的解．
3. 【答案】A 【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱列分式方程 A，因此本题选 A．
4. 【答案】C 【解析】本题考查了分式方程的实际应用.解答过程如下：
设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元，则实际每间直播教室的建设费用是
4. （2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比 原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元.根据题意，求出原计划每 间直播教室的建设费用是（ ） A.1600 元 B.1800 元 C.2000 元 D.2400 元
中考真题---分式方程应用题专题
中考2010真题——分式方程应用题专题1、(2010福建宁德课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到小时）．2、（2010广东河池非课改，8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．3、（2010广西南宁课改，10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求4、（2010广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、（2010河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、（2010吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、（2010江苏南通课改，3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、（2010辽宁12市课改，8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、（2010辽宁沈阳课改，10分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天10、（2010山东济宁课改，3分）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、（2010山东聊城课改，10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、(2010山东青岛课改,3分)某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.13、（2010山东日照课改，7分）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少14、（2010山东泰安课改，9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）若赔钱，赔多少若赚钱，赚多少15、(2010山东威海课改，7分)甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、（2010四川德阳课改，8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元17、（2010广东深圳课改，8分）A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道18、 （2010甘肃庆阳课改，3分）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．。
初中数学八年级分式方程应用题专项练习共24题
初中数学八年级分式方程应用题专项练习共24题1、已知两种商品的价值和重量相同，分别为900元和1500元。
设第一种商品每千克的价值为x，则第二种商品的每千克价值为x+300元。
由此得到以下方程组：900/x=1500/(x+300)解得x=600，因此第一种商品每千克的价值为600元，第二种商品每千克的价值为900元。
2、设在高速公路上的速度为v1，普通公路上的速度为v2，则由题意得到以下方程组：480/v1=600/v2480/(v1+45)=300/(v2-45)解得v1=105，v2=75，因此客车在高速公路上的速度为105km/h，在普通公路上的速度为75km/h。
由此可得客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为4.57小时。
3、设A的速度为v，则B的速度为3v。
由此得到以下方程：15/v-40/60=15/3v解得v=10，因此A的速度为10km/h，B的速度为30km/h。
4、设甲型拖拉机每天的耕作面积为x，则乙型拖拉机每天的耕作面积为2x。
由此得到以下方程：4x+2(4x/2)=1解得乙型拖拉机单独耕这块地需要2天。
5、设A每小时完成的零件数为x，B每小时完成的零件数为y，则由题意得到以下方程组：90/x=120/yx+y=35解得x=18，y=17，因此A每小时完成18个零件，B每小时完成17个零件。
6、设乙有y元钱，则由题意得到以下方程：y/0.8=25解得y=20，因此乙有20元钱。
7、设乙给甲的钱数为x元，则由题意得到以下方程：x/0.1=150-x解得x=25，因此乙应给甲25元钱。
8、设我部队的速度为v1，敌人的速度为v2，则由题意得到以下方程组：24/(v1-1.5v2)=30/v2-48/60解得v1=6，因此我部队的速度为9km/h。
9、设轮船在静水中的速度为v，由题意得到以下方程：80/(v+3)=60/(v-3)解得v=12，因此轮船在静水中的速度为12km/h。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（一）1．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？2．小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．3．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同．（1）A、B两种型号的餐盘单价各为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？4．小明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？5．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？6．某服装厂准备加工400套运动装，原计划由甲组单独完成，甲组加工完160套后，因有其他任务改由乙组完成剩下的运动装加工，因乙组每天加工的数量比甲组多20%，故提前了2天完成任务，问甲组每天加工运动装多少套？7．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．8．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？9．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．10．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？参考答案1．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，由题意可得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，答：原计划每天种植80棵树．2．解：设小华昨天用的速度为x米/分钟，则小华今日用的速度为（1+20%）x米/分钟，根据题意得，﹣＝5，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴（1+20%）x＝120，＝25，答：小华今日用的速度和时间分别为120米/分钟，25分钟．3．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．4．解：设这种大米的原价为每千克x元，根据题意，得．解这个方程，得x＝5．经检验，x＝5是所列方程的解．答：这种大米的原价为每千克5元．5．解：（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，则一瓶消毒液需要（x﹣20）元，依题意有×2＝，解得x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，x﹣20＝25﹣20＝5．故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；（2）设该班级可以购买y包该品牌的一次性医用口罩，则该班级需要消毒液的瓶数是（2y+8）瓶，依题意有25y+5（2y+8﹣y）≤670，解得y≤21，∵y是整数，∴y最大为21．故该班级最多可以购买21包该品牌的一次性医用口罩．6．解：设甲组每天加工运动装x套，由题意得：﹣2＝+．解得：x＝20，经检验：x＝20是原方程的解．答：甲组每天加工运动装20套．7．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．8．解：（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+40＝120．答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元．（2）设购买A消毒液y桶，则购买B消毒液（70﹣y）桶，依题意，得：120y+80（70﹣y）≤6800，解得：y≤30．答：最多购买A消毒液30桶．9．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．10．解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝25．答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，解得：m≤21．答：该学校最多可购买21个测温枪．。
中考数学专项训练--分式方程及应用
中考数学专项训练--分式方程及应用1．(河南中考)解分式方程1x－1－2＝31－x,去分母得( A)A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x－2＝32．(白银中考)若x＝－1是方程ax－1－3x＝0的根,则a的值为( A)A．6 B．－6 C．3 D．－33．(德州中考)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解是( D)A．x＝1 B．x＝－1＋ 5 C．x＝2 D．无解4．(遵义六中一模)对于非零实数a,b,规定a⊕b＝1b－1a,若2⊕(2x－1)＝1,则x的值为( A)A.56B.54C.32D．－165．(十堰中考)用换元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3时,设x2－12x＝y,则原方程可化为( B)A．y－1y－3＝0 B．y－4y－3＝0C．y－1y＋3＝0 D．y－4y＋3＝06．(毕节中考)关于x的分式方程7xx－1＋5＝2m－1x－1有增根,则m的值为( C)A．1 B．3 C．4 D．57．(四市中考)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等．设江水的流速为v km/h,则可列方程为( D)A .120v ＋35＝90v －35 B .12035－v ＝9035＋vC .120v －35＝90v ＋35D .12035＋v ＝9035－v8．(内江中考)甲、乙两人同时分别从A,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110 km ,B,C 两地间的距离为100 km .甲骑自行车的平均速度比乙快2 km /h .结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为xkm /h .由题意列出方程,其中正确的是( A )A .110x ＋2＝100xB .110x ＝100x ＋2C .110x －2＝100x D .110x ＝100x －29．(河北中考)若3－2x x －1＝________＋1x －1,则________上的数是( B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数10．(西宁中考) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3 h 只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2 h 清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x h ,根据题意可列出方程为( B )A .1.26＋1.2x ＝1B .1.26＋1.2x ＝12C .1.23＋1.2x ＝12 D .1.23＋1.2x＝1 11．(东营中考)若分式方程x －a x ＋1＝a 无解,则a 的值为__±1__．12．(龙东中考)已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数,则m 的取值范围是( C )A ．m>2B ．m ≥2C ．m ≥2且m≠3D ．m>2且m≠313．(重庆中考B 卷)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a 有且仅有四个整数解,且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y＝2有非负数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( B )A ．3B ．1C ．0D ．－314．(云南中考)某商店用1 000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2 400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20 kg 按标价的五折优惠销售,若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元？解：(1)设该商店第一次购进水果x kg . 2 4002x －1 000x ＝2, 解得x ＝100,经检验,x ＝100是原方程的解． 所以2x ＝200.答：该商店第一次购进水果 100 kg ； (2)设每千克水果的标价是y 元,则(300－20)y ＋20×0.5y－1 000－2 400≥950, 解得y≥15.答：每千克水果的标价至少为15元．15．(宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车,从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元,从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1 km ,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km 纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地的油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1 km 纯用电的费用为x 元.76x ＋0.5＝26x ,解得x ＝0.26,经检验,x ＝0.26是原分式方程的解,即每行驶1 km 纯用电的费用为0.26元；(2)从A 地到B 地油电混合行驶,用电行驶y km . 0．26y ＋⎝⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.50)≤39, 解得y≥74,即至少用电行驶74 km .16．(襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的13,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工,需要x 天才能完成该项工程． ∵甲队单独施工30天完成该项工程的13,∴甲队单独施工90天完成该项工程,根据题意可得：13＋15⎝ ⎛⎭⎪⎫190＋1x ＝1,解得x ＝30,经检验,x ＝30是原方程的根．答：乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程,根据题意可得：190×36＋y×130≥1,解得y≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．17．(贵阳白云七中中考模拟)小明去离家 2.4 km 的体育馆看球赛,进场时,发现门票还放在家中,此时离比赛开始还有45 min ,于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时 2min,取到票后,他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min,骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度(单位：m/min)是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：(1)设小明步行的速度是x m/min.由题意,得2 400x－2 4003x＝20.解得x＝80.经检验,x＝80是原方程的解,且符合题意．即小明步行的速度是80 m/min；(2)回家所用时间为2 40080＝30(min),从家赶往体育馆所用时间为2 4003×80＝10(min),取票2min,所以全部所用时间为30＋10＋2＝42(min)<45 min,所以能赶到．教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
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分式方程 应用题专题
1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于20XX年6月通车，通车后，预
计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2
小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速
公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结
果精确到0.01小时）．
解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时．
依题意，得29833122xx．
解这个方程，得14991x．
经检验14991x是原方程的解．
148
1.6491x
．
2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按
进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为
售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得
20%x×50（x240050）×5350
化简得x210x12000
解方程得x140，x230（不合题意舍去）
经检验，x140，x230都是原方程的解，
但x230不合题意，舍去．
答： 每盒粽子的进价为40元．
4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完
成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完
成．那么乙队单独完成总量需要（ D ）
Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天
Ｄ．2天
5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台
空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队
每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）
A．66602xx B．66602xx C．66602xx D．66602xx
6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李
强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，
求张明平均每分钟清点图书的数量．
解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(10)x本，
依题意，得20030010xx． 3分
解得20x．
经检验20x是原方程的解．
答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分
注：此题将方程列为30020020010xx或其变式，同样得分
7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验
田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千
克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ C ）
A．9001500300xx B．9001500300xx
C．9001500300xx D．9001500300xx
8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色
完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
解：设原来每天加固x米，根据题意，得
926004800600
xx
．
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得 300x．
检验：当300x时，20x（或分母不等于0）．
∴300x是原方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300米．
9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，
再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天
数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此
项工程各需多少天？
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需45x天，
根据题意，得 10x＋1245x＝1
解这个方程，得x＝25
经检验，x＝25是所列方程的
你们是用9天完成4800米
长的大坝加固任务的?
我们加固600米后,采用新的加固模
式,这样每天加固长度是原来的2
倍．
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进
行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了
20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划
每天加固河堤xm，则得方程为?
11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了
4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%
．这种计算
器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率100%利润进价）
12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对
城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小
时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根
据题意可得方程?
13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大
的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全
程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速
后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各
是多少？
14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，
并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书
的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10
本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试
问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若
赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度
是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的
速度．
16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公
司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成
工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为
550
元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付
工程队费用多少元？
17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管
道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙
工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求
甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中
航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的
速度是20千米/时．