中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)复习课程
分式方程计算30题(附答案、讲解)
分式方程计算30题(附答案、讲解)郭氏数学公益教学博客中考分式方程计算30题（附答案、讲解）一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：3．（2011•咸宁）解方程5．（2011•海）解方程：7．（2011•台州）解方程：9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．．8．（2011•随州）解方程：．．6．（2011•潼南县）解分式方程：．．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．．2．（2011•孝感）解关于的方程：．[键入文字]11．（2011•攀枝花）解方程：13．（2011•茂名）解分式方程：15．（2011•菏泽）解方程：17．（2011•常州）解分式方程；18．（2011•巴中）解方程：．20．（2010•遵义）解方程：[键入笔墨]．12．（2011•宁夏）解方程：．．14．（2011•昆明）解方程：．16．（2011•大连）解方程：．（2）解分式方程：=+1．21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：24．（2010•恩施州）解方程：26．（2009•聊城）解方程：28．（2009•南平）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：+．23．（2010•西宁）解分式方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：=127．（2009•南昌）解方程：29．（2008•昆明）解方程：．[键入笔墨]答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检修：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：此题考察相识分式方程，（1）解分式方程的根本头脑是“转化头脑”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程肯定留意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
中考数学《分式方程》专题训练(附带答案)
中考数学《分式方程》专题训练（附带答案）一、单选题1．和平中学为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成任务，设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．7200x−7200(1+20%)x=4B．7200(1−20%)x−7200x=4C．7200(1+20%)x−7200x=4D．7200(1+20%)x=7200x2．若实数a使关于x的不等式组{3x+1≥2(x−3)x−a3<2至少有3个整数解，且使关于y的分式方程4yy−3+y−a3−y=1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．-7B．-12C．-21D．-233．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程()A．600(1+20%)x−600x=1B．600x−600(1−20%)x=1C．600(1−20%)x−600x=1D．600x−600(1+20%)x=14．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660x−660x(1+10%)=6，题中x表示的量为（）A．实际每天铺设管道长度B．实际施工天数C．计划施工天数D．计划每天铺设管道的长度5．方程1x−1−32x+3=0的解的情况为（）A．x=2B．x=3C．x=6D．x=86．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．﹣1= B．﹣1=C．+1= D．+1=7．已知x为实数，且3x2+3x−(x2+3x)=3，那么x2+3x的值为( )A．1B．-3或1C．3D．-1或38．若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是（）．A．m<－2且m≠−3B．m<2且m≠−3 C．m>－3且m≠−2D．m>－3且m≠29．分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+1)有增根，则m的值为（）A．0和2B．1C．1和-2D．210．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}=2，按照这个规定，方程Min{1x−2,3x−2}=x−1x−2−2的解为（）A．0B．0或2C．无解D．不确定11．解关于x的方程x−3x−1=mx−1产生增根，则常数m的值等于（）A．-2B．-1C．1D．212．若正整数m使关于x的分式方程m(x+2)(x−1)=xx+2−x−2x−1的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．分式方程1a+3=29−a2的解是.14．分式方程x x−1+1=31−x的解是.15．若关于x的方程xx−2=a2−x﹣1无解，则a=．16．分式方程xx−2−1x2−4=1的解是.17．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为.18．若关于x的分式方程1x−2=m2−x+1有增根，则m=.三、综合题19．解下列方程：（1）2x+2=3x−2；（2）2x=3﹣x 2．20．解方程： （1）1x=2x+3 ； （2）x 2﹣7x+10=0．21．解下列方程：（1）2x=3x+1（2）3−x x−4 ﹣ 14−x=1．22．某手机店购买了一批A 、B 型手机屏幕，其中A 型的单价比B 型的单价多20元，已知该店用3600元购买A 型屏幕的数量与用3000元购买B 型屏幕的数量相等. （1）求该店购买的A 、B 型屏幕的单价各是多少元？（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A 型屏幕多少块.23．某公司在农业示范基地采购A ，B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24000元购买A 种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B 种农产品的数量（按重量计）相同。
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。
﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。
初三中考数学复习分式方程专项复习练习含答案与解析
x－ 3
3－ m
3－m
＝3－m，即 x＝ 3 ，原方程无解，即此时存在 x＝ 3 ＝3，m＝－ 6.
7. 解：方程两边同乘以 (x－1)，得 2＝1＋x－1，解得 x＝2，把 x＝2 代入原方 程检验： ∵左边＝右边， ∴x＝2 是分式方程的根 8. 解：方程两边同乘 x－2，1－3(x－2)＝－ (x－1)，即 1－3x＋6＝－ x＋1，则 －2x＝－ 6，得 x＝3.检验，当 x＝3 时， x－2 ≠，０所以原方程的解为 x＝3 【解析】分式方程同乘 (x－2)去分母转化为整式方程． 9. 解：去分母得 x＋1＝2x－14，解得 x＝15， 经检验 x＝15 是分式方程的解
y 900 (2)小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得 60≤180×2，解得 y≤ 60，0 则小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米
【解析】 (1)根据等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间＋ 10 分钟，列 分式方程求解即可； (2)根据 (1)中计算的速度列出不等式解答即可．
【解析】 (1)设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x
万平方米．根据 “实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任
务”列出方程； (2)设平均每年绿化面积增加 a 万平方米．则由 “完成新增绿化面
积不超过 2 年”列出不等式． 13. 解：设甲队每天筑路 5x 公里，乙队每天筑路 8x 公里，根据题意得
m
无解，求 m 的值．
x－5 10－2x
12. 某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市 ”活动，计划经过若干年使城 区绿化总面积新增 360 万平方米．自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积 是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务． (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完 成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。
④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。
④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
练习题1、（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．2021010=−x x B ．2010210=−x x C ．3110210=−x xD ．3121010=−x x【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm /h ，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm /h ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2xkm /h ． 依题意得：﹣＝，即﹣＝．2、（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()10%1512000020000−−⨯=x x B ．()x x %151200*********−⨯=− C ．()10%1512000020000+−⨯=x x D ．()xx %151200*********−⨯=+ 【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程． 【解答】解：由题意可得，，故选：D ．3、（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．202.13030=−x xB ．2.1203030=−−x x C ．20302.130=−xxD ．2.1302030=−−xx【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x 万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x 万人， ∴实际每天接种1.2x 万人，又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20．4、（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A ．190023900+⨯=+x x B ．190023900+⨯=−x xC ．390021900+⨯=−x x D ．390021900−⨯=+x x 【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵规定时间为x 天，∴慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天， 又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴＝2×．故选：B ．5、（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．60305.16060=−x x B ．6030605.160=−x x C ．305.16060=−xx D ．30605.160=−xx 【分析】设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ， 根据题意可得：﹣＝．故选：A ．6、（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（ ）A ．x x 302436⨯=− B ．x x 302436⨯=+ C ．430236−⨯=x x D ．430236+⨯=x x 【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：＝2×．故选：D ．7、（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是（ ）A ．110420420+−=x x B ．10420420+=+x x C ．110420420++=x xD ．10420420−=+x x 【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km ，且这辆汽车原计划的速度是xkm /h ， ∴这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ． 依题意得：＝+1，故选：C ．8、（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm ，所列方程正确的是（ ） A ．22428+=x x B ．xx 24228=+ C ．xx 24228=− D ．22428−=x x 【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x ﹣2）km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行xkm ， ∴小明每小时骑行（x ﹣2）km ． 依题意得：＝．故选：D ．9、（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km /h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km /h ，则符合题意的方程是（ ）A ．v v −=+309630144 B ．v v 9630144=− C ．vv +=−309630144 D ．vv +=3096144 【分析】根据“顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”列分式方程即可． 【解答】解：根据题意，可得，故选：A ．10、（2022•绥化）有一个容积为24m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，由题意列方程，正确的是（ ）A ．3041212=+x x B ．2441515=+x x C ．2423030=+xxD ．3021212=+xx【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，利用注油所需时间＝注油总量÷注油速度，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：24÷2＝12（m 3）．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3， 依题意得：+＝30．故选：A ．11、（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm /h ，则依题意可列方程为（ ）A ．x x 4103136=+ B ．x x 4102036=+ C ．3141036=−x xD ．2041036=−xx【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm /h ，则乙的速度为4xkm /h ，+＝，即+＝，故选：A．12、（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．13、（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间＝3分钟，依此列出方程即可求解．【解答】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．14、（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间＝乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：＝，故答案为：＝．15、（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．。
初中数学分式及分式方程含答案
分式及分式方程一．选择题（共40小题）1．如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d＝2，+++＝4，那么+++的值为（）A．1B．C．0D．42．若＝A﹣，则A是（）A．﹣3B．2C．3D．53．化简的结果是（）A．B．C．D．4．化简+的结果是（）A．B．C．x+2D．x+45．如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．如果2x﹣y＝，那么代数式（﹣4x）÷的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣27．若x+2y﹣1＝0，则（x﹣）÷（1﹣）的值为（）A．﹣1B．1C．2D．8．计算：﹣＝（）A．1B．2C．D．9．若a+2b＝0，则分式（+）÷的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3b10．若x+＝3，则的值是（）A．B．C．3D．611．已知，则的值为（）A．5B．6C．7D．812．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．413．若分式＝3，则的值为（）A．1B．2C．3D．414．若，则的值为（）A．4B．5C．6D．715．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A．12B．14C．D．916．已知，那么＝（）A．6B．7C．9D．1017．式子的值不可能为（）A．﹣3B．0C．1D．318．式子++的值不可能等于（）A．﹣2B．﹣1C．0D．119．计算所得的结果是（）A．x﹣c B．x﹣a C．D．20．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）A．B．C．D．21．已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为（）A．3B．14C．16D．3622．若，则M为（）A．0B．C．D．23．已知，则A，B的值分别为（）A．A＝3，B＝﹣4B．A＝4，B＝﹣3C．A＝1，B＝2D．A＝2，B＝1 24．若x2﹣4x+1＝0，则代数式x﹣的值为（）A．2B．﹣2C．2+2D．2+2或2﹣2 25．已知x2﹣2x﹣1＝0，那么x2+＝（）A．4B．5C．6D．726．分式方程＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝227．分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣228．若方程无解，则m＝（）A．1B．2C．4D．前面几个都不对29．方程＝的解为（）A．x＝﹣5B．x＝5C．x＝D．x＝﹣30．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m≥5且m≠6D．m＞5且m≠6 31．解分式方程时，在方程两边同乘（x+1），把原方程化为：2x﹣（x+1）＝1，这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想32．观察下面的变形规律：，，，，…，回答问题：若+++…+＝，则x的值为（）A．100B．98C．1D．33．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 34．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．2B．﹣7C．5D．﹣535．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣136．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2且k≠﹣1B．﹣2＜k＜0且k≠﹣1C．k＞2D．k＜2且k≠﹣137．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个38．若分式﹣2与的值互为相反数，则x＝（）A．B．C．D．39．如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（）A．2B．0C．1D．﹣240．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝3分式及分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．解：∵a+b+c+d＝2，+++＝4，∴+++＝++＝﹣1+﹣1+﹣1+﹣1＝2×（）﹣4＝2×4﹣4＝8﹣4＝4，故选：D．2．解：A＝+＝＝2，故选：B．3．解：＝﹣＝＝＝；故选：C．4．解：+＝+＝＝；故选：B．5．解：原式＝（+）•，＝•，＝x+y，∵x+y＝5，故选：C．6．解：（﹣4x）÷＝•＝•＝y﹣2x，∵2x﹣y＝，∴原式＝﹣（2x﹣y）＝﹣．故选：A．7．解：原式＝÷＝•＝x+2y，由x+2y﹣1＝0，得到x+2y＝1，则原式＝1．故选：B．8．解：﹣＝＝＝2，故选：B．9．解：原式＝[]÷＝•＝，∵a+2b＝0，∴原式＝＝．故选：A．10．解：∵x+＝3，∴原式＝＝，故选：A．11．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．12．解：∵M＝+，N＝+，∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，故①正确；②当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N，故②错误；③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N，故③错误；④M•N＝（+）•（+）＝++，∵a+b＝0，∴原式＝+＝＝，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．故选：B．13．解：原式＝∵y﹣x＝3xy，∴原式＝＝＝4，故选：D．14．解：∵（x+）2＝9，∴x2++2＝9，故x2+＝7，∴（x﹣）2＝x2+﹣2＝5．故选：B．15．解：∵＝11，∴1++1++1+＝14，即++＝14，∴++＝，而++＝，∴＝，∴x+y+z＝12．故选：A．16．解：∵+＝2，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式＝＝＝7，故选：B．17．解：＝当a＝b＝c＝0时，＝0，而abc≠0，∴不能等于0，故选：B．18．解：++＝，分式的值不能为0，因为只有a＝b＝c时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C．19．解：原式＝+[﹣]＝+[﹣]＝+＝﹣＝＝，故选：C．20．解：由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝．故选：A．21．解：∵x+y+z＝0，且，设a＝x+1，b＝y+2，c＝z+3，则a+b+c＝x+y+z+6＝6，++＝0，∴＝0，即ab+ac+bc＝0，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2＝a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×0＝36．∴（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为36．故选：D．22．解：M＝﹣＝，故选：D．23．解：+＝＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝2，故选：C．24．解：原式＝﹣＝，∵x2﹣4x+1＝0，∴x2＝4x﹣1，则原式＝＝＝＝2，故选：A．25．解：∵当x＝0时，x2﹣2x﹣1＝﹣1≠0，∴x＝0不是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则方程两边都除以x，得：x﹣2﹣＝0，即x﹣＝2，∴（x﹣）2＝4，即x2﹣2+＝4，∴x2+＝6，故选：C．26．解：去分母得：2（x﹣3）＝3（x﹣2），解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的根．故选：B．27．解：去分母得：1+x﹣3＝﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故选：B．28．解：方程两边同时乘以（x﹣2），得：x﹣3＝﹣m即x＝3﹣m∵当x＝2时分母为0，方程无解，∴3﹣m＝2m＝1故选：A．29．解：去分母得：2x+2＝x﹣3，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解，故选：A．30．解：分式方程去分母得：m﹣6＝x﹣1，解得：x＝m﹣5，由分式方程的解是非负数，得到m﹣5≥0，且m﹣5≠1，解得：m≥5且m≠6，故选：C．31．解：分式方程时，在方程两边同乘（x+1），把原方程化为：2x﹣（x+1）＝1，这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选：B．32．解：根据拆项法化简得：﹣+﹣+﹣+…+﹣＝，整理得：＝，去分母得：2x+2＝x+100，解得：x＝98，经检验x＝98是分式方程的解，则x的值为98，故选：B．33．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为非正数，得到m﹣3≤0，且m﹣3≠﹣1，解得：m≤3且m≠2，故选：B．34．解：，去分母得：3x﹣2﹣m＝2x+2，由分式方程有增根，得到x+1＝0，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣3﹣2﹣m＝﹣2+2，解得：m＝﹣5．故选：D．35．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．36．解：方程两边同时乘以x﹣1，得x﹣2x+2＝﹣k，解得：x＝2+k，∵解为正数，∴k＞﹣2，当x＝1时，k＝﹣1，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：A．37．解：＝不是分式方程，是整式方程，故选：C．38．解：根据题意得：﹣2+＝0，去分母得：x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故选：B．39．解：去分母得：﹣m﹣1+x＝0，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：﹣m﹣1+3＝0，解得：m＝2，故选：A．40．解：方程两边都乘x﹣4，得3﹣（x+m）＝x﹣4，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，m＝﹣1，故选：B．。
分式方程计算30题(附答案、讲解)
郭氏数学公益教学博客中考分式方程计算30题（附答案、讲解）一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）解方程：16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）解分式方程；18．（2011•巴中）解方程：．（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
分式及分式方程练习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n +）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
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中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=1 22．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．（2011•咸宁）解方程．考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，∴原方程的解为：x=．点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．5．（2011•威海）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．6．（2011•潼南县）解分式方程：．考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）解得x=0（5分）检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．（6分）点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2011•台州）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分）移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8．（2011•随州）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，∴x=6检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．9．（2011•陕西）解分式方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括号，得4x﹣x+2=﹣3，移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣．点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（2011•綦江县）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解为x=9．点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．11．（2011•攀枝花）解方程：．考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得2﹣（x﹣2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．（2011•宁夏）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），展开、整理得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解为：x=2.5．点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．13．（2011•茂名）解分式方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边乘以（x+2），得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分）3x2﹣12=2x2+4x，（2分）x2﹣4x﹣12=0，（3分）（x+2）（x﹣6）=0，（4分）解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．∴x=6是原方程的根（7分）．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（2011•昆明）解方程：．考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x•（x+1）整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=﹣1或是原方程的解，故原方程的解为x=﹣1或（6分）（若开始两边约去x+1由此得解可得3分）（2）解：解不等式①得x＜2（2分）解不等式②得x＞﹣1（14分）∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．（2011•大连）解方程：．考点：解分式方程。