分式与分式方程
分式与分式方程专项练习题
分式与分式方程专项练习题一、单选题1．在代数式3x ＋12，5a ，26x y π，35y +，2223ab c ，2x x 中，分式有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1 个 2．若分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．3x =-D ．4x =- 3．下列等式中正确的是( )A ．22a a b b =B ．22a a b b +=+C ．11a a b b -=-D ．22a a b b= 4．使等式27722x x x x =++自左到右变形成立的条件是（ ）. A ．0x <B ．0x >C ．0x ≠D ．0x ≠且7x ≠5．分式方程1123x x =+的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1 C ．x ＝2D ．x ＝3 6．计算22211()111x x x x x -+÷-+-的结果是( ) A ．211x + B ．211x - C ．x 2＋1 D ．x 2－17．若分式方程211k x --－21x x -＝25k x x-+有增根x ＝－1，则k 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．98．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A ．253520x x =- B ．253520x x =- C ．253520x x =+D ．253520x x =+二、填空题9．当x _________时，分式13x-有意义． 10．分式2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为____________． 11．计算：111a a a+--的结果是____．12．当x＝________时，11x+与11x-互为相反数．13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37，则手工每小时加工产品的数量为________件．14．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣76，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣415，…你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．三、解答题15．计算：(1)22223823217a b a c ccd bd a--⋅÷；(2)3a＋1(1)2a+-·221a aa--.16．解关于x的方程：2131 xx x=++-17．已知11a-＝2，请先化简1(1)2a-+÷22214a aa++-，再求该式子的值．18．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①11xx+-＝(1)21xx-+-＝11xx--＋21x-＝1＋21x-；②22xx-＝2442xx-+-＝(2)(2)42x xx+-+-＝x＋2＋42x-.(1)试将分式12xx-+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式2211xx--的值为整数，求x的整数值．19．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？。
分式与分式方程
分式与分式方程概念引入回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x2．看下面的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分式概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A叫做分式．注意：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．（分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式B A无意义）含分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-，734=+y x ，x x 321=-，1)1(-=-x x x ，23x x =-π，10512=-+x x ，21=-x x ，1312=++x x x分式方程解法例1．解分式方程：1221242+=+-++xx x x x 。
分析：解分式方程的思路是把方程去分母化为整式方程。
例2．解方程32215443++-++=++-++x x x x x x x x 。
解法1：方程两边都乘以(x+4)(x+5)(x+2)(x+3)，去分母 解法2：方程两边分别通分，得解法3：利用拆分分式的方法将原来的方程变形。
例3.解方程：xx 332=- [例24.解方程：)2)(1(311+-=--x x x x 1．解分式方程的基本思想−−−−→−转化2．解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。
所以，必须验根。
产生增根的原因： 当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零．．．．的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．检验根的方法：将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
初中不等式分式与分式方程
不等式分式与分式方程【考纲说明】1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【趣味链接】【知识梳理】一．不等式部分考点一、不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“＞” 、“＜” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或ac＞bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或ac＜bc）．要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩b ax b <（同小取小）注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.二．分式与分式方程x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解 （空集） （大大、小小 找不到）考点一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．考点二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算错误!未找到引用源。
分式与分式方程
分式与分式方程分式是指形如 $\frac{a}{b}$ 的数，其中 a 和 b 都是实数，且 b 不等于零。
分式方程则是含有分式的方程。
在解分式方程之前，我们先来了解一下分式、分式的化简和分式方程的一些基本概念。
一、分式的基本概念分式由分子和分母组成，分子表示分式的被除数，而分母则表示分式的除数。
1. 真分数和假分数当分子小于分母时，分式称为真分数；当分子大于等于分母时，分式称为假分数。
如 $\frac{3}{4}$ 是真分数，$\frac{5}{3}$ 是假分数。
2. 约分和通分约分是指将分式的分子和分母同时除以一个公约数，使得分子和分母的最大公约数为1。
通分是指将分式的分子和分母同时乘以一个系数，使得分式的分母相等。
通分后可以进行分式的加减运算。
如$\frac{3}{8}$ 和 $\frac{6}{16}$ 可以通分为 $\frac{6}{16}$ 和$\frac{6}{16}$。
二、分式的运算法则1. 分式的加减法当分母相同时，可以直接相加或相减分子，而分母保持不变。
例如，$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$。
当分母不同时，需要先通分，然后再进行加减运算。
通分后，将分子相加或相减，分母保持不变。
例如，$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} =\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$。
2. 分式的乘法分式的乘法是将两个分式的分子相乘，分母相乘。
例如，$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$。
3. 分式的除法分式的除法是将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘。
例如，$\frac{2}{3} \div\frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} =\frac{5}{6}$。
分式与分式方程辅导讲义
分式与分式方程【知识框架】【知识点&例题】知识点一：分式的基本概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子B A 叫做分式，为分子，为分母。
知识点二：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C••=A B A，C B C÷÷=A B A ，其中、、是整式，。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B B AB B --=--=--=AAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意这个限制条件和隐含条件B ≠0。
知识点三：分式的乘除法法则分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：db c a d c b a ••=•分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为cc ••=•=÷bd a d b a d c b a 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛巩固练习：1.若分式的值为0，则x 的值为 .2.当= 时，分式的值为零.3.计算x xy y xy y xy y x xy y22222222++-÷+-+4.先化简，再求值：其中.242x x --x 26(1)(3)x x x x ----2291333x x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭13x =5.先化简，再求值：，其中．6、先化简，再求值：，其中7、解下列方程：（1）（2）（3） （4）532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭3x 22144(1)1a a a a a-+-÷--1a =-3522x x =-223444x x x x =--+22093x x x +=-+35012x x -=+9、在年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度。
分式及分式方程
分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类式子。
定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如是分式，还有也是分式例如；：要使分式有意义，则y不等于0。
（注意）掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：（1）分式的分母中必须含有字母。
（2）分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
（由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
）整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式。
常见题型：（1）分式有意义条件：分母不为0；（2）分式无意义条件：分母为0；（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。
基本性质：1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：，（A,B,C为整式，且B、C≠0）。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.根据分式的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同；同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。
分式知识+分式方程专题练习50题,学会了就是送分题
分式知识+分式方程专题练习50题，学会了就是送分题分式知识点关键词：分式、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的运算、整数指数幂、科学计数法、分式方程、最后结果一定时最简形式必须清晰知道的基本概念：分式：1，定义：一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A为分子，B为分母。
请联系前面讲的分数，基本是一样的2，与分式有关的一些知识点：1>分式有意义，要求分母不为0，隐含分母要有字母；2>分式无意义，分母为0；3>分式值为0，分子为0 ，且分母不为0；4>分式值为负或小于0，分子分母异号；5>分式值为正或大于0，分子分母同号；6>分式值为1，分子分母值相等；7>分式值为-1，分子分母值互为相反数；这些知识点看上去非常简单，甚至给人感觉都是废话。
那是因为没有放在具体的题目中，其实你那些没有拿到的分都是从这些很简单的知识里面来的。
比如，一个很复杂的分式，分子分母都很复杂，但是如果能够知道它的值为1，则表示分子和分母是相等的。
这些东西要有谦虚的心态在以后的学习中才能慢慢体会到的。
这里给大家强调三点！1.分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要满足两个条件的，a>不为0，b>必须含有字母；2.分式与整式的和，也是分式。
3.判断分式有无意义时，一定要讨论原分式，而不能时化简后的分式！举例：问（x2-1）/x2-x-2何时有意义？答案是x≠2和x≠-1；而如果化简后只能得到x≠2这个答案了。
分式的基本知识：1.分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分式的值不变；2.分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；3.分式的约分，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式时就是最简分式了。
1.分子分母均为单项式时可以直接约分，即约去它们系数的最大公约数，然后约去分子分母的相同因式的最低次幂；分子分母为多项式时，要先将它们进行因式分解，再约分。
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中考数学20大专题4——分式与分式方程
①=-22b a （a+b （a-b ）） ②()2222b a b ab a +=++ ③()2
222b a b ab a -=+-
1.引人新课：你认为
xy x x )2(+与y x 2+相等吗？ 2. 分式的概念：
如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。
其中A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。
对概念的详解：
（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。
【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？
x 3-，y x ，π3y x +，y x 232，x 8
1-，y +53，5y x -，a a 1-，5-，x x 2，()1232+x ，y 1+，a b ⋅
（1）分式有意义的条件：分母不等于零
（2）分式无意义的条件：分母等于零
难点分析：
（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。
（2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如x y 1=
中就隐含着x ≠0的条件存在。
【例2】当x 取什么值时，分式235+-=x x y 有意义？
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,（M 为不等于0的整式）. 重点分析：
（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似.
（2）不要忽略M ≠0这个条件，如x x x 2
=，从左边到右边的变形的前提条件是x ≠0，故两边的x 取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。
【例3】 填空。
（1）.)3(;)()2(;2
232222b a ab ab a y x y x y x x x x x -=-+=+-+=+
【例4】化简下列各式：
1）xy y x 2 （2）2
205b ab （3）12122+--x x x
1. 分式的乘除法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 2.分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
【例5】计算
（1）
（2）
含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
（1）增根：分式方程的增根必须满足两个条件：
①增根是最简公分母为0；②增根是分式方程化成的整式方程的根。
（2）分式方程的解法：
①能化简的先化简； ②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
③解整式方程； ④验根．
分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
3）列分式方程解实际问题
（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
（2）应用题基本类型；
a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
d. 顺水逆水问题 v
顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．
A ．-1.5
B ．1
C ．-1.5或2
D ．-0.5或-1.5
【例7】解方程：
（1）730100-=x x
. （2）261339x x x x +=+--．
【例8】岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
【例9】某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB 两个制衣间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A 、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．
四、总结
1.如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。
其中A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。
2. 分式有意义的条件：分母不等于零；分式无意义的条件：分母等于零。
3. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式。
5.最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。