等式的基本性质1
等式的基本性质
1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量 个茶壶的重量＝
1个茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶壶的重量 个茶壶的重量＋ 个茶壶的重量＝ 个茶杯的重量＋
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4=48 x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的两边同时加上相同的数，等式不变。 式的两边同时加上相同的数，等式不变。 同时加上相同的数
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。 等式的两边同时加上或减去相等两边同时乘或除以相等 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式变吗？ 等式变吗？ 的数（ 除外），等式不变。 ），等式不变 的数（0除外），等式不变。
等式的基本性质
b
a
左
右
a
=
b
b b
a a
左
a=b 2a = 2b
右
b b b
a a a
左
a=b 3a = 3b
右
C个
b bbbbb b
a a a a aa a
C个
左
a = b
ac = bc
右
等式两边同时乘以同一个数， 你能用语言总结出等式的又一条 新性质吗？ 所得结果仍是等式。
a = b
(1) (4) (5)
从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么? 能 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?
不能 a ≠0
口答练习:
(1) 怎样从等式
(2) 怎样从等式
5x=4x+3 得到等式 x=3?
4x=12 得到等式 x=3?
a b (3) 怎样从等式 得到等式 a=b? 100 100
2x 1 3.等式 1 x 的下列变形， 3 利用等式性质2进行变形的是（ D ）.
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
例1、利用等式的基本性质解下面的方程
2x+1=5 选择：方程2x+1=5的解是 A. X=1 B. X=－２ (C ) D. X=３
C. X=２
观察探索１:
小球的质量x克，一个立方体的质量为1克。
2x+1=5
两边都减去1
2x=4
两边都除以2 1 (或都乘以 2 )
x=2
观察探索2
等式的性质
从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。
即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。
（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。
（7）若31x =，则31=x 。
（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。
说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。
例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。
二、方程：含有未知数的等式叫方程。
1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。
不等式的基本性质1
等式的基本性质1：在等式的两 边都加上（或减去）同一个数或 整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2：在等式的两 边都乘以或除以同一个数（除数 不为0），所得的结果仍是等式.
不等式的基本性质：
• ①不等式的两边都加上(或减去)同一个整 式，不等式的方向不变 • ②不等式的两边都乘以(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变 • ③不等式两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号方向改变
课堂小结
（1） x－5＞－1; （2） －2x＞3; （3） 3x＜－9. （4）x－1＞2
5
（5）－x＜
6
课本第9页 随堂练习 T2、
第9页知识技能T1、
第9页数学理解T3
• 讨论下列式子的正确与错误 （1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c （3）如果a＜b,那么ac＜bc
课本第7、8页
• 判断下列各运算运用了不等式的哪一条性 质. ①∵2＜3 ∴2×5＜3×5 ②∵2＜3 ③∵2＜3 ∴2+x＜3+x ∴2×(－1)＞3×(－1)
解下列方程
（1） x－5=－1; （2） －2x=3; （3） 3x =－9.
例题探索
• 下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形 式：
七年级上册数学 等式的性质
等式的性质一、 基本概念1、等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫等式。
2、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
3、区别：等式：含有等号，等式的两边可以是代数式。
代数式：不含有等号。
二、 活学活用1、用“=”或“≠”填空5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-122、（1）如果2x+7=10，那么2x=10-__________;(2)如果5x=4x+7，那么5x-________=7；(3)如果2a=1.5，那么6a=________；(4)如果-3x=18，那么x=________；(5)如果x+8=y+8，那么x=________；(6)如果x-32y 32-=,那么x=________； (7)如果-5x=-5y ，那么x=________；(8)如果==a a 那么,24________； （9）如果-1=x ，那么x=________；（10）如果x=y,y=8,那么x=________；（11）如果x=0,y=0,那么x=y=_______。
三、 解题能力展示1、如果x+y=0,那么x=________；这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数___________。
2、如果xy=1,,那么x=________；这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数___________。
3、如果x=-y ，那么x+_____=0；这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和___________。
4、如果x=y1，那么x ×_______=1。
这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积___________。
5、根据等式的性质求未知数 X-4=2921x+2=6 3x+1=4 4x-2=26、列方程解答种一批树如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？。
等式的基本性质是什么
等式的基本性质是什么等式是数学中常见的概念，它表达了两个数或表达式相等的关系。
在数学中，等式具有一些基本的性质，这些性质对于理解和解决各种数学问题非常重要。
本文将讨论等式的基本性质，包括等式的自反性、对称性、传递性以及运算性质。
1. 等式的自反性等式的自反性指的是任何数与其本身相等，即 a = a。
这是因为任何数都是与其本身相等的，例如：3 = 3、x = x。
这个性质在数学推导和证明中经常被使用。
2. 等式的对称性等式的对称性指的是如果 a = b，那么 b = a。
也就是说，两个相等的数可以互换位置，依然保持相等关系。
例如，如果3 + 4 = 7，那么7 = 3 + 4。
这个性质在简化等式和解方程时非常有用。
3. 等式的传递性等式的传递性指的是如果 a = b，b = c，那么 a = c。
也就是说，如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也是相等的。
例如，如果 x + 2 = 7，7 = 5 + 2，那么我们可以得出 x + 2 = 5 + 2，进一步简化为 x = 5。
等式的传递性可以用于连续推导和证明。
4. 等式的运算性质等式的运算性质是指在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然保持相等。
例如，对等式两边同时加上一个相同的数，两边仍然相等；对等式两边同时乘以一个相同的非零数，两边仍然相等。
例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c；如果 a = b，且c ≠ 0，那么 ac = bc。
这个性质在解方程和推导中经常被使用。
总结起来，等式的基本性质包括自反性、对称性、传递性和运算性质。
这些性质是数学推导和证明中的基石，能够帮助我们简化等式、解方程、推导数学关系，以及构建更复杂的数学理论。
通过理解和应用等式的基本性质，我们可以更加深入地理解数学中的各种概念和问题。
正确认识等式的性质，有助于提高解决数学问题的能力，培养数学思维和推理能力。
因此，熟悉并灵活运用等式的基本性质是数学学习中的重要一步。
等式的基本性质
1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相 同的数，等式不变。
a
b
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一： 等式的两边同时加上 或减去相同的数，等式 不变。
a
b
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
a
b
2a=6b
2a÷2=6b÷2 a=3b
等式的基本性质二： 等式的两边同时乘或除 以相同的数（0除外）， 等式不变。
想一想，填一填
X＋4=48 X＋4 ＋ 4 =48 ○ □
想一想，填一填
x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x×4=48 x×4 ○ □ =48 ○ □
如果 x—4=12， 那么 x—4 +4=12○□ 如果 7x=56， 那么 7x ÷7=56 ○□
根据数量关系列方程。
（1）一条公路长8000米， 已修了a米，未修的是720米。 （2）一批煤12吨，烧了4吨， 还剩x吨。 （3）一批大米x千克，平均 每天吃2千克，17天吃完。
A
A
a
b
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量
动动脑： 如果 x+x+x=12， 那么 x =□ 如果 那么
20+x+x+x=56， x =□
等式基本性质1
等式的性质1: 等式的两边同时加（或 减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2: 等式两边乘同一个数， 或除以同一不为0的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
(1) x + 7 = 26 ; (2)- 5x = 20 ;
(3)- 1 x - 5 = 4.
2 D、由 3x＋5=8 得 3x=3
快乐练习
1.P84.练习 2.利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x- 5= 6 (2) 0.3x = 45 (3) 2- 0.25x =3 (4) 5x+4 = 0
做一做
利用等式的基本性质解 下面的方程，并检验：
（1）x －4 = 29 (2) - 3x = 15
(2)解方程：-9x+3=6
解: -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
x=-3
例：用适当的数或整式填空，使所得结 果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条 性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
(5) - 3 = x (6) x2 + 3x - 7
(1).(2).(4).(5)是方程
(1).(5)是一元一次方程
像x + 2x =3x，3x3+1=5x2，
2x - 3y = 8 ，这些等式都可以用
式子___a_=__b__来表示.
观察探索１:
+ -
等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
10x-( 6x )- 9+9=8+6x- 6x+( 9 )
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《7.1等式的基本性质》教学设计
学习目标：
1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；
2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；
3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。
温故知新
什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。
（设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质）
一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界）
1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。
2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。
3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3）
思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．
（设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。
）
二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人）
自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成：
（1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。
（2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。
若两者分别都买
c
1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。
（3）等式基本性质2：
符号语言叙述：
文字语言叙述：
（4）应用等式基本性质2应注意什么问题？
（设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；）
小试牛刀：回答下列问题：
（1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？
（2）从等式 a=b 能不能得到等式2
2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？
（4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？
（5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么?
（设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。
易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。
）
三、精讲点拔，质疑解惑
例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ；
(2) 如果－x=1,那么x= 。
思考：怎样确定用等式的哪一个性质？
（设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。
）
四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对）
1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
（1）a+2=b+2( ) (2)a+2=b( ) (3)a+2=b+3( )
(4) －2a=－2b( ) (5)am=bm( ) (6)
m b m a = ( ) 2 、写出仍能成立的等式：
(1)如果x+3=10，两边都减去3，那么 ；
(2)如果2x-7=15-x ，两边都加上7+x ，那么 ；
(3)如果4a=－12，两边都除以4，那么 ；
(4) 如果6
13=y －，两边都乘以－3，那么 。
3、在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及怎样变形的。
（1）如果5
10y x =-，那么x= ，根据 （2）如果－4x=4y ，那么x= ，根据
（3）如果43
2=x ，那么x= ，根据 （4）如果x=3x+2，那么x － =2，根据
4、将等式5a －3b ＝4a －3b 变形，过程如下：
因为 5a －3b ＝4a －3b
所以 5a ＝ 4a （第一步）
所以 5 ＝ 4 （第二步）
（1）上述过程中第一步的依据是 ；
（2）第二步得出错误结论的原因是
（设计意图：此组练习用不同的形式让学生进一步熟练运用等式的这两个性质，以夯实基础为目的。
）
五、课堂小结：（及时总结才会收获更多）
这节课你还有什么困惑？又有何收获？
（设计意图：学生总结可能只是对所学知识的总结，老师可对本节课中数学思想和方法进行点拔，特别是如何从身边的生活常识中去发现数学知识。
）
六、当堂检测 （你一定能顺利闯关）
1、下列等式变形错误的是（ ）
A 、由a ＝b 得a+5=b+5
B 、由a ＝b 得6a ＝6b
C 、由x+2=y+2得x=y
D 、由 y x ÷=÷33得x=y
2、由下列算式能得到a=b 的是（ ）
A 、a+c=b-c
B 、a-c=b-c
C 、ac=bc
D 、-a=b
3、已知m+a=n+b,根据等式的基本性质变形为m=n,那么a 、b 符合的条件是（ ）
A 、a=-b
B 、-a=b
C 、a=b
D 、a 、b 可以是任意有理数
4、填写每一步变形的根据
（1）-3x+7=1 (2)3x=x+3
-3x=1－7( ) 3x-x=3 ( )
-3x=－6 ( ) 2x=3 ( )
X= 2 ( ) x=2
3 ( ) （设计意图：本检测题组一是对本节所学知识的考查，同时也为后面一元一次方程的解法起到了引作用。
）
课后延伸
你会用本节课学的知识解下列方程吗？
932
=-y － 教后反思
《等式的基本性质》一课教材设计了四个观察小实验活动，分别探索等式两边同时加、减和同时乘、除的规律。
在用算式表示实验结果的同时，使学生知道“等式两边同时加减或乘除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”这一规律。
由于等式的性质是解方程的基础和依据，所以我在教学时给予特别重视，活动一、用天平直观图演示的操作，给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间，切实理解等式的性质。
活动二、用课件进行演示，在活动一的基础上引导学生自主探究，合作交流，自己总结等式的性质。
基础训练中，分别安排了在天平上填运算符号和数字，在课堂练习中填数的模拟解方程
练习。
练习时，让学生看懂题目的要求，特别是第1题中的训练题说一说是怎样想的，也就是根据等式的基本性质做的，打实基础为下面用等式的基本性质解方程做准备。
本课讲完之后，感觉学生的学习效果还不错，我认为运用图片加演示进行教学，对于学生的学习是很有帮助的，提出精炼的思考问题和适当的点拔会增加课堂的教学效率，紧凑的教学环节使课堂教学更加顺畅。
尊重学生，给学生更多的发言机会，暴露他们的思维，把思维留给学生是最好的教学方式，注重了学生上课语言表述的规范与准确，书写的工整。
总之，数学教学要给学生留出大量的习题训练时间，给学生消化和熟悉巩固的机会是很有必要的，所以在以后的教学中，我会时时提醒自己精讲多练，尽量多给自主练习的时间和空间。
本节课力求通过教师有效的“导”，促进学生积极的“学”，让学生经历“数学化”和“再创造”过程，充分调动学生的兴趣，使他们最大限度的参与到课堂活动中。
活跃课堂气氛就。
培养学生的自主学习能力，归还学生自主学习权。