山西省太原市第五中学2021-2022高一数学下学期5月月考试题.doc
太原市第五中学校2022-2023学年高一下学期5月月考地理试卷(含答案)
太原市第五中学校2022-2023学年高一下学期5月月考地理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题人口密度是单位土地面积上的人口数量。
我国黄土高原与鄂尔多斯高原相邻，但人口密度差别较大，下图示意该区域人口密度。
据此完成下面小题。
1、导致黄土高原和鄂尔多斯高原两地合理人口密度差异的主要因素是( )A.科技水平B.消费水平C.水资源D.对外开放程度2、据材料推测鄂尔多斯高原( )A.环境承载力大B.人地矛盾突出C.耕地面积广大D.人口迁入为主2022年香港人口为729.16万人，下图示意2011-2021年香港净迁移人口数变化。
据此完成下面小题。
3、读图可知，香港( )A.2021年总人口数量最多B.2020年人口死亡率最高C.2018年净迁入人口最多D.2011年人口增长率最低4、推测从香港迁出人口的迁入地最可能是( )①新加坡②韩国③澳大利亚④印度A.①②B.①③C.②④D.③④碛(qi)口古镇享有“九曲黄河第一镇”之美誉,是黄河边的一个古渡口发展形成的。
附近河段暗礁密布,水急浪高,船筏难以通行,需要在碛口停泊转陆路,遂成为黄河北干流上水运航道的中转站。
明清至民国年间成为我国北方著名商贸重镇,为东西经济、文化枢纽,图左为碛口古镇景观,图右为碛口古镇位置示意。
据此回答下面小题。
5、碛口古镇在明清时期是重要的商品集散地,主要得益于( )A.水陆运输的中转B.发达的制造业C.广阔的消费市场D.丰富的农矿产品6、古镇道路以青石铺路,斜坡缓降无梯的主要原因是( )A.雨季排水B.就地取材C.利于车马行走D.坚固耐用7、现今碛口古镇难以恢复往日繁荣的景象,其主要原因是( )A.河流泥沙淤积严重B.受其他交通运输方式冲击C.古镇青壮年人口大量外迁D.战乱对古镇的破坏较严重读我国某城市从新中国成立到2013年城市面积的扩展图,完成下面小题。
山西省太原市第五中学2021-2022高一数学10月阶段性检测试题(含解析).doc
山西省太原市第五中学2021-2022高一数学10月阶段性检测试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.设集合1，2，3，，，，则A. B. C. 2， D.2.如图所示的韦恩图中，全集为U，A，B是U非空子集，则图中阴影部分表示的集合是A. B.C. D.3.集合0，，A的子集中，含有元素0的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个4.函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5.不等式的解集是，则的值为A. 2B.C. 0D. 16.已知实数，则的最小值为A. 4B. 6C. 7D. 107.下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A. B. C. D.8.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于A. B. 1 C. 17 D. 259.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是A. B. C. D.10.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）11.设，则______．12.函数的值域是______．13.已知函数，则不等式的解集是______．14.已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：；若在上有最小值，则在上有最大值1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，，则时，；其中正确结论的序号为______；15.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题）16.已知集合，，，．求，；若，求a的取值范围．17.作出该函数的图象，求的值；若，求实数a的值；18.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，求实数m的取值范围．19.已知函数b为实数，，．Ⅰ当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；Ⅱ在Ⅰ的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；Ⅲ若当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于0？答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合1，2，3，，，，3，，1，，．故选：A．利用补集、交集的定义直接求解．本题考查集合运算，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素，，且，；故选：D．根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素一定不在集合中，因此在中，这些元素都在中，因此在与交集中．本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有、、、0，，四个；故选：B．根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．4.【答案】D【解析】解：正比例函数只能过两个象限，B.反比例函数也只能过两个象限，C.一次函数可以过三个象限，D.二次函数可以分布在四个象限，故选：D．分布根据四类函数的图象特点进行判断即可．本题主要考查函数图象的理解，结合四类图象特点是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】C【解析】解：由不等式的解集是，得和1是方程的解，由根与系数的关系知，，解得，；所以．故选：C．由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出b、c的值，再求和．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：，则，当且仅当即时取等号，故选：C．由即可求解最小值．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．7.【答案】C【解析】解：由题意可知，，，为非奇非偶函数，，，故为偶函数，且当时，单调递增，符合题意，故选：C．结合函数奇偶性的定义及单调性分别对各选项进行检验即可判断．本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．8.【答案】D【解析】解：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，故函数的图象关于直线对称；故解得故故选D由已知中函数的单调区间，可得函数的图象关于直线对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得的值．本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．9.【答案】C【解析】解：函数是R上的增函数，则，求得，故选：C．由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．先作出函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，得到，且；最后结合求得的取值范围即可．【解答】解：函数的图象，如图，若互不相等的实数，，，满足等价于平行于x轴的直线与函数的图像有三个不同的交点，且交点的横坐标分别为，，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：；即．故选：A．11.【答案】15【解析】解：令解得，．故答案为：15．令求出对应的，即求出了中的x，再代入即可求出结论．本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令求出对应的，即求出了中的x．12.【答案】【解析】【分析】值域问题应先确定定义域，此题对根号下二次函数进行配方，利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域本题考察闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次函数的最值，进而确定复合函数的值域，属于基础题．【解答】解：定义域应满足：，即，所以当时，，当或4时，所以函数的值域为，故答案为．13.【答案】【解析】解：当时，，则，，，解得，；当时，，则，即，恒成立；综上所述，原不等式的解集为；故答案为：．分别考虑时；时的原不等式的解集，最后求并集．本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题意可得：函数是定义在R上的奇函数．；故正确．若在上有最小值，的图象关于对称，在上最大值为1，故正确；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．若在上为增函数，则在上为增函数；故错误；奇函数，若时，，则时，；故正确．故正确结论的序号为：．故答案为：．根据奇函数的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．考查了奇函数的基本概念，难度不大，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设函数，当时，恒成立，函数的图象需满足如图所示形状：，即，解得：，故答案为：．利用二次函数的图象列出不等式组，即可求出m的取值范围．本题主要考查了二次函数的图象和性质，是基础题．16.【答案】解：，，，，或，则，，，且，，即a的取值范围为．【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．17.【答案】解：图象如图所示，；结合图象可知，当时，有，故．【解析】结合一次函数与二次函数的图象可作图，先求，进而可求的值，结合函数的图象即可求解．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：由题设可得，即，故可化为，即，又，，函数在上单调递减，故，解可得，且，故．【解析】由偶函数的定义域关于原点对称可求a，然后结合函数在上单调递减，可知函数在上单调递增，从而可求．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．19.【答案】解：Ⅰ因为，所以分因为方程有且只有一个根，所以．所以即，分所以分Ⅱ因为分所以当或时，即或时，是单调函数．分Ⅲ为偶函数，所以所以．所以分因为，不妨设，则．又因为，所以．所以分此时．所以分【解析】Ⅰ根据，可得，再根据方程有且只有一个根，利用根的判别式再列出一个a和b的关系式，联立方程组即可解得a和b的值．Ⅱ首先求出的函数关系式，然后根据函数的单调性进行解答，即可求出k的取值范围．Ⅲ由为偶函数，求出，设，则，又知，故可得，最后把m和n代入求出．本题主要考查函数解析式的求法、函数单调性的性质和奇偶性与单调性综合运用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握函数单调性的性质，利用奇偶性进行解题，此题难度不是很大．。
山西省太原市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2021~2022学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．复数()1z i i =-+在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．AB BC CD ++= （）A ．ADB ．DAC ．BDD ．DB3．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列结论不．正确的是（）A ．长方体是平行六面体B ．正方体是平行六面体C ．平行六面体是四棱柱D ．直四棱柱是长方体5．给出以下结论，其中正确结论的个数是（）①0a b a b ⇒⋅=∥②a b b a⋅=⋅r r r r ③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ④a b a b⋅≤⋅A ．1B ．2C ．3D ．46．已知复数i 关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别为（）A ．0，1B ．0，-1C ．1，0D ．1-，07．已知O 是△ABC 所在平面上的一点，若OA OB OC ++ 0→=，则点O 是△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8．已知()11,0e =u r ，()20,1e =- ，()2,2a = ，若12a xe ye =+ ，则下列结论正确的是()A ．2x =，2y =B ．2x =，=2y -C ．2x =-，2y =D ．2x =-，=2y -9．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（）AB C ．23πD ．2π10．在ABC 中，3sin5A =，3B π=，b =，则c =（）A ．35+B ．45C ．35D ．4511．已知等边ABC 的直观图A B C ''' ，则ABC 的面积为（）AB ．2C ．D ．12．在ABC 中，点D 在BC 上，且2BD DC =，过D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，记AM AB λ= ，AN AC μ= ，若23λ=，则μ=（）A ．53B ．32C ．43D ．54二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．已知复数34z i =+,则||z =_______14．已知球O 的表面积是其体积的3倍，则球O 的半径为______．15．已知()2,0A ，()3,2B ，()0,1C ，则BC 在AB上的投影向量的坐标为______．16．如图甲，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论：①水面EFGH 所在四边形的面积为定值；②图乙中四边形ADHE 的面积为定值；③图丙中AE AH ⋅为定值；④若18AA =，6AB =，记1h 、2h 分别是将四边形ABCD 和11ADD A 水平放在地面上时的水面高度，则1243h h =；其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知复数z 满足()1i 1i z -=+．(1)求z 及z ；(2)求234z z z z -+-的值．18．已知()1,2a =r ，()2,3b =- ，c a b λ=+ ．(1)当1λ=-时，求a c ⋅的值；(2)若()a b c +⊥，求实数λ的值．19．如图，在ABC 中，113AD AB ==，2AC =，60BAC ∠=︒，点E 是CD 的中点，记AB a = ，AC b = ．(1)用a ，b 表示CD ，A E ；(2)求AED ∠的余弦值．说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答．20．在ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，分别以AB ，AC ，BC 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，其体积分别记为1V ，2V ，3V ．(1)求1V ，2V ，3V 的值；(2)求以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．21．在ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且90BAC ∠= ，分别以AB 、AC 、BC 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，其体积分别记为1V 、2V 、3V ．(1)求证：222123111V V V +=；(2)求以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答．22．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，()sin sin ,sin m B C A =+，(),n a c b c =-- ，且m n ∥．(1)求角B 的值；(2)若2b =，求ABC 面积的最大值．23．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，()sin sin ,sin m B C A =+，(),n a c b c =-- ，且m n ∥．(1)求角B 的值；(2)若2b =，求ABC 周长的取值范围．1．C 【分析】先化复数为代数形式，再根据几何意义确定点所在象限.【详解】()11z i i i =-+=--Q 对应点为(1,1)--所以复数()1z i i =-+在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C 【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本分析计算能力，属基础题.2．A 【分析】由向量的加法法则求解【详解】AB BC CD AC CD AD ++=+= 故选：A 3．C 【分析】逐项分析旋转图形可得旋转体的立体图，分析即可得答案.【详解】解：A 是上面一个圆锥，下面一个圆台，不符合；B 是上下两个圆锥，中间一个圆柱，不符合；C 是上面一个圆柱，下面一个圆锥，符合上图；D 是两个圆锥，不符合.故选：C 4．D 【分析】根据平行六面体及直棱柱的概念判断即可；【详解】解：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，故长方体、正方体是平行六面体，平行六面体是四棱柱，侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，当直四棱柱的底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故D 错误；故选：D 5．B 【分析】由平面向量数量积的定义对结论逐一判断【详解】由数量积的定义知||||cos a b a b θ⋅=，对于①，若a b∥，则||||a b a b ⋅= 或||||a b a b -⋅= ，0a b ⋅= 不一定成立，①错误对于②，a b b a ⋅=⋅r r r r成立，②正确对于③，()a b c ⋅⋅r r r 与a共线，()a b c ⋅⋅r r r 与c 共线，两向量不一定相等，③错误对于④，||||cos a b a b a b θ⋅=≤⋅ ，④正确故选：B 6．A 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出.【详解】复数i 关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则复数i -也是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，∴()i i 0p +-==-，即0p =；∴()i i 1q ⨯-==．故选：A.7．C 【分析】作BD ∥OC ，CD ∥OB ，连接OD ，OD 与BC 相交于点G ,可得OB OC OD +=，又OB OC + =-OA，则有OD =-OA ，即AG 是BC 边上的中线，同理，BO ，CO 也在△ABC的中线上,即可得出结果.【详解】作BD ∥OC ，CD ∥OB ，连接OD ，OD 与BC 相交于点G ，则BG=CG (平行四边形对角线互相平分)，∴OB OC OD += ，又OA OB OC ++ 0→=，可得OB OC + =-OA ，∴OD =-OA ，∴A ，O ，G 在一条直线上，可得AG 是BC 边上的中线，同理，BO ，CO 也在△ABC 的中线上.∴点O 为三角形ABC 的重心.故选：C.8．B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解．【详解】∵()()12,2,2a xe ye x y =+=-=，∴2x =，=2y -．故选：B ．9．A 【分析】利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的母线以及圆柱的高，由圆锥的体积公式求解即可.【详解】因为圆锥底面半径为1，其侧面展开图是半圆，所以圆锥的底面周长为2π，则圆锥的母线长为2，=，所以圆锥的体积为2113V π=⨯⨯⨯，故选：A ．10．A 【分析】由正弦定理与两角和的正弦公式求解【详解】3sin 52A =<，故A 为锐角，4cos 5A =，则3sin sin()sin cos cos sin 10C A B A B A B +=+=+=，由正弦定理得sin sin b c B C =，故2sin c C ==故选：A 11．D 【分析】由原图和直观图面积之间的关系S =直原即可得结果.【详解】因为直观图A B C '''4S =原，解得S =原，故选：D.12．C 【分析】首先根据平面向量线性运算法则得到1233AD AB AC =+，从而得到1223M AD AN A μ=+ ，再根据D 、M 、N 三点共线及平面向量共线定理的推论得到方程，解得即可；【详解】解：依题意()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，又23AM AB = ，即32AB AM = ，AN AC μ= 即1AC AN μ=uuur uuu r ，所以12112332332AD A AM AM N AN μμ=⨯+=+ ，因为D 、M 、N 三点共线，所以12123μ+=，解得43μ=；故选：C 13．5【分析】根据复数模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数34z i =+，则5z ==，故答案为5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14．1【分析】设出球的半径，根据球的表面积公式与体积的等量关系，列方程即可求得半径．【详解】设球的半径为R ，球O 的表面积是其体积的3倍，则234433R R ππ=⨯，解得1R =，故答案为：1．15．()1,2--【分析】首先求出AB ，BC 的坐标，即可得到AB BC ⋅ ，AB ，再根据1AB BC AB AB AB⋅⋅求出BC 在AB上的投影向量；【详解】解：因为()2,0A ，()3,2B ，()0,1C ，所以()1,2AB = ，()3,1BC =--，所以()31215AB BC ⋅=-⨯+⨯-=-，AB ==所以BC 在AB上的投影为AB BC AB⋅=所以BC 在AB上的投影向量为)()11,21,2AB BC AB AB AB⋅⋅==--，故答案为：()1,2--16．②③④【分析】①②③注意到水的体积和EF 保持不变即可判断；④根据棱柱的体积计算公式即可计算．【详解】①由题图可知水面EFGH 的边EF 的长保持不变，但邻边的长却随倾斜程度而改变，可知①错误；②当容器倾斜如图乙所示时，∵水的体积是不变的，∴棱柱AEHD BFGC -的体积V 为定值，又ADHE V S EF =⋅四边形，高EF 不变，∴ADHE S 四边形也不变，即四边形ADHE 的面积为定值，故②正确；③当容器倾斜如图丙所示时，∵水的体积是不变的，∴棱柱AEH BFG -的体积V 为定值，又AEH V S EF =⋅ ，高EF 不变，∴12AEH S AE AH =⋅⋅ 也不变，即AE AH ⋅为定值，故③正确；④当将四边形ABCD 水平放在地面上时，即图甲所示时，设水的体积为V ，则11ABCD V S h AB AD h ==⋅⋅⋅矩形，∴16Vh AD=；当将四边形11ADD A 水平放在地面上时，水的体积仍然为V ，则11212ADD A V S h AA AD h =⋅=⋅⋅矩形，∴28Vh AD=；∴124638V h AD V h AD==，故④正确．故答案为：②③④．17．(1)i z =，i z =-(2)0【分析】（1）由复数及共轭复数的运算求解即可；（2）由复数的运算求解即可.(1)解：由题意得：()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z ++====--+，i z =-(2)234234i i i i i 1i 10z z z z -+--+=---=+=18．(1)9(2)19-【分析】（1）利用平面向量的运算法则和数量积运算法则进行计算；（2）由向量垂直得到等量关系，求出实数λ的值.(1)当1λ=-时，()()()1,22,31,5c a b =-=--=- ，故()11259a c ⋅=⨯-+⨯= ，(2)()()12,233,1a b +=+-=- ，()12,23c a b λλλ=+=+- ，因为()a b c +⊥ ，所以()()312230λλ+--=，解得：19λ=-.所以实数λ的值为19-.19．(1)13CD b a =-+ ，A E 1126b a =+ .【分析】(1)根据题意，利用向量的加法的线性运算，直接计算即可.(2)根据题意，得3AB a == ，2AC b == ，且cos 603a b a b ⋅=⋅⋅︒= ，由(1)得，13CD b a =-+ ，A E 1126b a =+ ，所以，可以分别求出,,CD AE AD ，然后，直接利用余弦定理即可求出AED ∠的余弦值(1)因为E 是CD 的中点，113AD AB ==，所以，13AD AB = ，∴CD CA AD =+ 1133AC AB b a =-+=-+ .111()226AE AC AD AC AB =+=+ 1126b a =+ .(2)在ADC △中，113AD AB ==，2AC =，60BAC ∠=︒，所以，3AB a == ，2AC b == ，且cos 603a b a b ⋅=⋅⋅︒= ，所以，13CD b a =-+===1126AE b =+= E 是CD的中点，所以，2DE =.因此，在ADE V中，2DE =，2AE =，1AD =，利用余弦定理得，2227c 731os 442AE DE AD AED AE DE +-+-==⋅∠⋅.20．(1)116V π=，212V π=，3485V π=；(2)2304343π.【分析】（1）根据圆锥的体积公式进行求解即可；（2）根据内切球的性质，结合球的体积公式进行求解即可.(1)以AB 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的图形是圆锥，它的底面半径为4，它的高为3，所以21143163V ππ=⋅⋅⋅=；以AC 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的图形是圆锥，它的底面半径为3，它的高为4，所以22134123V ππ=⋅⋅⋅=；以BC 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的图形是有公共的底面的两个圆锥，因为90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，所以5BC ==，边BC 上的高为h ，所以有53412225h h ⨯=⇒=，所以底面半径为125，因此2311248(5355V ππ=⋅⋅⋅=；(2)设以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的半径为r ，所以有：11112222(34)342227AB r AC r BA AC r r ⨯⋅⋅+⨯⋅⋅=⨯⋅⋅⇒+=⨯⇒=，所以以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积为3412230437343ππ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭.21．(1)证明见解析(2)()33343b c b c π+【分析】（1）过点A 作AD BC ⊥，计算出bc AD a=，计算出1V 、2V 、3V ，验证222123111V V V +=成立即可；（2）取旋转体的轴截面，利用等面积法可求得内切球的半径，再利用球体体积公式可求得结果.(1)证明：过点A 作AD BC ⊥，如下图所示：由已知可得222b c a +=，由等面积法可得bc AD a=，以AB 为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体为圆锥，且该圆锥的底面半径为c ，高为b ，所以，2113V c b π=，同理2213V b c π=，以BC 为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个共底面的圆锥拼接而成，且两个圆锥的底面半径均为AD ，高分别为BD 、CD ，所以，()222223211333b c b c V AD BD CD a a aπππ=⋅⋅+=⋅⋅=，所以，()2222222422424424421239119991b c a V V b c c b b c b c V ππππ++=+===.(2)解：以BC 为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个共底面的圆锥拼接而成，取该几何体的轴截面如下图所示：设内切球球心为点O ，则O 在线段BC 上，设球O 的半径为r ，由等面积法可得111A BC A OC A OB S S S =+△△△，即()1122bc b c r =+，解得bc r b c =+.所以，球O 的体积为()33334433b c r b c ππ=+.22．(1)π3；【分析】（1）根据向量平行的充要条件及正弦定理角化边，再用余弦定理可求出角B 的余弦值及角B 的范围即可求解；（2）根据余弦定理找到边ac 的范围，然后代入三角形的面积公式即可求解.(1)由()sin sin ,sin m B C A =+ ，(),n a c b c =-- ，且m n ∥ ，得()()()sin sin sin 0B C b c A a c +⋅--⋅-=及正弦定理，得()()()0b c b c a a c +⋅--⋅-=，即222a c b ac +-=.由余弦定理，可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，π,B <<0 π3B ∴=(2)由（1）知，π3B =，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，co πs a c ac a c ac ac ac ac =∴=+-+-≥-=222222223，即4ac ≤，当且仅当2a c ==时，等号成立.当2a c ==时，ac 取的最大值为4.11sin 4222ABC S ac B =≤⨯⨯= 所以ABC23．(1)3π(2)(]4,6【分析】（1）首先利用向量共线基本定理建立三角函数的关系式，利用正弦余弦定理进一步求出B 的值；（2）利用（1）的结论和余弦定理求出关系式24()3a c ac =+-，再利用基本不等式求解即可.(1)解：由题意得：()sin sin ,sin m B C A =+ ，(),n a c b c =-- ，且m n ∥ ()sin sin ()sin ()B C b c A a c ∴+-=-，根据正弦定理可得()()()b c b c a a c +-=-，即222a c b ac+-=2221cos 22a cb B ac +-∴==又(0,)B π∈ 3B π∴=(2)若2b =，由余弦定理可得：2222142()32b ac ac a c ac ==+-⨯=+-2()4a c ac +≤223()()44a c a c +∴+-≤2()16a c ∴+≤04a c ∴<+≤，当且仅当a c =时取等号2a cb +>= 46a b c ∴<++≤所以三角形ABC 周长的取值范围(]4,6。
2020-2021学年山西省太原市第五试验中学高一数学文模拟试卷含解析
2020-2021学年山西省太原市第五试验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两直线与平行，则它们之间的距离为A.4 B C. D .参考答案：D略2. 给出下列命题:(1)垂直于同一直线的两直线平行.(2)同平行于一平面的两直线平行.(3)同平行于一直线的两直线平行.(4)平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B3. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.4. 已知函数是偶函数，定义域为，则( )A． B．C．1 D． -1参考答案：C略5. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A6. 已知非零向量，的夹角为60°，且，若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．． B．． C． D．参考答案：B8. 已知，则cos100°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B9. 要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．10. 同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，那么的取值范围是__________.参考答案：略12. 已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为13. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.参考答案：略14. 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..15. 的值是。
太原市第五中学校2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试卷(PDF版)
高二数学第1页(共6页)高二数学第2页(共6页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题太原五中2022—2023学年度第二学期月考高二数学时间：2023.05.11一、选择题（共12题，其中1-8小题为单选题，每小题3分，共24分；9-12小题为多选题，每小题4分，共16分，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分）1.已知集合{}{}2|230,|3,M x x x N x x P M N =--<=∈≤=⋂N,则P 中所有元素的和为()A.2 B.3 C.5D.62.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( )A.1(,)3-+∞ B.1(,1)3- C.11(,33- D.1(,)3-∞-3.若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是()A.-1B.0C.1D.24.已知函数()()2,R f x x ax b a b =++∈的值域为[)0,∞+，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为()A ．9B ．8C ．0D ．65.已知关于x 的不等式mx 2−6x +3m <0在(0,2]上有解，则实数m 的取值范围()A.(3,+∞)B.(−∞,127) C.(−∞,3) D.(127,+∞)6.已知函数⎩⎨⎧>+--≤=-0,120,)(2x x x x e x f x ，若)()1(a f a f -≥-，则实数a 的取值范围是()A.21(，-∞ B.)21[∞+， C.)210(， D.)121(，7.已知函数142)(2+-=x x x f ，a x x g +=2)(，若存在]2,21[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是()A.(−∞,−5)(0,+∞)B.[0,5]C.(−5,0)D.[−5,0]8.已知函数ax ax x x f +--=|12|)(2,若21)(-≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围为()A.[-1，1]B.22[-C.]2,1[]12[-⋃-D.），（∞+⋃∞-2[]0,9.（多选）某产品的质量指标值服从正态分布()250,σ，则下列结论正确的是()A.σ越大，则产品的质量指标值落在()49.9,50.1内的概率越大B.该产品的质量指标值大于50的概率为0.5C.该产品的质量指标值大于50.01的概率与小于49.99的概率相等D.该产品的质量指标值落在()49.9,50.2内的概率与落在()50,50.3内的概率相等10.（多选）下列命题中是真命题的是()A.1x >是21x >的充分不必要条件B.命题0>∀x ，都有1sin ≤x 的否定是0>∃x ，使得1sin >x C.数据128,,,x x x 的平均数为6，则数据12825,25,,25x x x --- 的平均数是6D.当3a =-时，方程组232106x y a x y a-+=⎧⎨-=⎩有无穷多解11.（多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通,在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构.并制作出如下等高堆积条形图:高二数学第3页(共6页)高二数学第4页(共6页)密封线内不得答题根据图中信息,下列结论正确的是()A.样本中男性比女性更关注地铁2号线开通B.样本中多数女性是35岁及以上C.样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D.样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高12.（多选）若1,0a b c <<->，则下列不等式中一定成立的是()A.11a b a b->- B.11a b b a-<-C.()ln 0b a -> D.cca b b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.函数223x x y --=的值域为__________．14.若x x f x f 2)1(2)1(3=-+-，则=)(x f __________．15.已知4,1,1=+>>y x y x ，则121-+-y y x x 的最小值为__________．16.设()ax x x f +=2，{}{}()0,R (())0,R x f x x x f f x x =∈==∈≠∅，则满足条件的所有实数a 的取值范围为__________．二、解答题(共4题，共44分)17.(10分)已知全集R U =,集合{}52|≤≤-=x x M ，{}121|+≤≤+=a x a x N （1）若2=a ，求)(N C M R ⋂;（2）若M N M =⋃,求实数a 的取值范围.18.（10分）已知函数213)(x xx f +=.(2)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论;(2)若m x f 23|)(|-≤对于]1,1[-∈x 恒成立,求实数m 的取值范围.19.（12分）某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了1600名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.良好以下良好及以上合计男8001100女100合计12001600(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次检测结果等级与性别有关；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.高二数学第5页(共6页)高二数学第6页(共6页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题附表及公式：()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.20.（12分）忽如一夜春风来，翘首以盼的5G 时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，呈现在我们的面前．为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x(单位：元)与购买人数y(单位：万人)的数据如表：套餐A B C D E F 月资费x(元)384858687888购买人数y(万人)16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表：∑=61i iiwv ∑=61i iv∑=61i iw∑=612i iv75.324.618.3101.4其中i i i i y w x v ln ,ln ==且绘图发现，散点)61)(,(≤≤i w v i i 集中在一条直线附近．（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2）按照某项指标测定，当购买人数y 与月资费x 的比在区间)7,9(e e 内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”．现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用．记三人中使用“主打套餐”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望．附：对于一组数据),(),,(),,(2211n n w v w v w v ，其回归直线a bv w +=的斜率和截距的最小二乘估计值分别为∑∑==--=ni i ni ii v n v wv n w v b1221ˆ，v bw a ˆˆ-=．太原五中2022-2023学年第二学期月考答案2023.5.111.【答案】B 【解析】因为集合{}{}{}{}2|23013|30,1,23|,,M x x x x x N x x =--<=-<<=∈≤=N ,所以{}0,1,2P M N =⋂=,所以P 中所有元素的和为0123++=.故选B.2.【答案】B 【解析】∵函数2()lg(31)f x x =++，∴10310x x ->⎧⎨+>⎩；解得113x -<<，∴函数()f x 的定义域是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B.3.【答案】D【解析】解：由得，因此，若是的充分不必要条件，则．故选D．4.【答案】【详解】由题意知()22224a a f x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的值域为[)0,∞+，所以，204a b -=，可得24a b =，由()f x c <可知0c >，且有22a x c ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得22a a x --<<-+，所以，2am =-62a m +=-()66m m =+-=9c =.故选：A.5.【答案】C 【解析】解：不等式-6x+3m<0，即为，，问题转化为存在x (0,2]时,使不等式m成立，即m ,而,(当且仅当时，取等号）,此时m ，则实数m 的取值范围是.故选C.6.【答案】A 【解析】解：时，单调递减，时，单调递减，且，故函数在R 上单调递减，故等价于，解得.故选A.7.【答案】D【解析】解：当时，则f（x）的值域为[-1，1]，当时，，即1＋a≤g（x）≤4＋a，则g（x）的值域为[1＋a，4＋a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则．若，则1＋a＞1或4＋a＜-1，得a＞0或a＜-5，则当时，-5≤a≤0，即实数a的取值范围是[-5，0]．故答案为 D.8.【答案】A【解析】一：∵方程的，∴方程有两个实根，∴.（1）当时，恒成立，∴恒成立，且函数y=4x2-4ax-3对称轴为，∴，整理得，①当a≤0时，不等式恒成立，②当a>0时，不等式两边同时平方可得，即;综上①②所述，a≤1；（2）当时，，即恒成立，③若a≤0，则函数y=4x2-1的最小值为，∴恒成立，即，解得,即；④若a>0，则函数y=4x2-1的最小值为，∴恒成立，即，解得,即，综③④所述，-1≤a≤1，综上所述，a的取值范围是[-1,1]，故选A.二、二、多选9.【答案】BC49.9,50.1内的概【解析】对于A，σ越大，则数据越分散，所以产品的质量指标值落在()率越小，所以A错误，50,σ，所以正态分布的图象关于直线对于B，因为产品的质量指标值服从正态分布()2x=对称，所以该产品的质量指标值大于50的概率为0.5，所以B正确，50x=对称，所以该产品的质量指标值大对于C，由选项B可知正态分布的图象关于直线50于50.01的概率与小于49.99的概率相等，所以C正确，x=对称，所以由正态分布的图象可知对于D，由选项B可知正态分布的图象关于直线50该产品的质量指标值落在()49.9,50.2内的概率大于落在()50,50.3内的概率，所以D 错误，故选：BC10.【答案】ABD 【解析】本题考查命题真假判断.A 项正确;B 项正确;C 项所求平均值为7,故错误;D 项正确.11.【答案】ABD 【解析】设等高条形图对应22⨯列联表如下:35岁及以上35岁以下总计男性a c a c+女性b d b d +总计a b+c d+a b c d+++根据第1个等高条形图可知,35岁及以上男性比35岁及以上女性多,即a b >;35岁以下男性比”岁以下女性多，即c d >.根据第2个等高条形图可知,男性中35岁及以上的比35岁以下的多,即a c >;女性中35岁及以上的比35岁以下的多,即b d >,对于A,男性人数为a c +,女性人数为b d +,因为,a b c d >>,所以a c b d +>+,所以A 正确;对于B,35岁及以上女性人数为b ,35岁以下女性人数为d ,因为b d >,所以B 正确;对于C,35岁以下男性人数为c ,35岁及以上女性人数为b,无法从图中直接判断b 与c 的大小关系,所以C 不一定正确;对于D,35岁及以上的人数为a b +,35岁以下的人数为c d +,因为,a c b d >>,所以a b c d +>+所以D 正确.12.【答案】BD 【解析】由函数1y x x =-在(),1-∞-上为增函数可知,当1a b <<-时,11a b a b -<-，故选项A 错误；由函数1y x x =+在在(),1-∞-上为增函数可知,当1a b <<-时,11a b a b-<-，故选项B 正确；由于,a b <则0b a ->,但不确定b a -与1的大小关系,故()ln b a -与0的大小关系不确定，故选项C 错误；由1a b <<-可知,1,01a b b a ><<,而0c >,则10cca b b a ⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项D 正确。
山西省太原市第五中学2020-2021学年第二学期高一数学(4月)阶段性检测卷
太原五中2020—2021学年度第二学期阶段性检测高一数学出题人：王文杰、刘晓瑜 校对人：阴瑞玲、王芳 时间：2021.4.2一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1. 的值为（ ） A. 12 B. 12- C. D.2. 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD =（ ）A. 12BC BA -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA + 3. 已知，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（ ）A. A ，B ，D 三点共线B. A ，B ，C 三点共线C. B ，C ，D 三点共线D. A ，C ，D 三点共线4. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A.B. C. ()2sin 26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. ()2sin 26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5. 已知()sin 455α︒+=，则等于（ ） A. 45- B. 35- C. 35 D. 456. 设1cos 222a =︒︒，，c = ）A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<7. 为了得到函数的图象，需要将函数的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位8. 化简的结果是（ ） A. 1tan 2α B. C. 1tan α D. tan α9. 使奇函数在上为减函数的θ的值为（ ） A. 3π- B. 6π- C. 56π D. 23π 10. 已知函数，若()f x 的图像的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间，则ω的取值范围是（ ）A.B. C. D.二、填空题：（每小题4分，共20分）11. ()cos 750-︒=______.12. 已知，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=______. 13. 在ABC ∆中，M 为边BC 上的任意一点，点N 在线段AM 上，且满足13AN NM =，若(),AN AB AC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为______.14. 函数的最小值为______.15. 下面四个命题：①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角α，β满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③()f x 是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则； ④函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是； 其中真命题的序号为______.三、解答题：（每小题10分，共40分）16. 化简：（1）；（2）(sin 40tan10︒︒.17. 已知02παβπ<<<<，1tan 22α=，()cos βα-= （1）求sin α的值；（2）求β的值.18. 已知函数()22sin 24x x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围. 19. 已知函数的图象关于直线8x π=-对称.（1）求实数a 的值； （2）若时，关于x 的方程有四个不等的实根，求实数n 的取值范围.。
2022年山西省太原市太钢第五中学高三数学理月考试卷含解析
2022年山西省太原市太钢第五中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．36πD．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，可得AC⊥CB，进而得到BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点，∴其半径R=PB==．∴外接球的表面积S==8π．故选：D．2. 过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A． B．C． D．参考答案：C略3. 在边长为6的正中，点满足则等于____________.参考答案：24略4. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为()A．B．C．D．参考答案：B由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.5. 集合A=，集合B=，则( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①②③若则等于A． B．2 C． D．2或参考答案：A略7. 下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )（A）y＝1－x2（B）y＝log2|x| （C）y＝－（D）y＝x3－1参考答案：A函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故应选A.8. 已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：B9. 某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B.C. D．参考答案：A10. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：||===，只考虑x ＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量约为▲ .参考答案：答案：38 13. 已知向量//，则=_______参考答案：略14. 已知集合，集合，则.参考答案：{3,4}，15. 设函数，若，则的值为．参考答案：216. 已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为cm2．参考答案：18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可．【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．可得底面正三角形的面积为：，解得S=9．设底面边长为xcm．由题意可得：，解得x=6．侧面斜高h==2．∴它的侧面积S=3××6×2=18．故答案为：18．17. 已知，，则___________。
山西省太原市第五中学20xx学年高一数学下学期4月阶段性检测试题.doc
山西省太原市第五中学 2020 学年高一数学下学期 4 月阶段性检测试题一、选择题：本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图， D， E， F 分别是△ ABC的边 AB，BC， CA的中点，则 ( )→ → →→→→ → →A. BD －CF＋ DF＝ 0B. AD ＋ BE＋ CF＝ 0→ → →→D. BD →→ → →C. AD ＋CE－ CF＝ 0 － BE－ FC＝ 032．下列各式中，值为 2 的是 ( )A． 2sin 15 ° cos 15 °B． cos 215°－ sin 215°C． 2sin 215°－ 1 D ． sin 215°＋ cos 215°3．对任意向量a， b，下列关系式中不恒成立的是() A． | a·b| ≤|a|| b| B ． | a－b| ≤|| a| －| b||C． (a ＋) 2＝|a＋b| 2 D．( ＋ )·(－)＝2－ 2 b a b a b a b→ →→ →→ →4. 在△ ABC中， AB= a ， BC= b ，且 a b >0，则△ ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5． sin160 ° cos10 °－ cos200 ° cos80 °＝ ( )3 3 1 1A．－2 B. 2 C ．－2 D. 26．已知点A(－ 1， 1) →， B(2 ， y) ，向量 a＝ (1 ， 2) ，若 AB∥a ，则实数 y 的值为 () A ． 5 B ． 6 C．7 D ．8 7. 已知向量a＝ (1 ， 2) ， a· b＝5， | a－b| ＝ 2 5，则 | b| 等于 ()A. 5B．2 5 C．5D．258.已知函数 f ( x)＝3cos x＋ sin x，设实数a f ()， b f ( )， c f ( )，则a，b，96 4c 的大小关系是 ()A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a9.《周髀算经》中给出了弦图，如右图所示，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中的直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为 9:25 ，则 cos( ) 的值为（）A．16B ．9C ．3D．425 25 5 510.已知 A， B， C是平面上不共线的三点， O是三角形 ABC的重心，点 P 满足OP1(1OA1OB2OC)，则 S OBP :S ABC（）3 2 2A. 1:2B.1:3C ． 1:5 D. 1:6二、填空题 : （本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.向量a＝(1，2)，b＝(－2，6)，则向量a 在向量b方向上的投影12． sin 58o cos 60o sin 2o =cos2o13.已知a，b均为单位向量，(2 a＋ b) ·(a－ 2b) ＝3，则向量a， b 的夹角为22cos2(x 1 ) x14.函数 f (x )22图象的对称中心是x 115.在平行四边形 ABCD中,∠ A= 3,边 AB、 AD的长分别为4、1.若 M、 N分别是边 BC、 CD上的点,且满足| BM ||CN |,则AM AN 的取值范围是|BC| |CD |三、解答题 : 本题共 4 小题，共40 分 . 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16. （ 8 分）已知函数 f ( x) cos x( 3 sin x cos x) 10 的最小正周期为.（ 1）求的值（2）求f x 在0,上的最大值和最小值．217. （ 10 分）如图所示，Rt AOB中，∠ABO＝ 30°，点 C 在线段 AB 上，OC AB 0 ，点 M为线段 OA的中点，且直线→ →BM→BM与直线 OC交于点 N，用 OA和 OB来表示向量，OC，ON .NM4 518.（10分）已知tanβ＝3，sin(α＋β )＝13，其中α，β ∈(0，π)，求值 (1)cos2sin 2；(2) cosα19.（ 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 上，点 A(1,0) ，点 B 在单位圆上，AOB(0 ) .（ 1）若点B的坐标为(3,4) ，求tan, tan(2 ) 的值；5 5 4→ → →25，求点 B 坐标；（ 2）若 OA+OB=OC，OB OC13（ 3）若点B在第一象限，且AOB ，M为劣弧 AB上与 A,B 不重合的一点，3OM mOA nOB( m, n R) ，且m n( 0) 存在最大值，求实数的取值范围？yBCAOx参考答案BBB C DCC BAD10 32 22π （1，-1） [3, 18 ]316. (1)ω＝1(2)5 12BM 1 OA OB ; → 3→ 1→17.2 OC ＝ 4OA ＋4OB.ON3OA1OB7 718.33(2)-16(1)652519. (1)431 (2)（(12, 5)(3)(1,2)3 1713 132。
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山西省太原市第五中学2021-2022高一数学下学期5月月考试题考试时间：90分钟一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.与终边相同的角可表示为（）A. B.C. D.2.已知角的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合．若的终边经过点，则A. B. C. D.3.的面积，则A. B. C. D.4.为了得到的图象只需将的图象向左平移个单位A. B. C. D.5.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D ，如图，测得，，，并在C处测得建筑物顶端A 的仰角为，则建筑物AB的高度为（）A.B.C.D.6.在中，给出下列说法：若，则一定有；恒有；若，则为锐角三角形．其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 37.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则=( )A. 4B.C. 2D.8.已知函数,则的最大值与最小值的和为A. 0B. 1C. 2D. 49.若，则A. B. C. 或1 D. 或10.如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD 的中点，若，则A. B.C. D.11.已知，，，，,这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为A. B. C. D.12.已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知在中，，，，则____________．14.函数的单调递减区间是______．15.已知等边的边长为2，若点D 满足，则_________；16.定义已知，若方程有解，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17.设向量，，其中，，且与相互垂直．求实数的值；若，且，求的值．18.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有由得令，有，代入得．利用上述结论，试求的值．类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．求时，函数的最大值．19.在非直角中，分别是的对边已知，，求：的值；边上的中线AD的长．太原五中2021—2021度第二学期阶段性检测副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）20.与终边相同的角可表示为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，利用了与角终边相同的角一定可以写成，的形式，属于中档题．【解答】解：，与终边相同，由此可得与角终边相同的角一定可以写成，的形式，故选C．21.已知角的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合．若的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的定义以及二倍角正弦公式，属于简单题．由题意，，利用，可得结论．【解答】解：角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，又的终边经过点，，．故选C．22.已知的面积，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题以三角形得面积为载体，考查余弦定理与三角求值，属于较易题．利用余弦定理以及面积公式，结合三角恒等关系即可求值．【解答】解：由题意，的面积，而则有，所以，又，可求得，故选D23.为了得到的图象只需将的图象向左平移个单位A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象之间的关系和变换，根据三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位，即可得解．【解答】解：分别把两个函数解析式简化为，函数，可知只需把函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象．故选D．24.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D ，如图，测得，，，并在C处测得建筑物顶端A 的仰角为，则建筑物AB的高度为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理，解三角形的应用，在中使用正弦定理得出BC，在中，利用特殊角的三角函数得出AB的值，属于中档题．【解答】解：，，，在中使用正弦定理得，即，，，，故选B25.在中，给出下列说法：若，则一定有；恒有；若，则为锐角三角形．其中正确说法的个数有A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于中档题．根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：在中，若，则，即成立，正确；，，，正确；，时，，而为钝角三角形，错误；因此正确说法的个数有2个．故选C．26.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则A. 4B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，属于基础题．把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．【解答】解：由题意，，，则．故选C．27.已知函数，则的最大值与最小值的和为A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性以及对称性，属于中档题．由函数解析式的化简，得到的图象关于点对称，即可得到答案．【解答】解：，因为为奇函数，关于点对称，所以关于点对称，则的最大值与最小值的和为2．故选C．28.若，则A. B. C. 或1 D. 或【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解题的关键，首先根据题意得，然后根据同角三角函数基本关系得到，进而求解即可．【解答】解：，，两边平方得，化简得：，因为，所以，故选A．29.如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD 的中点，若，则A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理，属于中档题根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得，，，并进行向量的数乘运算便可得出，根据平面向量基本定理即可得出关于，的方程组，解出，便可得出的值．【解答】解：，，，，由平面向量基本定理得，解得，，故选D．30.已知，，，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用函数图象求出和解析式是解决本题的关键．属于中档题．由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：，由图象可知，的周期为，可得，即可求出和解析式，因为可求，那么函数化解，可得对称轴方程．从而得答案．【解答】解：，，又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：，，，由图象可知，的周期为，，那么函数令，可得对称轴方程为，当时，可得．故选C．31.已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是向量的综合应用，可先由条件分析点B位置，再求最值即可．【解答】解：，，．设，则．以O 点为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C 为圆心，1为半径的圆上．设，则，如图，．在射线OA上运动，B在圆C上运动，，B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小，此时，，故选A．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）32.已知在中，，，，则____________．【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理以及同角三角函数基本关系式的应用，为基础题．利用正弦定理直接求解正弦函数值，然后利用同角三角函数基本关系式，求解即可．【解答】解：因为，所以，又，则，得．故答案为．33.函数的单调递减区间是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的单调区间的求法，属于中档题．由，，由此求得x 的范围，即可得到函数的单调递减区间．【解答】解：由，，可得，故函数的单调递减区间是，故答案为．34.已知等边的边长为2，若点D 满足，则_________；【答案】．【解析】【分析】利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．熟练掌握量的三角形法则和数量积运算是解题的关键．【解答】解：，，，故答案为．35.定义若，若方程有解，则的取值范围是_______．【答案】【解析】本题考查分段函数及三角函数的图象和性质，属中档题．本小题考查三角函数的图象和性质，根据题意写出解析式，结合三角函数图象即可得出其单调区间．本小题考查方程有解问题及正弦函数的图象，根据方程有解得出，再结合正弦曲线即可得到的范围．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）36.设向量，，其中，，且与相互垂直．求实数的值；若，且，求的值．【答案】解：由与互相垂直，可得，所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．由知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【解析】本题主要考查向量垂直的坐标运算，以及同角三角函数的关系式，两角和与差的三角函数公式．利用向量垂直的坐标运算，以及同角三角函数的关系式，即可得；利用同角三角函数的关系式，以及两角和与差的三角函数公式，即可得．37.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有由得令，有，代入得．利用上述结论，试求的值．类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．求函数的最大值．【答案】解：因为，------------得，令，有，，代入得：．由知，，，故函数的最大值为．【解析】由，令，，代和可得的值．由，两式相加得：，令，有，，可得结论；结合的结论，将，，代入化简函数的解析式，进而根据，求出相位角，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数的最大值．本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．38.在非直角中，分别是的对边已知，，求：的值；边上的中线AD的长．【答案】解：．由余弦定理，即：，设AD 的长为则在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，得，即．【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式子，及余弦定理的运用，考查学生计算能力，属于基础题．把原式化简即可求解得．由余弦定理的计算即可解．。