等式的基本性质
等式的基本性质
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
右
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b=4b
a=3b a+b-b=4b-b
a=2b
a+b=4b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b-b=4b-b
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
解：
解方程: 3x=18
3x=18
解：
求方程的解的过程叫做解方程。
下列括号中，哪个是方程的解？ 3x=12 (x=4
等式的基本性质
第五章 一元一次方程 §5.1 认识一元一次方程
第二课时 等式的基本性质
复习回顾 (一)、概念：1、只含有 一个 未知数，并且未知 数的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值,叫做方程的解.
(二) 练习
1.下列式子中,哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1
D 5x 3 6x 2
二、创设情境，引入新课 活动一
22
22
放进3个
放进3个
天平保 持平衡
天平保 持平衡
2x=4
5x=3x+4
等式基本性质一:等式两边同时加同 一个代数式，所得结果仍是等式。
1 2
，得 x = - 2.
在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 加上 4 ，可得到
5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
5.小颖碰到这样一道解方程的应用题：2x=5x，他在 方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出他错在 哪里吗？
七、课堂小结
本节课你到什么知识？ 1、等式的两条基本性质。 2、运用等式的基本性质解方程。 注意：当我们获得了方程的解后还应
解：设正方形的边长为x cm.列方程为; 4x =24.两边同除以4得
x=6，❖ 答：正方形的边长是6cm.
❖ 3. 2比一个数的四分之一还要大5，求这个数.
❖ 解:设这个数是 x,可以列出方程： 2 1 x 5.
4
方程两边同减2得 1 x 3. 方程两边同乘-4得 X=-12
等式的基本性质
1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量 个茶壶的重量＝
1个茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶壶的重量 个茶壶的重量＋ 个茶壶的重量＝ 个茶杯的重量＋
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4=48 x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的两边同时加上相同的数，等式不变。 式的两边同时加上相同的数，等式不变。 同时加上相同的数
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。 等式的两边同时加上或减去相等两边同时乘或除以相等 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式变吗？ 等式变吗？ 的数（ 除外），等式不变。 ），等式不变 的数（0除外），等式不变。
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的基本性质
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
1 x 55 45 3 1 x 9 化简得： 3
（2）两边同时除以-5得
5 x 20 5 5 x 4
两边同乘-3，得 x 27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的形式： x = a(常数） 即方程左边只有一个未知数 项、且未知数项的系数是 1,右 边是一个常数项.
，
根据等式性质1，在等式两边同加3
如果4x=-12y，那么4x÷4= -12y÷4 ， 根据等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= 6÷(-0.2) ，
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
例2:利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26； （2）- 5 x = 20；
如果a b，那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除 数或分母.
练习：
如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3
2
=2.
3、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
等式的基本性质
等式的基本性质知识梳理1.等式的基本性质（1）等式两边同时加（或减）同一个---------------，所得结果仍是等式。
（2）等式两边同时乘同一个---------（或除以同一个--------------的数），所得结果仍是等.式。
2.利用等式的性质解方程将下列方程变形为x=a的形式①x+7=5.②2x=-6对于方程①，只需两边同时-----，可得x=----------对于方程②，只需要两边同时乘------------或除以-----------，可得x=-----------.考点整合考点-：等式的基本性质1.下列等式的变形不成立的是（）A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x,B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,C.8-x=x-5,得-x-x=-5-8，D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9.2.(一题多解)（1）在等式x-2=y-2的两边同时----，得x=y .(2)如果5x=10-2x,那么5x+＿=10.3.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到a=11,则这个多项式可以是--。
考点二：等式的基本性质24.已知a=b,则下列等式不成立的是（）A.a+1=b+1,B.1—a=1-b,C.3a=3b,D.2-3a=3b-25.下列方程变形正确的是（）A.由3-x=-2,得x=3+2，B.3x=-6，得x=2.C.由4+x=6,得x=2 D由1/4x=o,得x=4 考点三.利用等式基本性质解方程6.下列利用等式基本性质解方程中，正确的是（）A.由x-5=6，得x=1,B.由5x=6,得x=5/6,C.由-5x=10，得x=2,D.由x+3=4,得x=1.7.利用等式的性质解方程（1）x+2=5, （2）5x-7=8拓展提升8.先阅读下列材料，再解方程.小明解方程｜x-3｜=2用的思路是：由于｜2｜=2，｜-2｜=2，所以x-3 =2或x-3=-2,当x-3=2时，方程两边加3，得x=5,当x-3=-2时，方程两边加3，得x=1,所以｜x-3｜=2的解为x=5或x=1.你能用小明的思路解方程｜1-2x｜=3吗？请试一试吧.。
等式的基本性质是什么
等式的基本性质是什么等式是数学中常见的概念，它表达了两个数或表达式相等的关系。
在数学中，等式具有一些基本的性质，这些性质对于理解和解决各种数学问题非常重要。
本文将讨论等式的基本性质，包括等式的自反性、对称性、传递性以及运算性质。
1. 等式的自反性等式的自反性指的是任何数与其本身相等，即 a = a。
这是因为任何数都是与其本身相等的，例如：3 = 3、x = x。
这个性质在数学推导和证明中经常被使用。
2. 等式的对称性等式的对称性指的是如果 a = b，那么 b = a。
也就是说，两个相等的数可以互换位置，依然保持相等关系。
例如，如果3 + 4 = 7，那么7 = 3 + 4。
这个性质在简化等式和解方程时非常有用。
3. 等式的传递性等式的传递性指的是如果 a = b，b = c，那么 a = c。
也就是说，如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也是相等的。
例如，如果 x + 2 = 7，7 = 5 + 2，那么我们可以得出 x + 2 = 5 + 2，进一步简化为 x = 5。
等式的传递性可以用于连续推导和证明。
4. 等式的运算性质等式的运算性质是指在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然保持相等。
例如，对等式两边同时加上一个相同的数，两边仍然相等；对等式两边同时乘以一个相同的非零数，两边仍然相等。
例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c；如果 a = b，且c ≠ 0，那么 ac = bc。
这个性质在解方程和推导中经常被使用。
总结起来，等式的基本性质包括自反性、对称性、传递性和运算性质。
这些性质是数学推导和证明中的基石，能够帮助我们简化等式、解方程、推导数学关系，以及构建更复杂的数学理论。
通过理解和应用等式的基本性质，我们可以更加深入地理解数学中的各种概念和问题。
正确认识等式的性质，有助于提高解决数学问题的能力，培养数学思维和推理能力。
因此，熟悉并灵活运用等式的基本性质是数学学习中的重要一步。
等式的基本性质
叫做方 未知数的值 )叫做方 )。 。 ) )
(2)求方程的解的过程叫做 解方程 求方程的解的过程叫做( 求方程的解的过程叫做
(3)比x多5的数是 。列方程为 X+5=10 比 多 的数是 的数是10。列方程为( (4)8与x的和是 。方程为 8+X=56 与 的和是 的和是56。方程为( (5)比x少1.06的数是 比 少 的数是21.5。列方程为 的数是 。 ( )。 。 X-1.06=21.5
同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？ 同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？
在一张大纸的 两面分别印上 16页教材。 页教材。 页教材
对折四次后， 对折四次后， 每页的面积是 689.75cm2。
经过装订、 经过装订、裁 边后就成了我 们看到的教科 书。
一、填空。 (1)使方程左右两边相等的 使方程左右两边相等的( 使方程左右两边相等的 程的解。 程的解。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（ 除外），等式大小不变 除外），等式大小不变。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式大小不变。
解方程 3x = 18
x x x
方程两边同时除以同 一个不等于0的数，左 一个不等于 的数， 的数 右两边仍然相等。 右两边仍然相等。
解：3x÷（3）= 18÷（3 ） ÷ ÷ x =（6） （
100g
100+x＝250
100+x=100+150 100+150=250, 所以x=150。
100+x＝250 x＝150
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 像上面，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
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尊敬的各位评委老师，大家好，我是21号考生，我今天的说课内容是等式的基本性质。
等式的基本性质是人教版小学数学五年级上册第五单元中解简易方程的第二小节内容，是在学生刚刚理解了等式与方程，用字母表示数的基础上实行的，它是系统学习方程的开始，为后面学习解方程打下基础。
基于对教材的理解，我确定本节课的教学目标如下：学生理解并能够用语言表达出等式的基本性质，会用基本性质解决简单的问题，通过观察实验操作讨论归纳等活动，经历探索等式基本性质的过程，培养学生观察与概括，比较与分析的水平，积极参与教学活动，学生能够感受数学源于生活，生活离不开数学，培养学生积极的学习态度。
根据五年级学生的年龄特点和认知水平，我确定本节课的教学重点为引导学生探索发现等式的基本性质，利用基本性质解决简单的问题，教学难点是学生能够抽象归纳出等式的基本性质。
五年级的学生已经属于高年级，他们的思维已经由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的理解较以前也上升了一个层次。
基于本节课特点，为了更好的突出重点突破难点，按照学生认知规律，遵循教师为主导学生为主体训练为主线的指导思想，我将在教学中采用情境教学法，教师引导法，小组讨论法和讲练结合法等教学方法，在学法上采用教师引导组织学生自主探究合作交流，培养学生的探究水平和合作意识。
在教学设计时，我制定了以下教学环节：1，创设情景，引入新课。
课前让同学们先说一说生活中哪些地方用到平衡的知识，比如我们常见的扁担，跷跷板，天平，引入教材例题。
这个环节设计的目的将教材内容转化为现实情境，这样更贴近学生的现实生活，更容易让学生接受，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣，而且也能促使学生把知识的学习当成自我的需求。
2，尝试探究，探索新知
这个环节，我将利用天平直观演示两个实验：1.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时增加或减去相同数量的砝码，让学生观察此时天平的状态。
2.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时扩大或者缩小相同的倍数，让学生观察此时天平的状态。
通过道具直观演示，化静为动，激发学生学习兴趣，放手让学生自己思考并在此基础上，让学生前后四人为一个小组讨论探究，然后每个组派一个代表说出讨论的结果，出现以下情况：天平处于平衡时，两端同时加上或者减去同一个数量，天平任然平衡。
天平处于平衡时，两端同时扩大或者缩小相同的倍数，天平仍然平衡。
学生边汇报，我将利用多媒体演示学生的回报结果，其他同学能清楚的与自己的思路实行比较，即时发现错误并纠正过来。
对于学生的回答我将给予表扬鼓励学生积极发言，我将再引导学生归纳出等式的性质：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边任然相等。
等式两边同乘一个数或同除以一个不为0的数，左右两边任然相等，初步完成教学目标。
3，随堂练习，巩固新知
要求同学们完成课本上的练习题，我下去巡看，了解学生掌握新知识的情况，并请同学上台板演，即时发现问题并讲解纠正，协助学生理解和应用新学的知识。
4,课堂小结，布置作业
课堂结束前，让学生先谈谈自己的收获，强化巩固知识，我再实行总结并布置作业。
教学评价，在教学过程中，要适时提醒学生注意等式的两边要同时加上或者减去或者乘或者除以一个不为0的数，等式左右才相等，这样有利于突破本节课的教学重点和难点，通过交流多种计算方法，学生感受数学在实际生活中的使用，产生积极的数学学习情感。
我的说课到此结束，谢谢。