数学知识点人教B版选修1-1高中数学1.3.1《退出与充分条件、必要条件》word课后知能检测-总结
高中数学人教B版选修1-1课件：1.3.1 推出与充分条件、必要条件 (2)
解：(1)四边形对角线互相平分 四边形是矩形；四边形是矩形 ⇒四边形对角线互相平分,故 p 是 q 的必要不充分条件. (2)x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1；x－1＝ x－1⇒x＝1 或 x＝2 , 故 p 是 q 的充要条件.
(3)在△ABC 中,∠A≠60° sinA≠ 23(如∠A＝120°时,sinA＝ 23)；在△ABC 中,sinA≠ 23⇒∠A≠60°,故 p 是 q 的必要不充分 条件. (4)m>0⇒方程 x2＋x－m＝0 的Δ ＝1＋4m>0,即方程有实根；方程 x2＋x－m＝0 有实根,即Δ ＝1＋4m≥0 m>0,故 p 是 q 的充分不 必要条件.
第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
1.充分条件和必要条件 当命题“如果p,则q”经过推理证明判定是真命题时,我们就 说由p可以推出q,记作_p_⇒__q_,读作“p推出q”,又称p是q的 _充__分__条__件___,q是p的_必__要__条__件___.
m2>0.若p是q的充分不必要条件,求正实数m的取值范围.
【 思 路 点 拨 】 求命题p → 求命题q → 由题意列不等式组 → 求m的范围
解：解不等式 x2－8x－20>0, 得 p:A＝{x|x>10 或 x<－2}.(2 分) 解不等式 x2－2x＋1－m2>0, 得 q:B＝{x|x>1＋m 或 x<1－m,m>0}.(4 分) 依题意 p⇒q,但是 q 不能推出 p,说明 A B.…(6 分)
失误防范 证明p是q的充要条件应注意的地方: (1)首先应分清条件和结论,并不是在前面的就是条件.如若要证“p 是q的充要条件”,则p是条件,q是结论；若要证“p的充要条件是q”, 则q是条件,p是结论.这是易错点；
高中数学选修1-1(人教B版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习题及答案
q ”，那么
1 时，mx 2 − x + 1 = 0 无实数根； 4
1 ，则 mx 2 − x + 1 = 0 无实数根，真命题； 4
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． （1）若 m ⋅ n < 0 ，则方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根； （2）若 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0，则 m + n ⩽ 0 ． 解：（1）逆命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根，则 m ⋅ n < 0 ，假命题 ； 否命题：若 m ⋅ n ⩾ 0 ，则方程 mx2 − x + n = 0 没有实数根，假命题 ； 逆否命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 没有实数根，则 m ⋅ n ⩾ 0 ，真命题． （2）逆命题：若 m + n ⩽ 0 ，则 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0 ，真命题； 否命题：若 m > 0 且 n > 0，则 m + n > 0 ，真命题 ； 逆否命题：若 m + n > 0 ，则 m > 0 且 n > 0 ，假命题 ．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A ⫋ B．故
{ 1 + m ⩾ 10, 或{ 1 + m > 10, 1 − m < −2, 1 − m ⩽ −2,
解得 m ⩾ 9 ，故实数 m 的取值范围是 [9, +∞)．
2.若则命题的四种形式 描述： 若则命题 命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论． 逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命 题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题 为“若 q ，则 p ”． 否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么 这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”． 逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 1.3.1 推出与充分条件、必要条件》52
推出与充分条件、必要条件一教学目标： 1结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义2能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性．3理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，并能灵活应用．教学重点难点：关于充分性、必要性、充要性的判断教学用具：多媒体投影仪教学过程设计：1．复习引入早在战国时期，《墨经》中有这样两句话，“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”。
今天，我们的日常生活中也常说，“这充分说明”“没有这个必要”，数学中也讲“充分”和“必要”，今天我们就来学习“充分条件”、“必要条件”。
2．讲授新课探究点一 充分条件、必要条件思考1 判断下列两个命题的真假，并思考命题1中条件和结论之间的关系：1若>a 2＋b 2，则>2ab ；2若||＝1，则＝1提问：请判断下列两个命题的真假，并思考命题1中条件和结论之间的关系，（学生口答）1为真命题，2为假命题．命题1中，有>a 2＋b 2，必有>2ab ，即>a 2＋b 2⇒>2ab ，所以“>a 2＋b 2”是“>2ab ”的充分条件，“>2ab ”是“>a 2＋b 2”的必要条件．（板书推出与充分条件、必要条件的定义．）推出与充分条件、必要条件的定义: 一般地，“若0，若的取值范围．≠⊂≠⊂≠⊂（学生小组讨论，学生自主作出下面回答．）由3＋m 0得，3∴q ：B ＝{|3}．∵≤－1， ∴m ≥3，即m 的取值范围是[3，＋∞．（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件与集合的关系的认识．）3．课时小结今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A 是B 的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．学案练习（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）4．课后作业：教材第2021练习A 2、3．≠⊂。
数学知识点人教B版选修(1-1)1.3.1《推出与充分条件、必要条件》word学案-总结
课题：推出与充分条件、必要条件学习目标：1.(1)了解“如果是p,则q”形式的命题,并能判断命题的真假；(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义及判定方法．2.通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题．3. 感受对立统一的思想，培养辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法．重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．使用说明及学法指导：1.当天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
一．相关知识命题的条件和结论二．教材助读1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作 .2．如果p⇒q，则p叫做q的条件．3．如果q⇒p，则p叫做q的条件．4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作，则p叫做q的条件．三．预习自测（自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”）1给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．我的疑惑？（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）一．学始于疑---我思考、我收获学习建议：请同学们用5分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二．质疑探究---质疑解疑、合作探究例题1设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件规律方法总结：例题2证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.规律方法总结：例题3已知p x2－8x－20>0，q x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围规律方法总结：三．我的知识网络—归纳梳理、整合内化四．当堂检测—有效训练、反馈矫正1．(2009安徽文4)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的 ( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合M、N，则M∩N＝N的充要条件是( )A．M⊆N B．M N C．M＝N D．M⊇N3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分非必要条件是( )A．x<0 B．x≥0 C．x∈{－1,3,5} D．x≤－13或x≥34．命题p：x1、x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，命题q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件5．(a－1)(b＋2)＝0的________条件是a＝1.我的收获（反思静悟、体验成功）。
人B版数学选修1-1课件：第1章 1-3-1 推出与充分条件、必要条件
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充分条件、必要条件、充要条件的应用
已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不 必要条件，求实数m的取值范围. 【导学号：25650024】
教材整理1 充分条件与必要条件 阅读教材P18～P19第10行内容，完成下列问题． 充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”为真命题
推出关系
p ⇒q
p是q的 充分 条件 条件关系
q是p的 必要 条件
“若p，则q”为假命题
pq p不是q的 充分条件 q不是p的必要条件
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．( ) (2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．( ) 【答案】 (1)√ (2)×Fra bibliotek下一页
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( ) (2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．( ) (3)q不是p的必要条件时，“p q”成立．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论．●原命题：“若p，则q” 逆命题：“若q，则p”否命题：“若p⌝，则q⌝” 逆否命题：“若q⌝，则p⌝”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．●若p q若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若BA⊆，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p q∧；⑵或：命题形式p q∨；⑶非：命题形式p⌝．p q p q⌝∨p∧p q真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示．特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．●抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2p x =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．●焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；第三章 导数及其应用●函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --●导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．●函数()y f x =在点x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(；⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '=●导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．●在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．●求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． ●求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
人教B版选修1-1高中数学1.3.1《推出与充分条件、必要条件》ppt课件(二)
开
关 (1)∵p 是 q 的充分不必要条件，∴A⊆B 且 A≠B，
当 A＝{1}时，a＝1；
当 A＝[1，a]时，1<a<2，故 1≤a<2.
研一研·题型解法、解题更高效
填一填 研一研 练一练
(2)∵p 是 q 的必要不充分条件，∴B⊆A 且 A≠B，
故 A＝[1，a]且 a>2⇒a>2.
本 专
(3)∵p 是 q 的充要条件，∴A＝B⇒a＝2.
研一研·题型解法、解题更高效
填一填 研一研 练一练
答案 (1)充要条件
(2)充分条件
(3)充分条件
本 小结 判断 p 是 q 的什么条件，其实质是判断“若 p 则 q”及
专 题
其逆命题“若 q 则 p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，
栏 目
p 是 q 的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则 p 是
题 栏
若集合 P Q，则 p 是 q 的_充__ 关
若集合 Q P，则 p 是 q 的_必__要__不__充__分___条__件__
若集合 Q＝P，则 p 是 q 的_充___分__必__要__条__件____
若集合 P Q 且 Q P，则 p 是 q 的__既__不__充__分____ ___也__不__必__要__条__件________________
则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1
＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.
本 专
又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2
题 栏
＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，
目 开
∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件
解 因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
－2＝1－m，
若 p 是 q 的充要条件，则
m 不存在.
10＝1＋m，
反思感悟 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系. (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.
跟踪训练2 “不等式(a＋x)(1＋x)<0成立”的一个充分不必要条件是“－2<x< －1”，则实数a的取值范围是_(_2_，__＋__∞__).
解析 不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0， 因为当－2<x<－1时不等式成立， 所以不等式的解集是－a<x<－1. 由题意有(－2，－1) (－a，－1)， 所以－2>－a，即a>2.
(2)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件， 则实数a的取值范围是_[_－__1_,5_]_.
PART ONE
知识点一 命题的结构 命题的情势：在数学中，经常遇到“如果p，则(那么)q”的情势的命题， 其中p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 . 知识点二 充分条件与必要条件 1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p 可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分 条件，q是p的 必要 条件. 这几种情势的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已. 2.若p⇒q，但q⇏p，称p是q的 充分不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的 条件. 必要不充分
素养评析 (1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应 以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时 则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q. (2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能 很好的提升学生的逻辑思维品质.
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【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 退出与充分条件、必要条件课后知能检测新人教B版选修1-1
一、选择题
1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( )
A．a＞b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2D．a3＞b3
【解析】“p的充分不必要条件是q”，即“q是p的充分不必要条件”，亦即“q⇒p但
pD q”，a＞b＋1⇒a＞b，a＞bD a＞b＋1.故选A.
【答案】 A
2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的( )
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即q⇒p，所以p是q的必要条件．
【答案】 B
3．(2013·郑州高二检测)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件的( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
【解析】由f(x)＝x2＋mx＋1＝(x＋m
2
)2＋1－
m2
4
，
∴f(x)的图象的对称轴为x＝－m
2
，由题意：－
m
2
＝1，
∴m＝－2.
【答案】 A
4．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的
( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】∵M⊇N，∴a∈N⇒a∈M，而a∈M a∈N. 故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．
【答案】 B
5．有下述说法：
①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；②a＞b＞0是1
a
＜
1
b
的充要条件；③a＞b＞0是a3＞b3的充要条
件．
其中正确的说法有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】a＞b＞0⇒a2＞b2，
a2＞b2⇒|a|＞|b|a＞b＞0，故①错．
a＞b＞0⇒1
a
＜
1
b
，但
1
a
＜
1
b
a＞b＞0，故②错．
a＞b＞0⇒a3＞b3，但a3＞b3a＞b＞0，故③错．
【答案】 A
二、填空题
6．条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是
________．
【解析】p：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q p，即p对应集合是q对应集合的子集，故a＜1.
【答案】(－∞，1)
7．如图1－3－1所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”，条件B：“灯泡L亮”，则A 是B的充要条件的图为________．
图1－3－1
【答案】乙
8．下列命题：
①“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充要条件；
②b2－4ac＜0是不等式ax2＋bx＋c＜0解集为R的充要条件；
③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；
④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．
【解析】①x＞2且y＞3时，x＋y＞5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6，所以“x＞2且y ＞3”是“x＋y＞5”的充分不必要条件；
②不等式解集为R的充要条件是a＜0且b2－4ac＜0.故②为假命题；
③当a＝2时，两直线平行，反之，两直线平行，a
1
＝
2
1
，∴a＝2，
因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；
④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x＞0，y＞0.
所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．
因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要而不充分条件．
综上可知，真命题是④.
【答案】④
三、解答题
9．下列各题中，p是q的什么条件？(从充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选择一个)
(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1.
【解】(1)当|a|≥2，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，q ⇒p，p q.所以p是q的必要不充分条件．
(2)由a2＋b2＝0，可得a＝0且b＝0，故a＋b＝0，
而由a＋b＝0，可得a＝－b，当a＝1，b＝－1时，推出a2＋b2≠0，
故p是q的充分不必要条件．
(3)由x－1＝x－1可得x＝1或x＝2，
故p是q的充要条件．
10．求证：一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0有两异号实根的充要条件是ac ＜0. 【证明】 ①必要性：由于方程ax 2
＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根， 所以Δ＝b 2
－4ac ＞0，x 1x 2＝c a
＜0(x 1，x 2为方程的两根)，所以ac ＜0.
②充分性：由ac ＜0可推得Δ＝b 2
－4ac ＞0及x 1x 2＝c a
＜0(x 1，x 2为方程的两根)． 所以方程ax 2
＋bx ＋c ＝0有两个相异实根的充要条件是ac ＜0. 11．(2013·徐州高二检测)已知p ：－2≤1－
x －1
3
≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2
≤0(m ＞0)，若綈p
是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
【解】 由－2≤1－x －1
3
≤2，得－2≤x ≤10.
∴p ：－2≤x ≤10.
又x 2
－2x ＋1－m 2
≤0(m ＞0)， ∴q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件．
故有⎩
⎪⎨
⎪⎧
－2≥1－m 10＜1＋m 或⎩
⎪⎨
⎪⎧
－2＞1－m ，
10≤1＋m ，解之得m ≥9.
因此实数m 的取值范围是[9，＋∞).。