8.第八章 受拉构件承载力计算
混凝土结构设计原理-受拉构件承载力计算
压应力激活
当混凝土构件上方有可变形物体 施加荷载时，混凝土构件会受到 凸起作用，产生如何的抗压应力 呢？
受拉钢筋的计算方法
1
钢筋数量
2
根据受拉构件受到的作用力确定需要多
少根钢筋。
3
材料参数
4
考虑钢筋材料特性，如弹性模量和屈服 强度。
钢筋位置
考虑不同位置的钢筋受拉。
钢筋尺寸
根据结构要求和现实情况，选择合适的 钢筋尺寸。
混凝土结构设计原理-受 拉构件承载力计算
在混凝土结构设计中，受拉构件是非常重要的组成部分，本次演讲将向您介 绍受拉构件承载力的相关原理及计算方法。
构件受拉承载力的基本原理
应力分布特点
受力状态分析
受拉构件在受到外加载荷作用下， 应力分布特点影响极大。
受拉构件在单向拉力作用下，纵 向应变不服从胡克定律，此时的 受力状态是怎样的呢？
混凝土的受拉承载力计算方法
纵向受拉强度
根据混凝土强度、长度、纵横向钢筋等参数，计算混凝土受拉的极限承载力。
截面尺寸设计
考虑构件竖向尺寸，设计混凝土承载力等参数。
混凝土强度变化
不同强度的混凝土对受拉承载力的计算有何影响？
考虑压力区高度的计算方法
混凝土强度等级： 压应力区高尺寸效应的基础上，如何还可以提高混凝土结构的承载力？
3 弹性应变修正系数
了解弹性应变修正系数对混凝土结构设计的影响。
考虑钢筋的剪切破坏的计算方法
1
剪切破坏机理
了解混凝土受力情况下，钢筋如何承受
板条剪应力
2
剪切力破坏，计算限制条件。
板条曲腰发生剪切破坏时，计算应力条
件。
3
锚固长度
考虑锚固长度对钢筋承载力的影响。
08-受拉构件正截面承载力计算
例题：某钢筋混凝土偏心受拉构件， b· h=300*400mm， as=as‘=35mm，承受纵向拉力设计值
N=550KN,C25混凝土，HRB335级钢筋，
求所需钢筋截面面积As和As‘。
8.2.3 大偏心受拉构件的受力特征
当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时距纵 向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形成贯通整 个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服， 而离轴力较远一侧的混凝土被压碎 。
8.2.2 小偏心受拉构件正截面受拉承载力的计算
N u e f y A's (h0 a 's ) N u e' f y As (h0 a s )
'
a' s fyA's e' e0 h0-a's fyAs
h e e0 as 2
N e
as
h e e0 as 2
§8.1 轴心受拉构件正截面承载力计算 8.1.1 轴心受拉构件的受力特征
图7.1 轴心受拉构件试验曲线
ห้องสมุดไป่ตู้
从上图中可以看出，关系曲线上有两个明显的转折点，从 加载开始到破坏为止，其受力过程可分为三个受力阶段：
从加载到混凝土受拉开裂前，称为整体工作阶段 此时混凝土与钢筋共同工作，但应力和应变都 很小，并大致成正比，应力与应变曲线接近于直线。 此阶段作为轴心受拉构件不允许开裂的抗裂验 算的依据。 混凝土开裂后至钢筋即将屈服，称为带裂缝工作 阶段，此阶段作为构件正常使用进行裂缝宽度和变 形验算的依据。 受拉钢筋开始屈服到构件破坏，也称为破坏阶段 此阶段作为轴心受拉构件正截面承载力计算的 依据。
Asv h0 时 ，即斜裂缝贯通全截面， 当右边计算值小于 1.0 f yv s Asv h0 剪力全部由箍筋承担，受剪承载力应取1.0 f yv s Asv h0 不得小于0.36ftbh0 为防止斜拉破坏，此时的 1.0 f yv s
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
8第八章 偏心受压构件
受压较大边钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值
f
/ cd
。
§8-3 矩形截面偏心受压构件
课题一 构造要求及基本公式
二、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式及适用条件 2、计算图式
§8-3 矩形截面偏心受压构件
课题一 构造要求及基本公式
二、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式及适用条件
3、计算公式：
§8-1 概 述
四、偏心受压构件弯矩与轴向力的关系
1）当 (M N) 落在 abd曲线上或曲线以外, 则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，e 愈大。
3）三个特征点 （a、b、c）。 4）M-N曲线特征：
ab段 (受拉破坏段)：轴压力的 增加会使其抗弯能力增加
cb段(受压破坏段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力减小。
解：1、大、小偏心受压构件的初步判别
根据经验，当 e0 0.3h0 时，可假定截面为大偏心受压；当 e0 0.3h0
时，可假定截面为小偏心受压。
§8-3 矩形截面偏心受压构件 课题二 矩形截面非对称配筋
一、截面设计
1）当按大偏心受压构件（ e0 0.3h0 ）计算时：
解：（1）取 b 即 x bh0 ；取 s fsd
其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破 N 2
坏。工程中一般不宜采用细长柱。
短柱（材料破坏） B
长柱（材料破坏） C
细长柱（失稳破坏）
E
E’
O
D
M
构件长细比的影响图
§8-2 偏心受压构件的纵向弯曲
二、偏心距增大系数
1、定义： 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：
M
N (eo
f m ax)
钢筋砼偏心受力构件承载力计算
Nu(kN)
1000 800 600 400 200
0
受压破坏
B
A
界限破坏
受拉破坏
10 20 30 40
利用M-N相关曲线寻找最不利内力：
• 作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设 计时应进行荷载组合；
• 在受压构件同一截面上可能会产生多组M、N 内力他们当中存在一组对该截面起控制作用；
• 这一组内力不容易凭直观多组M、N中挑选出 来，但利用N-M相关曲线的规律，可比较容易 地找到最不利内力组合
As先屈服，然后受压混凝土达到c,max,
As f y。
受拉破坏 (大偏心受
压破坏)
N
cmax1
cmax2
cu
ei N
ei N
sAs
f yAs
sAs
f yAs
(a) N
(b)
(c)
N的偏心较小一些或N的e0大，
然而As较多。 截面大部分受压
受
而少部分受拉，荷载增大沿构 件受拉边一定间隔将出现垂直
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
––– 偏心距增大系数
ei N
af ei
f
N
图7-9
l
2 0
10
1
f
cu y
h0
规范采用了的界限状态为 依据，然后再加以修正
1 1
1 4 0 0 ei
(
l0 h
)2
1
2
h0
…7－7
式中： ei = e0+ ea
短柱 中长柱 细长柱
––– 材料破坏 ––– 失稳破坏
第八章受拉构件承载力计算
第八章受拉构件承载力计算受拉构件承载力计算是结构工程中的重要计算方法之一、在工程设计中，经常需要对受拉构件的承载能力进行计算，以确保结构的安全可靠。
本章将介绍受拉构件的承载力计算方法。
受拉构件的承载力计算主要包括两个方面：材料的承载能力和构件的承载能力。
首先是材料的承载能力。
最常用的材料是钢和混凝土，我们以钢材为例进行说明。
钢材的承载能力主要包括屈服承载力和破坏承载力两个方面。
其次是构件的承载能力。
构件的承载能力与其几何形状和受力状态有关。
常见的构件形式有直角梁、T梁和圆形梁等。
计算构件的承载能力需要考虑构件的截面形状和跨度等因素。
对于直角梁，常用的计算方法是根据构件的截面面积和受力状态来确定承载能力。
通常情况下，直角梁的承载能力与其截面面积成正比，与跨度的平方成反比。
例如，一根直角梁的截面面积为100平方毫米，跨度为3米，则其承载能力为100平方毫米/3米²=33.33N/m。
对于T梁和圆形梁，计算方法稍有不同。
通常需要考虑构件的截面形状和受力状态来确定承载能力。
对于T梁，常用的计算方法是根据构件的腹板、翼缘和腹板连接处的承载能力来确定整个构件的承载能力。
对于圆形梁，常用的计算方法是根据构件的圆心角和弦长来确定整个构件的承载能力。
在进行受拉构件的承载力计算时，还需要考虑附加荷载和预应力等因素。
附加荷载是指施加在构件上的除自重以外的荷载。
预应力是指施加在构件上的预先施加的拉应力，用来提高构件的承载能力。
这些因素可以通过增加构件的截面面积或改变构件的几何形状来增加构件的承载能力。
总之，受拉构件的承载力计算是保证结构安全可靠的重要环节。
在进行计算时，需要考虑材料的承载能力和构件的承载能力，并考虑附加荷载和预应力等因素的影响。
通过合理计算和设计，可以确保结构的安全性和可靠性。
第八章 偏心受力构件
h<600 (a)
600≤h≤1000 (b)
1000<h≤1500 (c)
600≤h≤1000 (d)
600≤h≤1000 (e)
1000<h≤1500 (f)
分离式箍筋 (g)
内折角 (h)
图7-2
当 h ≥ 600mm时，在侧面设φ10～16的构造筋 ′ As As ρ′ = ρ= ′ bh0 bh0 0.2% = ρmin ≤ ρ 0.2% = ρ′min ≤ ρ′
8.2.2 截面形式 截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。 矩形 b ≥250mm
( ) 工字型(截面尺寸较大时) h′f ≥ 100mm d ≥ 80mm 且 为避免长细比过大降低构件承载力 l0/h≤25， l0/d≤25。
第
l0/b ≤ 30
八 章
钢筋混凝土结构设计原理
8.2.3 配筋形式 • 纵筋布置于弯矩作用方向两侧面 d≥12mm 纵筋间距>50mm 中距≤ 350mm
混凝土结构设计原理
第八章 偏心受力构件承载力计算
§8.1 概 述 8.1.1 定义 偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件 同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
N NM N
(a)
N N M
(b)
N
(c)
(d)
(e)
(f)
虽然承受的荷载形式多种多样，但其受力本质是 相同的，它们之间也是可以相互转化的 如下图所示
第 八 章
钢筋混凝土结构设计原理
复合箍筋要点： 1、适用情况；b＞400mm且截面各边纵筋多于3根 b≤400mm但截面各边纵筋多于4根 2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍 筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝 土破损，而应采用分离式箍筋
钢结构受拉构件承载力计算
受拉构件的截面承载力轴心受拉构件正截面受拉承载力计算与适筋梁相似，轴心受拉构件从加载开始到破坏为止，其受力过程也可分为三个受力阶段。
第I 阶段为从加载到混凝土受拉开裂前。
第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服。
第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋达到屈服；此时，混凝土裂缝开展很大，可认为构件达到了破坏状态，即达到极限荷载N 。
轴心受拉构件破坏时，混凝土早已被拉裂，全部拉力由钢筋来承受，直到钢筋受拉屈服。
故轴心受拉构件正截面受拉承载力计算公式如下：s y u A f N式中N u ――轴心受拉承载力设计值；y f ――钢筋的抗拉强度设计值；s A ――受拉钢筋的全部粼面面积。
大偏心受拉构件正截面的承载力计算偏心受拉构件正截面的承载力计算，按纵向拉力N 的位置不同，可分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况。
当轴向拉力作用在s A 合力点及/s A 合力点以外时，截面虽开裂，但还有受压区，否则拉力N 得不到平衡。
既然还有受压区，截面不会裂通，这个情况称为大偏心受拉。
构件破坏时，钢筋s A 及/s A 的应力都达到屈服强度，受压区混凝土强度达到c f 1α。
基本公式如下：bx f A f A f N c s y s y u 1//α--=)()2(/0//01s s y c u a h A f x h bx f e N -+-=α s a h e e +-=20 受压区的高度应当符合b x x <的条件，计算中考虑受压钢筋时，还要符合/2s a x ≥的条件。
设计时为了使钢筋总用量（A s +A s '）最少，同偏心受压构件一样，应取x =x b ，代人上式，可得对称配筋时，由于A s +A s ' 和f y +f y ' ，将其代入基本公式后，必然会求得x 为负值，即属于x <2a 's 的情况。
这时候，可按偏心受压的相应情况类似处理，即取x ＝2a 's ，并对A s '合力点取矩和取A s '=0分别计算A s 值，最后按所得较小值配筋。
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f y f y ，大、小偏心都是远离纵向偏心力N 解：由于 As As ，
一侧的钢筋达不到设计强度，属于ｘ≤2as′的情况，取ｘ
=2as′，按下式计算即可
As As
e f y h0 as
第八章受拉构件承载力计算
主要内容
第一节 轴心受拉构件
第二节矩形截面偏心受拉构件承载力计算
一、大偏心受拉构件 二、小偏心受拉构件 三、矩形截面偏心受拉构件的斜截面受剪承载力计算
轴心受拉构件
截面承受拉力作用的构件称为受拉构件，截面承受的
拉力通过截面形心轴的构件称为轴心受拉构件。轴心拉力 作用点和截面形心之间存在偏心距的构件称为偏心受拉构
小偏心受拉构件
2.截面设计
（1）非对称配筋 已知：b，h，M ，N，f c，f y ，f y
求：As ? As ?
可直接由式（8-11）和（式8-12）两式分别求出。
Ne As f y (h0 as )
小偏心受拉构件
3.截面强度复核
已知：b，h，M ，N，f c，f y ，f y，As，As 求：Nu ?
件。
钢筋混凝土屋架下弦杆、承受内水压力的圆形水池的池 壁等可按轴心受拉构件计算。
钢筋混凝土矩形水池的池壁，工业厂房中的双肢柱的肢
杆等属于偏心受拉构件。
轴心受拉构件
轴心受拉构件受力较小时钢筋和混凝土共同承担外荷载的作用， 随着构建承受的外荷载不断增加，截面承受的拉应力也不断增加， 在轴向力增加的过程中混凝土很快达到其抗拉极限应变和抗拉设计 强度而开裂；构件开裂的同时原来由混凝土承受的拉应力就转嫁给 了截面上配置的钢筋，钢筋应力瞬间快速增加。随后伴随荷载的上
受拉构件截面的偏心距较小，轴向偏心力作用点在As和
As′之间时称作小偏心受拉构件。小偏心受拉构件截面全部受 到的是拉力，当拉力达到混凝土抗拉强度和极限 应变时，离轴向偏心拉力N较近的一侧构件截面 边缘首先开裂，不久截面列通，截面承受的 拉力转由钢筋承担，当轴向力达到全部钢筋 屈服时的最大承载力时，构件达到破坏状态。
升，截面所配的受拉钢筋的拉应力持续上升，最后达到屈服强度，
构件大奥承载力的极限状态。可见，轴心受拉构件的承载力就等于 截面配置的纵向受拉钢筋屈服时提供的总的拉力。
轴心受拉构件
N f y As
N —构件截面承受的轴向拉力设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； As —轴向受拉钢筋的全部截面面积。
小偏心受拉构件
2.截面设计
（2）采用对称钢筋 已知：b，h，M ，N，f c，f y ，f y
求：As ? As ?
解：由于 As As ，f y f y ，大小偏心都是远离纵向偏心 力N一侧的钢筋达不到设计强度，属于x≤as′的情况，取 x=as′，按式（8-8）和式（8-9）计算即可得到所需的结果。
小偏心受拉构件
根据截面应力分布图可得到它的构件承载力计算公式：
N 0, N f A f y s y As
M 0, Ne f A ( h a As y s 0 s)
s
（8-10）
（8-11）
（8-12） （8-13）
M 0, Ne f A ( h a A y s 0 s)
e f y h0 as
大偏心受拉构件
3.强度复核
已知：b，h，M ，N，f c，f y，f y，As，As 求：Nu ?
Hale Waihona Puke 解：将已知的材料强度，截面配筋面积和间接给出的e 代入基本计算公式可以求出x和Nu值，然后比较Nu和N的
关系得出结论。
小偏心受拉构件
1.基本计算公式
Asv 1.75 V f t bh0 f yv h0 0.2 N 1.0 s
y s y s 1 c 1 c 0 y s 0 s
式中 公式的适用范围
e e0 h / 2 as
（8-5）
2as x b h0
大偏心受拉构件
2.截面设计
（1）不对称配筋时
已知：b，h，M，N，f c，f y ，f y 求：As =？As =？
解：1）判定为大偏心受拉构件 e M / N h / 2 as 2） 为了使截面配筋面积最少即As+ As′之和最小，取 x b h0
代入下式
e 1 f c bh0 b (1 0.5b ) As f y h0 as As 1 f c bh0 b f y As fy
（8-6）
（8-7）
大偏心受拉构件
如果由式（8-6）计算得到的 As minbh 时，
取 As minbh，按As′已知的情况代入式（8-3）和式（8-4）便可
解：将已知的材料强度，截面配筋面积和间接给出的e0=M/N 代入基本计算公式（8-10）、式（8-11）和式（8-12）中 可以求出x和Nu值，然后比较Nu和N的关系得出结论。
矩形截面偏心受拉构件的斜截面受剪承载力计算
偏心受拉构件在工程中有时不可避免要受到较大剪力的作用， 为此，需要考虑它的斜截面受剪承载力是否满足要求的问题。实 验表明，由于轴向拉力的存在，截面受剪能力比普通受弯构件要 低，这个性质和受压构件正好相反，也就是说轴向拉力加快了斜 裂缝的出现，加大了裂缝的宽度，降低了构件的承载力。《混凝 土结构规范》给定的偏心受压构件的强度计算公式：
求得x和As
当 x 2as 时，可仿照打偏心受压构件的处理方法，取
x 2as ，合力 f y As 对混凝土和受压钢筋合力共同的中心取
矩得
As
e f y h0 as
e As f y h0 as
大偏心受拉构件
2.截面设计
（2）对称钢筋时
达到各自的抗压设计强度fy′和fc而破坏。大偏 心受拉构件截面内力分布如图所示。
大偏心受拉构件
1.基本计算公式及适用条件
N 0, N f A f A f bx （8-3） M 0, Ne f bx(h x / 2) f A h a （8-4）
大偏心受拉构件
1.基本计算公式及适用条件
大偏心受拉构件当采用不对称配筋时，在轴向偏
心力作用下截面应力不均匀，轴向力N作用的近侧拉
力较大，混凝土最先开裂，钢筋收到的拉应力也较轴
向力的远侧钢筋中的拉应力，同时截面另一侧由于 偏心弯矩的作用出现压应力，随着受力过程的持续，
首先As屈服，最后另一侧的As′和受压混凝土分别
式中
e h / 2 as e0 , e h / 2 as e0
小偏心受拉构件
2.截面设计
（1）非对称配筋 已知：b，h，M ，N，f c，f y ，f y
求：As ? As ?
可直接由式（8-11）和（式8-12）两式分别求出。
Ne As f y (h0 as )
矩形截面偏心受拉构件承载力计算
矩形截面偏心受拉构件正截面上所配钢筋，拉力 较大的离轴向偏心拉力较近的用As表示，拉力较小的 离轴向偏心力较远的钢筋用As′表示。为了内力分析的 方便假定，当截面承受的轴向偏心拉力作用点在As和 As′之间 ，即偏心距 e0 h / 2 as 时，为小偏心受拉 构件。当截面承受的轴向偏心拉力作用点在As和As′之 外，即偏心距 e0 h / 2 as 时，为大偏心受拉构件。