2014届泗县三中第三次周考数学1-1

2014届泗县三中第三次周考数学（文科）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.“20x x -=”是“1x =”的( ）
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
2.已知命题:,sin p x x x ∀∈>R ，则p 的否定形式为( ) A .:,sin p x x x ⌝∃∈<R B .:,sin p x x x ⌝∀∈≤R C .:,sin p x x x ⌝∃∈≤R
D .:,sin p x x x ⌝∀∈<R
3．抛物线2
2x
y
=的焦点坐标是
（ ） A ．)0,1( B ．)
0,41( C ．)
8
1,
0( D ．
)
41,
0(
4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （）
A ．y x 82
= B ．y
x 42= C ．y x 42-= D ．y
x 82
-=
5．抛物线x y 122=截直线12+=x y
所得弦长等于
（ ）
A ．
15
B ．15
2
C ．2
15 D ．15
6.设F 1,F 2是椭圆19
25
2
2
=+
y
x
的两焦点，P 为椭圆上一点，则三角形PF 1F 2的周
长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．不确定 7.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为( ) A ．
2
1 B ．
2
3 C ．
2
2 D ．
3
3
8.下列说法中，正确的是( )
A ．命题“若22
am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．已知x ∈R ，则“2
230x x --=”是“3x =”的必要不充分条件
C ．命题“p q ∨”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题
D ．已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件
9. 若点P 在椭圆
12
2
2
=+y
x
上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且
9021=∠PF F ，
则21PF F ∆的面积是 A. 2 B. 1 C.
2
3 D.
2
1 （ ）
10. 椭圆
13
122
2
=+
y
x
的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上。

如果线段1PF 的中点M
在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 （ ）
A. 4
3±
B. 2
2±
C. 2
3±
D. 4
3±
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11．“2>x ”是“
”的 条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条
件；充要条件之一12．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，
水面宽 _________米.
13的离心率则k 的值是
14．已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线
2:1l x =- 的距离之和的最小值为 ________
15．已知21F F 、为椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若
1222=+B F A F ，则AB =___________。

三、解答题（共75分）
16．已知命题p ：关于x 的不等式01)1(2
≤+-+x a x 的解集为空集φ，
命题q ：方程
表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题q ⌝为真命题，q p ∨为真命
题 ，求 实数a 的取值范围
17、已知命题p ：“2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，
命题q ：“2000,220x x ax a ∃∈++-=R ”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围
18、已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．
19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C
⊥.
求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面1A F D ⊥平面11BB C C .
20、已知点A （2，8），B （x1，y1），C （x2，y2）在抛物线px y
22
=上，△ABC 的重心
与此抛物线的焦点F 重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标；
21、（本小题满分13分) 焦点到椭圆上
（I ）求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）设直线:1l y kx =+与椭圆交与M,N 时，求直线l 的方程.
参考答案 一、选择题
1-10 B C C D A B C B B C 二、填空题
11、充分非必要 12
13、4
14、2 15、8
三、解答题
16、实数a 的取值范围为21≤<-a
17、解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．┄┄2分
若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，
∵x ∈[1,2]，∴a ≤1. ┄┄6分 若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，
Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2， ┄┄10分
综上，实数a 的取值范围为a≤－2或a ＝1. ---12
18、答案、3)
(x 15
9
2
2
±≠=+
y
x
19、【解析】(1)因为E 、F 分别为1A B
、
1A C
的中点,显然EF//BC,根据线面平行的判定定
理可知EF ∥平面ABC ； (2)只需证明：
111
A D
B BC
C ⊥平面,即证：
11111,A D B C BB A D
⊥⊥即可
.
20、[解析]：（1）由点A （2，8）在抛物线px
y
22
=上，有
2
282
⋅=p ，
解得p=16. 所以抛物线方程为
x
y
322
=，焦点F 的坐标为（8，0）.
（2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点， 所以F 是线段AM 的
定比分点，且2
=FM
AF
，设点M 的坐标为
)
,(00y x ，则
2
128,
82
12200=++=++y x ，解得4
,110
0-==y x ，
所以点M 的坐标为（11，－4）．
21、（1
；（2。

解：（1
…………2分
…………4分
（2）设1122(,) ,N (,)M x y x y 由得22(41)80k x kx ++=………6分
………8分
………10分
11分
………12分。