静电场练习题及答案解析

静电场练习题及答案解析练习1一、选择题1. 一带电体可作为点电荷处理的条件是( )A. 电荷必须呈球形分布；B. 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；C. 电量很小；D. 带电体的线度很小。

2. 试验点和q0在电场中受力为F⃗，其电场强度的大小为F，以下说法正确的( )q0A. 电场强度的大小E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q0及其受力的大小决定；B. 电场强度的大小E正比于F且反比与q0；C. 电场强度的大小E反比与q0；D. 电场强度的大小E正比于F。

3. 如果通过闭合面S的电通量Φe为零，则可以肯定( )A. 面S内没有电荷；B. 面S内没有净电荷；C. 面S上每一点的场强都等于零；D. 面S上每一点的场强都不等于零。

4. 如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，产生该静电场的带电体是( ) A 半径为R的均匀带电球面；B半径为R的均匀带电球体；C半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar（A为常数）的非均匀带电球体；D半径为R的、电荷体密度为ρ=A r⁄（A为常数）的非均匀带电球体。

5. 在匀强电场中，将一负电荷从A移动B，如图所示，则( )A. 电场力做负功，负电荷的电荷能增加；B. 电场力做负功，负电荷的电势能减少；C. 电场力做正功，负电荷的电势能增加；D. 电场力做正功，负电荷的电势能减少。

二、填空题1. 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量∮E⃗⃗∙dS⃗=，式中E⃗⃗是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。

2. 真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上.在环环心O处电场强度为，环心的电势为。

=0，这表3. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即∮E⃗⃗∙dl⃗L明静电场中的电场线。

4. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内、外的场强分布为（r⃗表示从球心引出的矢径）：E⃗⃗r=(r<R)；E⃗⃗r=(r>R)。

5. 初速度为零的正电荷在电场力的作用下，总是从电势处向电势处运动。

三、计算题1. 电量Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一带电量为q(q>0)的点电荷，求：（1）带电细棒对该点电荷的静电力；（2）带点细棒在P点的场强；2. 求真空中均匀带电球面内外的电场及电势的分布，设球面半径为R，带电量为Q。

3. 静电场中有一质子(带电量e=1.6×10−19 C)沿图示路径从a点经c点移动到b 处时，电场力做功8×10−15J，试求：(1) 当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力做功；(2) 若设a点电势为零，b点电势。

ab c练习2一、选择题1. 在静电场中，下列说法中正确的是( )A. 带正电荷的导体，其电势一定是正值；B. 等势面上各点的场强一定相等；C. 场强为零处，电势也一定为零；D. 场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

2. 关于电场强度定义式E⃗⃗=F⃗q⁄，下列说法中正确是( )A. 对场中某点，试验电荷受力F⃗与q0的比值不因q0而变；B. 若场中某点不放试验电荷q0，则F⃗=0，从而E⃗⃗=0；C. 场强E⃗⃗的大小与试验电荷q0的大小成反比；D. 试验电荷受力F⃗的方向就是场强E⃗⃗的方向。

3. 下列关于高斯定理的说法正确的是( )A. 如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷；B. 如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷；C. 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；D. 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零。

4. 如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，产生该静电场的带电体是( ) A 半径为R的均匀带电球体；B半径为R的均匀带电球面；C半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar（A为常数）的非均匀带电球体；D半径为R的、电荷体密度为ρ=A r⁄（A为常数）的非均匀带电球体。

5. 带电量为−Q的点电荷的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移动b 点。

a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1、r2，如图所示，则移动过程中电场力做的功为( )A. −qQ4πε0(r2−r1)B. −qQ4πε0(1r1−1r2)C. −Q4πε0(1r1−1r2)D. qQ4πε0(1r1−1r2)二、填空题1. 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的场强为，方向。

2. 电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的。

3. 描述静电场性质的两个基本物理量是，它们的定义式是和。

4. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于，这称为场强叠加原理。

5. 在静电场中有一实心立方均匀导体.边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为。

三、计算题1. 两个很长的共轴圆柱面(R1=3.0×10−2m,R2=0.10m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450V。

求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2）r=0.05m处的电场强度。

2. 在真空中，有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球壳，其电荷是均匀分布的，求：（1）球壳内两点r A、r B间的电势差；（2）球壳外两点r C、r D间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势。

3. 如图所示，两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别是R1、R2，单位长度上的电荷为+λ、-λ，内筒带正电，外筒带负电，求空间各点的电场强度及两筒间的电势差。

练习3一、选择题1. 下列几个说法中正确的是( )A. 在以电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；⁄定出，其中q0为试探电荷的电量，q0可正、可负，F⃗为试B. 场强方向E⃗⃗=F⃗q探电荷所受的电场力；C. 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所电荷的方向；D. 这里的三种说法都不正确。

2. 如图所示，在电场强度E⃗⃗的均匀电场中，有一半径为R的半球面，场强E⃗⃗的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为( )A. 2πR2EB. √2πR2EC.πR2EπR2ED. 123. 如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知( )A. E a>E b>E cB. E a<E b<E cC. U a>U b>U cD. U a<U b<U c4. 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为( )A. 沿a；B. 沿b；C. 沿c；D. 沿d；5. 如图所示，有三个点电荷Q，q，Q沿一直线等距分布，且头尾两个点电荷Q 是固定的。

那么，要将q推到无穷远时，电场力需作功为（）A. qQ4πε0DB. qQ2πε0DC. −qQ4πε0DD. −qQ2πε0D二、填空题1. 静电场的电场线只能相交于 。

2. 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。

3. 静电场的环路定理的数学表达式为： ，该式的物理意义是： ；该定理表明，静电场是 场。

4. 任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。

如图所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3。

通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为：Φ1=∯E ⃗⃗∙dS ⃗S 1、Φ2=∯E ⃗⃗∙dS ⃗S 2、Φ3=∯E ⃗⃗∙dS ⃗S 3，则Φ1= ，Φ2= ，Φ3= ，Φ2+Φ3= 。

5. 一电量为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q 的点电荷放在与Q 相距r 处。

若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能W e = 。

三、计算题1. 两个同心球面的内、外半径分别为R 1和R 2，内球带电量为+Q ，外球带电量为+3Q ，电荷均匀分布在球面上。

求：空间中各区域的电场强度。

2. 如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1=Q3= Q，已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O 移到无穷远处外力所作的功。

3. 求真空中均匀带电球内外的电场及电势的分布，设球面半径为R，带电量为Q。

参考答案练习1一、选择题1~5. B A B B A二、填空题1. 1ε0(q1+q2)；q1、q2、q3、q4。

2. 0；q4πε0R3. 不可能闭合4. 0；σR2ε0r3r⃗5. 高；低三、计算题1. （1）解：以O点为坐标原点，沿细棒建立x轴；在细棒选取长度为dx，细棒的电荷线密度为λ=QL，dx带电量为dq=λdx=QL dx电荷元dq对电荷q的电场力为(i⃗为单位矢量)：dF⃗=qdq4πε0(a−x)2i⃗细棒对电荷q的电场力为：F⃗=∫dF⃗=∫qdq4πε0(a−x)2i⃗L2−L2=qQπε0(4a2−L2)i⃗（2）根据定义可知E⃗⃗=F⃗q，由第（1）可知，带点细棒在P点的场强：E⃗⃗=F⃗q=Qπε0(4a2−L2)i⃗2. 解：（1）由于电荷分布是球对称的，可判断出空间电场强度分布必然是球对称的，即与球心O距离相等的球面上各点的电场强度大小相等，方向呈辐射状。

设空间某点P到球心O的距离为r，取以球心为中心、r为半径的闭合球面S为高斯面，则面S上的面元dS⃗的法线n⃗⃗与面元处电场强度E⃗⃗的方向相同，且高斯面上各点电场强度大小相等，所以：∮E⃗⃗∙dS⃗S =∮EdSS=E∮dSS=E4πr2当点P在带电球面内（即：r<R）时：高斯面所包围的电荷量为：∑q i=0，故：∮E⃗⃗∙dS⃗S=0，可得：E=0当点P在带电球面内（即：r>R）时：高斯面所包围的电荷量为：∑q i=Q，故∮E⃗⃗∙dS⃗S =Qε0；可得：E⃗⃗=Q4πε0r2e⃗re⃗r为点P位矢方向的单位矢量；q>0E⃗⃗呈辐射状向外；q<0E⃗⃗呈辐射状向外。

E⃗⃗={0 r<RQ4πε0r2e⃗r r>R球面处的电场强度最大。

（2）当r>R时，点P的电势为：φ=∫E⃗⃗∙dl⃗∞P =Q 4πε0r当r=R时，φ=∫E⃗⃗∙dl⃗∞R =Q 4πε0R当r<R时，φ=∫E⃗⃗∙dl⃗Rr +∫E⃗⃗∙dl⃗∞R=Q4πε0R3. 解：（1）由于静电场是保守场，电场力做功只与初末位置有关，电场力沿闭合路径一周做功为零，故：∮eE⃗⃗∙dl⃗l =∫eE⃗⃗∙dl⃗cba+∫eE⃗⃗∙dl⃗ab=0∫eE⃗⃗∙dl⃗ba =−∫eE⃗⃗∙dl⃗ab=−8×10−15J故，当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力做功为：∫eE⃗⃗∙dl⃗ab =−8×10−15J（2）根据电势的定义，b点的电势为：φb=E Pbe=w bae=∫eE⃗⃗∙dl⃗abe=5×104V练习2一、选择题1-5 D A A B B二、填空题1. q4πε0a 2，由O 指点D2. 电场力；电势能3. 电场强度和电势；E ⃗⃗=F ⃗q ；U a =W q=∫E ⃗⃗∙dl ⃗0a 。