第24章一元二次方程同步基础训练 2021-202学年九年级数学冀教版上册(word版 含答案)
第24章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第24章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为（）A.（x﹣1）2=m﹣1B.（x﹣1）2=m+1C.（x﹣1）2=1﹣mD.（x﹣1）2=m 2﹣12、若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A.x 2﹣7x+12=0B.x 2+7x+12=0C.x 2﹣9x+20=0D.x2+9x+20=03、已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c) 在第二象限，则关于 x 的方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断4、已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1C.该方程没有实数根D.该方程有一个根为负数5、方程根的情况（）A.有两个不相等的实数根；B.有一个实数根；C.无实数根； D.有两个相等的实数根．6、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( )A.48（1﹣x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=487、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+2 或12+68、下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）.A.ax 2＋bx＋c＝0B.x 2-2＝（x＋3）2C.3x（x-1）＝2（x＋2） D.x 2＋-5＝010、某商品房原价12000元/m2，经过连续兩次降价后，现价10800元/m2，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A. B. C.D.11、一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）A. x＝2B. x1＝0，x2＝2C. x1＝2，x2＝1D. x＝﹣112、用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A.5B.﹣1C.﹣5D.113、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（）A.x1＝﹣1，x2＝0 B.x1＝1，x2＝0 C.x1＝﹣1，x2＝1 D.x1＝x2＝114、关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法判断15、若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m>−2B.m≥−2C.m>−2 且 m≠−1D.m≥−2 且 m≠−1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根________，m=________17、若把代数式化成的形式，其中m，k为常数，则=________．18、某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ，则x=________。
冀教九年级数学上册第二十四章 一元二次方程同步测试：24.124.3
24.1～24.3一、选择题(每小题3分，共27分)1．若(1－a )x 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )A ．a ＝0B .a ≠0C .a ≠1D .a ≠－12．一元二次方程x 2＋3x ＝0的解是( )A ．x ＝3B .x 1＝0，x 2＝3C .x 1＝0，x 2＝－3D .x ＝－33．一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定4．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的一个解是x ＝1，则－a －b 的值是( )A ．2022B .2023C .D .5．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k ＋1)x ＋1＝0有实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞－14B .k ＞－14且k ≠0 C .k ＜－14 D .k ≥－14且k ≠0 6．已知关于x 的方程m 2x 2＋(4m －1)x ＋4＝0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为( )A ．2B .－2C .±2D .± 27．若代数式x 2＋5x －6与－x ＋1的值相等，则x 的值为( )A ．－6或1B .±1C .1D .－7或18．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，将余下部分做成一个无盖的长方体盒子，已知长方体盒子的容积为300 cm 3，则原正方形铁皮的边长为( )A ．10 cmB .13 cmC .14 cmD .16 cm9．若一个三角形三边的长均能使代数式x 2－9x ＋18的值为零，则此三角形的周长是( )A ．9或18B .12或15C .9或15或18D .9或12或15或18二、填空题(每小题3分，共24分)10．一元二次方程x 2＋x －2＝0的解为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________．11．若关于x 的方程(m ＋3)xm 2－7＋(m －3)x ＋2＝0是一元二次方程，则m 的值为________．12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC ＝3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程__________________． 13．若分式x 2－3x ＋2x －2的值等于0，则x 的值为________． 14．若代数式2－2x 与x 2－2x ＋1的值互为相反数，则x 的值为________．15．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是________．16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程(c －b )x 2＋2(b －a )x ＋(a －b )＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．17．已知P ＝x 2－2x ，Q ＝2x －5(x 为任意实数)，则P ，Q 的大小关系是P ________Q (填“>”或“<”)．三、解答题(共49分)18．(20分)选择适当的方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝27； (2)2x 2＋6＝7x ；(3)3x (x －2)＝2(2－x )； (4)y 2－4y －3＝0.19．(8分)把长为22 cm 的金属丝围成一个一条边长为x (cm)，面积为S (cm 2)的矩形框．(1)写出用x 表示S 的式子；(2)在(1)中，若S ＝10 cm 2，请求出矩形的长和宽．20．(9分)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值．21．(12分)【阅读材料】解方程(x －1)2－5(x －1)＋4＝0时，我们发现：先将x －1看作一个整体，然后设x －1＝y .……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x －1＝1，则x ＝2；当y ＝4时，x －1＝4，则x ＝5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了“换元法”达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】(1)请利用以上知识解方程：(3x ＋5)2－4(3x ＋5)＋3＝0；(2)在△ABC 中，∠C ＝90°，两条直角边的长分别为a ，b ，斜边的长为c ，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，求斜边c 的长．教师详解详析1．C 2.C3．A [解析] 因为a ＝2，b ＝－5，c ＝1，所以b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×1＝17>0，所以此方程有两个不相等的实数根．故选A.4．B 5.D6．B [解析] ∵方程m 2x 2＋(4m －1)x ＋4＝0的两个实数根互为倒数，∴4m 2＝1，解得m ＝2或m ＝－2.b 2－4ac ＝(4m －1)2－16m 2＝1－8m ≥0，∴m ≤18，∴m ＝－2. 7．D 8.D9．C [解析] 由题意，得x 2－9x ＋18＝0，∴(x －3)(x －6)＝0，∴x －3＝0或x －6＝0，∴x 1＝3，x 2＝6，∴这个三角形三边的长可以是3，3，3或6，6，3或6，6，6，则周长可以是9或15或18.10．－111．3 [解析] ∵该方程为一元二次方程，∴m 2－7＝2，解得m ＝±3.当m ＝－3时，m ＋3＝0，方程的二次项系数是0，不符合题意，∴m ＝3.12．答案不唯一，如x 2－5x ＋6＝0 [解析] 因为直角三角形的面积是3，若直角边长分别为2，3，则以2，3为根的一元二次方程为x 2－5x ＋6＝0；也可以以1，6为直角边长，得方程为x 2－7x ＋6＝0.13．114．3或1 [解析] 由题意，得2－2x ＋x 2－2x ＋1＝0，整理，得(x －1)2－2(x －1)＝0，即(x －3)(x －1)＝0，x －3＝0或x －1＝0，所以x 1＝3，x 2＝1.故答案为3或1.15．－1或4 [解析] ∵对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，∴x ★2＝x 2－3x ＋2，即x 2－3x ＋2＝6，∴x 2－3x －4＝0，即(x －4)(x ＋1)＝0，∴x －4＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.16．等腰 [解析] ∵关于x 的方程(c －b )x 2＋2(b －a )x ＋(a －b )＝0有两个相等的实数根， ∴[2(b －a )]2－4(c －b )(a －b )＝4(b －a )2－4(c －b )(a －b )＝0，即(b －a )(c －a )＝0，∴b －a ＝0或c －a ＝0，解得b ＝a 或c ＝a .∵a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，∴△ABC 是等腰三角形．17．＞ [解析] ∵P ＝x 2－2x ，Q ＝2x －5(x 为任意实数)，∴P －Q ＝x 2－2x －(2x －5)＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1＞0，∴P ＞Q .18．解：(1)原方程可化为(x ＋1)2＝9，∴x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4.(2)原方程可化为2x 2－7x ＋6＝0，a ＝2，b ＝－7，c ＝6，b 2－4ac ＝(－7)2－4×2×6＝1，∴x ＝7±12×2，∴x 1＝2，x 2＝32. (3)原方程可化为3x (x －2)－2(2－x )＝0，∴3x (x －2)＋2(x －2)＝0，即(3x ＋2)(x －2)＝0，∴x 1＝－23，x 2＝2.(4)原方程可化为y 2－4y ＝3，∴y 2－4y ＋4＝7，∴(y －2)2＝7，∴y －2＝±7，∴y 1＝2＋7，y 2＝2－7.19．解：(1)因为矩形的一条边的长为x cm ，则另一条边长为222－x ＝(11－x )cm ， 所以S ＝x (11－x )＝－x 2＋11x .(2)当S ＝10 cm 2时，得－x 2＋11x ＝10.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝10.当x 1＝1时，11－x 1＝10；当x 2＝10时，11－x 2＝1.答：矩形的长为10 cm ，宽为1 cm.20．解：(1)证明：(x －3)(x －2)－p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2.∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2.∵x 12＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2＝5x 1x 2，∴52＝5(6－p 2)，∴p ＝±1.21．解：(1)设3x ＋5＝y ，则原方程可变形为y 2－4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，3x ＋5＝1，解得x ＝－43；当y ＝3时，3x ＋5＝3，解得x ＝－23，∴x 1＝－43，x 2＝－23.(2)设a2＋b2＝x(x＞0)，则(a2＋b2 )(a2＋b2＋1)＝12可化为x(x＋1)＝12，即x2＋x－12＝0，解得x1＝3，x2＝－4＜0 (不合题意，舍去)，∴a2＋b2＝3.∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，∴c2＝3，∴c＝ 3.答：斜边c的长为 3.。
2021年冀教版九年级数学(上)第24章一元二次方程检测题有答案
第二十四章 一元二次方程(本检测题满分:100分，时间:90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面关于错误!未找到引用源。
的方程:①错误!未找到引用源。
；②错误!未找到引用源。
；③错误!未找到引用源。
；④(错误!未找到引用源。
)错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
-1.其中是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.方程(2)0x x +=的根是( )A.2x =B.0x =C.120,2x x ==-D.120,2x x ==3.若关于x 的一元二次方程的两个根为1212x x ==，，则这个方程是( )A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=4.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.已知一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）有两个不相等的实数根，则24b ac -满足的条件是( )A.240b ac -=B.240b ac -＞C.240b ac -＜D.240b ac -≤ 6.某商品原价错误!未找到引用源。
元，经连续两次降价后售价为错误!未找到引用源。
元，设平均每次降价的百分率为错误!未找到引用源。
，则下面所列方程正确的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
7.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的错误!未找到引用源。
，则平均每次降价的百分率 是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程习题
1冀教版九年级数学第24章一元二次方程练习题（满分100分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题(每小题3分,共24分)1.用配方法解一元二次方程x ²+4x-3=0时,原方程可变形为（ ）.A.(x+2)²=1B.(x+2)²=7C.(x+2)²=13D.(x+2)²=192.若x=-2是关于x 的一元二次方程x ²+ax 23-a ²=0的一个根，则a 的值为（ ）. A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或43.-元二次方程x(x-3)=3-x 的根是( ).A.-1B.3C.-1和3D.1和24.-元二次方程x ²+22x-6=0的根是( ).A.221==x xB.22,021-==x xC.23,221-==x xD.23,221=-=x x5.若关于x 的一元二次方程x ²-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的图像可能是( ).A B C D6. 若一元二次方程x ²-(a+2)x+2a=O 的两个实数根分别是3、b,则a+b 为( ).A.2B.3C.5D.77.一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次x y x y x y xy1降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的( ).A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%8.某商店出售种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元,可多卖6件，要使该商品每天的销售额(总售价)为504元，设每件降低x 元，则 可列方程为( ).A.(50+x)(10-x)=504B.50(10-x)=504C.(10-x)(50+6x)=504D.(10-6x)(50+x))=504二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知a 是方程x ²+3x-1=0的一个根，则代数式2a ²+6a+4的值等于________.10.已知等腰三角形的一边长为9.另边长为方x ²-8x+15=0的根.则该等腰三角形的周长为________.11.若一元二次方程2x ²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值是_______.12.已知方程x ²+4x+n=0可以配方成(x+m)²=3,则2017)(n m =_______.13. 某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________________.14.如图1,矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm,阴影部分的面积是24cm ²，另外两个小矩形全等那么小矩形的长为_________.二、解答题(共52分) 15.(12分)用适当方法解下列方程:(1) (x-4)²-81=0; (2)x ²-4x+1=0;(3)2x ²+4x=x+2; (4)(x-3)²+4x(x-3)=0.16.(6分)已知关于x的一元二次方程x²+5x+2m²-4m=O有一个根是-1,求m的值.17.(8分)已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为负整数，求此时方程的根.18.(8分)A市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率。
第24章一元二次方程同步能力提升训练2021-2022学年冀教版九年级数学上册(含答案)
第24章一元二次方程能力提升训练一、选择题（共10小题）.1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x3．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定4．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣D．﹣2或05．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．86．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．以上都不正确7．某商场从2018年至2020年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长率为（）A．10%B．14.4%C．20%D．44%8．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．2B．4C．8D．109．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24B．28C．24或28D．以上都不对10．若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则代数式a2+b2的值（）A．﹣1或3B．1或﹣3C．﹣1D．3二、填空题11．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是．12．已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为．13．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．14．某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为．三、解答题15．解方程（1）（2x+1）2＝64；（2）8x3+27＝0．16．解方程：x2﹣4x+1＝0．17．解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）18．解方程（1）（2）x2﹣4x﹣5＝019．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25＝0（2）2x2+7x﹣4＝0．20．解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）（x﹣2）2＝9（直接开方法）（2）x2﹣6x+6＝0（配方法）（3）3x2﹣1＝2x+5（公式法）（4）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（因式分解法）（5）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0（6）＝1．21．阅读材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．22．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．23．已知关于x的方程：（1﹣m）x2﹣2x+1＝0．（1）当m为何值时，方程有实数根．（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2＝0，求m的值．24．如图所示，利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边，另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长．25．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？26．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？27．2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？28．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．29．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C →D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．30．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点D以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？参考答案1．解：①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题正确；③x2++5＝0是分式方程，故本小题错误；④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题错误；⑤3x2＝3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题错误．故选：A．2．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．3．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即Δ＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．4．解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝0或m＝﹣，∵Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m为任意实数，方程均有实数根，∴m＝0或m＝﹣均符合题意．故选：C．5．解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．6．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故选：C．7．解：设这两年的平均增长率为x，根据题意得：1000×（1+x）2＝1440，即：（1+x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2，∵x2＝﹣2.2＜0 不合题意，舍去，取x＝0.2＝20%，答：这两年的平均增长率为20%．故选：C．8．解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，整理得：x2﹣14x+48＝0．解得x1＝6，x2＝8，所以斜边长为：＝10．故选：D．9．解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即三角形的周长是24，故选：A．10．解：令x＝a2+b2，则原方程可变形为x2﹣2x﹣3＝0，∵（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，又∵x＝a2+b2≥0，∴a2+b2＝3，故选：D．11．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．∴x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，故答案为：x＝3或x＝﹣2．12．解：∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，∴1﹣a﹣b＝0．∴a+b＝1．∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故答案是：1．13．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．14．解：设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为100（1+x）+100（1+x）2＝260．故答案是：100（1+x）+100（1+x）2＝260．15．解：（1）∵（2x+1）2＝64，∴2x+1＝±8，解得，x1＝3.5，x2＝﹣4.5；（2）∵8x3+27＝0，∴8x3＝﹣27，∴x3＝﹣，∴x＝﹣．16．解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；17．解：（1）2x2+3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，x＝，x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解，所以原方程的解为：x＝．18．解：（1）＝，方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解；（2）x2﹣4x﹣5＝0，（x+1）（x﹣5）＝0，x+1＝0，x﹣5＝0，x1＝﹣1，x2＝5．19．解：（1）4（x﹣3）2＝25，2（x﹣3）＝±5，所以x1＝，x2＝；（2）（2x﹣1）（x+4）＝0，2x﹣1＝0或x+4＝0，所以x1＝，x2＝﹣4．20．解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣6x+6＝0，∴x2﹣6x＝﹣6，则x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（3）整理为一般式，得3x2﹣2x﹣6＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（4）∵3x（x﹣2）＝﹣2（x﹣2），∴3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x+2）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣；（5）∵（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，∴（x﹣1﹣1）（x﹣1﹣4）＝0，即（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5；（6）两边都乘以x﹣2，得：2x+2＝x﹣2，解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2＝﹣6≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．21．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．22．解：（1）Δ＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．23．解：（1）当1﹣m＝0，即m＝1时，﹣2x+1＝0，解得；1﹣m≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）≥0，即m≥0，且m≠1时，方程有实数根．综上所述，当m≥0时，方程有实数根．（2）由根与系数的关系得：，．又∵，∴，即，化简得：4＝m﹣1，解得：m＝5，经检验，m是方程的解，故m＝5．24．解：设矩形场地较短边的长为x米，则邻边长为（24﹣2x）米，依题意得x（24﹣2x）＝54，整理得x2﹣12x+27＝0，解得x1＝3，x2＝9（舍去）．答：矩形场地较短边的长为3米．25．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．26．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．27．解：（1）设2、3这两个月的月平均增长率为x．由题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），即2、3这两个月的月平均增长率为25%，即a的值是25；（2）设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4620元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元．28．解：（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得：0.6x≤0.8（2000﹣x）×，解得：x≤1000．答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．（2）由题意得：（6﹣0.5m）（0.8+0.2m）＝6×0.8+1.6，整理得：m2﹣8m+16＝0．解得：m1＝m2＝4．答：m的值为4．29．解：（1）当P在BC上时如图：根据题意，得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4AQ ＝t ，QB ＝4﹣t ，BP ＝2t ，PC ＝4﹣2t ，S △PQD ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △BPQ ﹣S DPC ＝7，16﹣＝7整理，得t 2﹣2t +1＝0，解得t 1＝t 2＝1．当P 在CD 上时，此时2＜t ≤4DP ＝4﹣（2t ﹣4）＝8﹣2t∴S △PQD ＝（8﹣2t ）×4＝7∴t ＝答：当t 为1秒或秒时，△PQD 的面积为7cm 2．（2）①当PD ＝DQ 时，根据勾股定理，得16+（4﹣2t ）2＝16+t 2，解得t 1＝，t 2＝4（不符合题意，舍去）．②当PD ＝PQ 时，根据勾股定理，得16+（4﹣2t ）2＝（4﹣t ）2+（2t ）2，整理得：t 2+8t ﹣16＝0解得t 1＝4﹣4，t 2＝﹣4﹣4（不符合题意，舍去）．答：存在这样的t＝秒或（4﹣4）秒，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形．30．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，＝CP•CQ＝（8﹣2x）•x，∴S△CPQ∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）•x，由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）•x＝（8﹣2x）•x×11，解得：x＝2，∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的.。
冀教版九年级数学上册《24.1 一元二次方程》同步练习题(附答案)
冀教版九年级数学上册《24.1 一元二次方程》同步练习题(附答案）一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )A.1x2－1x=0 B.xy＋x2=9 C.7x＋6=x2 D.(x－3)(x－5)=x2－4x2.已知关于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0. 一元二次方程的个数为( )个A.1B.2C.3D.43.一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.2，1，3B.2，1，﹣3C.2，﹣1，3D.2，﹣1，﹣34.将方程3x2﹣x＝﹣2(x＋1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A.﹣5B.5C.﹣3D.35.下列一元二次方程中，常数项为0的是( )A.x2＋x=1B.2x2－x－12=0C.2(x2－1)=3(x－1)D.2(x2＋1)=x＋26.已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是( )A.x2﹣1＝0B.x(x＋1)＝0C.x2﹣x＝0D.x2＝x＋17.已知x＝2是一元二次方程(m﹣2)x2＋4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为( )A.2B.0或2C.0或4D.08.若x2＋4x﹣4＝0，则3(x﹣2)2﹣6(x＋1)(x﹣1)的值为( )A.﹣6B.6C.18D.309.已知x＝﹣1是关于x的方程2x2＋ax﹣a2＝0的一个根，则a为( )A.1B.﹣2C.1或﹣2D.210.关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与(x﹣1)(x﹣4)＝0的解相同，则a＋b＋c的值为( )A.2B.3C.1D.4二、填空题11.一元二次方程4x2＋3x﹣1＝0的二次项系数是.12.关于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，当m________ 时，是一元一次方程；当m ________时，是一元二次方程.13.若(m+1)x m(m+2)﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是________.14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .15.若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3x＋m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝.16.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m＋2021的值为.三、解答题17.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.18.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.19.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.20.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.21.已知x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根.求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式.22.若x2a＋b－2x a－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，试求整数a，b的值．答案1.C.2.B3.D4.D5.D6.B.7.C.8.B9.C.10.B.11.答案为：4.12.答案为：＝1，≠1.13.答案为：﹣3或114.答案为：x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣115.答案为：2.16.答案为：2024.17.解：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项 则(m+1)x |m|+1一定是此二次项. 所以得到，解得m=1.18.解：(3x+2)(x ﹣3)=2x ﹣6,3x 2﹣9x+2x ﹣6=2x ﹣6,3x 2﹣9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.19.解：(1)6x 2=36.一般形式为6x 2－36=0.(2)12x(x －1)=15.一般形式为12x 2－12x －15=0或x 2－x －30=0. 20.解：设九(四)班有x 名同学，根据题意，得x(x －1)=870.将方程化成一般形式为x 2－x －870=0.21.解：∵x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根∴m+1﹣m2﹣2m﹣1＝0∴m2+m＝0，解得m＝0或﹣1∵m+1≠0∴m≠﹣1∴m＝0∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1＝0.22.解：分五种情况讨论：不合题意，舍去．不合题意，舍去．不合题意，舍去．∴整数a，b的值为。
第24章一元二次方程知识点分类训练2021-2022学年冀教版九年级数学上册(含答案)
第24章一元二次方程知识点分类训练一．一元二次方程的定义1．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．无解2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣13．一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．二．一元二次方程的一般形式4．一元二次方程3x2+2x﹣5＝0的一次项系数是．三．一元二次方程的解5．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣16．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．7．一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+＝0的根，求k的值．四．解一元二次方程-直接开平方法8．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝29．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则＝．10．解一元二次方程：（x﹣1）2＝4．五．解一元二次方程-配方法11．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，6912．用配方法解方程：2x2+1＝3x．六．解一元二次方程-公式法13．已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1B．﹣3＜x1＜﹣2C．2＜x1＜3D．﹣1＜x1＜0 14．方程x2﹣5x+3＝0的解是．15．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？七．解一元二次方程-因式分解法16．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或1617．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．18．由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．八．换元法解一元二次方程19．用换元法解方程2x2+3x﹣5+3＝0时，若设a＝，则原方程可变形为．九．根的判别式20．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定21．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是．22．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．十．根与系数的关系23．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m 的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或424．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝．25．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．十一．由实际问题抽象出一元二次方程26．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝750027．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝60028．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399029．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．十二．一元二次方程的应用30．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．931．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．32．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一．一元二次方程的定义1．解：根据题意得m2+1＝2∴m＝±1又m＝﹣1不符合题意∴m＝1把m＝1代入原方程得2x2+4x+2＝0解得x1＝x2＝﹣1．故选：C．2．解：A、3（x+1）2＝2（x+1）化简得3x2+4x+1＝0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a＝0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．3．解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1＝5；故答案为5．二．一元二次方程的一般形式4．解：一元二次方程3x2+2x﹣5＝0的一次项系数是：2．故答案为：2．三．一元二次方程的解5．解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；解法二：对方程变形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+√3，得到：（+2）（﹣2）+m＝0，即m﹣1＝0，m＝1故选：B．6．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：x2﹣2x﹣＝0，移项得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣，△＝（k+2）2﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5，①根据题意把x＝代入x2﹣（k+2）x+＝0得：（）2﹣（k+2）+＝0，解得：k＝；②把x＝﹣代入x2﹣（k+2）x+＝0得：（﹣）2+（k+2）+＝0，解得：k＝﹣7，综上所述，k的值为﹣7或．四．解一元二次方程-直接开平方法8．解：把方程m（x+h﹣3）2+k＝0看作关于（x﹣3）的一元二次方程，∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，∴x﹣3＝﹣3或x﹣3＝2，∴x1＝0，x2＝5，即方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x1＝0，x2＝5．故选：B．9．解：由题意两根不相等，∵x2＝，∴x＝±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是2与﹣2，∴＝2，∴＝4．故答案为：4．10．解：（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x＝3或x＝﹣1．五．解一元二次方程-配方法11．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．12．解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1＝1，．六．解一元二次方程-公式法13．解：x2﹣x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13，x＝，方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：A．14．解：根据求根公式可知：x＝＝．15．解：（1）根据题意，得m≠1．∵a＝m﹣1，b＝﹣2m，c＝m+1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）＝4，则x1＝＝，x2＝1；（2）由（1）知，x1＝＝1+，∵方程的两个根都为正整数，∴是正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2，解得m＝2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．七．解一元二次方程-因式分解法16．解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．17．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．18．解：（1）x2+6x+8＝x2+（2+4）x+2×4＝（x+2）（x+4），故答案为：2，4；（2）∵x2﹣3x﹣4＝0，x2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．八．换元法解一元二次方程19．解：设a＝，则原方程可转换为，2x2+3x+9﹣5﹣6＝0，a2﹣5a﹣6＝0故答案为：a2﹣5a﹣6＝0．九．根的判别式20．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．21．解：∵关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．22．证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，x2﹣5x+6﹣p2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，∵x12+x22＝3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3x1x2，∴52＝5（6﹣p2），∴p＝±1．十．根与系数的关系23．解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，∴Δ＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．24．解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝．x1x2＝﹣，∴x12+x22＝，故答案为：25．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2．十一．由实际问题抽象出一元二次方程26．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．27．解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．28．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．29．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．十二．一元二次方程的应用30．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．31．解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．32．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
冀教版九年级数学上册第二十四章一元二次方程同步测试(含答案)
第二十四章 一元二次方程单元测试班级： 姓名： 成绩：一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）A ． 210x +=B ．2 1y x +=C ．2 10x x +-=D ．211x x += 2．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．3x 23+2=0B ．4x 2+4x +1=0 C ．x 2-3x -4=0 D 32-x-1=03．瑞安某服装店十月份的营业额为8000元，改进经营措施后营业额稳步上升，十二月份的营业额达到11520元．如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ）A ．8000×2x=11520B ．8000（1+x ）=11520C ．8000（1+2x ）=11520D ．8000（1+x ）2=115204．已知等腰△ABC 的的底边长为3，两腰长恰好是关于x 的一元二次方程()213602kx k --+=的 两根，则△ABC 的周长为（ ）A ．6.5B ．7C ．6.5或7D ．85．张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把积蓄的100元存入银行，如果月利率是0.2%，那么x 个月后，本金与利息的和是( )A ．100(1+0.2%)xB ．100×0.2%xC ．100(1+0.2%x)D ．100(1+x)×0.2%6．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．20%B ．80%C ．180%D ．20%或180%8．已知实数()222(x x)4x x 120----=，则代数式2x x 1-+的值为（ ）A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确 9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为( )A ．3或－3B ．4或－2C ．1或3D ．2710．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（ ）A ．2100cmB ．2121cmC ．2144cmD ．2169cm11．对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（ ）A ．当a ＞0，c ＜0时，方程一定有实数根B ．当c=0时，方程至少有一个根为0C ．当a ＞0，b=0，c ＜0时，方程的两根一定互为相反数D ．当abc ＜0时，方程的两个根同号，当abc ＞0时，方程的两个根异号12．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（32+x ）（20+x ）=540B ．（32﹣x ）（20﹣x ）=540C ．（32+x ）（20﹣x ）=540D ．（32﹣x ）（20+x ）=5413．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（ ）A ．(1)2x x -=465B ．(1)2x x +=465C ．x （x ﹣1）=465D ．x （x +1）=46514．“水是生命之源”，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a 吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨15a 元收费．某户4月份用水8吨，平均每吨水0.75元；5月份用水5.5吨，平均每吨0.6元，则a 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．815．对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0），下列说法：①若a+c ＝0，方程ax 2+bx+c ＝0有两个不等的实数根；②若方程ax 2+bx+c ＝0有两个不等的实数根，则方程cx 2+bx+a ＝0也一定有两个不等的实数根； ③若c 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有b 2﹣4ac ＝（2am+b ）2成立．其中正确的只有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题16．若方程2610kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是________．17．对于一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数），下列说法： ①方程的解为24b b ac x -±-=； ②若b a c =+，则方程必有一根为1x =-； ③若122b ac =+，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为2x =-； ④若0ac <，则方程20cx bx a ++=有两个不等实数根；⑤若240b ac -=，则方程20cx bx a ++=有两个相等的实数根，正确的结论是________．18．一辆汽车，新车购买价20万元，每年的年折旧率为x ，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14.25万元，求年折旧率x 的值．根据题意，可列出关于x 的方程为________（列出方程即可，无需求解）．19．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨2元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润．设这种台灯的售价为x 元，则可列方程________．20．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，则有________人参加聚会． 21．如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m ，宽为26m ，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为2864m，求路的宽度为_____m．三、解答题22．已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.（1）若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（1）当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？（3）若x1，x2是方程的两个实数根，且x x2＋x1x＝－18，试求实数m的值．23．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2∶1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的19 75.（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1 m2道路需投资750元，种植1 m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？24．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）参考答案1-5.CADBC6-10.CABBA11-15.DBABD16.9k ≥-且0k ≠17.②③④18.220(1)14.25x -= 19.()()1306001040100002x x ⎡⎤--⨯-=⎢⎥⎣⎦20.1221.222.解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，∴m －1＋1－2＝0，则m ＝2，∴原方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1.∴m ＝2，方程的另一根是x ＝2；(2)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m －7>0，∴m>78. 又∵m －1≠0，∴m ≠1.故当m>78且m≠1时， 方程有两个不相等的实数根； (3)x 12x 2＋x 1x 22＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝211m 1m 18-⋅=---， ∴(m －1)2＝16，∴m 1＝5，m 2＝－3.∵方程有两个实数根，∴Δ＝8m －7≥0，∴m≥78，且m≠1. ∴m ＝5.23.解:(1)设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm.由题意得，(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，整理得，x2－20x＋19＝0，解得，x1＝1，x2＝19(不合题意，舍去)，∴2x＝2 m.答：横通道宽2 m，竖通道宽1 m.(2)30×20×1975×750＋30×20×5675×250＝114 000＋112000＝226000(元)．答：此次修建需要投资226000元．24.解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意列方程：8（1+x）2=18，解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）由题意得：0.04m+（9.8﹣９）≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆，答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．。
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2021=202学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步基础训练（附答案）1．若是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣23．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20224．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018B．2018C．2020D．20226．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．3x﹣2y＝1C．2x2﹣3x+1＝0D．2x﹣5＝98．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣29．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0 10．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣311．方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0B．2C．0或2D．1或﹣112．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2 13．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1114．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝115．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．1316．方程x2﹣x﹣6＝0的解为．17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c ＝．18．方程﹣5x＝x2的解是．19．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．20．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为．21．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为．22．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．23．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）24．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为cm．25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是．26．解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．27．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．28．已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？30．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．参考答案1．解：由题意得：，解得，m＝1．故选：C．2．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．4．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．5．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．6．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．7．解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是二次一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：设t＝x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．故选：B．9．解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．10．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．11．解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0；故选：C．12．解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x+4＝2+4，∴（x+2）2＝6．故选：A．13．解：∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x+4＝11，∴（x﹣2）2＝11，故选：D．14．解：∵（x+1）（x﹣3）＝﹣4，∴x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1，故选：D．15．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．16．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴a＝1，b＝，c＝﹣6，∴△＝3+24＝27，∴x＝，∴x＝2或x＝，故答案为：x＝2或x＝17．解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，解得c＝．故答案为：．18．解：x2+5x＝0，x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5故答案为x1＝0，x2＝﹣5．19．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．20．解：依题意，得：2.7（1+x）2＝3.5．故答案为：2.7（1+x）2＝3.5．21．解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．故答案为：x（x﹣1）＝21．22．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．23．解：设小道的宽为x米，依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．24．解：设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）＝132，整理，得（x+12）（x﹣11）＝0，解得x1＝﹣12（舍去），x2＝11，则x+1＝12．即矩形的长是12cm．故答案为12．25．解：设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴x（24﹣3x）＝45即：﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m，故答案为：5m．26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．27．解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．28．（1）解：把x＝1代入方程x2+mx+2m﹣7＝0得：1+m+2m﹣7＝0，解得：m＝2，即原方程为：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，即m的值为2，方程的另一个根是﹣3，（2）证明：Δ＝m2﹣4（2m﹣7）＝m2﹣8m+28＝（m﹣4）2+12＞0，即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，整理，得：x2﹣22x+120＝0，解得：x1＝10，x2＝12．答：该商品降价10元或12元．30．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化简得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．。