高二数学期末复习练习题
高二数学期末试卷带答案
高二数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2.设为正数，，，，则三数（ ）A ．至少有一个不大于B ．都小于C ．都大于D ．至少有一个不小于3.如下图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB=2，∠BAC="90°." 将△ACD 沿AC 折起，使得BD=. 在三棱锥D-ABC 的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（ ）A ．面ABD ⊥面BCDB ．面ABD ⊥面ACDC ．面ABC ⊥面ACD D ．面ABC ⊥面BCD4.利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可信程度.如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( ) A．25% B．75%C．2.5% D．97.5%5.A．{1,2,3,4} B．{1,2} C．{1,3} D．{2,4}6.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A． B． C． D．7.下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小8.集合的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．10.抛物线截直线所得的弦长等于A． B． C． D．1511.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）12.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A． B． C． D．13.双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．14.已知抛物线的焦点弦AB的两端点为，则关系式的值一定等于（）A． B． C． D．15.不等式的解集是（）A． B． C． D．16.已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )A．p q为真，p q为真，p为假B．p q为真，p q为假，p为真C．p q为假，p q为假，p为假D．p q为真，p q为假，p为假17.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．18.设z=，，则下列命题中正确的是（）A．的对应点在第一象限B．的对应点在第四象限C．不是纯虚数D．是虚数19.若集合，集合，则“”是“”成立的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件20.直线x=1的倾斜角和斜率是（）A．45°,1B．,不存在C．135°, -1D．,不存在二、填空题21.已知复数满足等式（是虚数单位）.则的最小值是__________.22.命题：“对任意实数m ，”的否定是23..已知极限存在，则实数的取值范围是____________.24.已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是B 1C 1和C 1D 1的中点，点A 1到平面DBEF 的距离 ． 25.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.26.已知集合，且下列三个关系：•‚ƒ有且只有一个正确，则 .27.已知函数在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 28.若随机变量，且，，则当__________．（用数字作答）29.对任意的实数，若恒成立，则m 的取值范围为 ．30.在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）.三、解答题31.如图：区域A 是正方形OABC （含边界），区域B 是三角形ABC （含边界）。
高二数学期末复习卷
7、若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8、函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是
A．若 B．若
C．若 D．若
10、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）．
A.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
4、已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5、某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、如图，某城市中， 、 两地有整齐的道路网，若（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（）
13、已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最小值为______.
14、函数 在点 处的切线的倾斜角是_____________.
15、 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中 的系数为_____.
16、现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）
B.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
11、若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（ ）
A．2B． C． D．
12、已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形， 两两垂直，则球 的体积为（）。
（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围．
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷含答案
海淀区高二年级练习数学（答案在最后）2024.01考生须知1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，请将本试卷交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.椭圆C ：2222x y +=的焦点坐标为（）A.(1,0)-，(1,0) B.(0,1)-，(0,1)C.()，)D.(0,，(【答案】B 【解析】【分析】先化为标准方程2212y x +=，求得222,1,1a b c ====，判断焦点位置，写焦点坐标.【详解】因为椭圆C ：2222x y +=，所以标准方程为2212y x +=，解得222,1,1a b c ===，因为焦点在y 轴上，所以焦点坐标为(0,1)-，(0,1).故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.抛物线2y x =的准线方程是（）A.12x =-B.14x =-C.12y =-D.14y =-【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的标准方程及性质，直接求解.【详解】由抛物线方程2y x =可知1212p p ==，，故准线方程为：124p x =-=-.故选：B.3.直线310x ++=的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.【详解】因为直线方程为310x +=，所以斜率k ==设倾斜角为θ，所以tan θ=，所以120θ=°，故选：C.4.已知点P 与(0,2),(1,0)A B -共线，则点P 的坐标可以为（）A.(1,1)- B.(1,4)C.1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.(2,1)-【答案】B 【解析】【分析】三点共线转化为向量共线，利用共线条件逐个判断即可.【详解】设(,)P x y ，则(,2),(1,2)AP x y AB =-=--，由,,P A B 三点共线，则//AP AB，所以2(2)0x y -+-=，则220x y -+=.选项A ，21(1)250⨯--+=≠，不满足220x y -+=，故A 错误；选项B ，21420⨯-+=，满足220x y -+=，故B 正确；选项C ，12(1)2202⎛⎫⨯---+=≠ ⎪⎝⎭，不满足220x y -+=，故C 错误；选项D ，2(2)1230⨯--+=-≠，不满足220x y -+=，故D 错误.故选：B.5.已知P 为椭圆222:14x y C b+=上的动点．(1,0),(1,0)A B -，且||||4PA PB +=，则2b =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合椭圆的定义，得到点P 的轨迹表示以,A B 为焦点的椭圆，进而求得2b 的值.【详解】因为(1,0),(1,0)A B -，可得2AB =，则||||42A PA PB B +>==，由椭圆的定义，可得点P 的轨迹表示以,A B 为焦点的椭圆，其中24,21a c ==，可得2,1a c ==，所以2223b a c =-=，又因为点P 在椭圆222:14x y C b+=，所以23b =.故选：C.6.已知三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，则“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由面面垂直的性质定理可证明“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要条件，由底面为正三角形的直三棱柱模型，可知“1CB BB ⊥”不是“CB AB ⊥”的充分条件.【详解】①已知侧面11ABB A ⊥底面ABC ，且侧面11ABB A 底面ABC AB =，又BC ⊂平面ABC ，若BC AB ⊥，则由面面垂直的性质定理可得BC ⊥平面11ABB A ，1BB ⊂平面11ABB A ，则1CB BB ⊥，所以则“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要条件；②若三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，底面ABC 是正三角形，则1BB ⊥底面ABC ，1BB ⊂平面11ABB A ，则满足条件侧面11ABB A ⊥底面ABC .又BC ⊂平面ABC ，则1CB BB ⊥，但BC 与AB 不垂直.所以“1CB BB ⊥”不是“CB AB ⊥”的充分条件.综上所述，“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要不充分条件.故选：B.7.在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,3,1)-P 到x 轴的距离为（）A.2B.3C.D.【答案】D 【解析】【分析】结合空间直角坐标系，数形结合利用勾股定理求解点(2,3,1)-P 到x 轴的距离.【详解】在空间直角坐标系O xyz -中，过P 作PH ⊥平面xOy ，垂足为H ，则PH x ⊥轴，在坐标平面xOy 内，过H 作1HP x ⊥轴，与x 轴交于1P ，由(2,3,1)-P ，则1(2,0,0)P -，(2,3,0)H -，由1PH HP H = ，PH ⊂平面1PHP ，1HP ⊂平面1PHP ，则x 轴⊥平面1PHP ，1PP ⊂平面1PHP ，则x 轴1PP ⊥，故1PP即点(2,3,1)-P 到x 轴的距离，则1PP ==故选：D.8.已知双曲线222:1y C x b-=的左右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ，以1A F 为直径作圆，与双曲线C 的右支交于两点,P Q ．若线段PF 的垂直平分线过2A ，则2b 的数值为（）A.3B.4C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】由双曲线方程得1a =，结合圆的性质及线段垂直平分线的性质得2A 是1A F 的中点，得到,a c 关系求c ，进而求出2b .【详解】由双曲线222:1y C x b-=，得1a =，12(1,0),(1,0),(,0)A A F c -，由题意，点P 在以1A F 为直径的圆上，则1A P PF ⊥，取PF 的中点M ,由线段PF 的垂直平分线过2A ，则2A M PF ⊥，则12//A P A M ，故2A 是1A F 的中点，122A A A F=且12222,1A A a A F c a c ===-=-，所以12c -=，解得3c =，故222918b c a =-=-=.故选：C.9.设动直线l 与()22:15C x y ++= 交于,A B 两点．若弦长AB 既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l 的方程可以是（）A.2x y a +=B.2ax y a +=C.2ax y +=D.x ay a+=【答案】D 【解析】【分析】由动直线恒与圆相交得直线过圆内一定点，再验证弦长取最值即可.【详解】()22:15C x y ++= ，圆心(1,0)C -，半径5r =，选项A ，由直线2x y a +=斜率为12-，可得动直线为为平行直线系，圆心(1,0)C -到直线20x y a +-=的距离15a d --=当6a ≤-或4a ≥时，5d ≥A 错误；选项B ，由直线2ax y a +=可化为(2)0a x y -+=，则直线恒过(2,0)，因为()2215+>，点(2,0)在圆外，故直线不一定与圆相交，故B 错误；选项C ，由直线2ax y +=恒过(0,2)，点(0,2)在圆上，当12a =时，直线方程可化为240x y +-=，此时圆心(1,0)C -到直线240x y +-=的距离1455d r --===，圆与直线相切，不满足题意，故C 错误；选项D ，由直线方程x ay a +=可化为(1)0x a y +-=，则直线恒过(0,1)M ，且点M 在圆C 内，故直线恒与圆C 相交，当直线过圆心C 时，弦长最长，由(1,0)-在直线(1)0x a y +-=上，可得1a =-，AB 取到最大值；如图，取AB 中点T ，则CT AB ⊥，圆心到直线的距离d CT CM=≤AB ==，当d 取最大值CM 时，弦长最短，即当直线与CM 垂直时，弦长最短，由CM 的斜率为01110CM k -==--此时直线斜率为11k a==，即当1a =时，AB 取到最小值.故D 正确.故选：D.10.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，且60,,A E F ∠=︒分别为棱,AB DC 中点．将BCF △和ADE V 分别沿,BF DE 折叠，若满足//AC 平面DEBF ，则线段AC 的取值范围为（）A. B. C.2,⎡⎣ D.2,⎡⎣【答案】A 【解析】【分析】借助空间直观想象，折叠前在平面图形中求出AC 的长度，折叠过程中证明平面//EAB 平面FDC ，面面距离即为AC 的最小值，由此得到AC 的范围.【详解】折叠前，连接,AC BD .由题意，在菱形ABCD 中，2AB BC ==，18060120ABC ∠=-= ，则由余弦定理得，22212cos 44222122AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以，AC =，故在折叠过程中，AC ≤.折叠后，若//AC 平面DEBF ，则AC ⊄平面DEBF ，则AC <BD 项错误；折叠前，在菱形ABCD 中，2BA BD ==，60DAB ∠= ，则ABD △是正三角形，由,E F 分别为棱,AB DC 中点，则,,//DE AB BF DC AB DC ⊥⊥，所以//DE BF .折叠后，,,DE AE DE EB AE EB E ⊥⊥= ，又AE ⊂平面EAB ，且EB ⊂平面EAB ，则DE ⊥平面EAB ，同理BF ⊥平面FDC ，所以平面//EAB 平面FDC ，则平面EAB 与平面FDC 的距离即为22DE =⨯=，由点A ∈平面EAB ，点C ∈平面FDC ，则AC ≥.在折叠过程中，当60DFC AEB ∠=∠= 时，由,AE EB DF FC ==，则,EBA DFC 均为正三角形，可构成如图所示的正三棱柱DFC EBA -，满足//AC 平面DEBF ，此时AC DE ==.所以AC A 正确，C 项错误.故选：A.第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.双曲线22:14y C x -=的渐近线方程为_________．【答案】2y x =±【解析】【分析】利用双曲线的性质即可求得渐近线方程.【详解】由双曲线的相关知识可知：1a =，2b =所以焦点在x 轴双曲线的渐近线方程为：2by x x a=±=±故答案为：2y x=±12.如图，已知E ，F 分别为三棱锥D ABC -的棱,AB DC 的中点，则直线DE 与BF 的位置关系是__________（填“平行”，“异面”，“相交”）．【答案】异面【解析】【分析】假设共面推出矛盾.【详解】假设直线,DE BF 共面，EB ⊂平面DEBF ，由A EB ∈，则AB ⊂平面DEBF ，同理，DC ⊂平面DEBF ，故,AB CD 共面，这与D ABC -是三棱锥矛盾，故假设错误，故直线,DE BF 异面.故答案为：异面.13.经过点(0,1)A 且与直线:210l x y +-=垂直的直线方程为_______________．【答案】210x y -+=【解析】【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得出所求直线的方程.【详解】直线:210l x y +-=的斜率为12-，则与直线:210l x y +-=垂直的直线的斜率为2，则直线方程为12(0)y x -=-，即210x y -+=.故答案为：210x y -+=14.作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为12cm ，两个底面内棱长分别为18cm 和9cm ，则估计该米斗的容积为__________3cm ．【答案】2268【解析】【分析】先画出正四棱台的直观图，再利用台体的体积公式即可求解.【详解】根据题意，正四棱台的直观图如下：由题意可知，高112cm OO h ==，下底面正方形的变长9cm AB =，其面积()219981cmS =⨯=，上底面正方形的变长18cm AB =，其面积()221818324cm S =⨯=，由台体的体积公式可得，该正四面体的体积:()()()3121181324122268cm 33V S S h =++=⨯++⨯=.故该米斗的容积为32268cm .故答案为：2268.15.已知四边形ABCD 是椭圆22:12x M y +=的内接四边形，其对角线AC 和BD 交于原点O ，且斜率之积为13-．给出下列四个结论：①四边形ABCD 是平行四边形；②存在四边形ABCD 是菱形；③存在四边形ABCD 使得91AOD ∠=︒；④存在四边形ABCD 使得2264||||5AC BD +=．其中所有正确结论的序号为__________．【答案】①③④【解析】【分析】利用椭圆的对称性判断①；利用菱形的对角线互相垂直可判断②；利用正切函数的和差公式与性质判断③；利用斜率关系得到22||||OA OB +的表达式，然后利用基本不等式求22||||AC BD +的最大值，可判断④.【详解】因为四边形ABCD 是椭圆22:12x M y +=的内接四边形，AC 和BD 交于原点O ，由椭圆的对称性可知OA OC =且OB OD =，所以四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；假设对角线AC 和BD 的斜率分别为12,k k ，若四边形ABCD 是菱形，则其对角线互相垂直，即121k k ×=-，而这与1213k k ⋅=-矛盾，所以不存在四边形ABCD 是菱形，故②错误；不妨设直线AC 的倾斜角为α，直线BD 的倾斜角为β，且αβ>，则12tan ,tan 0k k αβ==>，又1213k k ⋅=-，则1213k k =-，则()122122tan tan 31tan tan 1tan tan 123k k AOD k k k k αβαβαβ⎛⎫--∠=-===-- ⎪++⎝⎭3tan1202≤-⨯=︒，又0180AOD ︒<∠<︒，则90120AOD ︒<∠<︒，所以存在四边形ABCD 使得91AOD ∠=︒，故③正确；直线AC 的方程1y k x =，直线BD 的方程2y k x =，由12212y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22122x k x +=，即122122k x =+，可得1222212A C x k x =+=，同理可得2222212B D x k x =+=，则()()22122222221212212111||221212121k kOA OB k k k k +++=+=++++++，由1213k k ⋅=-，得222119k k =，令()22121,09k t k t t==>，则22211119||||222221199t t t ttOA OB +=+++++=+++()()()92221123321922192t t t t t t +-+-=++=+++++2552181321813116333355t t t t t ++++=+=+≤++=，当且仅当218t t =，即221211,33t k k ===时，等号成立；于是()()()22222264||224||5AC BD OA OB OA OB +=+=+≤，当且仅当221213k k ==，即四边形ABCD 矩形时，等号成立，所以存在四边形ABCD 使得2264||||5AC BD +=，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点睛：本题结论④的解决关键是利用弦长公式得到22||||AC BD +关于t 的表达式，从而利用基本不等式即可得解.三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知圆222:(2)(0)C x y r r -+=>与y 轴相切．（1）直接写出圆心C 的坐标及r 的值；（2）直线:3410l x y --=与圆C 交于两点,A B ，求||AB ．【答案】（1）圆心(2,0)C ，2r =（2）【解析】【分析】（1）由圆的方程得圆心坐标，结合图形，圆与y 轴相切得半径；（2）法一由弦长公式求解；法二利用几何法勾股定理求解.【小问1详解】圆222:(2)(0)C x y r r -+=>，则圆心(2,0)C ，因为圆222:(2)(0)C x y r r -+=>与y 轴相切，则半径2r =.【小问2详解】由（1）知，圆的方程为22:(2)4C x y -+=，圆心(2,0)C ，半径为2.法一：设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22341024x y x y --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得2257010x x -+=，2(70)42548000∆=--⨯=>，则1212141,525x x x x +==，所以12AB x=-===法二：圆心(2,0)C到直线:3410l x y--=的距离12d==<，则AB===故AB=.17.已知直线:1l y kx=+经过抛物线2:2C x py=的焦点F，且与C的两个交点为P，Q．（1）求C的方程；（2）将l向上平移5个单位得到,l l''与C交于两点M，N．若24MN=，求k值．【答案】（1）24x y=（2）k=【解析】【分析】（1）由直线l与y轴交点得焦点F，待定p可得方程；（2）联立直线l'与抛物线C的方程，由已知弦长利用弦长公式建立关于k的方程，求解可得.【小问1详解】抛物线2:2C x py=的焦点F在y轴上，直线:1l y kx=+，令0x=，得1y=，则焦点(1,0)F，所以12p=，即2p=，所以抛物线C的方程为24x y=；【小问2详解】直线:1l y kx=+向上平移5个单位得到:6l y kx'=+，由246x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消y 得24240x kx --=，设直线l '与C 交于两点1122(,),(,)M x y N x y ，则216960k ∆=+>，且12124,24x x k x x +==-，MN =====，由24MN =，化简整理得427300k k +-=，解得210k =-（舍）或23k =，所以k =.18.如图，四棱锥E ABCD -中，⊥AE 平面,,,2,1ABCD AD AB AD BC AE AB BC AD ⊥====∥，过AD 的平面分别与棱,EB EC 交于点M ，N ．（1）求证：AD MN ∥;（2）记二面角A DN E --的大小为θ，求cos θ的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）由线面平行判定定理与性质定理可证；（2）建立空间直角坐标系，设[],0,1BM BE λλ=∈，利用法向量方法，用λ表示两平面法向量夹角的余弦，再由向量夹角与二面角大小关系求cos θ最大值.【小问1详解】因为//AD BC ，AD ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，所以//AD 平面BCE .因为过AD 的平面分别与棱,EB EC 交于,M N ，所以//AD MN ；【小问2详解】因为⊥AE 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以,AE AB AE AD ⊥⊥，又因为AB AD ⊥，如图，建立空间直角坐标系A xyz -，则(2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,0,1)B C E D ，所以(0,2,1),(2,2,2),(2,2,0),(0,0,1)ED EC BE AD =-=-=-=，设[],0,1BM BE λλ=∈，则(2,0,0)(2,2,0)(22,2,0)AM AB BM λλλ=+=+-=-，设平面AND 即平面AMND 的法向量为111(,,)m x y z =，则1110(22)20m AD z m AM x y λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1x λ=，则11y λ=-，于是(,1,0)m λλ=-；设平面END 即平面ECD 的法向量为222(,,)n x y z =，则22222202220n ED y z n EC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令21y =，则222,1z x ==-，于是(1,1,2)n =-，所以cos ,m nm n m n ⋅===⋅，因为[]0,1λ∈，所以cos ,,36m n ⎡∈--⎢⎣⎦，由二面角A DN E --的大小为θ，根据(,1,0),(1,1,2)m n λλ=-=- 的方向判断可得π,m n θ=-，所以，当12λ=时，cos θ的最大值为33.19.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的两个顶点分别为(2,0),(2,0)A B -，离心率()()0001,,02e P x y y =≠为椭圆上的动点，直线,PA PB 分别交动直线x t =于点C ，D ，过点C 作PB 的垂线交x 轴于点H ．（1）求椭圆E 的方程；（2）HC HD ⋅是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．【答案】19.22143x y +=20.存在；12【解析】【分析】（1）由离心率及顶点坐标结合222b c a +=即可求解；（2）结合两点式得直线,PA PB 方程，进而得到点,C D 坐标，由直线CH 与直线PB 垂直得到直线CH 的斜率，结合点斜式得直线CH 的方程，进而的到点H 坐标，结合数量积的坐标运算及二次函数的最值即可求解.【小问1详解】由12ce a==，又两个顶点分别为(2,0),(2,0)A B -，则2,1a c ==，2223b a c =-=，故椭圆E 的方程为22143x y +=；【小问2详解】()()000,0P x y y ≠为椭圆上的动点，则02x ≠±，故直线,PA PB 的斜率存在且不为0，则直线PA ：0022y x y x +=+，即00(2)2y y x x =++，则点00(,(2))2y C t t x ++，则直线PB ：0022y x y x -=-，即00(2)2y y x x =--，则点00(,(2))2y D t t x --，则直线CH 的斜率为002x y -，故直线CH ：00002(2)()2y x y t x t x y --+=-+，令0y =,得2020(2)4H t y x t x +=+-，又()00,P x y 在椭圆上，则2200143x y +=，整理得()2020344x y -=，所以36(2)44H t x t t -=-+=，则6,04t H -⎛⎫⎪⎝⎭，所以()22200020004(2)(2)3636(36),,4242164t y t y t y t t t HC HD x x x -⎛⎫⎛⎫+-+++⋅=⋅=+ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ ()22234(36)3(6)1216416t t t -+-=-=-+综上，存在6t =，使得HC HD ⋅有最大值12.确，运算要细心，是中档题.。
高二数学期末复习试题及答案
高二数学期末考试复习试题一、 选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分) 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）．A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30D ．26与30 3．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是.9.8.7.6Ai B i C i D i <<<<，4. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成()33n n ≥个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ） （A ）31n （B ）34n （C ）38n （D ）21n5.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．456．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 12球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.157．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1/70．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21B ．35C ．42D ．708．某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常9． 310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．20710．四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是安全的。
高二数学期末复习练习题
高二数学期末复习练习题Revised by Petrel at 2021高二数学期末复习练习题（文科）班级 姓名 学号一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（ ）2.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（ ）A.一个B.两个C.无数个D.不存在3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（ ）A.)0,4(B.)0,2(C.)2,0(D.)2,0(-5.若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim 000--→等于（ ） D.21 6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（ ）7.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ） C.22 D.238.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2=，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9.函数)1()(2x x x f -=在]1,0[上的最大值为（ ） A.932 B.922 C.923 D.83 10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(1222>=-n y nx 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是（ ）C.1210- 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是 ，它的否定是 ；12.若△ABC 面积)(341222a c b S -+=，则A= ； 13.不等式11<-x ax 的解集为}2,1|{><x x x 或，则a 的值为 ； 14.给出平面区域如图，若使目标函数(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 .三、解答题（共6题，共80分） 15.(12分)已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.16.(14分)命题甲：关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为；命题乙：函数 x a a y )2(2-= 为增函数. 分别求符合下列条件的实数a 的取值范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.17.(12分)已知△ABC 中，.552cos ,10,45==︒=∠C AC B (1)求BC 边的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.18.(14分)已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为.076=+-y x(1)求函数)(x f y =的解析式；(2)求函数)(x f y =的单调区间.19.(14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14. (1)设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元 .写出n a ，n b 的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？20.(14分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线01=-+y x 相交于P 、Q 两点，且 OQ OP ⊥（O 为原点）. (1)求证2211ba +等于定值； (2)当椭圆离心率]22,33[∈e 时，求椭圆长轴长的取值范围. 【答案】（供参考） 1～10 CBBBA DCAAD11 .若两个三角形不相似，则它们的面积不相等 ；相似三角形的面积不相等 ； 12.6π ; 13. 21 ; 14.53 ; 15. k 的取值范围是)19,1[. 16.(1)),31()21,(+∞--∞ ; (2))21,1[]1,31(-- . 17.(1)23=BC ; (2)13=CD .18.(1)233)(23+--=x x x x f ; (2)在)21,(--∞及),21(+∞+上递增； 在)21,21(+-上递减. 19.(1)454000[1()],1600[()1]54n n n n a b =-=- ；(2) 5n ≥ 20.(1)21122=+ba ；(2)]6,5[. 增城中学 沈金荣2006-10-16。
2023北京八中高二(上)期末数学
2022-2023学年度第一学期期末练习题年级：高二 科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知直线l 1：ax −y −1=0，l 2：ax +(a +2)y +1=0. 若l 1⊥l 2，则实数a =( )A. −1或1B. 0或1C. −1或2D. −3或22. 在832()x x-的展开式中，常数项为 ( )A. −112B. 112C. −1120D. 11203. 已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±4. 如图，在四面体ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )等于 ( ) A. AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. FA⃗⃗⃗⃗⃗ C. AF ⃗⃗⃗⃗⃗D. EF⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )A. 两条不重合直线l 1，l 2的方向向量分别是a =(2,3,−1)，b =(2,3,1)，则l 1//l 2B. 直线l 的方向向量为a =(1,−1,2)，平面α的法向量为u =(6,4,−1)，则l ⊥αC. 两个不同的平面α，β的法向量分别是u =(2,2,−1)，v =(−3,4,2)，则α⊥βD. 直线l 的方向向量a =(0,3,0)，平面α的法向量是u =(0,−5,0)，则l//α6. 1a >“”是“直线1y ax =-的倾斜角大于4π”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的体对角线1AC 上运动时，异面直线BP 与AD 1所成角的取值范围是( )A. [,]64ππB. [,]63ππC. [,]43ππD. [,)32ππ8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点，若，则的面积为（ ） A ．BC ．D．9. 已知22:2220M x y x y +---=，直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点．过点P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当||||PM AB ⋅ 最小时，直线AB 的方程为( ) A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++=10．点P 在直线:(0)l y x p p =+>上，若存在过P 的直线交抛物线22(0)y px p =>于,A B 两点，且2||||PA AB =，则称点P 为“M 点”，那么下列结论中正确的是( )A ．直线l 上的所有点都是“M 点”B ．直线l 上仅有有限个点是“M 点”C ．直线l 上的所有点都不是“M 点”D ．直线l 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“M 点”24y x =F ,A B O 3AF =AOB ∆22二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学期末复习卷
高二数学期末复习卷一、选择题1.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i2.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A．4 B．12 C．16 D．63.的值为（）A ．B ．C ．D ．4.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75.定义为n个正数p1，p2，p3…p n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又，则…=（）A ．B ．C ．D ．6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A ．B ．C ．D ．7.若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）A ． B．﹣135 C ． D．1358.已知x，y为正实数，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3 B ． C．4 D ．9.已知数列{a n}中，前n项和为S n，且nna32nS+=，则1nnaa-的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．110.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A． B ．C．D ．11.若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A． B． C． D．12.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a 的值为．14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布2(110,10)N，已知(100110)0.34P X≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.15.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．16.设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=2x+1，在数列{a n}，a1=1，a n+1=f（a n）﹣1（n∈N*），数列{b n}为等差数列，首项b1=1，公差为2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令（n∈N*），求{c n}的前n项和T n．18.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．19.如图，曲线与正方形L：|x|+|y|=4的边界相切．（1）求m+n的值；（2）设直线l：y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．20.设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．21.某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。
2023-2024学年北京市丰台区高二上学期期末练习数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市丰台区高二上学期期末练习数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.2.已知数列的前n项和为，且，，则()A. B. C.1 D.33.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上.若，则()A.2B.3C.4D.54.已知椭圆的焦点在x轴上，则m的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，在四面体OABC中，，，点M在OC上，且，N为AB 的中点，则()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上.若，则的面积为()A.2B.4C.8D.97.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，且表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即已知的第1项到第5项是公比为q的等比数列，第5项到第15项是公差为d的等差数列，且q，d均为正整数，则()A.40B.80C.96D.1128.已知点P在由直线，和所围成的区域内含边界运动，点Q在x轴上运动.设点，则的最小值为()A. B. C. D.9.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为棱上一动点.给出下列四个结论：①存在点F，使得平面；②直线EF与所成角的最大值为；③点到平面的距离为；④点到直线的距离为其中所有正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.410.过双曲线的右焦点F引圆的切线，切点为P，延长FP交双曲线C的左支于点若，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知向量，，若与共线，则__________.12.双曲线的渐近线方程为__________.13.已知等差数列的前n项和为，能够说明“对，若，则”是假命题的的一个通项公式为__________.14.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点Q在圆上运动，当取最大值时，PQ 的长为__________.15.已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，且给出下列四个结论：①；②各项中的最大值为2；③，使得；④，都有其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共6小题，共72分。
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高二数学期末复习练习
题
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高二数学期末复习练习题（文科）
班级 姓名 学号
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）
1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（ ）
2.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（ ）
A.一个
B.两个
C.无数个
D.不存在
3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）条件
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
4.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（ ）
A.)0,4(
B.)0,2(
C.)2,0(
D.)2,0(-
5.若2)(0='x f ，则k
x f k x f k 2)()(lim 000--→等于（ ） D.
2
1 6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（ ）
7.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ） C.22 D.23
8.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2=，则△ABC 的形状一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
9.函数)1()(2x x x f -=在]1,0[上的最大值为（ ） A.932 B.922 C.923 D.8
3 10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(1222
>=-n y n
x 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是（ ） C.12
10- 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题
是 ，
它的否定是 ；
12.若△ABC 面积)(341222a c b S -+=
，则A= ； 13.不等式11
<-x ax 的解集为}2,1|{><x x x 或，则a 的值为 ；
14.给出平面区域如图，若使目标函数
(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值
为 .
三、解答题（共6题，共80分）
15.(12分)已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.
16.(14分)命题甲：关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为；命题乙：函数
x a a y )2(2-= 为增函数. 分别求符合下列条件的实数a 的取值范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
17.(12分)已知△ABC 中，.5
52cos ,10,45=
=︒=∠C AC B (1)求BC 边的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.
18.(14分)已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为.076=+-y x
(1)求函数)(x f y =的解析式；
(2)求函数)(x f y =的单调区间.
19.(14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并
以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15
. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14
. (1)设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元 .写出n a ，n b 的表达式；
(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入
20.(14分)椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 与直线01=-+y x 相交于P 、Q 两点，且 OQ OP ⊥（O 为原点）. (1)求证2211b
a +等于定值； (2)当椭圆离心率]2
2,33[∈e 时，求椭圆长轴长的取值范围.
【答案】（供参考）
1～10 CBBBA DCAAD
11 .若两个三角形不相似，则它们的面积不相等 ；相似三角形的面积不相等 ； 12.6
π ; 13. 21 ; 14.53 ; 15. k 的取值范围是)19,1[. 16.(1)),31()21,(+∞--∞ ; (2))2
1,1[]1,31(-- . 17.(1)23=BC ; (2)13=CD .
18.(1)233)(23+--=x x x x f ; (2)在)21,(--∞及),21(+∞+上递增； 在)21,21(+-上递减. 19.(1)454000[1()],1600[()1]54
n n n n a b =-=- ；(2) 5n ≥ 20.(1)21122=+b
a ；(2)]6,5[.
增城中学 沈金荣
2006-10-16。