浙江省衢州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
浙江省衢州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019九上·博白期中) 抛物线的顶点坐标是（）
A . （-2.-3）
B . （2，3）
C . （-2，3）
D . （-3，2）
2. （2分） (2017九上·东台月考) 已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）
A . 2cm
B . 3cm
C . 4cm
D . 5cm
3. （2分）已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的极差是（）
A . 5
B . 7
C . 3
D . 6
4. （2分）(2016·湘西) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分）(2018·海丰模拟) 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）
A . 70°
B . 45°
C . 35°
D . 30°
6. （2分） (2018九上·宜兴月考) 如果是一元二次方程的两个实数根，那么
的值是（）
A . 6
B . 2
C . -6
D . -2
7. （2分）(2017·东平模拟) 如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）
A . 圆锥的底面半径为3
B . tanα=
C . 圆锥的表面积为12π
D . 该圆锥的主视图的面积为8
8. （2分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共17分)
9. （1分） (2016九上·兖州期中) 方程（x﹣1）2=4的根是________．
10. （1分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y＝x2+x﹣2与y轴交点的坐标为________．
11. （1分） (2018九上·兴化期中) 把抛物线沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是________.
12. （2分）某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是________.
13. （1分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．
14. （1分）某射击运动员射靶10次，其中3次7环，5次8环，2次10环，则这位运动员平均成绩是________环．
15. （5分）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN=________．
16. （5分）(2017·营口模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，则EF长为________．
三、解答题 (共11题；共116分)
17. （10分） (2019八上·浦东期末) 解方程：（x-1）2-2（x-1）=15．
18. （5分）（1）化简：（+n）÷；
（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
19. （10分）(2017·温州模拟) 中考前的模拟考试对于学生来说具有重大的指导意义，现抽取m名学生的数学一模成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩，规定x＞140为优秀），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）．
A组140＜x≤150
B组130＜x≤140
C组120＜x≤130
D组110＜x≤120
E组100＜x≤110
（1） m的值为________；扇形统计图中D组对应的圆心角是________°．
（2）若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙、丁中，随机选出2人介绍经验，求甲、乙两人中至少有1人被选中的概率（通过画树状图或列表法进行分析）．
20. （10分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数1234567891011
人数1161810622112
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
21. （15分）已知抛物线．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2） x取何值时，y随x增大而减小？
（3） x取何值时，抛物线在x轴上方？
22. （10分） (2019八上·新昌期中) 如图，△ABC中，∠A=40°，
（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；
（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；
（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；
（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)
23. （10分）(2019·重庆) 在平面直角坐标系中，抛物线y= 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.
（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC 于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，
求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标.
（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N 为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.
24. （10分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．
25. （6分）(2018·深圳模拟) 某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：售价（元/件）…556070…
销量（件）…757060…
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
26. （15分） (2015八下·嵊州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．
（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？
（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？
27. （15分）(2018·淄博) 如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；
（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共17分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共116分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、25-1、25-2、
26-1、
26-2、27-1、27-2、
27-3、。
浙江省衢州市衢江区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷
2020-2021学年浙江省衢州市衢江区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不选、多选、错选均不给分）1．如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相似2．一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．13．抛物线y ＝2（x +1）2﹣3的对称轴是（ ） A ．直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣34．如图，在半圆O 中，若∠ABC ＝70°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．70°B ．140°C ．110°D ．130°5．已知a3=b2，则a−b b的值是（ ） A ．32B ．23C ．2D ．126．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝3：2，DE ＝6cm ，则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．18cm7．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，且P A ＝8，CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于C 、D 两点，则△PCD 的周长为（ ）A ．32B ．24C ．16D ．88．如图，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．a ＝2√2bB ．a =√2bC ．a ＝4bD ．a ＝2b9．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（ ）A ．√5B ．√6C ．2D ．5210．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km /h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离s （m ）与车速x （km /h ）的关系大致如下：S 甲=1100x 2+110，S 乙=1200x 2+120x ．由此可以推测（ ） A ．甲车超速 B ．乙车超速C ．两车都超速D ．两车都未超速二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．数2和8的比例中项是 ．12．在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部门为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽．如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数和成活棵数： 移栽棵树 100 500 1000 5000 10000 成活棵树8945891044989000请根据表中数据估计，现园林部门移栽50000棵这种幼树，大约能成活棵．13．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线P A、PB，若∠APB＝50°，则∠AOB＝度．14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝74°，AO＝85cm，BO＝DO＝65cm，则较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）15．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E，且AE经过圆心O．若OA＝3．则图中阴影部分的面积为．16．定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n）（n为正整数）依次是直线y=13x+14上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1（a1，0），A2（a2，0），A3（a3，0），…A n+1（a n+1，0）（0＜a1＜1，n为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a1＝．三、解答题（本题有8小题，共66分。
浙江省衢州市2020版中考数学试卷D卷
浙江省衢州市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·曹县模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣2. （2分） (2019九上·孝义期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·东莞模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定4. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a+a=3aB . 2a-a=1C . 2a•a=3a2D . 2a÷a=a5. （2分） (2019·镇海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .6. （2分） (2019七下·侯马期中) 不等式的解在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·阳新月考) 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（）A . 将向右平移3个单位长度B . 将向右平移6个单位长度C . 将向上平移2个单位长度D . 将向上平移4个单位长度8. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A .B .C .D .9. （2分）下列等式成立的是（）A .B . （3﹣a）2=﹣（a﹣3）2C . a﹣（b+c）=a﹣b+cD . （a+b）（b﹣a）=a2﹣b210. （2分）若tanA=，则sinA的值是（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·太原月考) 若a<0,b<0，则a-(-b)一定是________（填负数，0或正数）.12. （1分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.13. （1分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是________．14. （1分）当k=________时，关于x的方程x2+3x+k=0有一个根为0．15. （1分）(2018·福州模拟) 如图，在△ABC中，M N∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．16. （1分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1 ，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＜0．其中正确结论有________．（填序号）三、计算题 (共1题；共5分)17. （5分）(2018·嘉定模拟) 计算：cot30°﹣sin60°+ ．四、解答题 (共1题；共5分)18. （5分） (2019八上·荣昌期中) 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，AB=12,DE=5,求BE的长度.五、综合题 (共7题；共77分)19. （7分）(2017·大祥模拟) 有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀．（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？20. （10分）(2018·湖北模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．21. （10分） (2017八下·长泰期中) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m=________，n=________；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围________；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．22. （10分）(2018·嘉兴模拟) 有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮。
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）化简的结果是（）.A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019七下·宿豫期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，【考点】3. （2分）(2017·菏泽) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是﹣2B . 中位数是﹣2C . 众数是﹣2D . 方差是7【考点】4. （5分） (2019八下·瑞安期中) 一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A . (30﹣x)(20﹣x)＝200B . (30﹣2x)(20﹣2x)＝200C . 30×20﹣4x2＝200D . 30×20﹣4x2﹣(30+20)x＝200【考点】5. （2分）(2020·鹿城模拟) 在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，若把Rt△ABC绕直线AC旋转—周得到一个圆锥，表面积为S1 ，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2 ，那么等于（）A . 2:3B . 3:4C . 4:9D . 5:12【考点】6. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ，若AD=6，BC=10，则GH的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】7. （2分） (2019八上·江岸期中) 如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE.若，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A .B . 3SC . 4SD .【考点】8. （2分）(2019·北部湾模拟) 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为 D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；其中正确的有（）个.A . 4B . 3C . 2D . 1【考点】9. （2分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020八上·包河期中) A、B两地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中正确的结论有（）：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2018·十堰) 函数的自变量x的取值范围是________．【考点】12. （1分） (2020九上·惠安期中) 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是– 1，则k=________.【考点】13. （1分） (2020八上·青山期末) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点C处，点D落在点H处若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为________。
浙江省衢州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省衢州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是22. （2分）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A .B .C .D .3. （2分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A . 6，3B . 3， 3C . 6，3D . 6， 34. （2分）下列说法，你认为正确的是（）A . 两个形状和大小都相同的图形可以看成其中一个是另一个平移得到的。
B . 由平移得到的两个图形的形状和大小相同。
C . 边长相等的两个正方形一定可看成是由平移得到的。
D . 图形平移后对应线段不可能在同一直线上。
5. （2分）(2018·福建) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A . 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B . 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C . 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D . 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根6. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为 .如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)7. （2分）如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）．A .B . 8C . 2D . 或88. （2分）(2018·随州) 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）若y与x的函数y=(m-1)+3x是二次函数，则m=________10. （2分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m的值是________.11. （1分）(2017·贵港) 如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是________．12. （2分） (2018九上·下城期末) 已知P为⊙O外的一点，P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB为⊙O内一条长为1的弦，则点P到AB的距离的最大值为________，最小值为________．13. （1分）(2018·南京) 已知反比例函数的图像经过点，则 ________．14. （1分）(2017·松江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A，E之间的距离为________．15. （1分）(2017·霍邱模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．16. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，在等腰中，， .以点为旋转中心，旋转，点分别落在点处，直线交于点，那么的值为________.三、解答题 (共10题；共140分)17. （20分） (2017九上·恩阳期中) 解方程：（1） (x-2)2=16（2） 2x（x－3）=x－3．（3） 3x2－9x+6=0（4） 5x2+2x－3＝0（用求根公式）18. （15分） (2016九上·平潭期中) 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．19. （15分）(2018·汕头模拟) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．20. （15分） (2016九上·达州期末) 如图：抛物线y=－ +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC= ，tanα－tanβ=2，∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．21. （10分）已知如图4,反比例函数与一次函数的图像交与A,B两点.（1） A,B两点的坐标.（2）△AOB的面积.22. （15分）(2018·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+ x﹣2与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BA G？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2018九上·无锡月考) 某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？24. （10分）已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．25. （15分）(2017·湖州模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．（1）①求证：△ABD∽△ACE；②若CD=1，BD= ，求AD的长．（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设 = =k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．（3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若 = = ，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）26. （15分）(2016·大庆) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共140分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020-2021学年浙江省衢州市龙游县九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省衢州市龙游县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．下列属于必然事件的是（ ）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．大海捞针 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，SinA =13，BC ＝2，则AB 等于（ ）A ．23B ．4C ．4√2D ．64．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．且AB ＝3，AC ＝8，则DE EF 的值为（ ）A ．53B ．58C ．35D ．38 5．对于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当x ＞1时，y ＞0C ．抛物线与x 轴有两个交点D ．当x ＝1时，y 有最小值﹣36．如图，四边形ADBC 内接于⊙O ，∠AOB ＝122°，则∠ACB 等于（ ）A ．131°B ．119°C ．122°D ．58°7．已知二次函数的图象与x 轴有两个交点，且顶点坐标为（﹣2，1）．若函数图象经过（1，y 1），（﹣1，y 2），（﹣4，y 3）三点，则（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 18．将二次函数y ＝2（x ﹣1）2+4图象向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移之后的函数表达式为（ ）A ．y ＝2（x +2）2+2B ．y ＝2（x +2）2+6C ．y ＝2（x ﹣4）2+6D ．y ＝2（x ﹣4）2+29．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，若AD ：AB ＝2：3，BC ＝3，∠ADC ＝∠ACB ，则线段CD 的长为（ ）A ．√3B ．√2C ．√6D ．2√310．如图，四边形ABCD 是正方形，过点A ，B 的圆O 与射线AD 交于点E ，过点C 的直径与射线AD 交于点F ，若DF DE =23，则tan ∠CFD 等于（ ）A ．12或32B ．12或52C ．32或52D ．2或52 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3的顶点坐标是 ．12．某正多边形的内角和为900°，则这个正多边形是正 边形．13．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是 ．14．为倡导“低碳生活”，人们常常选择共享单车作为代步工具．图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB 与地面平行，坐垫C 可以在射线BE 方向自由调节．已知车轮半径为30cm ，BE ＝40cm ，∠ABE ＝75°．小明将坐垫从位置E 上移至C ，CE ＝20cm ，则此时坐垫C离地面的高度为cm．（结果精确到1cm）．（参考数据：sin75°＝0.96，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732）15．如图，AB是⊙O的直径，四边形ACFE是平行四边形，点E，F在圆上，点C是OB 上一点，且OC＝CF，则∠FOC的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点O是三角形的重心，点D 是边AC上一动点，连结并延长DO交AB于点E，将△ADE沿DE进行翻折得到△A′DE，A′D与BC交于点F，连结AA′．（1）当点D与点C重合时，则AA′的长为．（2）BF的最小值为．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共6分请务必写出解答过程）17．计算：sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°．18．已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；所以函数y的最小值为2，最大值为4．彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角：②保留作图痕迹．（1）在图1中过点B画线段AB的垂线l；（2）在图2画一个面积为2的格点△ABC．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．（1）求证：OD∥AC．（2）若DE＝2，BE＝2√3，求阴影部分的面积．21．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图．（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是；（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．22．已知二次函数y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的图象过点A（2，3），交y轴于点B．（1）求点B的坐标及二次函数图象的对称轴；（2）若抛物线最高点的纵坐标为4，求二次函数的表达式；（3）已知点（m，y1），（n，y2）在函数图象上且0＜m＜n＜1，试比较y1和y2的大小．23．若四边形的一组对角α，β，满足∠α+12∠β＝180°，我们把这个四边形称为可衍生四边形，∠β为二倍角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠A＝130°，当四边形ABCD为可衍生四边形，且∠C为二倍角时，求∠B的度数；（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，点E是圆上一点，连结并延长CE，AD交于点F，延长CD，BA交于点G，CD•DG＝AD•DF，求证：四边形ABCF是可衍生四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，EG，若CD是⊙O的直径，AF⊥EG，AG＝5AB，求sin∠F AG的值.24．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O．（1）求证：AD＝BE；（2）若BO＝6OE=12√77，求CD的长．（3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式．。
2020年浙江省九年级数学上册期末调研试卷(附答案)
（第6题）（第3题） 数学试题卷（第1页）数学试题卷（第2页）浙江省九年级数学上册期末调研试卷温馨提示：1. 全卷满分为120分，考试时间为120分钟. 本卷共有三大题，24小题，共4页.2. 答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时不允许使用计算器.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项填在题后括号内，不选、多选、错选均不给分） 1．反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限2．已知23a b =，则代数式a bb +的值为（ ▲ ） A. 52 B. 53 C. 23 D. 323．如右图的空心钢管的主视图画法正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.4．衢江江堤的横断面如图所示，堤高BC ＝10米，迎水坡AB 的坡比是1AC 的长是（ ▲ ）A. 20米米C.米5．二次函数y =2 (x +1)2-3的图象的对称轴是（ ▲ ）A. 直线x =-1B. 直线x =1C. 直线x =-3D. 直线x =36．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定 出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另 外两人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场 比赛的概率为（ ▲ ）CBA （第4题）ab（第7题）N M CBA （第14题）l2l 1（第9题）（第8题） （第10题）A.12B.13C. 14D. 157．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ▲ ）A. a bB. a =2bC. a bD. a =4b8．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A （0）和点B （0，2）， C 是优弧OAB⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则tan ∠BCO 的值为（ ▲ ）A.B.C.D. 9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）A.MN B. 当MN 与⊙O相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2 D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ▲ ）A. a +b =1B. b <2aC. a -b =-1D. ac <0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为 ▲ . 12．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y 轴的交点是（0，2）. 你写出的函数表达式是 ▲ . 13．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 ▲ cm. 14．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角E（第18题）yA（第20题）图（1） 图（2） 数学试题卷（第3页） 器的直径MN = ▲ .15．如图，已知△ABC △ABC ∽△ADE ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于▲ （结果保留根号）16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =60°，AB =1，把它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=x的图象上，则点C 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题6°-cos30°+2tan45°18．（本题6分）已知：Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分. 问：点C 在什么位置时，分割得到 的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）.19．（本题6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3. 乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点P 的横坐标和纵坐标. （1）请用列表法或画树状图的方法写出点P （x ，y ）的所有情况；（2）求点P 落在双曲线6y x=-上的概率.20．（本题8分）已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，AC =PC ，∠ACP =120°. （1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若AB =4cm ，求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 车架档AC 与CD 的长分别为45.0cm ，60.0cm ，且它们互相垂直，∠CAB =76°，AD ∥BC ，如图（2）. （1）求车架档AD 的长； （2）求车链横档AB 的长.（结果精确到 0.1cm. 参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）22．（本题10分）某区政府大力扶持大学生创业. 李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.（第24题）（第23题） F EP D CB A销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-10x +500.（1）设李刚每月获得利润为w （元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a .（1）当点P 在线段BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连结DF ，试判断四边形APFD 的形状， 并说明理由； （3）当tan ∠PAE =12时，求a 的值.24.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标 ，点E 的坐标为 .（2）若抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.① 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标.数 学 答 题 卷（第18题）A（第20题）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） 解：18．（本题6分） 解：19．（本题6分） 解：（1）（3分）（2）（3分）20．（本题8分） 证明：（1）（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案图（1） 图（2）数学答题卷（第1页）解：（2）（4分）21．（本题8分） 解：（1）（3分）（2）（5分）22．（本题10分） 解：（1）（4分）（2）（2分）数学答题卷（第1页）（第23题）FEP DC BA （第24题）备用图（1）（3）（4分）23．（本题10分） 解：（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分）24．（本题12分）解：（1）（2分）D ，E . （2）（3分）（3）①（6分）备用图（2）数学答题卷（第3页）②（1分）新抛物线的顶点坐标为 .参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2 12．答案不唯一（如y =-x 2+2） 13．10 14．1516．（72-，0），（12-，0），（12，0），（72，0）（每个正确答案给1分）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）°-cos30°+2tan45°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDACBABC数学答题卷（第4页）2C1=32122⨯-+⨯ (4)分 2 …………………………………………… 6分 18．（本题6分）解：如图所示，除了点C 以外，还有点C 1和点Ｃ2. ……… 3分 三个点的坐标分别是C 1（3，0），C 2（6，4），C （6，74）. ……… 6分19．（本题6分） 解：（1）列表如下：………… 3分（2）∵ 点P （x ，y ）在双曲线6y x=-上， ∴ xy =-6 ……………………… 4分 由表可知：点P 共有9种情况，其中xy =-6的情况有2种.∴ P （点在双曲线上）=29………………………………………………………………… 6分20．（本题8分） （1）证明：如图，连结OC .∵ AC =PC ，∠ACP =120°， ∴ ∠A =∠P =30°∵ OA =OC ∴ ∠ACO =∠A =30°∴ ∠OCP =∠ACP-∠ACO =120°-30°=90° ∴ OC ⊥CP∴ CP 是⊙O 的切线. ………………………… 4分（其它证明方法可酌情给分）（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径，且AB =4cm ， ∴ OC =2cm∵ tan P =OCCP， ∴ CP =223tan tan30OC P ==∴ S △OCP =11222OC CP ⋅=⨯⨯=2 ……………… 5分∵ ∠ACO =∠A =30°， ∴∠COB =∠A +∠ACO =60°∴ S 扇形OBC =2260223603603n r πππ⨯==cm 2 …………………… 6分 ∴ S 阴影= S △OCP - S 扇形OBC =（23π）cm 2.答：图中阴影部分的面积是（23π）cm 2.…………………… 8分21．（本题8分）解：（1）∵ AC ⊥CD ， ∴ ∠ACD =90°乙 甲-2 1 6 -7 （-7，-2） （-7，1） （-7，6） -1 （-1，-2） （-1，1） （-1，6） 3（3，-2）（3，1）（3，6）AH∴AD ==（cm ）……………… 3分答：车架档AD 的长为75.0cm.（2）过点B 作BH ⊥AC 于点H ，如图所示.∵ AD ∥BC ， ∴ ∠BCA =∠CAD ∴ tan ∠BCA =tan ∠CAD ，即60.0445.03BH CD CH CA ===……………… 4分 设CH =3 k ，则BH =4 k 在Rt △ABH 中，∵ tan ∠BAH =BHAH，∴ AH =44tan tan 76 4.0BH k k k BAH ===∠，∴ AC =AH +CH =k +3k =4k∴ BH =AC =45.0cm ……………………………………………………………… 6分∵ sin ∠BAH =BH AB ， ∴ AB =45.045.046.4sin sin760.97BH BAH ==≈∠cm.答：车链横档AB 的长约为46.4cm. ………………………………………………… 8分22．（本题10分）解：（1）由题意，得 w =y （x -20）=（-10x +500）（x -20）整理，得 w =-10x 2+700x -10000 (2)分即 w =-10(x -35)2+2250（20≤x ≤50）∵ a =-10＜0， ∴ w 有最大值， 且 当x =35（元）时，w 最大值=2250（元）. 答：当销售单价定为每台35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元.…… 4分（2）当w =2000时，-10x 2+700x -10000=2000整理，得 x 2-70x +1200=0， 解得 x 1=30，x 2=40答：当销售单价定为30元/台或40元/台时，每月可获得2000元的利润. …………… 6分（3）∵20≤x ≤50，且x ≤32， ∴ x 的取值范围是20≤x ≤32. ………………… 7分在w =-10(x -35)2+2250中，∵ a =-10＜0， ∴ 当20≤x ≤32时，w 随着x 的增大而增大. (8)分∴ 当w ≥2000时，x 的取值范围是30≤x ≤32，即x 的最小值为30. 此时，成本=20y =20（-10×30+500）=4000（元）. 答：每月的成本最少需要4000元. ……………………………………………………… 10分23．（本题10分）解：（1）∵ PE ⊥AP ， ∴ ∠APE =90°， ∴ ∠APB +∠CPE =90°.∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B =∠PCE =90°， ∴ ∠APB +∠BAP =90°， ∴ ∠BAP=∠CPE .图（1）图（2）∵ ∠B =∠PCE ，∠BAP=∠CPE ， ∴ △ABP ∽△PCE.∴ AB BP PC CE =， 即 45a a CE=-， ∴ 254a a CE -=.……………………… 3分（2）当a =3时，PC =5-a =5-3=2，225533 1.544a a CE -⨯-===.设CF =x ，则BF =BC +CF =5+x .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△ECF .∴ CF CE BF BA =，即 1.554x x =+，解得 x =3，∴ CF =3. ……………………… 4分 ∴ PF =PC +CF =2+3=5， ∴ PF =AD .∵ PF ∥AD ， ∴ 四边形APFD 是平行四边形. ……………… 5分又∵ AP5=PF ，∴ 四边形APFD 是菱形. ……… 6分（3）∵ △ABP ∽△PCE ，∴PC PE AB AP =. ∵ tan ∠PAE =12PE AP =，∴ 12PC AB =.… 7分① 当点P 在线段BC 上时，PC =5-a ，∴ 5142a -=，解得a =3. ……………… 8分② 当点P 在线段BC 的延长线上时，PC =a -5，∴ 5142a -=，解得a =7. …… 9分综上所述，a 的值为3或7. ……………………………………………………… 10分24．（本题12分）解：（1）D （-1，3），E （-3，2）. ………………………………………………………… 2分（2）把A （0，2），D （-1，3），E （-3，2））的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得23932c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得 0.51.52a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴ 该抛物线的解析式为20.5 1.52y x x =--+. ……………………………… 5分（3）① 由题意可得：当点D 平移到y 轴上时，t =0.5；当点B 平移到y 轴上时，t =1；当点E 平移到y 轴上时，t =1.5.（i ）当0≤t ≤0.5时，正方形在y 轴右侧的部分为Rt △∵ △BOC ∽△FCC′， ∴ 21FC BO CC CO '=='.∵ CC′，∴FC′=.∴s=2152t ⨯=. …………………… 7分（ii ）当0.5<t ≤1时，正方形在y 轴右侧的部分为直角梯形CC′E ′G ，如图（2）. 过G 作GH ⊥C C′于点H .∵ △BOC ∽△GCH ， ∴ 21GH BO CH CO ==.图（3）∵GH =BC， ∴ CH=2. ∴ G E ′= H C′= CC′-CH-. ∴s=15524t +-⎭. …… 9分 （iii ）当1<t ≤1.5时，正方形在y 轴右侧的部分为五边 形B ′C′E ′MN ，如图（3）. ∵ △BOC ∽△ND ′M ， ∴21ND BO MD CO '=='. ∵ MD ′=D ′E ′-ME ′=⎭， ∴ ND ′=2MD ′=. ∴s=()22212551544t t --=-+-. … 11分② 当运动停止时，点E 在y 轴上，此时的抛物线是由原抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1.5个单位而得到的，因此新抛物线的顶点坐标为（32，378）. …… 12分。
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·花都期中) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·瑞安期中) 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A . -2B . 2C . -3D . 33. （2分） (2017九上·洪山期中) 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD 为（）A . 3 米B . 5米C . 7米D . 8米4. （2分）(2018·柳州) 如图，在中，，，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017·济宁模拟) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A . 直线x=B . 直线x=﹣C . 直线x=2D . y轴6. （2分）把方程x2+ x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A . （x+ ）2=B . （x+ ）2=C . （x+ ）2=D . （x+ ）2=7. （2分） (2018九上·灌阳期中) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC = 12 cm，则DE的长为（）A . 12cmB . 6 cmC . 4cmD . 3 cm8. （2分）(2016·泸州) 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·文昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A . AC＞ABB . AC=ABC . AC＜ABD . AC= BC10. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017九上·建湖期末) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________．12. （1分） (2016九上·端州期末) 已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是________．13. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的全面积是________ cm2 ．14. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为________15. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝________厘米．16. （1分） (2020九上·柳州期末) 已知二次函数 y=(x-h)2+3，当 x＜2 时， y 随 x 的增大而减小，则 h 的取值范围是________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分） (2015九上·宁波月考) 计算：sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°．18. （5分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长.19. （10分）(2018·龙湾模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的长．20. （10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A 在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21. （10分）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．22. （10分）(2018·永定模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B （A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式；________取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式.________② 猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想（2）如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式23. （10分）(2017·南岗模拟) 如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．（1）求证：∠BEC=120°；（2）如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．24. （11分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．25. （11分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
浙江省衢州市2020年九年级初中学业水平考试数学试题(含答案)
浙江省2020年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．比0小1的数是A ．0B ．﹣1C ．1D ．±1 2．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是3．计算23()a ，正确的结果是A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II ”所示区域内的概率是 A ．13 B ．14 C ．16 D ．185．要使二次根式3x -有意义，则x 的值可以是A ．0B ．1C ．2D ．46．不等式组3(2)4321x x x x -≤-⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是7．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程 A ．2180(1)461x -= B ．2180(1)461x += C ．2368(1)442x -= D ．2368(1)442x +=8．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是9．二次函数2y x =的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是 A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位10．如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝1，则AB 的长度为A B ．12 C D ．43二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．一元一次方程2x ＋1＝3的解是x ＝ ．12．定义(1)a b a b =+※，例如232(31)248=⨯+=⨯=※，则(1)x x -※的结果为 ． 13．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 14．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”．已知正方形ABCD 的边长为4dm ，则图2中h 的值为 dm ．15．如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝k ＝ ．16．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O ，P 两点固定，连杆PA ＝PC ＝140cm ，AB ＝BC ＝CQ ＝QA ＝60cm ，OQ ＝50cm ，O ，P 两点间距与OQ 长度相等．当OQ 绕点O 转动时，点A ，B ，C 的位置随之改变，点B 恰好在线段MN 上来回运动．当点B 运动至点M 或N 时，点A ，C 重合，点P ，Q ，A ，B 在同一直线上（如图3）．（1）点P 到MN 的距离为 cm ；（2）当点P ，O ，A 在同一直线上时，点Q 到MN 的距离为 cm ．三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17．（本题满分6分）计算：012()2sin 303-+︒． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：21211a a a a ÷-+-，其中a ＝3．19．（本题满分6分）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB为边的□ABDE，使顶点D，E在格点上；（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．20．（本题满分8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．（1）求组别C的频数m的值；（2）求组别A的圆心角度数；（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21．（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6．连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA；（2）求OE的长．22．（本题满分10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23．（本题满分10分）小明尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线843y x=-+与坐标轴的交点，点B的坐标为(﹣2，0)，点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，F．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：①线段EF长度是否有最小值；24．（本题满分12分）【性质探究】 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ．作DF ⊥AE 于点H ，分别交AB ，AC 于点F ，G ．（1）判断△AFG 的形状并说明理由； （2）求证：BF ＝2OG ． 【迁移应用】（3）记△DGO 的面积为S 1，△DBF 的面积为S 2，当12S 1S 3 时，求AD AB的值； 【拓展延伸】（4）若DF 交射线AB 于点F ，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF ，当△BEF 的面积为矩形ABCD 面积的110时，请直接写出tan ∠BAE 的值．11。
(浙江衢州)2020-2021学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
1. 本试卷考核范围：浙教版九上全册。
2. 本试卷共6 页，满分120 分。
数学试题卷本卷共有1 大题，10 小题，共30 分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．103301 ．已知3x=4y(x≠0)，则下列比例式成立的是( )A ．x= y B．3 = 4C ．3 = xD ．x= 3 3 4 y x y 4 y 42 ．抛物线y=－2x2－3 的顶点坐标是( )A ．(0，－3)B ．(－3 ，0)C ．( 一，0)D ．(0，一)3 ．在一个不透明的袋中装有2 个黄球和3 个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球，则这个球的颜色是黄色的概率是( )A ．B ．C ．D ．4 ．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为( )A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°第4 题图第5 题图第6 题图5 ．如图，在由小正方形组成的网格中，已知△ABC∽△EDF，则∠BAC的度数为( )A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°6 ．如图，直线y=kx+b与抛物线y=ax－2x+c交于A(－22 ，m)，B(3，n)两点，则关于x的不等式kx+b>ax2－2x+c的解集是( )A．x<－2 B ．－2<x<3 C．x<－2 或x>3 D．x>37 ．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙O过A，D两点，分别交AB，CD于点E，F，连结EF，若∠BEF=88°，则∠C的度数为( )A ．82°B ．88°C ．90°D ．92°第7 题图第10 题图8 ．若用一张直径是8 cm 的半圆形纸片，刚好围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是( )A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm9 ．已知二次函数y=x2－2mx+1 ，当x的取值范围是2≤x≤4 时，y在x=4 处取得最小值，则实数m的取值范围是( )A ．m>4B ．m<4C ．m≥4D ．m≤410 ．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，连结BD，E是BC上一点，且满足∠ADB=∠CDE，连结AE交BD于点F，DE=2，则BD的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12本卷共有2 大题，14 小题，共90 分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．642411 ．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1 ∶2，则△ABC与△DEF的面积比等于．12 ．已知一个正多边形的每个内角都等于144°，则这个正多边形的边数为．13 ．某班从三名男生(含小华)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“全面小康，我来了”演讲比赛，规定女生选n名，若男生小华被选中是必然事件，则n= ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 ，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则线段EF的长为．第14 题图第15 题图15 ．一条排水管的截面如图所示，已知排水管内水面宽度为60 cm，最深处的高度为10 cm，一场大雨过后，水面宽度为80 cm，则水位上升了cm．16．如图，已知抛物线y= x2 + bx一3 交y轴于点A，交直线y=6 于点B( 3，6) ，P为y 轴上一动点．(1) b的值为．(2) PA+2PB的最小值为．22~231217 ．(本题满分6 分) 已知二次函数y=ax2+bx－3 的图象经过点(1 ，－4)和点(－1 ，0)．(1) 求该二次函数的表达式；(2) 该函数有最大值还是最小值？求出这个最值．18 ．(本题满分6 分) 在如图的8×6 的正方形网格中建立直角坐标系 (只画出了第一象限)，网格中的每个小正方形的边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(0，2)，C(4 ，4)．(1)若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．(2) 以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1 ∶2．(画出符合要求的一个三角形即可)19 ．(本题满分6 分) 某同学报名参加校运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m (分别用A1 、A2 、A3 表示) ；田赛项目：跳远，跳高(分别用B1 、B2 表示)．(1) 该同学从5 个项目中任选一个，求选中的恰好是田赛项目的概率；(2) 该同学从5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20 ．(本题满分8 分) 如图，有一直径是20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．(1) 求剪出的扇形ABC的周长．(2) 求被剪掉部分 (阴影部分) 的面积． (结果保留根号，结果保留π)21 ．(本题满分8 分) 某电商销售一款进价为50 元的商品，市场调查发现，当销售单价在不低于50 元且不高于100 元时，该商品的日销售量y(件) 与销售单价x(元)之间存在一次函数关系．当销售单价为54 元时，日销售量为92 件；当销售单价为58 元时，日销售量为84 件．(1)求y关于x的函数表达式．(2)若该商品的日销售利润为w(元)，为使“双十一”当天该商品日销售利润w最大，则该商品的销售单价应定为多少元？22．(本题满分10 分) 如图，AB是⊙O的直径，点P，Q在⊙O上，且∠PAB=30°，连结PQ，使得直线PQ交直线AB于点C．(1)若AC=3，当PC=CQ时，求⊙O的半径．(2) 连结OP、OQ，当CQ=OQ时，求∠OPC的度数．23 ．(本题满分10 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x +bx+c过A(－32 ，0)，B(0，－3)两点．(1) 求抛物线的解析式．(2)点P是抛物线上一动点，当点P的横坐标m的取值范围为－3<m<0 时，△ABP的面积是否存在最大值？若存在，请求出△ABP面积的最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 记抛物线与x轴的另一个交点为点C，将△BOC绕平面内一点顺时针旋转90°，得到△B′O′C′，若△B′O′C′恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O′的坐标．24 ．(本题满分12 分) 如图，在矩形ABCD中，M是CD上的一点，将△AMD沿AM翻折得到△AMO，延长AO交直线CD于点E，延长MO交直线AB于点G．(1) 求证：△AMG是等腰三角形．(2) 已知AD=4，作∠BAE的平分线AF，分别交MG，直线CD于点H，F．①当△AHM∽△GAM时，求DM的长．②当△ADF∽△EDA时，求DM的长．。
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·绥化) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·哈尔滨) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C . AC＝BCD . ∠BAC＝30°5. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·宁波期中) 已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（）A . 6cmB . 9cmC . 12cmD . 15cm7. （2分） (2018九上·安定期末) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A . ﹣6B . ﹣8C . ﹣9D . ﹣129. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x210. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·临泽开学考) 要使分式有意义，那么x应满足的条件是________12. （1分）某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．13. （1分）(2019·云南) 若点(3，5)在反比例函数的图象上，则k＝________.14. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．15. （1分） (2018八上·濮阳开学考) 如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为________．16. （1分）(2011·泰州) 如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是________平方单位．三、解答题 (共10题；共84分)17. （10分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.18. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上.（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长.19. （5分）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，≈1.73）20. （5分）如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.21. （10分） (2018九上·宁城期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。