人教版数学七年级上册定义汇总

第一章有理数

1.1正数和负数

1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

2.0是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。

1.2有理数

3.正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数

4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。

因为小数可以化为分数，所以小数归于分数集合。

5.在数学中，可以用一条直线上的点表示，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、...；从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3、...

6.0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”。

7.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右或上边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左或下边，与原点的距离是a-个单位长度。

8.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。

9.像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.

当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

10.一般地，数轴上表示数的a点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。

这里的数a可以是正数、负数和0。

11.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

（1）如果a＞0，那么a=a

（2）如果a=0，那么a=0

-

（3）如果a＜0，那么a=a

12.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

一般地，

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

13.有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数。

选定符号，再算绝对值。

14.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+a)

15.有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b)

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+(-c)

1.4有理数的乘除法

16.负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

17.有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。

乘积是1的两个数互为倒数；乘积是-1的两个数互为负倒数。

多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

18.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0

19.一般地，有理数乘法中：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法交换律：ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

分配率：a(b+c)=ab+ac

20.a×b也可以写为a·b或ab。当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。

21.有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

(b≠0)

a÷b=a·1

b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

分数可以理解为分子除以分母。

22.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

1.5有理数的乘方

23.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n a中，a叫做底数，n叫做指数，当n a看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。

一个数可以看作这个数本身的一次方。指数1通常省略不写。因为n a就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

24.根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

任何不为0的数的0次方等于1。

25.有理数混合运算顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

26.一般地，10的n次幂等于10...0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，使书写简短，便于读数。

把一个大于10的数表示成a×10n形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。

27.接近准确数，但与准确数还有差别，叫做近似数。

近似数与准确数接近程度，可以用精确度表示。

按四舍五入法精确的个位，精确到十分位，精确到百分位... 第二章整式的加减

2.1整式

28.式子都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。