浙教版七年级下第一章平行线复习讲义
浙教版七年级数学下册平行线讲义
基础巩固篇第一讲平行线及其判定思维导图重难点分析重点分析：1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示.2. “三线八角” ：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角” ，这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对.3. 平行线的判定方法：（1）根据定义判定；（2）三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（3）平行的传递性；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.难点分析：1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也不一定平行.2. 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这一性质指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性” ，要注意“直线外一点”这一条件.3. 平行线的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现了几何条件之间的转化，应用定理时要注意正确判断角的位置特征.例题精析例1、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个思路点拨：根据直线的性质公理、相交线的定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.解题过程：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；综上所述，正确的有①③④共 3 个. 故选 C.方法归纳：本题考查了平行公理、直线的性质、垂线的性质以及相交线的定义，属于基础概念题，熟记概念是解题的关键.易错误区：两条不相同的直线除了平行外，如果不在同一平面内，也可能没有公共点.例2、如图，标有角号的7 个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.思路点拨：根据内错角、同位角及同旁内角的定义判断即可求得本题. 解题过程：共有 4 对内错角：分别是∠ 1和∠4，∠2 和∠5，∠6 和∠1，∠5和∠7；2 对同位角：分别是∠ 7 和∠ 1 ，∠ 5 和∠ 6 ；4对同旁内角：分别是∠ 1和∠5，∠3 和∠ 4，∠ 3和∠ 2，∠ 4和∠ 2. 方法归纳：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由这两个角在图形中的相对位置决定. 在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.易错误区：同位角的边构成“ F”形，内错角的边构成“ Z”形，同旁内角的边构成“ U”形. 图形较为复杂，要注意从复杂的图形中分解出基本图形.例3、（1）如图1，AB，CD，EF 是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，若小路OM平分∠ EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠ CO′ F，试判断OM与O′N 的位置关系.思路点拨：（1）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可证得AB∥ CD；（2）可通过构建直线OM与O′N 的同位角来得出OM∥O′ N的结论.解题过程：（1）∵ AB⊥EF，CD⊥ EF，∴ AB∥ CD（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）.（2）如图，延长NO′与AB交于点P.∵OM平分∠ EOB，O′ N平分∠ CO′F，∴∠ EOM=∠FO′N=45° .∵∠ FO′ N=∠ EO′ P，∴∠ EOM=∠EO′P=45° .∴ OM∥ O′N（同位角相等，两直线平行）.方法归纳：本题主要考查了平行线的判定方法. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.易错误区：第（2）题中虽然有∠ EOM与∠ FO′N相等，但它们不是同位角，不能直接用来判定两直线平行.例4、如图，∠ ABD和∠ BDC的平分线交E，BE的延长线交CD于点F，∠ 1+∠2=90°.于点（1）求证：AB∥ CD；（2）试探究∠ 2 与∠3 的数量关系.思路点拨：（1）根据BE，DE分别平分∠ ABD，∠BDC，且∠ 1+∠2=90°，可得∠ ABD+∠ BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ BED=90°，从而可得∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠2 的数量关系解题过（1）证明：∵ BE，DE分别平分∠ ABD，∠ BDC，11 ∴∠1= ∠ ABD，∠ 2= ∠BDC.22 ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ ABD+∠ BDC=180° . ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）. （2）∵ DE平分∠ BDC，∴∠ 2=∠ FDE. ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ BED=∠ DEF=90°. ∴∠ 3+∠ FDE=90°. ∴∠ 2+∠3=90°. 方法归纳：本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，注意题中各角之间的数量关系要理清楚.易错误区：第（2）题中的数量关系不是等量关系，不要误认为∠2=∠3.例5、如图1，已知∠ EAC=90°，∠ 1+∠2=90°，∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4. 求证：（1）DE∥BC；2）若将图形改变为图2、图3，其他条件不变，1）中的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明；若不成立，思路点拨：（1）首先证明∠ 1+∠3+∠ 2+∠4=180°，进而证明∠ D+∠B=180°，即可解决问题；（2）在图 2 中，连结CE，证明∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°，即可解决问题. 解题过程：（1）如图1，∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠ 4=2（∠ 1+∠2）.∵∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠4=180°.∵∠ D+∠ B+∠ 1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠ D+∠ B=180° .∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2）成立. 如图，连结EC.∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，且∠ 1+∠2=90°，∴∠ 3+∠ 4=∠ 1+∠2=90°.∵∠ EAC=90°，∴∠ AEC+∠ACE=180° -90 °=90°.∴∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°. ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴（1）中的结论仍成立.图 3 用类似方法可得DE∥ BC.方法归纳：本题考查了平行线的判定问题，解题的关键是灵活运用三角形的内角度数关系（三角形三个内角和等于180°），结合平行线的判定定理来分析、判断、解答易错误图 2 通过连结EC将∠3 和∠ 4的关系用三角形联系起来是本题探究提升例、三条直线两两相交于三点（如图1），共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？四条直线两两相交呢（如图2）？你能发现n 条直线两两相交的规律吗？思路点拨： 解题的关键在于找到每个图形中含有几个三线八角的基本图形， 三条直线两两相交， 共有 3 个三线八角的基本图形；四条直线两两相交有 12 个三线八角的基本图形 .n 条直线中任选两条有 n （n 1） 种选法，然后在剩下的（ n-2）条直线中任选一条直线作为截线共有（ n-2 ）2 种选法，所以 n 条直线两两相交共有 n （n 1）（n 2） 个三线八角的基本图形 .2解题过程： 三条直线两两相交于三点，共有 6 对对顶角， 12 对邻补角， 12 对同位角， 6 对内 错角， 6对同旁内角；四条直线两两相交，共有 12 对对顶角， 24对邻补角， 48 对同位角， 24 对内错角， 24 对同旁内角； n 条直线两两相交，共有 nn-1 对对顶角， 2nn-1 对邻补角， 2nn-1 （ n-2 ）对同位角， nn-1 （n-2 ）对内错角， nn-1 （ n-2 ）对同旁内角 .方法归纳： 对于规律题关键在于找出规律，但在找到规律的同时还需要明确基本图形的特征 . 易错误区： 本题通过分解图形，利用“三线八角”这一基本图形解决问题，仅利用图形找角是 不容易找全的 .专项训练拓展训练A 组3. 如图，请填写一个你认为恰当的条件： ，使 AB ∥ CD.4. 如图，有下列判断：①∠ A 与∠ 1是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1是内错 角；④∠ 1与∠3是同位角 .其中正确的是 （填序号） .1. 如图，列条件中，能判定 DE ∥ AC 的是（ 1 题）②④ ）.A. ①②2. 如图，（第 8 题）5. 如图，∠ A=70°， O 是 AB 上一点，直线 CO与 AB 所夹的∠ BOC=82°，当直线 OC 绕点 O 按逆 时针方向至少旋转 °时， OC ∥ AD. 6. 如图，已知∠ 1=∠2，∠ BAC=20°，∠ ACF=80°. （ 1）求∠ 2 的度数； （2）FC 与 AD 平行吗？为什么？ （3）根据以上结论，你能确定∠B 组7.在同一平面内，有 l 1，l 2，l 3，l 4四条直线，若 l 1⊥l 2，l 2⊥l 3， l 3⊥l 4， A.l B.lC.lD.l8.如图， AB ⊥ BC ，∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2=∠3.求证： BE ∥DF.则（ ） .1⊥l 3， 1∥l 3， 1∥l 3， 1∥l 4， l 2 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 l 1 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 9. 如图， BD ⊥ AC 于点 D ， EF ⊥ AC 于点 F ，∠ AMD=∠ AGF ，∠1=∠ 2=35° . （ 1）求∠ GFC 的度数；（2）求证： DM ∥ BC.ABCD ，使其拐（第 7题） 走进重高1. 【柳州】如图，与∠ 1 是同旁内角的是（ ） .角∠ ABC=150°，∠ BCD=30°，则（）.A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB 与CD相交3. 【淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，找出图中的平行线，并说明理由.4.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，∠GHD.1）求证：CE∥ GF；2）试判断∠ AED与∠ D之间的数量关系，并说明理由；（第 6题）高分夺冠1. 直线a，b，c 在同一平面内，①如果a⊥ b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥ b，b∥c，那么 a ∥ c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥ c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交.在上述四种说法中，正确的有个.4.将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠ A=30°，∠ B=60°，∠ D=∠E=45°.1）若∠ BCD=150°，求∠ ACE的度数；2）试猜想∠ BCD与∠ ACE之间的数量关系，并说明理由；（3）若按住三角尺ABC不动，绕顶点 C 转动三角尺DCE，试探究∠ BCD等于多少度时，CD∥ AB，并简要说明理由.（第4题）。
第一章平行线章末复习课件2021-2022学年浙教版七年级数学下册
（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原
图形的形状和大小完全相同.
（2）新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点
是对应点
（3）连接各组对应点的线段平行且相等。
知识梳理
作平移图形的一般步骤：
1、确定平移的方向和距离。
2、确定图形的关键点。
BF平分∠CBA，
∴∠1＝∠ABF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ABF，
∴DE∥BF．
提升训练
练习12：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将
△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的
有（ D ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
练习2：下列表示方法正确的是（ D ）
A．a∥A
B．AB∥cd C．A∥B
D．a∥b
提升训练
练习3：如图，下列说法不正确的是（ B ）
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角
D．∠3与∠5是同旁内角
练习4：如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B
是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其
中正确的是
①②③ （填序号）．
提升训练
练习5：如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1＝120°，
当∠2＝（ B ）时，直线a∥b．
A．60°
浙教版七年级下第1章平行线复习课件2
浙教版七年级下第1章平行线复习课件2一、教学内容1. 平行线的判定方法（1.1节）2. 平行线的性质及其应用（1.2节）3. 平行线之间的距离及截线定理（1.3节）二、教学目标1. 理解并掌握平行线的判定方法，能够运用判定定理分析解决问题。
2. 熟悉平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。
3. 学会计算平行线之间的距离，掌握截线定理及其应用。
三、教学难点与重点难点：平行线的判定方法、平行线性质的应用、截线定理的应用。
重点：平行线的判定与性质、平行线之间距离的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的平行线现象，如铁轨、楼梯扶手等，引出平行线的概念，激发学生兴趣。
（5分钟）2. 复习平行线的判定方法：（1）通过多媒体课件展示判定方法，引导学生复习。
（2）结合例题讲解，巩固判定方法。
（3）随堂练习，检验学生掌握情况。
（15分钟）3. 复习平行线的性质：（1）通过多媒体课件展示平行线的性质，引导学生复习。
（2）结合例题讲解，巩固性质应用。
（3）随堂练习，检验学生掌握情况。
（15分钟）4. 复习平行线之间的距离及截线定理：（1）通过多媒体课件展示距离计算和截线定理，引导学生复习。
（2）结合例题讲解，巩固计算方法。
（3）随堂练习，检验学生掌握情况。
（15分钟）（2）强调重点、难点。
（10分钟）六、板书设计1. 平行线的判定方法2. 平行线的性质3. 平行线之间的距离4. 截线定理七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直线a平行于直线b，求证：直线b平行于直线a。
（2）计算平行线3x4y+7=0和7x+24y21=0之间的距离。
（3）如图，直线l平行于直线m，n为直线m的截线，求证：线段AB平行于线段CD。
2. 答案：（1）略（2）距离为3/2（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的复习，了解学生对平行线的判定、性质、距离计算和截线定理的掌握情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导。
浙教版数学七年级下册数学第一章《平行线》复习讲义
【第一章《平行线》复习】1.1、同位角、内错角、同旁内角：1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧像这样位置相同的一对角叫做同位角。
在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。
2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。
同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。
具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧1.2、平行线的性质：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180°1.3、平行线的判定： 几何符号语言：（1）∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） （2）∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）1.4、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(学生版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（学生版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
浙教版七年级下册第一单元平行线复习
平行线，并说明你的理由。
同位角、内错角、同旁内角的特点
与被截直线的关系
同位角 内错角 同旁内角
与截线的关系
被截直线的同一方向
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
被截直线之间
截线的同旁
1.下列说法错误的是（ B ）
A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B.在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAB＋∠EBA=3∠C，
3∠DAF=∠DAB，3∠EBG=∠EBA，则射线AF与BG
（ A ）
A. 平行
B. 延长后相交
C. 反向延长后相交
D.可能平行也可能相交
5.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线 m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ A ） A.25° C.20° B.30° D.35°
性质
平移
应用
不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点 的连线平行（或在同一条直线上）且相等
想一想
1.你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 2.你能用这种方法过直线外一点画它的平行线吗？请说出其 中的道理。
做一做
三块相同的三角尺拼成一个图形（如下图），请找出图中的
C.直线a∥b，b∥c，则a∥c
D.直线AB与CD平行，则AB上所 有点都在CD同侧
2.如图，∠1和∠2不是同位角的是（ C ）
3.如图，∠1和∠2是内错角，它们是由（ C ） •A. AC，BC被AD所截而成 •B. AD，BC被AB所截而成 •C. AB，BC被AD所截而成 •D. AB，AD被BC所截而成
平行线
浙教版七年级下第一章平行线复习课件
DE 2
F
GH
B
32 E
AA
1 BC
例12.如图，AC ∥ DF, ∠ 1= ∠ 2.试说明下列 结论成立的理由。 （1）DF ∥ CE （2） ∠ C= ∠ D
第十一页，共24页。
6.平移：
平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状、大小和方向；
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）
以推出图中哪些线段平行？请写出理由。
DF 3
C
A
21 EB
A
D2
B
1 EF
C
例7.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分 ∠BAC，且∠1= ∠2，试说明DF∥AC
第八页，共24页。
例8.已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC的 理由。
DE F
E
D 1
C
F
A BC
2
A
B
例9.如图， ∠ 1= ∠ E， ∠ 2 及∠ C互余,DB ⊥ AC于点F.试确定图中互相平行的直线，并
第十五页，共24页。
3.∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分别 平分∠ABC和∠ACB，DE过点O及BC平行， 则∠BOD=______。3∠5E°OC=____。 25°
4.AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若∠1=50° ，则∠E=______ 40°
第十六页，共24页。
5.∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，BC∥DE
浙教版七年级下第一章平行线复习 课件
第一页，共24页。
1.平行线的基本事实：
经过直线外一点只有一条直线及已知直 线平行。
2.平行线的画法。
(完整word版)浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元复习(非常完整)
明轩教育您身边的个性化辅导专家电话:教师： ______ 学生：_______ 时间：_ 2016 _年_ _月 _________ 日___________ 段第______ 次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级七年级教材版本浙教版类型知识讲解：" 考题讲解：V本人课时统计第( )课时共( )课时学案主题七下第一章《平行线》复习课时数量第()课时授课时段教学目标能够准确判定两直线是否平行掌握平行线的基本性质，平行线的判定定理；能用判定定理证明两直线平行，了解图形的平移。
教学重点、难点掌握平仃线的判疋疋理和性质并能熟练解相关几何题。
教学过程知识点复习【知识点整理】一、相交线：相交线(1)相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交•相对的，我们称这两条直线为相交线.(2)两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.(3)在冋一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)对顶角与邻补角(1)对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2)邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角。
(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)邻补角的性质：邻补角互补，即和为180 ° •(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.二、垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.垂线段最短(1)垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (2 )垂线段的性质：垂线段最短. 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(3)实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择. 点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（2） 点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段. 它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形. 三、平行线1. 平行线的概念：【在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记住a // b.2. 平行公理一一平行线的存在性与唯一性：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组内错角的平分线互相（ B ）
A 垂直 B 平行 C 重合 D 相交
7.如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠。
若∠1=48°，则∠AEF= 119 °。
AE
D
AE
D
B （1）
B F1 C
AE
8纸.如带图，（∠1D）E是F=长20方°形.将B （2）
纸带沿∠ EF折叠，如
图（2）再沿BF折叠，
如图（3），则（3）中 A E
6.平移： 平移的性质： （1）平移不改变图形的形状、大小和方向；
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行（或在同一条直线
上）且相等。
AD
例12.如图， 在△ ABC中，
CVCV CVCV
BC=3cm， △ ABC沿BC方 B E C F
向平移2cm，则EC=2cm,BF=5cm；若
∠C=x度，试用x的代数式表示∠ DAE的
度数，并说明AE,BC是否平行？
13.如图，已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2 交于点C和D，点P在直线l3上
（1）若点P在D,D两点之间运动，∠PAC,
∠APB, ∠PBD之间的关系是否发生变化？
（2）若点P在C,D两点的外侧运动（点P与
点C,D不重合），则∠PAC, ∠APB, ∠PBD
由。
DF 3
C
A
21 EB
A
D2
B
1 EF
C
例7.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分 ∠BAC，且∠1= ∠2，试说明DF∥AC
例8.已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC 的理由。
DE F
E
D 1
C
F
A BC
2
A
B
例9.如图， ∠ 1= ∠ E， ∠ 2 与∠ C互 余,DB ⊥ AC于点F.试确定图中互相平行的 直线，并说明理由。
行，并写出∠P与∠MON
O
N
的数量关系。
（2）垂直法：
p
l
3.三线八角：
（1）同位角(形如“F”)
（2）内错角（形如“N”）
（3）同旁内角（形如“ ∏” ）
A
例 3. 如 图 ， 已 知 四 条 直 线 AB，BC，AC，DE。
7 D1
3E
问：①∠1和∠2是直线 B 26 ___D_E__ 和 直 线 __B_C___ 被 直
④∠2和∠5是直线__A_B___和直线__A_C___ 被直线__B_C__所截而成的同__旁__内角.
例4.如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角 ∠1和∠2是同位角，
例5.两条直线被第三条直线所截，则（ D）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等
D 以上都不对
4 5
C
线 __A_B__ 所 截 而 成 的 _同__位_
角.
②∠1 和 ∠ 3 是 直 线 __A_B__
A
和直线__A_C__被直线_D_E___ 所截而成的_同__位_角.
B
D1 7 26
3E 4
5C
③∠4和∠5是直线__D_E___和直线__B_C___
被直线__A_C__所截而成的_内__错_角.
5.平行线的性质
条件 两直线平行
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
例10.如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
例11.如图，在△ABC中，EF∥AD.
∠1=∠3, ∠BAC=70°, 求∠AGD的度数。
C
D F
1
G
DE 2
F
GH
B
32 E
AA
1 BC
例12.如图，AC ∥ DF, ∠ 1= ∠ 2.试说明下 列结论成立的理由。 （1）DF ∥ CE （2） ∠ C= ∠ D
之间的关l3系又如何？
AC
l1
P
B
D l2
AD ∥BC
；A
1
B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。D
32
4ห้องสมุดไป่ตู้C
2.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF
的是 ( ) D
A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠AA
E
1 B
2F
43
D
C
3.∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO
分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点O与BC 平行，则∠BOD=__3_5_°__。∠EOC=_2_5_°_。
的∠ CFE度数是 120 °。 B （3） G
FC
F C
D D
C F
9.如图，AB ∥ CD, ∠1=50 °， ∠2=110°，
∠ 3=( B )
A.50° B.60° C.70° D.80°
A
13
D
2
l1
B
24
C1
3
4
l2
10.如图，直线l1 ∥ l2，一块含30 °角的直 角三角板如图放置，若∠1=25 °，则∠2
∠B=40 °，∠A=80 °, ∠ DEF= 40 °, ∠
F= 60 °.
例13.如图在9×11网格中，将 三角形ABC 先向上平移一个单位，在向右平移5个单位， 得到三角形A′B′C′ 。 （1）在网格图中作出三角形ABC； （2）写出∠ACC′的度数。
A′ A
B′ B
C′ C
综合练习 1.如图, 若∠3=∠4，则
4.平行线的判定方法
条件
结论
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
a
1.在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行；
b c
2.平行于同一条直线的两条直线平行。
例6.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和
∠ABC， ∠1=∠2， ∠ADC=∠ABC，由
此可以推出图中哪些线段平行？请写出理
等于（ D） A.20° B.25° C.30° D.35°
11.如图，∠1=∠2=30°，要使图中
DE∥BC，EF∥BD,则应补上的一个条件
是 。A
F
D
A
E
E1D
B2
C
B
C
12.在△ABC中，AE是∠DAC的角平分线。
（1）已知∠B= ∠C=40 ° ，AE,BC是否
平行？请说明理由。（2）已知∠B=
A
E
D OE
A F
B
B
C
C
1D
4.AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若 ∠1=50°，则∠E=__4_0_°__
5.∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，
BC∥DE，则∠1的度数是（ A ） A．48° B.96° C. 84° D. 86°
A F3
C 1B
E
2D
6. 若两条平行线被第三条直线所截，则一
1.平行线的基本事实：
经过直线外一点只有一条直线与已 知直线平行。
2.平行线的画法。
A
（1）推平行线画法；
P
例1：如图，P是三角形
ABC内任意一点，过P分 B
C
别作三角形各边的平行线。
从图中你能找到多少个三
角形和平行四边形？
例2.如图，P是∠MON外
M
部一点。作∠P，使它的两
边分别于∠MON的两边平 P