人教版-七年级下册数学-第五章相交线与平行线全章ppt课件
15.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°， ∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．
谈一谈
这节课你学到了什么？ 印象最深的是什么？ 还有什么疑惑吗？
课外拓展
2条直线相交于一点，有几对对顶角？3条呢？4条呢？
那么n条呢？
……
两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其 它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出； 图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2； （1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时 图中三角形的个数是多少个； （2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少 个三角形？ （3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三 角形？
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂
线，它们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b O
b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂 直, 垂足为O，则记为：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线
人民教育出版社义务教育教科书七年级数学（下册）
第五章 相交线与 平行线
全章ppt课件
【优质课件合集】
第一课时
观察与联想
C
2
1
A
43
B
D
探究与发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
B.2 D.1或2或3
8、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 求∠2、∠3、∠4的度数。
12 43
a
b
9、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
10、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
你能再举出其他例子吗?
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C）
图 10- 1
图 10- 2
图 10- 3
作业
1.课本第8页习题5.1第1、2、7题； 2.请你举出一些实际生活中应用对顶角相等的例子.
5.1.2 垂线
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
1分题
2分题
3分题
1分 2分 3分
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
1( （2
12
12
3.如图，直线AB、CD相交于点O， 若∠1=28°， 则∠2=_____．
4.如图，O为直线AB上一点，过O作一 射线OC使∠AOC=3∠BOC，则 ∠BOC=_____．
探究与发现2
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？来自究与发现3C2
A
1
B
O3
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
例题讲解
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
5.如图，直线AB与CD相交于点O， 若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．
6.下列说法中，正确的是（ ） A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角 C．对顶角一定相等 D．不是对顶角的角不相等
7.两条相交直线与另外一条直线在同 一平面内,它们的交点个数是( ).
A.1 C.3或2
a⊥b或b⊥a,
a
αb O
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于o
或者AB⊥OE于O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°
由对顶角相等，可得
a
b
12 43
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
以下有不同分值的题目，每道题都
有相应的分值，当然，它的分值与它的 难度是对等的。答对得相应的分数，答 错不扣分。聪明而且勇敢的同学们，赶 紧来试试吧！
D
E
A
B
O
F
C
11、图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
12、如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他 不知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？
13、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°, OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
14.如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°， ∠2=∠3，求∠1的度数．
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人教版七年级数学下册 《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT教学课件
第八页，共五十一页。
命题的结构 观察下列命题，思考命题是由几部分构成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
行；
（5）两点确定一条直线．
第十九页，共五十一页。
真命题
假命题 假命题 真命题
真命题
练习
下列句是 真命题
2、内错角相等；（ 是 ） 假命题
3、画一条直线；（
）否
4、四边形是正方形；（ 是 ） 假命题
5、你的作业做完了吗？（
）否
6、同位角相等，两直线平行；（
2、内错角相等；
3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；
4、平行于同一直线的两直线平行；
5、等角的补角相等；
6、正数与负数的和为0．
第十五页，共五十一页。
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式： (1) 直角都相等． (2) 同垂直于一条直线的两条直线平行．
(3) 同角的余角相等．
第十六页，共五十一页。
是）
真命题
7、对顶角相等；（
）是
真命题
8、同垂直于一直线的两直线平行；（
）是 假命题
9、过点P画线段MN的垂线；（
10、x＞2.（ 否）
否）
第二十页，共五十一页。
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的题设和结论：
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 假命题．
第十八页，共五十一页。
练习
命题的结构 观察下列命题，思考命题是由几部分构成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
行；
（5）两点确定一条直线．
第十九页，共五十一页。
真命题
假命题 假命题 真命题
真命题
练习
下列句是 真命题
2、内错角相等；（ 是 ） 假命题
3、画一条直线；（
）否
4、四边形是正方形；（ 是 ） 假命题
5、你的作业做完了吗？（
）否
6、同位角相等，两直线平行；（
2、内错角相等；
3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；
4、平行于同一直线的两直线平行；
5、等角的补角相等；
6、正数与负数的和为0．
第十五页，共五十一页。
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式： (1) 直角都相等． (2) 同垂直于一条直线的两条直线平行．
(3) 同角的余角相等．
第十六页，共五十一页。
是）
真命题
7、对顶角相等；（
）是
真命题
8、同垂直于一直线的两直线平行；（
）是 假命题
9、过点P画线段MN的垂线；（
10、x＞2.（ 否）
否）
第二十页，共五十一页。
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的题设和结论：
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 假命题．
第十八页，共五十一页。
练习
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 课件(共20张PPT)
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线课件(32张ppt)
F 5
C
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
A
D
1
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
C
E
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
1．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE
9.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质与判定
间夹
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
结论
同位距两 离平 。行
13.真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
14. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
人教版七年级数学下册 《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT免费课件
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫 分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推
得.那么证明就很容易了.
第十五页，共二十六页。
例2 如图，∠1=∠2， 试说明直线AB、CD平行.
证明：因为∠2与∠3是对顶角， 所以∠3=∠2. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
人教版七年级数学下册 《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT免费课 件
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
第 五 章 相交线与平行线
命题、定理、证明
第一页，共二十六页。
学习目标
1. 理解命题，定理及证明的概念， 2. 会区分命题的题设和结论；（重点） 3. 2. 会判断真假命题，知道证明的意义 4. 及必要性，了解反例的作用.
三、证明与举反例
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地 里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明 什么？
他是怎么证明的？
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回
家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉
米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
根据李老汉的证明， 你能断定玉米是张三 偷的吗？你觉得有疑
点吗？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方
法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
第十四页，共二十六页。
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎
么看？” 师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不 是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋 子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他 偷的。”
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推
得.那么证明就很容易了.
第十五页，共二十六页。
例2 如图，∠1=∠2， 试说明直线AB、CD平行.
证明：因为∠2与∠3是对顶角， 所以∠3=∠2. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
人教版七年级数学下册 《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT免费课 件
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
第 五 章 相交线与平行线
命题、定理、证明
第一页，共二十六页。
学习目标
1. 理解命题，定理及证明的概念， 2. 会区分命题的题设和结论；（重点） 3. 2. 会判断真假命题，知道证明的意义 4. 及必要性，了解反例的作用.
三、证明与举反例
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地 里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明 什么？
他是怎么证明的？
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回
家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉
米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
根据李老汉的证明， 你能断定玉米是张三 偷的吗？你觉得有疑
点吗？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方
法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
第十四页，共二十六页。
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎
么看？” 师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不 是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋 子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他 偷的。”
人教版七年级数学下册《相交线与平行线》总复习课件PPT课件
O
AOE BOE 1800
A
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又 DOE 900
AOD AOE DOE 1260
又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得:
AOD=BOC=1200
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
解.由OA OC知 : AOC 900
C ∵∠1和∠2无一边共线。
读下列语句,并画出图形
B
（两直线平行，同位角相等）
即AOB BOC 900
由AOB : BOC 32 :13， 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 课件 (23张PPT)
2024/1/2
知识再现
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特 征 性质 相同点
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角； 邻补 公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共 边。
补
出现的。
不同点
①有无公共 边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把 手，两个把手之间的的角发生 了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成 的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系
知识再现
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特 征 性质 相同点
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角； 邻补 公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共 边。
补
出现的。
不同点
①有无公共 边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把 手，两个把手之间的的角发生 了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成 的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系