第七章 线段与角的画法 的复习课 教案
线段与角复习学案
线段与角教学目标1.掌握线段的表示，大小比较的方法，理解线段与有理数一样，可以进行和、差、倍的运算。
2.理解角的概念与表示方法，掌握角的画法，度量角的大小比较。
教学重难点重点：理解“两点之间线段最短”的应用，线段中点的五种表示方法；方向角的描述与应用。
难点：针对线段与角的特点，选择最好的方法，能熟练的运用。
知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）★直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
而线段不可以延长。
4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法★“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部O B ADC O B A 1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向.5.画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2∵ OC 平分∠AOB ．(2)如图2∴OC 平分∠AOB典型例题【例1】 如右图所示，M 是线段A B 的中点，则1______2A M =，2_____2_____AB ==．【例2】 如图，已知,B C 是线段A D 上的两点，M 是A B 的中点，N 是C D 的中点，若,M N a B C b==，求线段A D 的长. .N M C B DA【例3】 如图，已知线段AB 上依次有三个点,,C D E 把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，56A B =，求BD 的长度.BE C D A【例4】 线段A B 上有两点P 、Q ，26A B =，14A P =，11PQ =，求B Q 的长．【例5】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD 长.A B M【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．ABCD O【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．()4从前三问的结果你发现了什么规律？ （5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？C NB MAO【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒， 求AOD ∠的小．GNMAB C D OABCD E 图图1F【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF = ∠，求BOD ∠的度数．课堂练习 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数EDCB AO4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF = ∠，求BOD ∠的度数．5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多图8ACB EFB'少？★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成)1(21-n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)★11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为003012360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为006530= （1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课外作业1、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
第七章 线段与角的画法 的复习课 教案
线段与角的画法的复习与探究教案教学目标：1）通过类比课本例题和习题系统复习线段与角的画法的基础知识；2）通过线段和角画法的类比体会数学学习中的类比方法；3）通过相应问题的解决，感受在解决问题中使用类比方法的快乐！教学过程：1）概念复习由数和（差、倍）意义类比理解线段和（差、倍）；我们可以从数的和、差和倍的意义来类比理解线段的和、差和n倍的意义，在这基础上用刻度尺或利用尺规画出“与已知线段相等的线段”、“几条线段的和与差”和“已知线段的n倍”.当然在这样的类比学习中，我们必须明确：线段的和、差和n倍与线段长的和、差和n倍的意义是不相同的，前者是图形之间的关系，而后者则是数量关系2）新课探究等线段和等角的画法的类比.我们不妨以从观察课本上的两个例题开始讨论：例题 1 如图（略），已知线段a用圆规、直尺画线段AB，使AB=a.（课本P86）例题2 如图（(略），已知∠β，用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD=∠β（课本P96）仔细对比一下，不难发现：两个例题，如果以例题1为基准，那么例题2可以看作将例题1中的“线段”置换成相应的“角”所得，反之亦真.像这样，由例题1的“线段”的置换成“角”所得的例题2看作是由例题1类比而得，显然例题1也可以看作由例题2类比而得.在解决这类问题过程中，我们可以先解决其中较简单的问题，再去探索另一个较复杂问题的解答过程,这就是课本为我们提供的解决相关问题的一个重要方法.根据上述课本例题提供的方法，试解答下列问题：例3 O是线段AB的中点，P是线段AO上一点，且线段BP比线段AP长6cm，求线段OP的长例4 OC是∠AOB的角平分线，OP是∠AOB内部的一条射线，且∠BOP比∠AOP大6°，求∠COP的大小例5 本例用原问题和由原问题类比所得问题组成讨论(1) 当线段AB上的点数为6时，在表中填上线段的总条数，(2) 根据表中规律猜测线段总条数m与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关654321A BCM （第2题）N系？(1) 当∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）=3（或4、5、6）时，在表中填上图例和角的总个数，(2) 根据表中规律猜测角的总个数m 与∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）有什么关系？ 3）课内练习 一、 填空题1．如图,AB-BC-AD =______. (第1题) 2．如图，若A ，B 两点将MN 三等分，C 为BN 的中点， 那么就有（1）BC =3厘米，则MN =____；(2)若AC =5厘米，则AB =______ .3．已知：点C 是线段AB 的中点， 那么就有（1）AC =_____=21____； （2）AB =_______AC =____BC .4．比较下列图中两个角的大小，并填空∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6二、 选择题5．如图,直线上依次有A 、B 、C 、D 四点,则下列线段关系正确的是（ ）A .AD=BC+CDB .BC=AD －ABC .CD=AD －AB D.BD=AB －AD6．以下说法错误的是（ ）A ．若AB=AO+OB ,则O 点必在线段AB 上 B ．若点O 在线段AB 外,则必有AB<AO+OBC ．线段AB 与线段BA 是不同的线段D ．延长线段AB 到D ,使BD =AB 21,则AD 与AB 的比值是1.5 7．下列叙述中，正确的是（ ）A. 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角B. ∠AOB 与∠BOA 不是同一个角C. 角的大小与两条边的长短有关D. 平角就是两个直角 8。
六年级线段与角的画法教案及练习
2）在一条直线上截取线段AB＝６cm，再从Ａ起向ＡB方向截取线段AC=10cm，则
AB中点与AC中点的距离是（）
（A）8cm(B) 4cm(C) 3cm(D) 2cm
3）已知线段AB=1.8cm ,点C在AB的延长线上，且AC= ,则线段BC等于（）
（A）2.5cm(B) 2.7cm(C) 3cm(D) 3.5cm
2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（）
（A）（B）（C）（D）
3.下列说法中正确的是…………………………………………………………（）
（A）角是由一条射线旋转而成的
（B）角的两边可以度量
（C）一条直线就是一个平角
（D）平角的两边可以看成一条直线
4.下列四个图形中，能用∠ ，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是
（）
（A）（B）（C）（D）
5.如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）
（A）65°（B）50°（C）40°（D）25°
四、1、按要求画图，并计算线段DC的长
（1）画线段AB=2cm
（2）延长AB到C，使BC=1cm
（3）反向延长AB到D，使AD=AC.
2、已知：OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB=110°，OE是∠BOC
预留作业
课堂反馈
教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □
学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受 □
学生课堂表现: 很积极□比较积极 □ 一般 □
学部主任
审核等第
A.优秀 □ B.良好 □ C.一般 □ D.较差 □
课后作业专案
复习课：线段与角
复习课：线段与角知识梳理题型讲解题型一计算几何图形的数量1．数线段（直线）条数例1 如图1所示，B、C为线段AD上的任意两点，那么图中共有_______条线段.图1解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A为一个端点的线段有3条：AB、AC、AD；以B为一个端点的新线段有2条：BC、BD；以C为一个端点的新线段有1条：CD．所以共有线段3＋2＋1＝6(条)．点拨线段的条数与线段上固定点(包括线段两个端点)的个数有密切联系，线段上有n个点(包括线段两个端点)时，共有线段(1)2n n-条．例2 小明在看书时发现这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设计了下列图表进行探究：参加人数2 3 4 5 …握手示意图握手次数 1 2＋1=3 3＋2＋1=6 4＋3＋2＋1=10…请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论．分析本题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案．解：若有6人参加，则共握手15次．结论：若有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋4＋3＋2＋1＝(1)2n n-(次)．点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。
再进行探究．2.数直线分平面的块数例4 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块?分析这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法．从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同．解：如图2所示，能将豆腐切成4块、6块、7块或8块．图2点拨在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力．题型二两角互补、互余定义及其性质的应用例5 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°．由题意，得180－x＝4 x，解得x＝36．所以这个角是36°．点拨本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题．例6 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )A．30° B．60° C．90° D．150°分析本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120°，求出这个角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A例7 根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．…. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论．解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90°．说明：设任意角是α(0＜α＜90°)，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，则 (180°－α)－(90°－α)＝90°.题型三角的有关运算例8 画图OB、OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表示∠AOD．解：因为∠MON＝α，∠BOC=β，所以∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC=α－β又OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＋∠COD＝2∠BOM＋2∠CON=2(∠BOM＋∠CON)＝2(α－β)，所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(α－β)＋β=2α－β.例 9 (1)用度、分、秒表示54．12°．(2)32°44′24″等于多少度?(3)计算：133°22′43″÷3．解：(1)因为0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″，所以54．12°=54°7′12″．(2)因为24″=(160)′×24＝0．4′，44．4′=(160)°×44．4=0．74°，所以32°44′24″=32.74°．(3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3＋43″÷3=44°＋27′＋103″÷3≈44°＋27′＋34″=44°27′34″.点拨角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算．角度制的单位是 60进制的，和计量时间的时、分、秒一样．加减时，要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢60要进位，而相减不够时要借1作60；度、分、秒形式乘一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除以这个数．题型四钟表的时针与分针夹角问题1.任意时刻两针的夹角例10钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解：因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了 5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.点拨只要能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时转30°1分钟转0.5°分针1小时转12大格1小时转360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.例11 问题：求a点b分时，两针夹角的度数。
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析《线段与角的画法》是沪教版数学六年级下册第七章的内容，本章主要让学生掌握线段的画法、角的画法和测量方法。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生了解线段和角的基本概念，学会使用直尺、圆规等工具画线段和角，并能够进行简单的测量。
教材还注重培养学生的空间想象能力和几何思维，为初中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对线段和角的概念有一定的了解。
但是，部分学生可能对线段和角的画法以及测量方法还不够熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
此外，学生的空间想象能力和几何思维能力还有待提高，教学中应注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会画线段和角，并能进行简单的测量。
2.过程与方法：学生通过观察、实践、探究，提高空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段和角的画法，测量方法。
2.难点：线段和角的概念理解，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解线段和角的应用。
2.实践教学法：让学生动手操作，提高画图技能。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究。
4.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：线段与角的画法动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量房间长度、计算三角形内角和等，引出线段和角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示线段和角的画法动画演示，让学生直观地了解线段和角的画法。
同时，引导学生思考：如何用直尺和圆规画线段和角？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用直尺和圆规画线段和角。
2019-2020年六年级下册第七章《线段与角的画法》word教案
2019-2020年六年级下册第七章《线段与角的画法》word教案学习目标：1、初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义．学习过程：一、线段、射线、直线1、线段的表示方法：（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段或线段BA （2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段.2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB或反向延长线段BA.延长线段BA或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC.点A叫做射线AC的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点A，不显示点C，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线或直线BA如果不显示点A、点B，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作：直线或直线BA也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试：1、填表：ba(1)CD(2)(3)2、根据要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？例题1 如图,已知线段, 用圆规、直尺画出线段 , 使得=.例题2 先观察估计图中线段，的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1， 活动室教学楼◆ _____确定一条____________________线段.◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.2、已知线段AB 、CD ，AB>CD,(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________(2)如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，那么点B的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（）A、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.*7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程：一、新课探索1、观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）.练习1：（书第90页练习7.2第1题）例题1：如图,已知线段、,（1）画出一条线段 , 使它等于；（2）画出一条线段 , 使它等于.解：（1）①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2）①画_____________；②在___________上截取_______，在_________上截取___________；思考1：已知线段，类比乘法的意义，你能讲出2，3，……，（为正整数，且）的含义吗？例题2 如图,已知线段、,画出一条线段，使它等于.思考2：如图，已知线段AB，你能否在线段AB的上找一点C，使点C把线段AB分成相等的两条线段？ 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系？练习2：（书第90页练习7.2第2题）练习3（书第91页练习7.2第4题）*( )( )7.3 角的概念与表示学习目标：1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化. 学习过程： 一、角的概念◆ 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置. ◆ 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边.B CF HG西东（2）特别地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外） 反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来.三、方位角 读法：1、点A 在点O 的_____________方向2、点B 在点O 的_____________方向3、点C 在点O 的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、怎样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
复习线与角(教案)2023-2024学年数学四年级上册北师大版
复习线与角（教案）20232024学年数学四年级上册北师大版在上一节课中，我们学习了线与角的概念。
线段、射线和直线是几何学的基础，它们有着不同的特点和性质。
角是由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形，它有大小和方向。
这节课，我们将对这些知识进行更深入的探讨。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版四年级上册的数学教材。
今天我们将复习第38页到第40页的内容，这包括线段、射线和直线的性质，以及角的概念和分类。
二、教学目标通过复习，让学生能够熟练掌握线段、射线和直线的性质，理解角的概念，能够分类和识别各种角。
三、教学难点与重点重点是线段、射线和直线的性质，以及角的概念和分类。
难点是射线和直线的区别，以及角的度量。
四、教具与学具准备我已经准备好了尺子、量角器、三角板等教具，以及练习题和答案。
五、教学过程1. 引入：我会在黑板上画出一个线段，让学生观察并说出它的特点。
然后，我会画出一个射线和直线，让学生对比它们和线段的区别。
2. 讲解：我会用教具和图示来讲解线段、射线和直线的性质，以及角的概念和分类。
我会让学生注意观察和理解射线和直线的区别，以及角的度量方法。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生用尺子和量角器来测量和画出各种角。
我会指导他们并纠正他们的错误。
六、板书设计我会用黑板来板书线段、射线和直线的性质，以及角的概念和分类。
我会用清晰的字体和图示来帮助学生理解和记忆。
七、作业设计作业题目：1. 用尺子和量角器，画出一个90度的角。
2. 给出一个线段、射线和直线的例子，并说出它们的特点。
答案：1. 一个90度的角。
2. 线段：两点间的线段，有限长；射线：一个端点，无限长；直线：无端点，无限长。
八、课后反思及拓展延伸通过这节课的复习，我发现学生们对线段、射线和直线的性质有了更深入的理解，但对角的度量还有些困难。
在下一节课，我会重点讲解角的度量方法，并给出更多的练习题来帮助学生掌握这个概念。
同时，我也会鼓励学生在课后自己进行拓展延伸，比如尝试画出不同角度的角，并找出它们的性质和特点。
线和角的与复习的教案
线和角的整理与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能识别和理解直线、射线、线段的概念。
（2）掌握角的概念，能区分锐角、直角、钝角、平角、周角。
（3）了解线和角的关系，能在实际问题中运用线和角的知识。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线、射线、线段的概念及特征；角的概念及分类。
2. 教学难点：线和角的运用，解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：每人一套直线、射线、线段模型；每人一副角的知识卡片。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习直线、射线、线段的概念。
（2）复习角的概念及分类。
2. 自主学习（1）学生自主探究直线、射线、线段的特征。
（2）学生自主探究角的概念及分类。
3. 课堂讲解（1）讲解直线、射线、线段的特征及其区别。
（2）讲解角的概念及分类，并通过实例进行分析。
4. 课堂练习（1）让学生在纸上画出不同类型的直线、射线、线段。
（2）让学生在纸上画出不同类型的角，并标明其名称。
5. 小组讨论（1）分组讨论如何运用直线、射线、线段解决实际问题。
（2）分组讨论如何运用角的知识解决实际问题。
6. 总结提升教师引导学生总结直线、射线、线段和角的概念、特征及运用。
五、课后作业1. 完成练习册相关题目。
2. 观察生活中常见的直线、射线、线段和角，下节课分享。
六、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂讲解中的参与程度、理解程度和表达能力。
2. 课堂练习评价：检查学生在课堂练习中的答案，评价其对直线、射线、线段和角的概念、特征的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的合作意识、创新精神和问题解决能力。
七、教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，针对不足之处提出改进措施，以提高今后的教学质量。
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线段与角的画法的复习与探究教案
教学目标：1）通过类比课本例题和习题系统复习线段与角的画法的基础知识；
2）通过线段和角画法的类比体会数学学习中的类比方法；
3）通过相应问题的解决，感受在解决问题中使用类比方法的快乐！
教学过程：
1）概念复习
由数和（差、倍）意义类比理解线段和（差、倍）；
我们可以从数的和、差和倍的意义来类比理解线段的和、差和n倍的意义，在这基础上用刻度尺或利用尺规画出“与已知线段相等的线段”、“几条线段的和与差”和“已知线段的n倍”.当然在这样的类比学习中，我们必须明确：线段的和、差和n倍与线段长的和、差和n倍的意义是不相同的，前者是图形之间的关系，而后者则是数量关系2）新课探究
等线段和等角的画法的类比.
我们不妨以从观察课本上的两个例题开始讨论：
例题 1 如图（略），已知线段a用圆规、直尺画线段AB，使AB=a.（课本P86）
例题2 如图（(略），已知∠β，用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD=∠β（课本P96）仔细对比一下，不难发现：两个例题，如果以例题1为基准，那么例题2可以看作将例题1中的“线段”置换成相应的“角”所得，反之亦真.
像这样，由例题1的“线段”的置换成“角”所得的例题2看作是由例题1类比而得，显然例题1也可以看作由例题2类比而得.
在解决这类问题过程中，我们可以先解决其中较简单的问题，再去探索另一个较复杂问题的解答过程,这就是课本为我们提供的解决相关问题的一个重要方法.
根据上述课本例题提供的方法，试解答下列问题：
例3 O是线段AB的中点，P是线段AO上一点，且线段BP比线段AP长6cm，求线段OP的长
例4 OC是∠AOB的角平分线，OP是∠AOB内部的一条射线，且∠BOP比∠AOP大6°，求∠COP的大小
例5 本例用原问题和由原问题类比所得问题组成讨论
(1) 当线段AB上的点数为6时，在表中填上线段的总条数，
(2) 根据表中规律猜测线段总条数m与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关
6
54
3
2
1
A B
C
M （第2题）
N
系？
(1) 当∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）=3（或4、5、6）时，在表中填上图例和角的总个数，
(2) 根据表中规律猜测角的总个数m 与∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）有什么关系？ 3）课内练习 一、 填空题
1．如图,AB-BC-AD =______. (第1题) 2．如图，若A ，B 两点将MN 三等分，C 为BN 的中点， 那么就有（1）BC =3厘米，则MN =____；
(2)若AC =5厘米，则AB =______ .
3．已知：点C 是线段AB 的中点， 那么就有（1）AC =_____=
2
1
____； （2）AB =_______AC =____BC .
4．比较下列图
中两个角的大小，并填空
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6
二、 选择题
5．如图,直线上依次有A 、B 、C 、D 四点,则下列线段关系正确的是（ ）
A .AD=BC+CD
B .BC=AD －AB
C .CD=A
D －AB D.BD=AB －AD
6．以下说法错误的是（ ）
A ．若AB=AO+O
B ,则O 点必在线段AB 上 B ．若点O 在线段AB 外,则必有AB<AO+OB
C ．线段AB 与线段BA 是不同的线段
D ．延长线段AB 到D ,使BD =
AB 2
1
,则AD 与AB 的比值是1.5 7．下列叙述中，正确的是（ ）
A. 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
B. ∠AOB 与∠BOA 不是同一个角
C. 角的大小与两条边的长短有关
D. 平角就是两个直角 8。
（1）2条线段最多有几个交点，3条线段最多有几个交点，…，n 条线段呢？
（2）有公共端点的2条射线最多能组成几个角，有公共端点的3条射线最多能组成几个角，…，有公共端点的n 条射线最多能组成几个角？ 4）课堂小结
今天的课堂上我们学习有哪些收获？
5）课外作业布置：
1．在射线OM 上截取OA =2cm, AB =4cm,画OB 的中点D ，并求DB 的长( 画OB 的中点D 用度量画图法).
2．按要求画图,并计算线段DC 的长.
(1)画线段AB =2cm.
(2)延长AB 到C,使BC =1cm.
(3)反向延长AB 到D ,使AD=AC .
3．用量角器画∠AOB =145°，以OA 为一边，在∠AOB 的外部画∠AOC =35°，OC 与OB 成一条直线吗？为什么？ 4、拓展题：
问题1）已知∠α，分别用量角器和尺规作出∠AOB =∠α
(1) 用量角器画
B
D C A α
（2）用圆规和直尺画
2）将问题1）中的“角”置换成相应的“线段”，试写出由问题1）类比所得：问题2）已知线段________,分别用刻度尺和尺规作出线段AB=_____.
(1)用刻度尺画
(2)用圆规和直尺画。