习题7图及其答案

(a) 图 6-12
(b)
5. 已知图 6-13 所示的一个网，按照 Prim 方法，从顶点 1 出发，求该网的最小生成树 的产生过程。 6. 已知图 6-13 所示的一个网，按照 Kruskal 方法，求该网的最小生成树的产生过程。 V1 65 50 V5 60 52 V4 V3 42 30 70 V6
________和________结点。 12. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图，当分别采用邻接矩阵和邻接表表示____和________。 13. 假定一个图具有 n 个顶点和 e 条边，则采用邻接矩阵和邻接表表示时，其相应的空 间复杂度分别为________和________。 14. 一个图的边集为{(a,c),(a,e),(b,e),(c,d),(d,e)}， 从顶点 a 出发进行深度优先搜索遍历得 到的顶点序列为 ____________ ，从顶点 a 出发进行广度优先搜索遍历得到的顶点序列为 ____________。 15. 一个图的边集为{<a,c>,<a,e>,<c,f>,<d,c>,<e,b>,<e,d>}，从顶点 a 出发进行深度优先 搜索遍历得到的顶点序列为____________， 从顶点 a 出发进行广度优先搜索遍历得到的顶点 序列为____________。 16. 图的________优先搜索遍历算法是一种递归算法， 图的________优先搜索遍历算法 需要使用队列。 17. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为 ________和________。 18. 若一个连通图中每个边上的权值均不同，则得到的最小生成树是 ________（唯一/ 不唯一）的。 19. 根据图的存储结构进行某种次序的遍历，得到的顶点序列是__（唯一/不唯一）的。 20. 假定一个有向图的边集为{<a,c>,<a,e>,<c,f>,<d,c>,<e,b>,<e,d>}，对该图进行拓扑排 序得到的顶点序列为________。 三、应用题 1. 对于一个无向图 6-11(a)，假定采用邻接矩阵表示，试分别写出从顶点 0 出发按深度 优先搜索遍历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。 注：每一种序列都是唯一的，因为都是在存储结构上得到的。 2. 对于一个有向图 6-11(b)，假定采用邻接表表示，并且假定每个顶点单链表中的边结 点是按出边邻接点序号从大到小的次序链接的， 试分别写出从顶点 0 出发按深度优先搜索遍 历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。 注：每一种序列都是唯一的，因为都是在存储结构上得到的。 0 1 7 2 8
10 V1 5 V2
50
V3
(a) 有向带权图
(b) 带权邻接矩阵 图 6-14 有向带权图及其邻接矩阵
8. 图 6-15 给出了一个具有 15 个活动、11 个事件的工程的 AOE 网，求关键路径。 v4
a3=2
a7=6
v2
a1=3
a4=1
v7
a8=8 a11=7
v1
a2=4
v5
a5=3
a9=4
v3
(a) 图 6-11
0 5 9 3 4 3 6
1 4 7
(b)
2 5 8
6
3. 已知一个无向图的邻接矩阵如图 6-12(a)所示， 试写出从顶点 0 出发分别进行深度优 先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。 4. 已知一个无向图的邻接表如图 6-12(b)所示， 试写出从顶点 0 出发分别进行深度优先 和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。
a6=5
v8
a13=10
a12=4
v11
a15=6
v6
a10=2
v9
v10 01 a14=1
图 6-15
四、算法设计题 1. 编写一个算法，求出邻接矩阵表示的无向图中序号为 numb 的顶点的度数。 int degree1(Graph & ga, int numb) 2. 编写一个算法，求出邻接矩阵表示的有向图中序号为 numb 的顶点的度数。 int degree2(Graph & ga, int numb) 3. 编写一个算法，求出邻接表表示的无向图中序号为 numb 的顶点的度数。 int degree3(GraphL & gl, int numb) 4. 编写一个算法，求出邻接表表示的有向图中序号为 numb 的顶点的度数。 int degree4(GraphL & gl, int numb)
A. k1 B. k2 C. k1-k2 D. k1+k2 17. 对于一个无向图，下面( )种说法是正确的。 A. 每个顶点的入度等于出度 B. 每个顶点的度等于其入度与出度之和 C. 每个顶点的入度为 0 D. 每个顶点的出度为 0 18. 在一个有向图的邻接表中，每个顶点单链表中结点的个数等于该顶点的( )。 A. 出边数 B. 入边数 C. 度数 D. 度数减 1 19. 若一个图的边集为{(A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F)}，则从顶点 A 开始对该图进 行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。 A. A,B,C,F,D,E B. A,C,F,D,E,B C. A,B,D,C,F,E D. A,B,D,F,E,C 20. 若一个图的边集为{(A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F)}，则从顶点 A 开始对该图进 行广度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。 A. A,B,C,D,E,F B. A,B,C,F,D,E C. A,B,D,C,E,F D. A,C,B,F,D,E 21. 若一个图的边集为{<1,2>,<1,4>,<2,5>,<3,1>,<3,5>,<4,3>}，则从顶点 1 开始对该图 进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。 A. 1,2,5,4,3 B. 1,2,3,4,5 C. 1,2,5,3,4 D. 1,4,3,2,5 22. 若一个图的边集为{<1,2>,<1,4>,<2,5>,<3,1>,<3,5>,<4,3>}，则从顶点 1 开始对该图 进行广度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。 A. 1,2,3,4,5 B. 1,2,4,3,5 C. 1,2,4,5,3 D. 1,4,2,5,3 23. 由一个具有 n 个顶点的连通图生成的最小生成树中，具有( )条边。 A. n B. n-1 C. n+1 D. 2n 24. 已知一个有向图的边集为{<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<b,e>,<d,e>}， 则由该图产生的一 种可能的拓扑序列为( )。 A. a,b,c,d,e B. a,b,d,e,b C. a,c,b,e,d D. a,c,d,b,e 二、填空题 1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的________倍。 2. 在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，包含有________条边，在一个具有 n 个顶点 的有向完全图中，包含有________条边。 3. 假定一个有向图的顶点集为{a,b,c,d,e,f}，边集为{<a,c>, <a,e>, <c,f>, <d,c>, <e,b>, <e,d>}，则出度为 0 的顶点个数为________，入度为 1 的顶点个数为________。 4. 在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要________条边。 5. 表示图的两种存储结构为__________和__________。 6. 在一个连通图中存在着________个连通分量。 7. 图中的一条路径长度为 k，该路径所含的顶点数为________。 8. 若一个图的顶点集为{a,b,c,d,e,f}， 边集为{(a,b),(a,c),(b,c),(d,e)}， 则该图含有________ 个连通分量。 9. 对 于 一 个 具 有 n 个 顶 点 的 图 ， 若 采 用 邻 接 矩 阵 表 示 ， 则 矩 阵 大 小 至 少 为 ________________。 10. 对于具有 n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在它们对应的邻接表中，所含边结 点的个数分别为________和________。 11. 在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点邻接表分别链接着该顶点的所有
习题 6 参考答案
一、单项选择题 1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 11. C 12. D 13. A 14. B 15. B 16. C 17. A 18. A 19. B 20. D 21. A 22. C 23. B 24. A 二、填空题 1. 2 3. 2，4 5. 邻接矩阵，邻接表 7. k+1 9. n，n 11. 出边，入边 2 13.O（n ） ，O（n+e） 15. acfebd，acefbd （答案不唯一） 17. n，n-1 19. 唯一 三、应用题 1. 深度优先搜索序列：0,1,2,8,3,4,5,6,7,9 广度优先搜索序列：0,1,4,2,7,3,8,6,5,9 2. 深度优先搜索序列：0,4,7,5,8,3,6,1,2 广度优先搜索序列：0,4,3,1,7,5,6,2,8 3. 深度优先搜索序列：0,2,3,5,6,1,4 广度优先搜索序列：0,2,3,5,6,1,4 4. 深度优先搜索序列：0,3,6,4,1,5,2 广度优先搜索序列：0,3,2,6,5,4,1 5. 过程如图 6-16 所示 50 V2 40 V1 65 50 60 52 V4 V3 42 30 V5 45 V7 V2 V1 V4 V3 V7 50 V2 V1 V4 V3 V7 2. n(n-1)/2，n(n-1) 4. n-1 6. 1 8. 3 10. 2e，e 12. O（n） ，O（e/n） 14. acdeb，acedb （答案不唯一） 16. 深度，广度 18. 唯一 20. aebdcf（答案不唯一）