今年牡丹江中考一、二模数学试题(1)
数学试卷市区第５页(共６页)
（2020牡丹江中考一模）第6题
6、夏季到来,商家为清理库存,决定对部分春季商品进行打折销售,已知某服装按标价打五折出售,仍可获利30％,赚了30元,则这件衣服的标价为
元．（2020牡丹江中考一模）第8题
7、若a x 、都是整数,且1
5--=+a a a x 则负整数x 值的个数是___________．（2020牡丹江中考一模）第
17题
（2020牡丹江中考一模）第24题
24、年３月黑龙江省实现线上教学,教师采用了不同的直播方式．A :用电视投屏加直播讲解;B :用电脑直播加课件演示;C :用手机直播加纸笔板演;D :
用视频会议加课件探讨,孩子们领略到新奇的开放的网络课堂．某市教育局为了了解教师的直播方式情况,教
育局从全市教师队伍中随机抽取了部
分教师进行了一次调查(每位教师只能从四个直播方式中选择
一种),并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计
图．请结合图中信息回答
下列问题:（1）抽样调查共有
名教师,补全条形统计图和扇形统计图;
（2）求扇形统计中“C”对应的扇形圆心角的度数;（3）该市共有教师１５００
人,请你估计全市教师中采用方式D 进行网上教学的人数是多少人?
（2020牡丹江中考一模）第27题
27、某市某中学在开学前准备购买额温体温计和８４消毒液,已知一个额温体温计的单价比一瓶８４消毒液的单价多１９０元,用４０００元购买额温体温计的数量与用２００元购买８４
消毒液的数量相等,请解答下列问题:
（1）额温体温计和８４
消毒液的单价各是多少元?（2）该学校决定购进额温体温计和８４消毒液共２００个,且额温体温计个数不多于５５个,８４
消毒液的数量不多于额温体温计的数量的３倍,请写出总费用W 元和额温体温计数量a 个的关系式,并求出按哪种方案花费最少,最少费用为多少元?
（3）若用１５００元购买额温体温计和８４
消毒液,在钱全部用尽且两种都要买的情况下,请直接写出有几种购买方案
?
数学试卷市区第５页(共６页)（2020牡丹江中考二模）第6、12、15题
6.一列数：5,8,13,20，…，按此规律排列，则第9个数是．
12.若m 2-1=2m ，则6m -3m 2+2020的值为()A.2016 B.2017 C.2018 D.2023
15.某超市花费950元购进某种水果120千克，标价12.5元/千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了获利不低于20％，该超市销售时至多打（）折.
A.七
B.八
C.八五
D.九
（2020牡丹江中考二模）第24题.
（本题满分7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图.已知调查的学生中，读3本书的学生是读1本书和读2本书学生人数的和，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；在扇形统计图中，阅读1本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；
（3）若该校有3200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
（2020牡丹江中考二模）27.（本题满分10分）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包多15元，且用300元购买甲种书包的个数是用450元购买乙种书包个数的一半（免运费）．
请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，求该网店有哪几种进货方案；
（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个同款书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1220元，直接写出（2）问中该网店的进货方案.
被抽查学生课外阅读书籍数量的条形统计图
被抽查学生课外阅读书
籍数量的扇形统计图。
黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷
则 AP 的长为（ ）
A．4
B．14
C．4 或 14
D．6 或 14
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7．（3 分）关于 x 的反比例函数 y＝ （k 为常数）的图象如图所示，则一次函数 y＝kx+2﹣k 的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）一客轮由 A 码头顺流沿直线航行至 B 码头，停留一段时间后再沿原线 路返回 A 码头（客轮往返过程中的静水速度不变），则能大致反应客轮离 A 码 头的距离 y（海里）与时间 x（小时）之间的函数关系的图象是（ ）
且 MN＝4，求线段 ON 的长．
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23．（6 分）在△ABC 中，AB＝AC＝ ，BC＝4，以 AC 为边向△ABC 外作等腰 直角三角形 ACD，请画出符合条件的图形，并直接写出△BCD 的面积．
24．（7 分）我市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有 A：篮 球，B：排球，C：羽毛球，D：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门学 校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统 计图（如图）．
（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出 B，D 所在扇形的圆心角的度数和； （3）如果该校共有学生 3000 名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？ 25．（8 分）快、慢两车同时从 A 地出发沿同一线路匀速驶往 B 地，快车到达 B
地后立即按原路原速返回 A 地，慢车不返回，两车之间的路程 y（千米）与行 驶时间 x（小时）的函数关系图象如图所示，请你解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两地之间的路程；
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黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷
牡丹江市中考数学二模复习卷(一)
牡丹江市中考数学二模复习卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·长沙) 下列各数中，比﹣3小的数是（）A . ﹣5B . ﹣1C . 0D . 12. （2分） (2019七上·武威期末) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分） (2019七下·卫辉期末) 如图，在中，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·广州期中) 将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC//DE，其中，则∠E=30°，则∠AFC的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°6. （2分）(2016·杭州) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则 =（）A .B .C .D . 17. （2分） (2018九上·武汉月考) 抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A . y＝－x2B . y＝－(x－4)2C . y＝－(x－2)2＋2D . y＝－(x－2)2－28. （2分）(2017·东平模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s （cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·无锡期中) 在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是（）A . 3,4,6B . 7,24,25C . 6,8,10D . 9,12,1510. （2分） (2018七上·利川期末) A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A . =2B . =2C . =2D . =211. （2分） (2017八下·洪湖期中) 矩形的面积为12cm2 ，周长为14cm，则它的对角线长为（）A . 5cmB . 6cmC . cmD . cm12. （2分） (2017九上·深圳期中) 若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·长沙) 分解因式：2a2+4a+2=________．14. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了________米.15. （1分） (2017七上·槐荫期末) 已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于________．16. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是________．三、解答题 (共7题；共76分)17. （20分）计算：（1） 0﹣（﹣3）（2）（﹣7.8）+（﹣8）（3）（﹣）+（4）（+3）﹣（+8）+（+5）18. （5分）(2020·辽阳模拟) 先化简，再求值：，其中19. （9分）如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有________；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a=________，b=________；（4） 7～8点所对应的圆心角是________°．20. （15分） (2019八下·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为，已知．反比例函数的图象经过的中点，交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过、两点的直线所对应的函数表达式；（3）设点是轴上的动点，请直接写出使为直角三角形的点的坐标．21. （7分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝________；b＝________（2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值．22. （10分） (2018八上·江都期中) 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．23. （10分）(2017·天水) △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共76分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
黑龙江省牡丹江市数学中考二模试卷
黑龙江省牡丹江市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·苍南期末) 计算：-6+4的结果是（）A . 2B . 10C . -2D . -102. （2分） (2019八下·昭通期末) 如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 53. （2分） (2018九上·磴口期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·昌吉模拟) 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A . 10（1－2x）＝1B . 10（1－x）2＝1C . 10（1＋2x）＝1D . 10（1＋x）2＝15. （2分） (2020九下·无锡月考) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10.则这组数据的中位数和众数是（）A . 10，10B . 7，8C . 6，10D . 8，56. （2分） (2017九上·东台期末) 如图，中，两点分别在边上，且∥ ，如果，，则（）A . 3B . 4C . 9D . 127. （2分） (2020七下·无锡月考) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2 ，则△BEF的面积等于（）A . 2cm2B . 1cm2C . 0.5 cm2D . 0.25 cm28. （2分） (2019九上·重庆开学考) 若，则直线与的交点在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四9. （2分）(2020·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·徐州模拟) 如图，抛物线（是常数，）与x轴交于A,B 两点，顶点给出下列结论：① ；②若在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·济南模拟) 分解因式的结果是________．12. （1分）(2020·连云港模拟) 已知一组数据x1+x2+…+xn＝36，平均数＝1.8，则n＝________．13. （1分）(2016·姜堰模拟) 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果保留π）14. （1分）如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为________ 米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）15. （1分）(2019·天台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在坐标轴上，A，B，C三点的坐标分别为 (0，2)，(1，0)，(0，-0．5)，D为线段AB上-个动点(不与点A，B重合)，过B，D，0三点的圆与直线BC 交于点E，当△OED面积取得最小值时，ED的长为________．16. （1分） (2016九上·长春期中) 如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是________．三、解答题 (共7题；共82分)17. （5分） (2019八下·松滋期末) 已知，求的值.18. （7分） (2016七下·天津期末) 某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．19. （10分） (2018九上·滨州期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积.20. （15分）(2017·高港模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．21. （10分） (2019九上·凤翔期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作，，DE、CE相交于点E.求证：（1）四边形OCED是菱形；（2）连接OE.若，，求OE的长.22. （15分） (2019九上·武汉月考) 已知二次函数y＝x2－4x＋3.（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与轴交点的坐标.23. （20分）(2020·昆山模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共82分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
牡丹江市中考数学二模试卷
牡丹江市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共15分)1. （1分）是________的倒数.2. （1分）(2020·津南模拟) 计算的结果等于________．3. （1分）(2019·金华模拟) 如果，，则 =________．4. （1分）(2018·灌南模拟) 我国南海海域的面积约为3600000km2 ，将3600000用科学记数法应表示为________．5. （1分）(2019·阜新) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E.若∠AED=50°，则∠D 的度数为________.6. （1分） (2018九上·如皋期中) 如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB 长为27厘米，则的长为________厘米．（结果保留π）7. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为________．8. （1分）二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________.9. （1分）(2019·丹东) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP 的解析式为________.10. （4分）(2020·云南) 某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1） ________， ________， ________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是________.11. （1分） (2017八下·高阳期末) 如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm；12. （1分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是________ ．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法正确的是（）A . 1的平方根是1B . -4的算数平方根是-2C . 立方根等于本身的数是0，1或-1D . 无理数包括正无理数，0和负无理数14. （2分） (2020七上·江都期末) 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A . －2B . 6C .D . 215. （2分）(2019·海宁模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 抛出的篮球往下落B . 在只有白球的袋子里摸出一个红球C . 地球绕太阳公转D . 购买10张彩票，中一等奖16. （2分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）A . 4mB . mC . mD . 8m17. （2分）(2018·象山模拟) 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A . （﹣1，1）B . （1，﹣2）C . （2，﹣2）D . （1，﹣1）三、解答题 (共11题；共104分)18. （5分）(2017·广东) 计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1 ．19. （5分） (2019八下·兰州期中) 解不等式组20. （14分）(2020·红花岗模拟) 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析.甲858095859095100657585 909070100908080909875乙806080859565908510080 957580807010095759090表1分数统计表成绩小区60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲25a b乙3755表2：频数分布表统计量平均数中位数众数小区甲85.7587.5c乙83.5d80表3：统计量（1）填空：a=________，b=________，c=________，d=________；（2）甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率.21. （12分）(2019·南沙模拟) 随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．22. （10分）(2018·黄冈) 如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G ，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.23. （5分）(2017·合肥模拟) 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）24. （10分） (2017七下·江东月考) 某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？25. （7分） (2019八下·卢龙期末) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：（1）只要原四边形的两条对角线________，就能使中点四边形是菱形；（2）只要原四边形的两条对角线________，就能使中点四边形是矩形；（3）请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．26. （10分）(2017·随州) 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B，AB= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．27. （11分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围________．28. （15分）(2018·曲靖模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3） M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1 ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一、填空题 (共12题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、二、选择题 (共5题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共104分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2023年黑龙江省牡丹江市中考二模数学试题
(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中选 C 项结果所对应的圆心角度数； (3)若该市共有 100 万名市民请估计该市选 B 项的市民有多少人？ 25．中国高铁发展迅速．某条高铁线路上依次有 A．B，C 三地，甲列车从 A 地出发．到 达 C 地经过 2 小时的维护后按原路原速返回 A 地，甲列车出发 2 小时后，乙列车从 A 地出发，在 B 地经过 2 小时维护后继续驶向 C 地，乙列车比甲列车早 1.5 个小时到达 C 地，两车均匀速行驶．如图是两列车距地的距离 y（千米)与乙列车行驶的时间 x（小时） 之间的函数图象，请解答下列问题
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（1）求点 A，B 的坐标； （2）直线 EF 交 x 轴负半轴于点 E，交 y 轴正半轴于点 F，交直线 AB 于点 C．若 C 是 EF 的中点， OE 6 ，反比例函数 y k 图象的一支经过点 C，求 k 的值；
x （3）在（2）的条件下，过点 C 作 CD OE ，垂足为 D，点 M 在直线 AB 上，点 N 在 直线 CD 上．坐标平面内是否存在点 P，使以 D，M，N，P 为顶点的四边形是正方形？ 若存在，请写出点 P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学一模试题及答案解析
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √(−3)2=±3C. a⋅a−1=1(a≠0)D. (−3a2b2)2=−6a4b42. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，则组成该几何体的小立方块的个数至少是( )A. 8B. 7C. 6D. 54. 如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 35. 如图，直线y=x+1与x轴相交于点A，与双曲线y=k交于x上，若点B(2,m)，C(6,n)，则△ABC的点B，点C在双曲线y=kx面积为( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 54，55B. 54，54C. 55，54D. 52，557. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(√3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2√3,3)，将△ABC向左平移2√3个单位长度后，再绕点O旋转，当BC垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为( )A. (−2√3,−3)或(−3,2√3)B. (3,2√3)或(−2√3,−3)C. (−3,−2√3)或(3,−2√3)D. (3,2√3)或(−3,−2√3)8. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )A. 14B. 23C. 13D. 3169. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是( )A. B.C. D.10. 某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打_______折( )A. 7B. 7.5C. 8D. 8.511. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，AD、BE相交于点F，且AF=6，EF=2√2，则AC的长为( )A. 125√5B. 165√5C. 3√5D. 185√512. 如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为A(−1,3)，抛物线与x轴的一个交点为B(−3,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a−b=0，②abc>0，③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，⑤当−3<x<−1时，有y2<y1.其中正确结论的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选区着陆，迈出我国星际探测征程的重要一步，当时探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为______．14. 函数y=√1+xx+3中，自变量x的取值范围是______ ．15. 已知⊙O中，直径AB=6cm，弦AC的长为3cm，则弦AC所对圆周角的度数为______．16. 二次函数y=x2−2x−3关于x轴对称的函数图象的解析式为______．17. 若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为正数，则m的取值范围是______ ．18. 6、如图，在△ABC中，AB⊥BC，将△ABC沿着AC折叠，得到△ADC，点M、N分别在AB、AD边上，且AM=AN=12BM.连接MN，若∠BCD=120°，则sin∠ACN=______．19. 如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为______．20. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠DCF+∠BCE=45°；②FC=√2EF；③BE2+DG2=EG2；④△EAF面积的最大值为12；⑤△AEG的周长为(2+√2)，其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。
黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷
黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·梅县期中) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·长沙期末) 如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为A . 2B .C . 4D .4. （2分）(2020·辽阳模拟) 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 605. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A . cmB . 3cmC . cmD . 9cm6. （2分）某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 64（1﹣x）2=64﹣49B . 64（1﹣2x）=49C . 64（1﹣x）2=49D . 64（1﹣x2）=497. （2分）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西62°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是（）A . 南偏西62°B . 北偏东62°C . 南偏西28°D . 北偏东28°8. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 2 cm9. （2分）(2017·崇左) 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④10. （2分）(2020·河北模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ， M间的距离不可能是（）A . 0.5B . 0.6C . 0.7D . 0.8二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018九上·开封期中) 点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为________.12. （1分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝________.13. （1分）一个等腰三角形的两边长为4cm、9cm，则这个三角形的周长为________cm．14. （1分） (2016九上·姜堰期末) 若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共100分)15. （10分） (2017九上·临颍期中) 用适当的方法解下列方程：（1） x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．16. （5分） (2017九上·钦州月考) 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.17. （10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．18. （5分）已知二次函数y=+2x+c．（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．19. （10分） (2016九上·平潭期中) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB ．20. （15分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2 ，求点E运动路径的长度.21. （20分） (2016七上·开江期末) 如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；（2）若AC=6cm，求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．22. （10分）(2017·河南模拟) 新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．23. （15分） (2018七下·灵石期中) 已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共100分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
牡丹江市中考二模数学考试试卷
牡丹江市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2017·河西模拟) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜5. （2分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·重庆期中) 某公园“6.1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票共花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去1个大人和1个小孩，请你帮他计算一下，需准备（）元钱．A . 12B . 24C . 34D . 367. （2分） (2020九下·镇江月考) 如图，在坡度为的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）B . 3 mC . 12mD . 6m8. （2分）(2016·温州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A . 一直减小B . 一直不变C . 先减小后增大D . 先增大后减小9. （2分）(2017·济宁模拟) 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·温州期中) 数据1,2,3,4,4的众数是（）B . 2C . 3D . 411. （2分）(2014·衢州) 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=﹣D . y=﹣12. （2分）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2-6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 11或1213. （2分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =14. （2分） (2019八上·孝感月考) 如图，已知，，于点，于点，若，则长度是（）A .B .C . 3D . 215. （2分）药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后，血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A .B .C .D .16. （2分）(2013·河南) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A . AG=BGB . AB∥E FC . AD∥BCD . ∠ABC=∠ADC二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．18. （1分） (2017九上·曹县期末) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．19. （1分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是________三、解答题 (共7题；共82分)20. （5分）(2017·柳江模拟) 计算：（﹣1）2017﹣+3tan30°+|﹣ |21. （15分） (2017九下·萧山月考) 如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝．（1）在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．22. （15分）(2019·德惠模拟) 如图，在三角形ABC中，，点D为边BC的中点，射线交AB于点点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角设点P的运动时间为秒 .（1）用含t的代数式表示线段EP的长.（2）求点Q落在边AC上时t的值.（3）当点Q在内部时，设和重叠部分图形的面积为平方单位，求S与t之间的函数关系式.23. （10分） (2017八上·德惠期末) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号电动车的销量做了统计，绘制成如图所示的两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整．24. （15分）(2019·绍兴模拟) 在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣ +1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．25. （10分）试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作多少个三角形？当有4个点时，可作多少个三角形？当有5个点时，可作多少个三角形？（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数．26. （12分）(2016·镇江) 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标________．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；（3）点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为________时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；（4）如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共82分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题(解析版)
2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1x £ B. 1x ³- C. 1x <- D. 1x >【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：10x +³，可求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：10x +³，解得：1x ³-，故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅= B. 3332a a a -= C. ()3236ab a b = D. ()222a b a b +=+【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．4. 如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC Ð=Ð，若60ACB Ð=°，则BAC Ð的度数是（ ）A. 20°B. 18°C. 15°D. 12°【答案】C【解析】【分析】由60ACB Ð=°，可得2120AOB ACB Ð=Ð=°，结合4AOB BOC Ð=Ð，可得1120304BOC Ð=´°=°，再利用圆周角定理可得答案．【详解】解：∵60ACB Ð=°，∴2120AOB ACB Ð=Ð=°，∵4AOB BOC Ð=Ð，∴1120304BOC Ð=´°=°，∴1152BAC BOC Ð=Ð=°，故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．5. 一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由一组数据1，x ，5，7有唯一众数， 可得x 的值只能是1，5，7，结合中位数是6，可得7x =，从而可得答案．【详解】解：∵一组数据1，x ，5，7有唯一众数，∴x 的值只能是1，5，7，∵中位数是6，∴7x =，∴平均数为()1157754+++=，故选B【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．6. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图判断该几何体的层数及每层的最多个数，即可得到答案．【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层，下面一层最多有4个小正方体，上面的一层最多有3个小正方体，故该几何体所用的小正方体的个数最多是7个，故选:B ．【点睛】此题考查了几何体的三视图，由三视图判断小正方体的个数，正确理解三视图是解题的关键．7. 观察下面两行数：15111929¼，，，，，1361015¼，，，，，取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）A. 92B. 87C. 83D. 78【答案】C【解析】【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．【详解】解：第一行的数字规律为：21n n +-，第二行的数字规律为：22n n +，\第一行第7个数字为：277155+-=，第二行的第7个数字为：277282+=，552883\+=，故选：C ．【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．8. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】的【分析】由正方形的性质得2BC AB ==，可设2,2k C æöç÷èø，1,22k E æö+ç÷èø，根据21222k k æö´=´+ç÷èø可求出k 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∵2,AB BC CD AD ====∵点E 为AD 的中点，∴11,2AE AD ==设点C 的坐标为2,2k æöç÷èø，则,222k k BO AO AB BO ==+=+,∴1,22k E æö+ç÷èø，∵点C ，E 在反比例函数k y x=的图象上，∴21222k k æö´=´+ç÷èø，解得，4k =，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x =（k 为常数，0k ¹）的图象是双曲线，图象上的点()x y ，的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．9. 若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. 1a <-且2a ¹- B. 0a <且2a ¹-C. 2a <-且3a ¹- D. 1a <-且3a ¹-【答案】D【解析】【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：23a x =+-，解得：1x a =+，∵分式方程3122a x x =-++解是负数，的∴10a +<，20x +¹，即120a ++¹，解得：1a <-且3a ¹-，故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．10. 用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可．【详解】解：扇形的弧长：8904180p p ´´°=°，则圆锥的底面直径：44p p ¸=．故选：C ．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式，熟记公式的灵活应用是解题的关键．11. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C 恰好落在点F 处，得到折痕MN ，如图②．根据以上的操作，若8AB =，12AD =，则线段BM 的长是（ ）A. 3B.C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得：8AB AF BE ===，4FD EC ==，=FN CN ，设DN x =，则8CN FN x ==-，利用勾股定理求出,DN FN ，再证明MFH FND V :V ，得MF MC =，求解即可．【详解】解：如图，过点M 作MH AD ^，交AD 于点H ，Q 90DFN DNF Ð+Ð=°90MFH DFN Ð+Ð=°MFH DNF\Ð=Ð90D MHD Ð=Ð=°Q 在MFH V 和FND V 中，90D MHD MFH DNFFMH DFN Ð=Ð=°ìïÐ=ÐíïÐ=Ðî\MFH FNDV :V MF MH FH FN DF DN\==4,8DF MH ==Q 824MF FH FN DN \===设DN x =，则8CN FN x ==-，222FN DN DF \=+，即：()22284x x -=+，解得：3x =，\3DN =，5CN FN ==，\25MF MF FN ==，10MF \=，10MC MF \==，Q 12AD BC ==12102BM BC MC \=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查折叠问题及矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握折叠的性质并能熟练运用勾股定理方程思想是解题的关键．12. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y æöç÷èø，()23,y -，31,2y æö-ç÷èø，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数图象可知：0a <，02b a ->，0c >，得出0ab c<，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入，得出：0a b +=，再求出6c b =-，故②不正确；根据函数图象可得213y y y <<，故③正确；把a b =-，6c b =代入方程20cx bx a ++=，得260bx bx b +-=，解得112x =-，213x =，故④不正确．【详解】解：根据二次函数图象可知：0a <，02b a ->，0c >，∴0b >，∴0ab c<，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入得出：420930a b c a b c -+=ìí++=î①②，②-①得出：0a b +=，∴a b =-，再代入①得出：6c b =，故②不正确；由图象可知：抛物线开口向下，与x 轴交点为()2,0-， ()3,0，∵15320322-<-<-<<<，∴20y <，30y >，10y >，∵抛物线对称轴为直线1222b b x a b =-=-=-，∵15322<<，11512222--<-，∴310y y >>，∴213y y y <<，故③正确；把a b =-，6c b =代入方程20cx bx a ++=，得260bx bx b +-=()()21310b x x +-=∴112x =-，213x =，故④不正确；正确的个数是1个，故选：D ．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为________．【答案】71.610´【解析】【分析】根据题意用科学记数法()10110na a ´£<表示即可．【详解】解：716000000 1.610=´，故答案为：71.610´．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式()10110na a ´£<是解题的关键．14. 如图，AB CD P ，AD 与BC 交于点O ，请添加一个条件________，使AOB DOC △≌△．（只填一种情况即可）【答案】AB CD =或AO DO =或BO CO=【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法处理．【详解】∵AB CDP ∴A D Ð=Ð，B CÐ=Ð若AB CD =，则AOB DOC △≌△(ASA)；若AO DO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；若BO CO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；故答案为：AB CD =或AO DO =或BO CO =．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15. 如图，将45°的AOB Ð按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将22.5°的AOC Ð放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为________cm ．【答案】()2+【解析】【分析】根据平行线的性质得到45DBO AOB Ð==°∠，解直角三角形求出OB =，再推出BOC BCO Ð=Ð，进而得到BC BO ==，再求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：由题意得，BC OA ∥，90BDO Ð=°，2cm OB =，∴45DBO AOB Ð==°∠，∴cos BD OB DBO ==∠∵22.5AOC Ð=°，∴22.5BOC AOB AOC =-=°∠∠∠，22.5BCO AOC ==°∠∠，∴BOC BCO Ð=Ð，∴BC BO ==，∴()2cm CD BD BC =+=，∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为()2cm +，故答案为：()2．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定，正确求出BC 的长是解题的关键．16. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．【答案】13【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画出树状图如图所示：，共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，\甲获胜的概率是：3193=，故答案为：13．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．【答案】20%【解析】【分析】设该超市的月平均增长率为x ，根据等量关系：三月份盈利额()21x ´+=五月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：()2500017200x +=．解得：120%x =，2220%x =-（不符合题意，舍去），故答案为：20%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量()21x ´±=后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．18. 将抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】先求出抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后与x 的交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．【详解】解：抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后的解析式为()231y x =+-，令0y =，则()2310x +-=，解得，122,4x x =-=-，∴抛物线()231y x =+-与x 的交点坐标为()2,0-和()4,0-，∴将抛物线()231y x =+-向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．故答案为：2或4．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB Ð=°，将菱形ABCD 绕点A 旋转90°后，得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是________．【答案】()1或()13+-【解析】【分析】分两种情况：当绕点A 顺时针旋转90°后，当绕点A 逆时针旋转90°后，利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可．【详解】解：当绕点A 顺时针旋转90°后，如图，∵60DAB Ð=°，190D AD Ð=°∴130D AB Ð=°，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC Ð=Ð=°，延长11C D 交x 轴于点E ，∴160AD E Ð=°，190AED Ð=°，∴11112ED AD ==，∴AE =∴()113C +-；当绕点A 逆时针旋转90°后，如图，延长22C D 交x 轴于点F ，∵60DAB Ð=°，290B AB Ð=°， ∴230D AF Ð=°，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴22120AD C ADC Ð=Ð=°，∴260AD F Ð=°，290AFD Ð=°，∴22112FD AD ==，∴AF =，∴()21C ；故答案为：()1或()13+-．【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．20. 如图，在正方形ABCD 中，E 在边CD 上，BE 交对角线AC 于点F ，CM BE ^于M ，CME Ð的平分线所在直线分别交CD ，AC 于点N ，P ，连接FN ．下列结论：①::N P F N P CS S FM M C =△△；②CM PN =；③EN CD EC CF ⋅=⋅；④若1EM =，4MB =，则PM =，其中正确的是________．【答案】①④【解析】【分析】如图，记N 到PC 的距离为h ，可得1212NPF NPC PF hS PFS PCPC h ´==´V V ，证明PMF PCN V V ∽，可得MF PF CN PN =，PFM PNC Ð=Ð，证明NCM NPC V V ∽，可得PN PC CN CM =，可得PF FMPC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM==V V ，故①正确；证明,,,M F C N 四点共圆，可得FN BC ∥，证明EFN EBC V V ∽，EN FN FNEC BC CD==，故③不正确；求解24CM BM EM =⋅=，可得2CM =，（负根舍去），CE =，BC AB===，证明CEF ABF △∽△，53EF =，103BF =，52133FM =-=，证明PMF BCF V V ∽，PM MF BC CF =，求解CF ==可得PM =，故④正确；证明EMN ECF V V ∽，可得EN MN EF CF =，求解MN =PN PM MN CM =+==¹，故②不正确．【详解】解：如图，记N 到PC 的距离为h ，∴1212NPFNPCPF hS PF S PC PC h ´==´V V ，∵CM BE ^，正方形ABCD ，∴90C M E Ð=°，45PCN Ð=°，∵MN 平分CME Ð，∴45CMN EMN PMF PCN Ð=Ð=Ð=°=Ð，∵MPF NPC Ð=Ð，∴PMF PCN V V ∽，∴MF PFCN PN =，PFM PNC Ð=Ð，∴PF PNMF CN=，同理可得：NCM NPC V V ∽，∴PN PCCN CM =，∴PC PFCM MF=，∴PF FMPC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM==V V ，故①符合题意；∵45PMF PCE Ð=°=Ð，∴180PCE FMN Ð+Ð=°，∴,,,M F C N 四点共圆，∴90FNC FMC Ð=Ð=°，∴FN BC ∥，∴EFN EBC V V ∽，∴EN FN FNEC BC CD==，∴EN CD EC FN ⋅=⋅，故③不正确；∵1EM =，4BM =，则5BE =，∵正方形ABCD ，CM BE ^，∴90BCD BMC EMC Ð=Ð=Ð=°，∴90MEC MCE MCE BCM Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴MEC BCM Ð=Ð，∴CME BMC V V ∽，∴CM MEBM CM=，∴24CM BM EM =⋅=，∴2CM =，（负根舍去），∴CE =，BC AB ===，同理可得：CEF ABF △∽△，∴12EF CE BF AB ===，∴53EF =，103BF =，52133FM =-=，∵45PMF ACB Ð=Ð=°，PFM BFC Ð=Ð，∴PMF BCF V V ∽，∴PM MF BC CF=，∵EFN EBC V V ∽，∴13EN EF EC BE ==，∴EN =，CN =∴CF ==，=∴PM =，故④正确；同理可得：EMN ECF V V ∽，MNCF=，，∴MN =PN PM MN CM =+==¹，故②不正确．综上：正确的有①④；故答案为：①④【点睛】本题考查的是正方形的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，四点共圆，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键，本题的难度大，是填空压轴题．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求值：223111x x x -æö-¸ç÷--èø，其中sin 30x =°．【答案】1x +，32【解析】【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．【详解】解：223111x x x -æö-¸ç÷--èø2121113x x x x x --æö=-⋅ç÷---èø ()()111213x x x x x +---=⋅--1x =+，当sin 3120x =°=时，原式13122=+=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，代数式求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．22. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P 的坐标；（2）求BCP V 的面积．注：抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a æö--ç÷èø．【答案】（1）抛物线对应的解析式234y x x =--，325,24P æö-ç÷èø （2）152BCP S =△【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式，再根据解析式求点P 的坐标即可；（2）求出点()0,4C -和抛物线顶点325,24P æö-ç÷èø，()1,0A -，()4,0B 利用BCP OCP OBP BOC S S S S =+-△△△△即可得到答案．【小问1详解】Q 抛物线2yx bx c =++经过点()1,0A -，()4,0B ，101640b c b c -+=ì\í++=î，解这个方程组，得34b c =-ìí=-î．\抛物线对应的解析式234y x x =--．P Q 点是抛物线的顶点坐标，24,24b ac b P a a æö-\-ç÷èø，即：332212b a --=-=´，()()2241434254414ac b a ´´----==-´，325,24P æ\ö-ç÷èø．【小问2详解】如图，连接OP ．()1,0A -Q ，()4,0B ，()0,4C -，325,24P æö-ç÷èø，134322OCP S =´´\=△，125254242OBPS =´´=△，14482BOC S =´´=V ． BCP O CP O BP BO C S S S S =+-Q △△△△，25153822BCP S \=+-=△．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质等知识，掌握数形结合的思想和割补法求三角形面积是解题的关键．23. 在ABC V 中，90C Ð=°，=60B а，2BC =，D 为AB 的中点，以CD 为直角边作含30°角的Rt CDE △，90DCE Ð=°，且点E 与点A 在CD 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE 的长．【答案】作图见解析，线段AE 的长为AE =或AE =【解析】【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到24AB BC ==，AC ==角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定证明BCD △为等边三角形，可得60BCD BDC Ð=Ð=°，30ACD Ð=°，分30CED Ð=°和30Ð=°CDE 两种情况，利用等边三角形的性质，结合锐角三角形和勾股定理求解即可．【详解】解：如图，当30CED Ð=°时，∵在ABC V 中，90C Ð=°，=60B а，∴9030BAC B Ð=°-Ð=°，又2BC =，∴24AB BC ==，AC ==，∵D 为AB 的中点，∴122CD BD AD AB ====，∴BCD △为等边三角形，∴60BCD BDC Ð=Ð=°，30ACD Ð=°，∵90DCE Ð=°，2DC =，∴9060ACE ACD Ð=°-Ð=°，CE AC ===，∴ACE △是等边三角形，∴AE AC ==；如图，当30Ð=°CDE 时，∵60BDC Ð=°，∴90ADE BDC CDE Ð=Ð+Ð=°在Rt DCE V 中，2DC =，则cos30DC DE ==°在Rt ADE △中，2AD =，则AE ==，综上，满足条件的线段AE 的长为AE =AE =【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形和直角三角形的相关性质是解答的关键．24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A ．“龙江奶”；B ．“龙江肉”；C ．“龙江米”；D ．“龙江杂粮”；E ．“龙江菜”；F ．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C 类的百分比是______；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？【答案】（1）本次参与调查的居民有200人；（2）补全条形统计图见解析，30%；（3）关注“龙江杂粮”的居民有920人；【解析】【分析】（1）根据E 项关注的人数为34人，E 项关注占总人数的百分数为17%即可解答；（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A B C D E F 、、、、、各项的关注人数，再根据总人数为200即可解答；（3）抽样调查中D 项关注人数为46人，抽样调查中的总人数为200人即可解答．【小问1详解】解：∵E 项关注的人数为34人，E 项关注占总人数的百分数为17%，∴本次参与调查的总人数有3417%200¸=（人），【小问2详解】解：∵本次参与调查的总人数是200人，B 项关注人数所占百分数为15%，∴B 项关注的人数为20015%30´=（人），∴C 项关注的人数为200301846341260-----=（人），∴C 项所占百分数为60100%30%200´=；∴如图所示，故答案为30%；【小问3详解】解：∵D 项关注人数为46人，本次调查的总人数为200人，∴该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有464000920200´=（人）；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．25. 在一条高速公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发匀速驶向C 地，到达C 地休息1h 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B 地，甲车从A 地出发1.5h 后，乙车从C 地出发匀速驶向A 地，两车同时到达目的地．两车距A 地路程km y 与甲车行驶时间h x 之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km /h ，乙车行驶的速度是_____km /h ．（2）求图中线段MN 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km ？请直接写出答案．【答案】（1）120，80（2）()804801.56y x x =-+££ （3）2.5h 或4.1h【解析】【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）先求得点E 、F 坐标，然后分情况列方程求解．【小问1详解】解：由图可得()3,360D ，即甲出发3时后与A 地相距360km ，∴甲车行驶速度为360120km /h 3=；由题意可得()1.5,360M ，()3,240G ，即乙车出发3 1.5 1.5h -=行驶360240120km -=，∴乙车行驶速度12080km /h 1.5=，故答案为：120，80；【小问2详解】解：设线段MN 所在直线的解析式为()0y kx b k =+¹．将()1.5,360，()3,240代入y kx b =+，得 1.53603240k b k b +=ìí+=î．解得80480k b =-ìí=î．为\线段MN 所在直线的解析式为()804801.56y x x =-+££．【小问3详解】解：在()804801.56y x x =-+££中，当0y =时，6x =，∴()6,0N ，由（1）可得乙车行驶速度为80km /h ，甲车行驶速度为120km /h 且两车同时到达目的地，则乙到达目的地时，甲距离A 地的距离为()()360120631120km -´--=，∴()6,120F ，()4,360E ，设乙车出发t 时，两车距各自出发地路程的差是160km ，当0 1.5t <£时，此时甲在到达C 地前，由()80120 1.5160t t -+=，解得10.5t =-，28.5t =-（不合题意，舍去）；当1.5 2.5t <£时，此时甲在C 地休息，则80360160t -=，解得1 2.5t =，2 6.5t =（不合题意，舍去）；当2.5 4.5t <£时，此时甲在返回B 地中，则()802360120 1.51160t t -´-´+-=éùëû解得1 4.1t =，2 2.5t =（不合题意，舍去）综上，乙车出发2.5h 或4.1h ，两车距各自出发地路程的差是160km ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．26. ABCD Y 中，AE BC ^，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90°，得到EF ，连接BF ．（1）当点E 在线段BC 上，=45ABC а时，如图①，求证：AE EC BF +=；（2）当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC а时，如图②：当点E 在线段CB 延长线上，135ABC Ð=°时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若3BE =，5DE =，则CE =_______．【答案】（1）见解析（2）图②：AE EC BF -=，图③：EC AE BF -= （3）1或7【解析】【分析】（1）求证BEF AED Ð=Ð，AE BE =，得()BEF AED SAS △≌△，所以BF AD =，进而AD BC BF ==，所以AE CE BE CE BC BF +=+==；（2）如图②，当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC а时，同（1），()BEF AED SAS △≌△，得AD BF =，结合平行四边形性质，得AD BC BF ==，所以AE EC BF -=；如图③，当点E 在线段CB 延长线上，135ABC Ð=°时，求证BAE ABE Ð=Ð，得AE BE =，同（1）可证()BEF AED SAS △≌△，BF AD =，结合平行四边形性质，得AD BC BF ==，所以EC AE BF -=；（3）如图①，Rt EBF △中，勾股定理，得 4BF ==，求得1EC BF AE =-=；如图②，3BE =，则3AE =,Rt ADE △中，4AD =，可得图②中，不存在3BE =，5DE =的情况；如图③，Rt AED △中，勾股定理，得 4AD =，求得7EC AE BF =+=．【小问1详解】证明：AE BC ^Q ，90AEB \Ð=°．90FED Ð=°Q ，∴AEB FEDÐ=Ð∴AEB AEF FED AEFÐ-Ð=Ð-ÐBEF AED Ð=Ð\．45ABC Ð=°Q ，45ABC BAE \Ð=Ð=°．AE BE \=．EF ED =Q ，()BEF AED SAS \△≌△．BF AD \=．Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC BF \==．AE CE BE CE BC BF +=+==\；【小问2详解】如图②，当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC а时，同（1），AE BE =，()BEF AED SAS △≌△∴AD BF=Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC BF \==．∴AE EC BE EC BC BF-=-==即AE EC BF -=；如图③，当点E 在线段CB 延长线上，135ABC Ð=°时，∵135ABC Ð=°∴18045ABE ABC Ð=°-Ð=°∵AE BC^∴90AEB Ð=°∴18045BAE AEB ABE Ð=°-Ð-Ð=°∴BAE ABEÐ=Ð∴AE BE=同（1）可证，()BEF AED SAS △≌△∴BF AD=Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC BF \==．∴EC AE EC EB BC BF-=-==即EC AE BF-=【小问3详解】如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90EAD AEB Ð=Ð=°∵BEF AED≌△△∴90EAD EBF Ð=Ð=°Rt EBF △中，5EF DE ==,3BE AE ==，4BF ===由AE EC BF +=，得431EC BF AE =-=-=；如图②，3BE =，则3AE =,Rt ADE △中，4AD =，∴4BC AD ==,与3BE =矛盾，故图②中，不存在3BE =，5DE =的情况；如图③，∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC∥∴180EAD AEB Ð+Ð=°∵90AEB Ð=°∴90EAD Ð=°Rt AED △中，3AE BE ==，4AD ==∴4BF AD ==由EC AE BF -=知，347EC AE BF =+=+=．综上，1CE =或7．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．27. 某商场欲购进A 和B 两种家电，已知B 种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A 和B 两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B 种家电的件数．【答案】（1）A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元（2）共有三种购买方案，方案一：购进A 种家电65件，B 种家电35件，方案二：购进A 种家电66件，B 种家电34件，方案三：购进A 种家电67件，B 种家电33件（3）这10件家电中B 种家电的件数4件【解析】【分析】（1）根据题意设A 种家电每件进价为x 元，B 种家电每件进价为()100x +元，建立分式方程求解即可；（2）设购进A 种家电a 件，购进B 种家电()100a -件，建立不等式，求解不等式，选择符合实际的解即可；（3）设A 种家电拿出b 件，则B 种家电拿出()10b -件，根据题意，建立一元一次方程求解即可．【小问1详解】设A 种家电每件进价为x 元，B 种家电每件进价为()100x +元．根据题意，得1000012000100x x =+． 解得500x =．经检验500x =是原分式方程解．100600x +\=．答：A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元；【小问2详解】设购进A 种家电a 件，购进B 种家电()100a -件．的根据题意，得()50060010053500a a +-£．解得65a ³．67a £Q ，6567a \££．a Q 为正整数，65,66,67a \=，则10035,34,33a -=，\共有三种购买方案，方案一：购进A 种家电65件，B 种家电35件，方案二：购进A 种家电66件，B 种家电34件，方案三：购进A 种家电67件，B 种家电33件；【小问3详解】解：设A 种家电拿出b 件，则B 种家电拿出()10b -件，根据（1）和（2）及题意，当购进A 种家电65件，B 种家电35件时，得：()()()()()600500657506003510500600105050b b b b --+----+-=éùéùëûëû，整理得：42501505050b +=，解得：163b =，不符合实际；当购进A 种家电66件，B 种家电34件时，得：()()()()()600500667506003410500600105050b b b b --+----+-=éùéùëûëû，整理得：42001505050b +=，解得：173b =，不符合实际；当购进A 种家电67件，B 种家电33件时，得：()()()()()600500677506003310500600105050b b b b --+----+-=éùéùëûëû，整理得：41501505050b +=，解得：6b =，符合实际；则B 种家电拿出4件．【点睛】本题考查分式方程的实际问题，一元一次方程的实际问题与一元一次不等的实际问题，正确理解题意，建立正确的等量关系与不等式是解题的关键，注意结果要符合实际及分式方程的检验．28. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点B ，C 在x 轴上，D 在y 轴上，OB ，OC 的长是方程2680x x -+=的两个根（OB OC >）．请解答下列问题：（1）求点B 的坐标；（2）若:2:1OD OC =，直线y x b =-+分别交x 轴、y 轴、AD 于点E ，F ，M ，且M 是AD 的中点，直线EF 交DC 延长线于点N ，求tan MND Ð的值；（3）在（2）的条件下，点P 在y 轴上，在直线EF 上是否存在点Q ，使NPQ △是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()4,0B -（2）1tan 3MND Ð= （3）存在，等腰三角形个数是8个，1Q，2Q ，()34,3Q - ， ()44,3Q -【解析】【分析】（1）解方程得到OB ，OC 的长，从而得到点B 的坐标；（2）由:2:1OD OC =，2OC =，得4OD =．由6AD BC ==，M 是AD 中点，得到点M 的坐标，代入直线y x b =-+中，求得b 的值，从而得到直线的解析式，进而求得点E ，点F 的坐标，由坐标特点可得45FEO Ð=°．过点C 作CH EN ^于H ，过点N 作NK BC ^于K ．从而DOC NKC △∽△，::2:1DO OC NK CK ==，进而得到2NK CK =，易证45KEN KNE Ð=Ð=°，可得2EK NK CK ==，因此EC CK =，由211EC OC OE =-=-=可得1CK =，2NK =，2EK =，从而通过解直角三角形在Rt ENK V中，得到cos EK EN KEN==ÐRt ECH △中，cos CH EH EC CEH ==⋅Ð=NH EN EH =-=，最终可得结果1tan 3CH MND NH Ð==；的（3）分PN PQ =，PN NQ =，PQ NQ =三大类求解，共有8种情况．【小问1详解】解方程2680x x -+=，得14x =，22x =．OB OC >Q ，4OB \=，2OC =．()4,0B \-；【小问2详解】:2:1OD OC =Q ，2OC =4OD \=．Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，6AD BC ==．M Q 是AD 中点，3MD \=．()3,4M \-．将()3,4M -代入y x b =-+，得34b +=．1b \=．()1,0E \，()0,1F ．45FEO \Ð=°．过点C 作CH EN ^于H ，过点N 作NK BC ^于K ．DOC NKC Q △∽△，::2:1DO OC NK CK ==．∴2NK CK=∵45KEN FEO Ð=Ð=°∴9045KNE KEN Ð=°-Ð=°∴KEN KNEÐ=Ð∴2EK NK CK==∴EC CK=∵211EC OC OE =-=-=∴1CK =，2NK =，2EK =∴在Rt ENK V中，2cos cos 45EK EN KEN ===а在Rt ECH △中，cos 1cos 45CH EH EC CEH ==⋅Ð=⋅°=∴NH EN EH =-==∴1tan 3CH MND NH Ð===【小问3详解】解：由（2）知：直线EF 解析式为1y x =-+，()3,2N -，设()0,P p ，(),1Q q q -+，①当5PN QN ==时，()()2223025p -+--=，()()2223215q q -+-+-=，解得6p =-或2p =，q =q =，∴1Q ，2Q ，()10,6P -，()20,2P ，如图，11PQ N V 、12PQ N V 、21P Q N V 、22P Q N V 都是以5为腰的等腰三角形，；②当5PQ QN ==时，由①知：1Q ，2Q ，5>，∴2PQ 不可能等于5，如图，31PQ N V ，41P Q N V 都是以5为腰的等腰三角形，；③当5PN PQ ==时，由①知：()10,6P -，()20,2P ，当()10,6P -时，()()220615q q -+-+-=，解得13q =（舍去），24q =，∴()34,3Q -，如图，当()20,2P 时，()()220215q q -++-=，解得13q =（舍去），24q =-，∴()44,3Q -，如图，符合题意的Q 坐标为1Q ，2Q ，()34,3Q - ， ()44,3Q -。
牡丹江市中考数学二模考试试卷
牡丹江市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，1 (共16题；共41分)1. （3分） (2020七上·巴东期末) 如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（）.A . 向东走60 mB . 向西走60 mC . 向南走60 mD . 向北走60 m2. （3分）一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的（）A .B . 1﹣C .D . 1﹣3. （2分） (2019九上·襄阳期末) 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB’的长为（）A . 4B .C .D .4. （3分） (2020七上·苍南期末) 在，-82 ，，四个数中，最大的是（）A .B . -82C .D .5. （3分）分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 三视图6. （3分）(2020·北京模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确是（）A . b+c＞0B . >1C . ad＞bcD . |a|＞|d|7. （3分） (2016七下·青山期中) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）1）∠C′EF=32° （2）∠AEC=116° （3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2020八上·卫辉期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .9. （3分）下列说法中不正确的是（）A . 0是自然数B . 0是正数C . 0是整数D . 0是非负数10. （3分）在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）。