数列通项公式的求法课件
当n 2时, an can1 d ,
an 1 an c an an 1
两式相减，得：an1 an c(an an1 )
数列{an an1 }是以a2 a1为首项，以c为公比的等比数列 an an1 (a2 a1 ) c n 2 an1 an 2 (a2 a1 ) c n 3 n 1 1 c an a1 (a2 a1 )(1 c cn 2 )=（a2 a1 ) a3 a2 (a2 a1 ) c 1 c a2 a1 a2 a1
6a n 1 2 1 1 3 an 1 an ( n N *) an an 2 3 2
an 1 31 2 2 an 3
2 1 1 1 2 an 1 an ( an ) 3 2 3 2 3
2 1 an 是以 为公比的等比数列 3 2
即an1 2an
即 an }为首项1 { ，公比为 的等比数列 2
an 1 2
n1
2
n1
5、构造等差、等比数列法
对于一些递推关系较复杂的数列，可通过 对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一 个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前 面已解决的几种情形来处理。
（1）构造等差列法
方法三：迭代法 an1 can d , 由 递推式 直接迭代得 an can1 d c(can2 d ) d c2an2 d (c 1)
= c an3 d (1 c c ) n1 2 n 2 = c a1 d (1 c c c )
其中
f (n)
的方法求
an
，适用于差为特殊数列的数列。
a1 1 ，求数列 {an } 的通项公式。 解：由 a n1 an 2n 1 得 an1 an 2n 1
则a
n
例2 已知数列 {an } ,满足 an1 an 2n 1
(an an1 ) (an1 an2 ) a3 a2）（a2 a1） a1 （
若an 1
pan 1 1 q 则 p qan an 1 an p
2an a a 例5、已知数列{an }中， 1 1 ， n 1 an 2 1 （1）、求证 { } 是等差数列 an
（2）、求 {an } 的通项公式
解： (1)、 an1
2an an 2
求数列{an}的通项公式.
又 a1 1 即a1 1 0
an 1 0
an 1 an1 1 a3 1 a2 1 an 1 (a1 1) an1 1 an 2 1 a2 1 a1 1
an (n 1)! (a1 1) 1
变式题： 已知数列{an}中，a1=1, an+1+3an+1an-an=0, 求数列{an}的通项公式.
解： an 1 3an 1an an 0 1 1 1 1 3 3 an an 1 an 1 an 1 1 是以 为首项，以3为公差的等差数列 a1 an
an1 an 2 an1 2 an
1 { } 首项为1，公差为 1 的等差数列 an 2
2 2 1 1 1 1 an 1 an 2 an an 1
1 1 n 1 (2)、 1 (n 1) an 2 2 2 即a n n 1
1 1 所以{an }是首项 ，公比为 的等比数列 2 2
变式题、已知数列 {an } 的前
n 项和 Sn 2an 1
{ 求证： an } 为等比数列并求通项公式。
解：a1 S1 2a1 1 a1 1
an1 Sn1 Sn 2an1 1 2an 1
7.逐差法 形如an+1+an=f(n)的数列. （1）若an+1+an=d （d为常数），则数列{ an}为 “等和数列”，它是一个周期数列，周期为2， 其通项分奇数项和偶数项来讨论; （2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过构 造转化为an+1-an=f(n) 型，通过累加来求出通项; 或用逐差法(两式相减)转化为an+1-an-1=f(n)-f(n-1), 分奇偶项来分求通项.
3 2
d n 1 d = (a )c c 1 c 1
方法四：归纳、猜想、证明. 1. 先计算出a1,a2,a3; 2. 再猜想出通项an; 3. 最后用数学归纳法证明.
例6:已知数列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求 数列的通项公式 解法1：由an+1=2an+3得 an+1+3=2（an+3） 所以{an+3}是以a1+3为首项，以2为公比的等 比数列，所以:an+3=（ a1+3）× 2n-1 故an=6×2n-1-3
解法2：因为an+1=2an+3，所以n>1时， an=2an-1+3，两式相减，得：an+1 - an=2(an-an-1). 故{an-an-1}是以a2-a1=6为首项，以2为公比的等比数列. an-an-1=(a2-a1)· n-1=6×2n-1, 2 an=(an-an-1)+ (an-1-an-2)+ …+(a2-a1)+a1 =6(2n-1-1)+3= 3(2n-1-1)
2
2n 1 2n 3 3 1 nБайду номын сангаас
所以数列
{an }的通项公式 an n
2
3、累乘法
an 1 f (n)(n N ) 若数列 a } ,满足 { n an
{ 其中数列 f
(n)} 前n项积可求，则通项 an
可用
逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。
等差数列的通项公式： 等比数列的通项公式：
an a1 (n 1)d
an a1q
n 1
1、观察法
观察法就是观察数列特征，横向看各项之间 的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适 用于一些较简单、特殊的数列。
例1
写出下列数列的一个通项公式an
n 2
（1） -1，4，-9，16，-25，36，…… ；
d d 因此数列 a n 构成以 a1 为首项，以c为公比的等比数列， c 1 c 1 d d n 1 d d ) c an (a1 ) c n1 即：an (a1 c 1 c 1 c 1 c 1
c 1
c 1
方法2： an1 can d ,
( 1)n ( n 1) ( 1)n1 ( n 2) ( 1)3 2 ( 1)2 1 bn 2
n 2 当n为偶数时，bn 2 (n 1) (1) n 2
n1 当n为奇数时，bn 2( ) n 1 2
例7.已知 an1 nan n 1, a1 1，
解： an1 nan n 1, an1 1 nan n,
an1 1 n(an 1) （ , 1）
an 1 1 由(1)得： n， 故由累乘法，得： an 1
(n 1) (n 2) (n 3) 2 1 (a1 1)
变式题：设二次方程an x an1 x 1 0( n N ) 有两根 , , 满足6 2 6 3. 2 求证：an 是等比数列。 an+1 3 + =
2 *
an 证：依题意，由韦达定理可知： 1 an 又 6 2 6 3
解：
an 1 n （如果数列是正负相间
的，把相应的关于n 的式子乘以 1 或
n
1
n 1
就可以了） （2）
解：
2， 3， 5， 9， 17， 33， ……；
an 2
n1
1
2、累加法
若数列
{an } ,满足an1 an f (n)(n N )
是可求和数列，那么可用逐项作差后累加
1 1 解(1)、由 S n ( an 1) ，得 a1 ( a1 1) 3 3 1 1 1 1 a1 ，又 S 2 (a2 1)，即 a1 a2 (a2 1), 得a2 2 3 3 4
（2）、求证数列
{an } 为等比数列。
1 1 (2)、当 n 1时， an S n S n 1 (an 1) (an 1 1) 3 3 an 1 得 an1 2
此时，an bn n
此时，bn an
an n 1
n 1, n为奇数, 故an n, n为偶数.
解法2： an1 an 2n 当n 2时, an an1 2(n 1)
4、 利用数列前 数列前 n 项和
n
n
项和 Sn 求通项公式：
Sn 与 an 之间有如下关系：
a1 S1 , 由此即可由 S n 求 an . an S n S n1 (n 2)
1 * 例 4、设数列{an } 的前项的和 S n (an 1)( n N ) 3 （1）、求 a1 ； a2
例8. 数列{an}满足a1=0, an+1+an=2n, 求 数列{an}的通项公式.
分析1.构造转化为an1 an f (n)型 n 解法1：令bn (1) an
则 bn1 bn (1)n1 an1 (1)n an (1)n1 (an1 an ) (1)n1 2n bn bn1 ( 1)n 2( n 1) bn1 bn 2 ( 1)n1 2( n 2) 各式相加得： n 2时, b2 b1 ( 1)2 2 1 b1 a1 0
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数列通项公式的求法PPT优秀课件1
题型3：构造基本数列求通项公式
2 n 1 2 n
已知数列 { a } 中 a 1 , a 0 , 且 a a 4 , 例4： n 1 n 求数列 { a } 通项 n
分析： 由条件 a2n1 a2n 4可知 ,构造数列 {bn}
其中 bn a2n ,则bn1 bn 4,由此可知 bn b ) 4 1 (n 1) 4 4n 3 1 (n 1 即： a 4n 3, 又an 0,an 4n 3
例5：已知数列{an}中a1=1,且an+1=2an+3,求 {an}的通项。
解： a n 1 2 a n 3 ( n N *) a n 1 3 2 ( a n 3 ) { a n 3}是以 a 1 3 4 为首项， 2 为公比的等比数列 an 3 4 2 综上， a n 2
1 1 1 （ 2 ） 为 等 差 数 列 （ n 1 ） 2 = 2 n s s n n s 1 1 1 1 又a s s = sn = n n n 1 2 n 2 ( n 1 ) 2n
1 an ( n 2) 2n(n 1)
而 a1 1 ; 2
2
an a n 1 2 n 3
经检验： n 1时满足上式。 an ( n 1) 2 ( n ∈ N + )
题型2：利用累加（等差）、累积（等比）求数列的通项
思考：满足何种条件时，采用“累积法”求通项？
a n1 an
g () ng ( () n 能 求 乘 积 )
n2
时，有
a a a a 2 3 4 q , q , = q , , n q a a a a 1 2 3 n 1
高三数学课件 通项公式的求法
∴{an-an-1} 是以 a2-a1=
为首项,
1公比为 2
的等比数列.
1 2
∴an-an-1=
( 12)n-2=12( )n-1.
1 2
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+
1 +2(
)2+12…+(
)n-1
1 2
=2-21-n.
即 an=2-21-n.
3.已知数列 {an} 中, a1=1, an+1= an+1(nN*)12, 求 an.
典型例题
1.在数列 {an} 中, a1=1, Sn=
(n≥2S2S)n,-n1-求+1 1an.
解: 由 Sn=
2SSn知-n1-+1: 1
1Sn
1 Sn-1=2.
∴{ 1}是以 = 1=1 为1首项, 公差为 2 的等差数列.
Sn
S1 a1
∴ S1=n1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn= 2n-1.1
=
.
bn-1
故 an= (2)由已知
b2-1,
n=1,
(1-b)n+3b-2 bn-1
, n≥2.
(1-b)(n+1)+3b-2 bn >
(1-b)n+3b-2
对 nb≥n-14 恒成立.
即 (n-3)b2-2(n-2)b+(n-1)>0 对 n≥4 恒成立.
亦即 (b-1)[(n-3)b-(n-1)]>0 对 n≥4 恒成立.
解法二 由解法一知 an-an-1=21-n,
高中数学 构造法求通项公式课件 新人教A版必修5
1 数列 3 为等比数列． an
pan 1 r 1 q (4)形如an1 ( p, q, r为非零常数)的，将其变形为 qan r an+1 p an p
3、已知数列的递推公式求通项：
变式2：已知数列a n 满足a n+1 =2a n +3n，且a1 1 ． 求数列a n 的通项公式． a n+1 an n n 解：a n+1 =2a n +3 两边除以3 得 n =2 n +1 3 3 a n+1 2 a n
_____ n an中，a1 1, an1 an 2n 1 ，则 an
2
3、在数列
1 an a1 , n 1 an n 1 an1 (n 2),则 4、数列 an 中，若 2
1 n n 1_ ____
方法归纳
1、观察法
例2、数列an 中，a1 =3，an+1 =2an +3,求通项an .
分析：变形得an+1 +t =2（an +t）且2t-t=3，构造得 数列an 3为等比数列．
方法归纳
3、已知数列的递推公式求通项：
例2、数列an 中，a1 =3，an+1 =2an +3,求通项an . 解：令an+1 +t=2（an +t） 且2t-t=3，得t=3
2、由an与sn的关系求an
(1)已知sn 求a n时，要分n=1和n 2两种情况讨论，然后 验证两种情况可否统一的解析式表示，若不能则用分段 s1 ，n 1 函数的形式表示为a n ; sn sn 1 , n 2
（2）当an与sn 在同一关系式中
pan 1 r 1 q (4)形如an1 ( p, q, r为非零常数)的，将其变形为 qan r an+1 p an p
3、已知数列的递推公式求通项：
变式2：已知数列a n 满足a n+1 =2a n +3n，且a1 1 ． 求数列a n 的通项公式． a n+1 an n n 解：a n+1 =2a n +3 两边除以3 得 n =2 n +1 3 3 a n+1 2 a n
_____ n an中，a1 1, an1 an 2n 1 ，则 an
2
3、在数列
1 an a1 , n 1 an n 1 an1 (n 2),则 4、数列 an 中，若 2
1 n n 1_ ____
方法归纳
1、观察法
例2、数列an 中，a1 =3，an+1 =2an +3,求通项an .
分析：变形得an+1 +t =2（an +t）且2t-t=3，构造得 数列an 3为等比数列．
方法归纳
3、已知数列的递推公式求通项：
例2、数列an 中，a1 =3，an+1 =2an +3,求通项an . 解：令an+1 +t=2（an +t） 且2t-t=3，得t=3
2、由an与sn的关系求an
(1)已知sn 求a n时，要分n=1和n 2两种情况讨论，然后 验证两种情况可否统一的解析式表示，若不能则用分段 s1 ，n 1 函数的形式表示为a n ; sn sn 1 , n 2
（2）当an与sn 在同一关系式中
数列通项公式的求法课件-高三数学一轮复习
(2)证明：∵cn＝a2nn(n∈N*)， ∴cn＋1－cn＝a2nn＋ ＋11－a2nn＝an＋21－n＋12an＝2bn＋n 1. 将 bn＝3·2n－1 代入，得 cn＋1－cn＝34(n∈N*)． ∴数列{cn}是公差为34的等差数列，c1＝a21＝12， 故 cn＝12＋34(n－1)＝34n－14.
探究 5 此类题可由 an＝SS1n（－nS＝n－11（）n，≥2）求出通项 an，但要注意 n＝1 与 n ≥2 两种情况能否统一．
思考题 5 在数列{an}中，a1＝1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，n∈
N*，求 an. 【解析】
由 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，
例 4 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2aan＋n 1(n∈N＋)．求数列{an}的通项公 式．
【解析】 易知 an＞0，依题意得an1＋1＝2ana＋n 1＝a1n＋2， ∴数列a1n是等差数列，公差为 2，首项为 1，∴a1n＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴an＝2n1－1.
探究 4 已知数列递推公式的分母中含有通项公式的表达式，求解对应的通 项公式时，往往可以通过观察表达式的特点，通过倒数关系加以转化，利用等差 数列的性质分析相应的通项公式问题．
思考题 4 设数列{an}是首项为 1 的正项数列，且 an＋1－an＋an＋1·an＝ 0(n∈N*)，求{an}的通项公式．
【解析】 ∵an＋1－an＋an＋1·an＝0.∴an1＋1－a1n＝1. 又a11＝1，∴a1n是首项为 1，公差为 1 的等差数列． 故a1n＝n，∴an＝1n.
题型四 已知 Sn 求 an
题型二 累乘法
例 2 在数列{an} 中，已知 a1＝3，nan＝(1＋n)an＋1，求 an. 【解析】 据题意有aan＋n 1＝n＋n 1⇒aan－n 1＝n－n 1(n≥2 且 n∈N*)． ∴an＝a1·aa21·aa32·…·aan－n 1 ＝3×12×23×34×…×n－n 1＝3n(n≥2 且 n∈N*)，把 n＝1 代入上式也成立，故 an＝3n(n∈N*)．
数列通项公式的求法课件
2(
n 1) 2
n
1
此时，bn an
an n 1
故an
n 1, n为奇数, n, n为偶数.
解法2： an1 an 2n 当n 2时, an an1 2(n 1)
两式相减，得：an1 an1 2
a1, a3 , a5 , ,构成以a1为首项，以2为公差的等差数列
a2 ,a4 ,a6 , ,构成以a2为首项，以2为公差的等差数列
（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;
（2）若d=0时，数列{an}为等比数列;
（3）若c≠1且d≠0时，数列{an}为线性递推数列，
其通项可通过构造辅助数列来求.方法1: 待定系数法
设an+1+m=c( an+m),得an+1=c an+(c-1)m,
与题设an+1=c an+d,比较系数得: (c-1)m=d,
an1 Sn1 Sn 2an1 1 2an 1
即an1 2an 即{an}为首项 1，公比为2的等比数列
an 1 2n1 2n1
5.构造等差、等比数列法
对于一些递推关系较复杂的数列, 可通过 对递推关系公式的变形、整理, 从中构造出一 个新的等比或等差数列, 从而将问题转化为前 面已解决的几种情形来处理。
an
解:
a2 a1
a2
21,
a3
an1 2n an
a3 a2
a4
2,2 a4
a3an
2, 3……
222
23
an 2n1 an1
2n1
a1 a2 a3
an1
n ( n 1)
a 2 2 n
1 23( n 1)
常见递推数列通项公式的求法ppt课件
1S 2
1 23
2 24
n2 2n
n 1 2 n＋1
②
由①－②得
1S 2
1 22
1 23
1 2n
n 1 2n＋1
1 2
n 1 2 n 1
S 1 n1 2n
an 2n
1
an 2n
2
n 1 2n
an 2n1 n 1
变式训练：答案an 6 4n1 (n 1) 2n
数列 满足 an
an1 3 4 5 6
n 1
an a1
1 2 n(n 1)
a1
1 an
2 n(n 1)
累乘
例 2：已知数列an 中，a1
1且满足 an1 an
n ，求数 n2
列an 的通项公式。
其他解法探究：
a n 1 an
n n2
(n 2)an1
nan
(n 1)(n 2)an1 n(n 1)an
则可构造n(n 1)an 是常数数列
故an n2 n 2(n 1,2,3,)
方法归纳：累加
可求和
变式训练：
1.已知数列an中， a1 2 满足 an1 an 2n n ,求数列an 的通 项公式. 2.已知数列an 中， a1 2 满足 an1 an n 2n n ,求数列an 的 通项公式.
类型二：形如 an1 f (n)
an1 2an n 2n1 2n1 2n1
an1 an n 2n1 2n 2n1
累加
a2 22
a1 2
1 ，a3 22 23
a2 22
2 23
,,
an 2n
an1 2n1
n 2n
1
,
构造法求数列通项公式专题讲座ppt课件
令 1 1 ( 1 ), 则 3 , 3
an1
2 an
22
1 3 1 ( 1 3), 又 1 3 5
an1
2 an
a1
2
1 an
3
是首项为 5
2
1 公比为 2 的等比数列
1 3 5 ( 1 )n1, 1 3 5 ( 1 )n1
an an
3
22 1 5 (1)n1
1 2
,
1 an
是首项为
1 2
公差3的等差数列。
1 an
1 (n 1) 3 3n 5
2
2
6n 2
5
,
a
n
2 6n 5
例6数列 an
中，a1
2, an1
2an 1 3an
，求 an
解： an1
2an 1 3an
1 ,
an1
1 3an 2an
3 11
2 2 an
构造法的定义
• 所谓构造法就是在解决某些数学问题中 通过对条件和结论的充分剖析，有时会 联想出一些适当的辅助模型，以促成命 题的转换，产生新的解题方法。下面就 构造法求数列的通项公式的分类和解题 方法分别进行论述。
类型1形如 an1 pa nq p 1, p 0,q 0 的递推式
• 基本思路：可用待定系数法,设an1 pan
•bn p(an An2 Bn C) ;
• (2)本题也可由 an 3an1 2n 1 • , an1 3an2 2(n 1) 1
• （ n 3 ）两式相减得
an an 1 3(an 1 an 2 ) 2
• 转化为 bn2 pbn1 qbn 求之.
练习1 数列 an 前 n 项和为 Sn
由数列的递推关系求通项公式PPT优秀课件
3，
设 bn
an1
an
，则 b1
a2
a1
6 ，且 bn1 bn
3，
所以 bn 6 3n1 2 3n ，即 an1 an 2 3n ，
有 3an 3 an 2 3n
所以
an
3n
3 2
.
解：由已知递推式得
an 3an1 3 ，
an
2n .
1
例题分析
例 1.
已知数列an 中， a1
3 2
,
an1
3an
3
(n N *), 求数列an 的通项公式.
.
巩固练习
1. 已知数列 an 中， a1 1, an1 3an 3n (n N *), 求数列an 的通项公式.
an n3n1
an 2n1
课堂热身
2．已知数列
an
中,
a1
1 2
,
an1
an
1 3n
(n N*), 求数列an 的通项公式.
1
an
1
.
2
3n1
课堂热身
3．已知数列 an 中 a1 3, an1 3an (n N*).求数列an 的通项公式.
an 3n
1 3n
，所以 an1 3n1
an 3n
1 3n
，
设 bn
an 3n
, 则 b1
a1 3
1,， 2
且 bn1
bn
1 3n
数列通项公式的求法第2课时-累加法累乘法ppt课件
.
四、总结并区分（灵丹妙药）
1、累加法的适用条件：已 a 1 且 知 a n-a n -1f(n )( 2 n) 2、累乘法的适用条件：已知 a1且aann-1 f(n)(n2) 3、倒数法的适用条件：已a知 1且 anpanan-1-11(n2)
.
五、过关斩将
1、已{ 知 an}满 数 a1 足 列 1.anan-1n n -1 1(n2)求其通项公
.
三、倒数法
1、倒数法适用题型：已a知 1且 anpanan-1-11(n2) 分式的形式
2、例题: 已知{a 数 n}满 列 a足 n3aa n-n1-11(n2)a ,11,求其通项公
解：将原式两边同时取倒数得：
1 1 (n -1) 3 3n - 2
1 3an-113 1
an
an
an-1
2、已知 {an}数 满列 a足 11,an1a2nan2,求其通项公式。 3、已{ 知 an}满 数 a1 足 列 1,anan-12（ n n2） ,求其通项
4、设{an数 }的列 n项 前和 sn,a1为 1｛ , snnna}为常数列， 求其通项公式。
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五、过关斩将答案
1、 ann22n（提示：本 法题 的在 时用 候累 ， 算 乘 等 结式 果右 是边 保 前两项的分 项子 的与 分最 母后 ）两
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2、an
2（提示：倒数同法时，取两倒边数） n1
3、 an2n1-（ 3 提示：累 右加 边法 是， 一等 个 前 n-1式 等 项比 的
4、 ann21n （提示：先 和 a1根 求{据 s出 nn常 na}的 数 通 列 项公 然后利 sn求 a用 n,最 由 后用累 . 乘法求得）
由递推公式求通项公式名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
m=1时,由an+am=an+m 得an+1=an+1，即an+1-an=1 ∴{an}是等差数列，an=1+(n-1)=n 例2. 若b1=2，且bmbn=bm+n，则bn=______2_n ______ 解：n=m=1时，b2=b1·b1=4 , 即b1=2，b2=4， m=1时,由bnbm=bn+m 得bn+1=bn·b1=2bn，
f
(n)
型,常用累乘法求通项公式。
3 例6.已知a1=3，f (x)=x2，且an+1=f(an)，则an=___2_n_1___
解:∵a1=3，an+1= an2 a2 a12 32 a3 a22 34 a4 a32 38 知 an 32n1
小结：an+1=f(an) 型, 直接迭代求通项公式。
作业
1.已知{an}中满足a1=1 ，nan1 (n 1)an , 求an
2.已知{an}中满足a1=1
， an1
1 2
an
1, 求an
3.已知{an}中满足a1=1 ，
an 1
2an an
2
,
求an
4.已知{an}中满足a1=1 ， an1 an +(2n-1)求an
5.已知二次方程 ，an x2 an1x 1 0(n 1, 2, 3, )
来∴进数行列证{a明n+,1注}是意公等比比为数2列旳旳等a比n≠数0,q列≠.0. 小结：an+1=pan+q(p≠1)型,常用累乘法求通项公式。
例1. 若a1=1, 且an+am=an+m(n,m∈N*), 则an=__n_____
解: n=m=1时，a2 = a1+a1=2, 得a1=1, a2=2
f
(n)
型,常用累乘法求通项公式。
3 例6.已知a1=3，f (x)=x2，且an+1=f(an)，则an=___2_n_1___
解:∵a1=3，an+1= an2 a2 a12 32 a3 a22 34 a4 a32 38 知 an 32n1
小结：an+1=f(an) 型, 直接迭代求通项公式。
作业
1.已知{an}中满足a1=1 ，nan1 (n 1)an , 求an
2.已知{an}中满足a1=1
， an1
1 2
an
1, 求an
3.已知{an}中满足a1=1 ，
an 1
2an an
2
,
求an
4.已知{an}中满足a1=1 ， an1 an +(2n-1)求an
5.已知二次方程 ，an x2 an1x 1 0(n 1, 2, 3, )
来∴进数行列证{a明n+,1注}是意公等比比为数2列旳旳等a比n≠数0,q列≠.0. 小结：an+1=pan+q(p≠1)型,常用累乘法求通项公式。
例1. 若a1=1, 且an+am=an+m(n,m∈N*), 则an=__n_____
解: n=m=1时，a2 = a1+a1=2, 得a1=1, a2=2