算法含义
算法PPT
Excel VBA
1, x 0, 0, x 0, 的值。 - 1, x 0
x InputBox("输入一个数") If x 0 Then y1 ElseIf x 0 Then y0 Else y -1 End If MsgBox y
循环语句——For 第3节
第2节 流程图
输入、输出框
四种图框类型
处理框 判断框
起止框
● N-S结构化流程图（1973年由美国学者I．Nassi和 B．Shneiderman 提出， N和 S是这两位学者英文姓名的 第一个字母）
第2节 流程图
i) 顺序结构
三种基本算法结构
ii) 选择结构
A B A
Y
p
N B
第2节 流程图
会用算法语句解决简单的实际问题。 难点 循环语句； 算法设计。
展开方式
自然语言 自然语言 流程图 自然语言 流程图 伪代码 自然语言 流程图 伪代码 Excel VBA
特点
螺旋上升、渐次递进 整合渗透、前引后连 三线合一、横向贯通 弹性处理、多样选择
第1节 算法的含义
算法的含义
（广义）完成某项工作的方法和步骤 （教材）对一类问题的机械的、统一的求解方法 （计算科学）可以用计算机来解决的一类问题的
程序和步骤
算法的特点
（教材）有限性、确定性 （其他）输入、输出、可行性、一般性
第1节 算法的含义 关于例1 例1 给出求1 + 2 +3 + 4 + 5的一个算法．
基本算法语句
பைடு நூலகம்
例6（P21）计算1 3 5 7 „ 99。
算法的含义
数学史介绍
算法的含义
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能； 没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已； 软件的核心就是算法 ！
算法的含义
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
理科 论学 研实 究验
科 研究算法 学 计 算
建立数学模型
算法的含义
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得
到
x 4
y
1
这种消元回代的算法适用于一般线性 方程组的求解.
算法的含义
1、算法的含义：为一类问题的机械的、统一的求解方法 2、算法的特点 ：有限性、确定性 3、算法的思想 ：程序化思思想
算法的含义
3、算法的表述形式：
• ⑴用日常语言和数学语言或借助于形式 语言（算法语言）各处精确的说明。
算法的含义
选取计算方法
编写上机程序
计算得出结果
科学计算解题过程
算法的含义
广播操图解是广播操的算法； • 菜谱是做菜的算法； • 歌谱是一首歌曲的算法； • 空调说明书是空调使用的算法等
算法的含义
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
算法的含义
例2
给出求解方程组 的一个算法；
2x y 7 4x 5y 11
① ②
解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方
程①中x系数,得到乘数m
第二步:方程②减去m乘以方程Leabharlann ① ,24消去2方程第一②中
算法的概念
算法的概念——知能阐释一、知识精讲1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。
再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2．算法的特征（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。
（2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。
（3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。
（4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。
（5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。
3．算法的描述（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。
用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。
缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。
程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。
算法复习题
算法复习试题一、名词解释：1、算法：就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
2、贪心算法：能够得到某种量度意义下的最优解的分级处理方法称为贪心算法。
3、分治法：分治法的求解思想就是把整个问题分成若干个小问题后分的治之4、递归过程：一个递归过程的执行类似于多个子程序的嵌套调用，递归过程是自己调用自己本身代码。
递归算法的特点：思路清晰，算法的描述简洁且易理解。
5、集合：在研究某一类对象时，可把这类对象的整体称为集合。
6、生成树：设G=(V,E)是一个无向连通图。
如果G的生成子图T=(V,E')是一棵树，则称T是G的一棵生成树。
7、算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
8、迭代法：称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
9、贪婪法: 是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。
贪婪法不要回溯10、动态规划：是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
11、分支限界法：是一种用于求解组合优化问题的排除非解的搜索算法。
12、树：树是一个或多个结点的有限集合。
12、二元树：它是结点的有限集合，它或者为空，或者由一个根和两棵树（左子树和右子树）的不相交的二元树所组成。
13、二分检索树：T是一棵二元树，它或者为空，或者其每个结点含有一个可比较大小的数据元素。
14、图：图是数据结构，一个图G是由称之为结点V和边E的两个集合组成的15、最优解：使目标函数取极值（极大值或极小值）的可行解。
知识讲解_高考总复习：算法与程序框图
高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。
2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。
3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。
要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。
考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
1.1算法的含义
(第1课时) §1.1 算法的含义教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点：用自然语言描述算法．教学过程:一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．阅读教材第4页．二．问题情境1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？三．学生活动学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达．说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．四．建构数学在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．3．本节采用自然语言来描述算法．五．数学运用1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2 运用公式123n ++++= 2)1(+n n 直接计算． 第一步：取n =5； 第二步：计算2)1(+n n ； 第三步：输出运算结果．算法3 用循环方法求和．第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使S S I =+；第四步：使1I I =+；第五步：如果5I ≤，则返回第三步，否则输出S ．说明：①一个问题的算法可能不唯一．②若将本例改为“给出求123100++++ 的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法． 分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数422m ==； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到2733x y y +=⎧⎨=-⎩； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．2．练习：课本第6页练习第1、2、3题．练习1答案：第一步 移项得23x =-；第二步 两边同除以2得32x =-． 练习2答案：第一步：使1S =，；第二步：使3I =；第三步：使S S I =⨯；第四步：使2I I =+；第五步：如果7I ≤，则返回第三步，否则输出S ．练习3答案：第一步 计算斜率203(1)AB k -=--； 第二步 用点斜式写出直线方程0(1)AB y k x -=+． 补充：1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．2．写出求111123100++++ 的一个算法． 解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使1n I=； 第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+；第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ． 六．回顾小结1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．七、课外作业：课本第6页第4题，补充：1． 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换．2．写出解方程0322=--x x 的一个算法．3．已知),(11y x A ，),(22y x B ，写出求直线AB 斜率的一个算法．4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．。
5.1.2算法的含义课件(苏教版必修3)
算法的含义 (2)
知识回顾 算法的概念: 算法的概念 一般而言， 一般而言，对一类问题的机械 的、统一的求解方法称为算法。 广义地说： 广义地说：为了解决某一问题而 采取的方法和步骤，就称之为算法。 采取的方法和步骤，就称之为算法。
例：给出求1+2+3+4+5的一个算法 给出求 的一个算法
−b± ∆ 2a
给出求1× 给出求 ×2×3×4×5的一个算法 的一个算法
感悟
通过对以上几个问题的分析， 通过对以上几个问题的分析，我们对算法 有了一个初步的了解.在解决某些问题时 在解决某些问题时， 有了一个初步的了解 在解决某些问题时，需要 设计出一系列可操作或可计算的步骤， 设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实 施这些步骤来解决问题， 施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为 解决这些问题的算法. 解决这些问题的算法 在数学中，现代意义上的“算法” 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且 能够在有限步之内完成. 能够在有限步之内完成.
练习
1：写出解方程2x+3=0 的一个算法 ：写出解方程
2：写出求1×3×5×7的算法 ：写出求 × × × 的算法
回顾小结
1、算法的概念 ： 、 算法。 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 2．算法的特性:（1）有限性 ．算法的特性 （ ） （2）确定性 ） (3)不唯一性 不唯一性
2x + y = 7 例 给出求解方程组 4x + 5y =11
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分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．
解：用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：方程①不动，将方程②中 的系数除以方程①中 的系数，得到乘数 ；
2．算法的重要特征：
（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；
（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．
（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．
算法2运用公式 直接计算．
第一步：取 =5；
第二步：计算 ；
第三步：输出运算结果．
算法3用循环方法求和．
第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：如果 ，则返回第三步，否则输出 ．
说明：①一个问题的算法可能不唯一．
②若将本例改为“给出求 的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．
2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？
二、学生活动
学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达．
说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．
三、建构数学
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．
六、布置作业
教后反思
2．练习：课本第6页练习第1、2、3题．
练习1答案：第一步移项得 ；
第二步两边同除以2得 ．
练习2答案：第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：如果 ，则返回第三步，否则输出 ．
练习3答案：第一步计算斜率 ；
第二步用点斜式写出直线方程 ．
五、回顾小结
1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．
1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．
2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．
第二步：方程②减去 乘以方：将上面的方程组自下而上回代求解，得到 ， ．
所以原方程组的解为 ．
说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：
①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．
“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．
3．本节采用自然语言来描述算法．
四、数学运用
1．算法描述举例
例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．
解：算法1按照逐一相加的程序进行．
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．
算法的含义
主备人：审核人课时编号复备时间上课时间
教学目标
1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；
2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；
教学重点
将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．
教学难点
用自然语言描述算法．
教学过程
复备栏
一、问题情境
1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．
②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．
例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．
（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．