八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教案1新人教版
八年级数学《反比例函数图象及性质(1)》教案
课堂练习和课后作业，实现知识的正迁移，全面落实教学目标。
按照教科书的内容安排，本章学习反比例函数的内容，其属于“数与代数”领域，
知识 分析
是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函 数是最基本的函数之一。学生在第 14 章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函 数的图象。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图
反比例函数图象的位置；
对学生进行辩证唯物主
义教育。 3）学生是否理解反比例函
A：
o
x
B：
y
C：
o
x
D：
o x 数的两支在相应的象限内，随 x
【媒体应用】
y
值的增大（或减小）y 值的增减
o
x 规律；
展示问题，揭示性
质。 4）学生运用数学语言描述
问题的能力。
活动三 变式运用，巩固新知 题组一：
【教师活动】
有一定梯次的梯进式活动序列。通过学生观察分析、合作交流，采用边播放边讲述、解
答的方式，以达到形象化、具体化的目的。
教学对象是八年级学生。在教学过程中，紧扣学生的个性特征，尊重学生的个体差
异,努力尝试采用直观形象、生动具体的教学方式和学生广泛的、积极主动参与的学习
方式，激发他们学习的内驱力。既考虑面向全体学生，又注意不同层次学生的不同要求；
教学形式上，充分利用多媒体优化数学课堂教学，从已有知识出发，让学生亲身感 受数学的奇妙。结合合作操作，交流讨论激发学生学习兴趣，提高课堂效率。
本节课注重调动学生学习的积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动
学 法 的时间和空间。通过本课教学，在教师的精心组织引导下，倡导学生运用观察猜想、合
八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教案(1)新人教版
一、教课目的1．会用描点法画反比率函数的图象2．联合图象剖析并掌握反比率函数的性质3．领会函数的三种表示方法，领悟数形联合的思想方法二、要点、难点1．要点：理解并掌握反比率函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，经过察看、剖析，概括出反比率函数的性质三、例题的企图剖析教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比率函数图象的过程，一方面能进一步熟习作函数图象的方法，提升基本技术；另一方面能够加深学生对反比率函数图象的认识，认识函数的变化规律，进而为研究函数的性质作准备。
增补例 1 的目的一是复习稳固反比率函数的定义，二是经过对反比率函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比率函数的图象特点及性质。
增补例 2 是一道典型题，是对于反比率函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比率函数分析式 y k（ k≠ 0）中k的几何意义。
x四、讲堂引入提出问题：1．一次函数 y＝ kx ＋b（ k、b 是常数， k≠ 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比率函数 y＝ kx （k≠ 0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比率函数的图象是什么样呢?五、例习题剖析例 2．赐教材 P48，用描点法绘图，注意重申：（1）列表取值时， x≠ 0，因为 x＝ 0 函数无心义，为了使描出的点拥有代表性，能够“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）因为函数图象的特点还不清楚，因此要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精准（3）连线时要用光滑的曲线依据自变量从小到大的次序连结，切忌画成折线（ 4）因为 x≠ 0， k≠ 0，因此 y≠ 0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴订交，不过无穷凑近两坐标轴例 1．（增补）已知反比率函数y (m 1) x m23 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化状况？剖析：本题要考虑两个方面，一是反比率函数的定义，即y kx 1（k≠0）自变量x 的指数是－ 1，二是依据反比率函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜ 0，则 m－ 1＜0，不要忽略这个条件22略解：∵ y (m 1)x m 3 是反比率函数∴ m－ 3＝－ 1，且 m－ 1≠0又∵图象在第二、四象限∴m－ 1＜ 0解得 m 2 且m＜1则 m2例 2．（增补）如图，过反比率函数y 1（x＞0）的图x象上随意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连结OA、 OB，设△ AOC和△ BOD的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S ＞S（B） S＝ S1212（C） S1＜ S2（ D）大小关系不可以确立剖析：从反比率函数y k（ k≠0）的图象上任一点P（ x，y）向 x 轴、 y 轴作垂线段，x＝1，应选 B与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积S xy k ，由此可得S1＝S22六、随堂练习1．已知反比率函数y3k，分别依据以下条件求出字母k 的取值范围x（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大2．函数 y＝－ ax＋ a 与ya）（ a≠ 0）在同一坐标系中的图象可能是（x3．在平面直角坐标系内，过反比率函数y kx 轴、（ k＞ 0）的图象上的一点分别作xy 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为七、课后练习1．若函数y( 2m 1)x 与 y3m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是x2．反比率函数y 2x，当 x＝－ 2 时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当 x＞－ 2 时； y 的取值范围是3．已知反比率函数y (a 2) x a26，当 x0 时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案： 3．a52 5, yx。
八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时)》教案2 新人教版-新人教版初中八年
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 的矩形饲养场．设它的一边长为 ，求另一边的长 与 的函数关系．
讨论与思考： 是 的什么函数？自变量取值X围是什么？
试画出函数 的图象？
老师带领学生复习画函数图象的步骤及注意事项．
可能出现的情况：
1．列表时函数值求错．
2．图象只画出在第一象限的部分．
[活动4]结合练习，体会反比例函数的图象和性质．
1.试画出函数 的图象，并求出当 时， 的取值X围？
注：不能只回答 ，体会图象的一支在第一象限，向右无限接近x轴
2.试回答：对于函数 ，当自变量 时，函数值是否一定有 ？
注：要分类讨论，体会函数的增减性是指在同一象限内．
第一个问题：注意让学生观察函数的图象，回答要完整，体会函数图象的性质．
[注]：双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交．
老师提问：对于反比例函数，随着 的增大， 一定减小吗？
引导同学们观察图象，在图象上取特殊值进行讨论．
性质3： 时，在一、三象限， 随 的增大而减小； 时，在二、四象限， 随 的增大而增大．
[注]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定．
第二个问题：引导学生学会用分类讨论的思想来解决问题；注意深入理解函数图象的性质．
[活动5]作业：书P54 7，8
教师布置作业，
学生课后完成．
首先思考本节课所学内容，进行及时复习巩固．
然后通过独立思考练习，达到对知识的深入理解．
最后进行归纳总结，并进行自我评价学习效果．
情感态度
互相探讨，逐步完善思考的合作精神．
重点
反比例函数的图象和性质
八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教学设计(新版)新人教版
出示问题：观察下面在同一坐标系中的函数图象
1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？
3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
①教师用几何画板出示几组反比例函数的图象，引导学生回答上面的问题。
②引导学生小结反比例函数的性质
1、反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。
1、认识解析式
①一次函数：y=kx+b(k≠0，k、b是常数)
正比例函数：y=kx（k≠0，k是常数)
②二次函数：（a≠0，a、b、c是常数)
③反比例函数：（k≠0，k是常数)
2、画函数图象的方法：
列表—描点—连线
3、研究函数的性质
正比例函数的图象和性质
二、例题讲解
例1、画出反比例函数与的图象。
①学生填写教材中的“列表”的空缺部分。
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个
象限内y随x的增大而减小；
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个
象限内y随x的增大而增大；
五、练习二
1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.
2.双曲线经过点（-3，___）
3.反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____ .
九、检测题
十Hale Waihona Puke 作业书面作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题
预习作业：预习下一节，实际问题与反比例函数.
板书设计
课后反思
教学重点
掌握反比例函数的作图方法，通过图象理解反比例函数的性质。
教学难点
反比例函数的综合应用。
八年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教案(人教新课标版)
17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程1kx＝2kx无解．8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=2k，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=12x，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12x的图象上，点D不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数（1）y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=2kx与y=3kx的对应函数值b•和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．【答案】k3>k2>k1．例3直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC．设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．故S△AOC=12AC·OC=12│x1y1│=12×6=3，从而S△ABC=2S△AOC=6．备选例题1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】1．2；2．y=13x，（-3，-1）（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（×）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 m<3 ．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 减小 ． 4．正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围． 【答案】 （1）-43， （2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A ） A ．（2，1） B ．（-2，-1） C ．（-2，1） D ．（2，-1）6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=k x（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-1 7．画出y=-2x与y=-2||x 的图象，并加以区别． 【答案】 略开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x，6x，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 ．。
数学：17.1.2《反比例函数的图象和性质(1)》教案(人教版八年级下)
课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (一) 时间教学目的 知识技能 1．会用描点法画反比例函数图象.2．能根据反比例函数的图象探究其性质并理解反比例函数的性质.过程方法 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳、概括的能力.情感态度价值观 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，感受数学美.教学重点 画反比例函数图象，理解反比例函数性质. 教学难点 根据反比例函数的图象探究其性质，并能初步应用. 教学手段多媒体教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数定义？反比例函数的等价形式？2、正比例函数的图象和性质？ 二、新课反比例函数xky =(k ≠0)的图象是什么样呢？我们来用描点法画反比例函数图象，并利用图象研究反比例函数的性质. 例1、画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象. 解：xy-6-5-4-3-2-165432-6-5-4-3-2-16543211x6y =xy-6-5-4-3-2-165432-6-5-4-3-2-165432101x6y -= x … -6-5-4-3-2 -1 1 2 3 4 5 6 … x y 6=… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 21.51.21…x y 6-= … 1 1.2 1.5 236-6-3-2 -1.5 -1.2 -1 …1、反比例函数xky =(k ≠0)的图象：双曲线 2、反比例函数xky =(k ≠0)的性质 (P43，P49) ① 当k ＞0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小； ② 当k ＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大； ③ 图象的两个分支都无限接近x 轴、y 轴，但都与x 轴、y 轴不相交； ④ k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴； ⑤ 图象关于直线y =±x 对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.练习：P43~44 1、2，P46 习题3例1、已知反比例函数的图象经过点A (2，6). 这个函数的图象分布在什么象限？当x <0时，y随x 的增大如何变化？ 解：设xky =(k ≠0) ∵图象过点A (2，6) ∴k =xy =2×6=12 ∴xy 12=∵k >0∴图象在一、三象限，当x <0时，y 随x 的增大而减小. 例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支. 根据图象回答下列问题： ⑴图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？⑵在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b )和点B (a ’，b ’). 如果a >a ’，那么b 和注：1.解释题目中“x <0”条件的含义.2.增减性只由k 决定，与x >0，x <0无关.b ’有怎样的大小关系？解：⑴ 图象的另一支在第三象限 ∴m -5>0m >5 ⑵ ∵k >0∴在图象的某一支上，y 随x 的增大而减小 ∴当a >a ’时，b <b ’注：① 第⑵小题也可用图象说明.② 第⑵小题也可改成“在这个函数图象上任取点A (a ，b )和点B (a ’，b ’). 如果a ’<a <o（或a >a ’>0），那么b 和b ’有怎样的大小关系？”③ 注意在考虑反比例函数增减性时，一定要在一个象限中考虑.例3、在函数x a y 12--=（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是 213y y y << (用“<”连接)注意：此题三个点不在同一象限内，故用图象法考虑比较好. 例4、如图所示是三个反比例函数x k y 1=，xky 2=，x k y 3=的图象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是 132k k k <<（用“<”连接） 三、课堂小结1、反比例函数的图象及性质.xy Oa'a b'b A(a,b)B(a',b')xy O -1y 3y 2y 141-21例3图例4图xk y 2=xk y 1=xk y 3=xy O2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.3、在解决函数问题时，注意数形结合.四、作业1、书 P45 练习 1、2，P47 / 9，P60 / 1、2、3、4、52、目测课后反馈。
新人教版八年下《反比例函数-图像和性质》word教案
四：学生动手操作：
1.让学生和教师一起动手做出Y=4/X和Y=- 4/X的图像。
二：提出问题，探索新知。
现在我们回顾了一次函数的图像与性质，那么我们已经学习的反比例函数的图像与性质有是什么呢？（出示课件，具体提出问题：反比例函数的图像是什么样子？它有什么特点？图像在哪些象限？图象的增减性等？）
三：例题教学：
例1：画出反比例函数Y=6/X和Y=-6/X的函数图像。
1.出示多媒体课件，复习“描点法”画图象的一般步骤，并借助课件完成图像;
两课时
拓展
让学生养成分析函数图像的习惯。
板
书
设
计
§17.1反比例函数的图象和性质
一、一次函数的图像及性质
二、提出问题（反比例函数的图像及性质）
三、例题教学
四、分析反比例函数的图象
五、学生动手做一做
分析归纳反比例函数的图象及性质。
教
学
反
思
教学设计（续页）
教学设计活动
补充内容
第一课时
一：课堂引入：
提问：一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？（出示多媒体课件，学生回答，教师板书）
情感态度与价值观：
以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学重点
会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学难点
通过对反比例函数的图象的分析掌握反比例函数的主要性质。
2019-2020学年八年级数学 17.1.2反比例函数的图像和性质1教案 人教新课标版.doc
2019-2020学年八年级数学 17.1.2反比例函数的图像和性质1教案 人教新课标版教学目标 知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象；2.结合图象归纳并掌握反比例函数的性质。
过程与方法1.体会画图和归纳性质的过程培养学生的观察、分析和归纳能力；2.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 情感态度与价值观积极参与探索活动,在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯.教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学难点 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 教学过程 Ⅰ提出问题1.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ Ⅱ探究问题例2 画出反比例函数x y 6=和xy 6-=的图象. 解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表) x y 6-=描点 连线:思考 反比例函数x y 6=和xy 6-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？Ⅲ 解决问题归纳 反比例函数的图象属于双曲线. 1.反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图像是 ；2.当0>k 时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 ；3.当0<k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 。
4. 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. Ⅳ 应用问题★(必做)1. 已知反比例函数xky =经过点（2，-3），则k= . 2.已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限，则m= ，在每个象限内y 随x 的3. 函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y 的值随x 的增大而 , 当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.★★（选做） 1.已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限;（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 Ⅴ小结与反思x y 2-=。
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一、教学目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
3．难点的突破方法：
画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。
反比例函数x k y =（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、例题的意图分析
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式x
k y =（k ≠0）中k 的几何意义。
四、课堂引入
提出问题：
1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
五、例习题分析
例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并
指出在每个象限内y 随x 的变化情况？
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2
－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m 例2．（补充）如图，过反比例函数x
y 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连
接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们
的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2
（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定
分析：从反比例函数x k y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，
y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝2
1
，故选B 六、随堂练习 1．已知反比例函数x
k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大
2．函数y ＝－ax ＋a 与x
a y -=
（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、课后练习
1．若函数x m y )12(-=与x m y -=
3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数x
y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 3． 已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，
求函数关系式
答案：3．x
y a 25,5--=-=
教学后记：。