新东方【专题4】一元一次方程应用专题
初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳
一、什么是一元一次方程1.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
1.2 一元一次方程的一般形式一元一次方程一般可以表示为ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
二、一元一次方程的解法2.1 移项法通过移项法，我们可以将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，从而求得方程的解。
2.2 直接法通过直接法，我们可以直接将方程中的未知数消去，从而求得方程的解。
三、一元一次方程的应用3.1 一元一次方程在现实生活中的应用一元一次方程可以用来解决很多实际问题，例如商场促销、商品打折、买卖问题等。
3.2 一元一次方程应用题型归纳3.2.1 一元一次方程的基础应用题型比如某数的五分之一等于8的问题，可以通过设未知数的方法来求解。
3.2.2 一元一次方程的复杂应用题型比如两个数和为30，它们的差为10的问题，需要通过列方程和解方程来求解。
四、初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳4.1 一元一次方程应用题型的难点4.1.1 难点一：题目的信息整理有些题目给出的信息比较复杂，需要学生能够准确地理清题目的信息。
4.1.2 难点二：列方程的能力学生需要具备将问题转化成方程的能力，这需要学生对问题的理解和抽象能力。
4.1.3 难点三：解方程的过程解方程的过程中需要学生运用到移项、合并同类项、化简等操作。
4.2 如何提高学生解一元一次方程应用题的能力4.2.1 培养学生分析问题的能力在教学过程中，可以通过练习引导学生分析问题，逐步提高他们的分析问题的能力。
4.2.2 注重基础知识的巩固学生解一元一次方程应用题的能力需要建立在扎实的基础知识上，教师需要注重基础知识的巩固。
4.2.3 多样化的教学方法教师可以采用多样化的教学方法，例如案例教学、游戏教学等，激发学生对一元一次方程的兴趣。
五、结语初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型是数学中的重要内容，通过本文的归纳，我们可以看出一元一次方程的基本概念、解法及应用。
一元一次方程知识讲解例题解析强化训练.docx
一元一次方程知识讲解+例题解析+强化训练♦知识讲解1.等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式.等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式;②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式.2.方程方程：含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个耒知数，并口耒知数的次数是1 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=O （aHO）是一元一次方程的标准形式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.解方程：求方程解的过程叫做解方程.3.解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4.列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题口中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找岀能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需耍的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）.♦例题解析例1 （2004,黄冈市）关于x的一元一次方程（1?一1） x k_,4- （k-1） x-8=0的解为【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，①当k—1 = 1,即k=2吋，原方程3x+x — 8=0,解之得x=2 ②当k?—1=0 JzL k—1H0吋，也就是当k=—1时，原方程化为一2x —8=（）,解Z得x=—4,所以原方程的解为x=2或x=—4, 故答案为x=2或x=—4.【解答】x=2或x=-4.【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方向把握：其一是应用概念的 本质属性作出正确的判断;其二是在这一概念下，据概念具备的本质特征得出相应的结论(如 本例中的k-l = l 和k —1=0且k —1H0),在解题过程中不断探索，实现解题目的.例2解F 列方程：2x 4-1 5x — 1 (1) ------ 一 ----- =1； 3 6z 3 4 1 1、 3 (2) — [— ( — X - — ) —8]=— x. 4 3 2 4 2【分析】对于(1),将方程的两边同乘以6,约去分母，对第(2)题，不难看出，先 用分配律简化方程，再求解较容易.【解答】(1)去分母，得2 (2x+l) — (5x — 1) =6,去括号，得 4x+2—5x+1=6,移项，得一x=3,两边同乘以一 1,得x=-3.113. 1(2)去括号，得一x —— x —6二一x,移项，合并同类项，得一x=6 —, 2 4 2 4系数化为1,得x=—6—. 4【点评】(1)①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母 的项；②去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项.(2)技巧性解法的 发现需要认真观察问题的结构特征，需耍突破习惯性思维的束缚.例3 (2003,襄樊市)一牛奶制品厂现冇鲜奶9t.若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工h 鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工It 鲜奶可获利2000元.该厂的生产 能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t ；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶It.由 于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同吋生产，为保证产品的质量，这批鲜 奶必须在不超过4天的时间內全部加工完毕.假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能 使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可.【解答】牛产方案设计如下：(1)将9t 鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200X9=10800元.(2)4天内全部生产奶粉，则有5(鲜奶得不到加工而浪费，门利润仅为2000 X 4 元=8000 元.(3)4天中，用x天生产酸奶，用4—x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕.由题意，得3x+ (4—x) X 1=9.解得x=2.5..*.4—x=1.5 (天)・故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，贝IJ利润为(2.5X3X 1200+1.5X 1 X2000)元=12000 元.答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元.【点评】运用数学知识解决现代经济牛产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来.对于方案三的销售金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为x元，则不易找到它与已知数最的联系，故列方程将很困难，这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要.♦强化训练一、填空题1.若-^-X2-3X=1是关于x的一元一次方程，则3= __________ .22.街房三角形花园的周长是30cm, —•边长为(x+2y) m,另一边长为(y—2) m,则第三边长为______ ・3.若式了12 — 3 (9-y)与式了5 (y-4)的值相等，则y= ___________ .4.代数式兰二？+x与x+2的值互为相反数，则所列方程为______ , x= _____ .259 r — 7 x — m— 25.若x=5为方程竺二+ 土上二江上的解，则皿二4 3 126.若丄[—(—X— 1) —6]+2=0,贝U x= ______ .3 4 37.如果x=2是方程丄x+a=—l的根，则a的值是______ .28.当a ___ , b ____ 吋，方程ax+l=x—b有唯一解，当3_____ , b ______ 吋，方程ax+l=x—b有无解，当a ____ , b _____ 时，方程ax+l=x—b,有无穷多解.9.某企业原有管理人员与营销人员人数Z比为3： 2,总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_____ 人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍.弐±!=lx 屮，是一元一次方 3 611. 12.13. A. 2个B. 3个C. 4个D. 『一是方程…沖的-个解，那么a 的值是 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1小李在解方程5a —x=13 (x 为未知数)时,误将一X 看作+x,得方程的解为X=—2,则 A. x=—3B. x=0C. x=2D. x=l14. A. 32+x=2X18B. 32+x=2 (40-x) 10. 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的8()%销售町获利72元，则该服装的标价元・选择题3 在方程 X —2=— , 0.3y=l» x 2—5x+6=0, x=0.6x —y=9, x 程的冇()原方程的解为()某校七年级学工外出参观，如呆每辆汽车朋45人，那么有15个学牛•没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车.设有x 辆汽不，则下列方程正确的是()A. 60x= (45x+15) +1B. 60 (x~l) =45x~15 “ / 、 x-15 xC. 60 (x-1) =45x4-15D. --------- = 一=+1 45 6015. 在一次美化校园活动中，先安排32人去拨草，18人去植树，后又增派22人去支援他 们，结果拔草的人数是植树人数的2倍•问支援拔草和支援植树的分别冇多少人？解题 时，若设支援拔草有x 人，则下列方程中正确的是()C ・ 54-x=2 (18+x)D ・ 54-x=2X1816. 一列火车长为150m,以15m/s 的速度通过60()m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到 这列火车完全通过隧道所需时间是()A. 60sB. 50sC. 40sD. 30s17. 足球比赛的计分规则为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.1个队打了 14 场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了()A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场18.某商品进货价便宜8%,而售价保持不变，那么它的利润(按进货价而定)可由FI前的x%增加到(x+10) %,则x%是()A. 12%B. 15%C ・ 30% D. 50%(2) - [l-2x+- (3x-5) ]=x. 2 2三、解答题 19. 解下列方程：z 、0.lx-0.02 O.lx + O.l(1) --------------------------------- =0； 0.002 0.05 20. （2006,湖南长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知 这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩 下的工程还需要两队合作20天才能完成.（1） 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2） 求两队合作完成这项工程所需的天数.21. （2008,北京）京津城际铁路于2008年8月1 H 开通运营，预计高速列车在北京，天津 间单程直达运行吋间为0.5h ・某次试车时，试验列车山北京到天津的行驶吋间比预计吋 间多用了 6min,由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同.如果这次试年时，由天 津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40km,那么这次试车时由北京到天津的平均速 度是多少？22.（2008,陕西省）生态公园计划在园内的坡地上造一片冇A, B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A, B两种树苗的相关信息如表所示：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答卜-列问题：（1）写岀y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元?23.（2003,北京市海淀区）某同学在A, B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看小的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所冇商品打八折销售，超市B 全家购物满100元返购物券3（）元（不足10（）元不返券，购物券全场通用）,但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看屮的这两样物品，你能说明他可以选择哪一傢购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？答案:(1+x%) a=[l+ (x+10) %] • aX (1-8%),两边同除以a 得l+x%=fl+ (x+10) %] (1-8%),解得x%=15%)19.(1) x-丄41 3 5(2)去括号，得一(1 —2x+— x—— ) =x,4 2 21 3 5再去括号，得一一X+二X—二二X,4 4 453移项，合并同类项，得一一x二一.4 44 3 两边同乘以一一，得x=——.5520.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：10 z 1 1 、—+ (- + — ) X20=l.x x 40解得x=60,经检验：x=60是原方程的解.答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天.(2)设两队合作完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：(丄+丄)y=l,解得y=24.40 60答：两队合作完成这项工程所需的天数为24天.21.设这次试车时，由北京到天津的平均速度是xkm/h,则由天津返回北京的平均速度是(x+40) km/h.依题意，得空°x二丄(x+40).60 2解得x=200.答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是200knVh.22.(1) y= (15+3) x+ (20+4) (2000-x) =-6x+48000.（2）由题意,可得:（）.95x+0.99 （2000-x） =1960.・・・x=500.当x=500 时，y=-6X500+48000=45000.・•・造这片林的总费用需45000元.23.（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x — 8）元.根据题意，得4x-8+x=452.解这个方程，得x=92・因为4x-8=4X92-8=360,故该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452X80%=361.6 （元）.因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362 （元）.因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.七年级（上）中考试题——元一次方程应用题1.（2010-恩施）13.某品牌商品，按标价九折岀售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：AA. 21 元B. 19. 8元C. 22. 4元D. 25. 2元2.（2010-河北省）8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为兀张，根据题意，下面所列方程正确的是AA. x + 5（12-x） = 48B. x + 5（x-12） = 48C.x + 12（x-5） = 48D. 5x + （12-x） = 483.（01荆州）某商站的进价是1000元.售价为1500元.由于销售情况不好，商店决定降价出售.但又要保证利润率不低于5%.那么，商店最多降________ 元出售此商品.4.（08广东）己知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%仍冇20%的利润，则该商品的成本价是（）A. 133B. 134C. 135D. 1365.（06仙桃）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，14. 在每个数字只能使用一次的情形下，将12, 3 , 4及9作成最小的五位数，且此 我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的-给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗3数是 _______ •6. （06陕西）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成木价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A 、x ・ 40%X80%二240 B 、x （1+40%） X80%=240C 、240X40%X80%二xD 、x ・ 40%二240 X80%7. （06黑龙江）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而 行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米, 则t 的值是（ ）A 、2 或 2. 5B 、2 或 10C 、10 或 12. 5D 、2 或 12. 58. （06绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费： 若每刀用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每刀用水超过7立方米，则超过 部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 _____________ 立方米。
人教版 数学七年级上《一元一次方程》知识点复习微专题《一元一次方程与实际问题》必考经典解答题精选精练
《一元一次方程》知识点复习微专题《一元一次方程与实际问题》必考经典解答题精选精练1.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,求这件风衣的成本价。
2. 景点门票价格:成人票每张60元,学生票每张48元,儿童票(1.2m≤身高≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费2190元,求儿童票和成人票分别买了多少张？3. 一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,求原来两位数.4.某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?5. 为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/m3,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/m3.该市小明家5月份用水12m3,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少立方米?6.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?7. 某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300g,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?8. 甲、乙二人去买东西,他们所带钱数比是7∶6,甲花去50元,乙花去60元,若二人余下的钱数比为3∶2,则二人余下的钱分别是多少？9. 用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长和宽分别是多少？10. 如图所示,地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这根彩绳钉成一个长方形,则所钉成的长方形的长、宽各是多少?面积是多少?11. 爷爷病了,需要挂100mL的药液,小明守候在旁边,观察到输液流量是3mL/min,输液10min后,吊瓶的空出部分容积是50mL(如图),利用这些数据,计算整个吊瓶的容积是多少mL?12. 一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35m的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2m,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?13. 如图,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以3 cm/s的速度沿AB,BC向点C运动,点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动.设P,Q运动的时间是t秒,当点P与点Q重合时,求t的值。
《一元一次方程》辅导班资料
《一元一次方程》辅导班资料例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。
已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？解：例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
例3、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。
求该校参加春游的人数？1、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成计划的吨数是_____________2、A 点的海拔高度是60m ，B 点的海拔高度是—60m ，C 点的海拔高度是50m ，_____点的海拔最高，_______点的海拔高度最低，最高点比最低点高____________。
3、10筐桔子，以每筐15kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，标重的记录情况如下：+1，-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5,这10筐桔子各重_____________________________，平均每筐重_________千克。
4、某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励办法如下：胜一场记3分，每人得奖金1500元；平一场记1分，每人得奖金700元；负一场记0分，每人得奖金0元。
（1）当比赛进行到第12轮结束时，每队均比赛12场，A 队共积19分，则A 队胜_____场，平_______场，负_________场。
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得奖金与出场费的和为W 元，则W 的最大值是____________元。
5、下表是六名同学的身高情况（单位cm ）, （1） 平均身高是________ （2） ___的身高最高，____的身高最矮。
（3） 最高身高与最低身高相差_____ 6、一块长方形铁板，长为1200cm ，宽为 800cm ，则它的面积为（ ）A 、9.6×104cm 2B 、9.6×105cm 2C 、9.6×106cm 2D 、9.6×107cm 2 姓名 ABCDE F 身高 165 164 172 与平均的差值 -1+2-3+47、要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为5元，2元，1元的人民币，共有（ ）种不同的换法 A 、12 B 、10 C 、8 D 、68、某股票的开盘价为19.5元，上午12点跌1.5元，下午收盘时又涨0.6元，则该股票这天的收盘价为（ ）A 、0.6元 B 、17.4元 C 、18.6元 D 、19.5元9、物体位于地面上空3米处，下降2米后又下降5米，最后物体在地面之下___米。
第04讲 应用一元一次方程(7类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第04讲应用一元一次方程(7类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤；2.掌握各类应用题的列方程的方法.知识点必备公式或关系式题型01一元一次方程的应用--古代问题1．（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？【答案】店中共有8间房【分析】由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．【详解】解：设店中共有x 间房依题意得：()7791x x +=-，解得：8x =，答：店中共有8间房．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”【答案】72个【分析】设共有客人x 人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方题型02一元一次方程的应用--销售问题1．（2023春·重庆云阳·七年级校考阶段练习）云阳新世纪超市销售蓝莓，第一周的进价是每千克30元，销题型03一元一次方程的应用--方案问题例题：（2023春·河南周口·七年级校考期中）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客8.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．(1)若参加旅游的人数为x ，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x 的式子表示）．(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?【答案】(1)340x ；()360360x -(2)该单位有员工18人【分析】（1）甲旅行社的费用为人数乘以单价，再乘以0.85；乙旅行社的费用为（人数1-）乘以单价，再乘以0.9；（2）利用甲，乙两家旅行社的费用相同，结合（1）中选择两个旅行社的费用的代数式，列方程，即可解答．【详解】（1）解：甲旅行社的费用为0.85400340x x ⨯=（元）；乙旅行社的费用为()()0.94001360360x x ⨯-=-元，故答案为：340x ；()360360x -；（2）解：由题意可得方程340360360x x =-，解得18x =，∴该单位有员工18人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟读题意，理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键．【变式训练】（2）设甲班有x 名学生准备参加演出，共需要()405092x x +-⎡⎤⎣⎦元，可列方程()4050924080x x +-=，解方程求出x 的值及代数式92x -的值即可解答；（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．【详解】（1）解：30922760⨯=（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．故答案为：2760．（2）解：设甲班有x 名学生准备参加演出，∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根据题意得()4050924080x x +-=，解得52x =，∴925240-=（名）．答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．（3）解： 两班联合购买91套服装的费用：91302730⨯=（元）两班联合购买84套服装的费用：()928403360-⨯=（元）甲、乙单独购买的总费用：405044504200⨯+⨯=（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识点，正确地用代数式表示甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键．题型04一元一次方程的应用--配套问题例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？【答案】(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人(2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母【分析】（1）设该车间有男生x 人，则女生人数是(210)x -人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答；（2）首先设应分配y 名工人生产螺丝，(44)y -名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量2⨯=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．x-人，则【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是(210)x x+-=．(210)44x=解得18x-=．则21026答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，(44)y-名工人生产螺母，由题意得：120(44)502-=⨯y yy=，解得：24y-=4420答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．【变式训练】52∴-=，x\´=，350150答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150张．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．题型05一元一次方程的应用--工程问题1．（2022秋·安徽淮北·七年级统考期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天．求A工程队整治河道多少米？【答案】设A工程队整治河道180米【分析】设A工程队整治河道x米，根据两个工程队共用时25天即可建立一元一次方程求解．题型06一元一次方程的应用--行程问题-，点B表示的有理数为6．点例题：（2023秋·湖北·七年级校考周测）如图，在数轴上点A表示的有理数为6→→运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A B A→运动，当点Q到达点A时,P Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．的速度由B A(1)求点P与点Q第一次重合时的t=________(2)当t=________，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【答案】(1)4(2)3，5，9【分析】（1）根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．--÷+【详解】（1）[6(6)](12)=+÷(66)3=÷1234=，答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；（2）点P和点Q第一相遇前，+=---，(12)[6(6)]3tt=；解得，3当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，+=--+，(12)[6(6)]3tt=；解得，5当点P从点B向点A运动时，-=---，t t32[6(6)]t=；解得，9由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【点睛】本题考查数轴、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的解答．【变式训练】(1)A B、两点间的距离是___________；(2)现在有一只电子蚂蚁P从点B出发时，题型07一元一次方程的应用--电费和水费问题例题：（2023秋·安徽六安·七年级阶段练习）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A ：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B ：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费．现在设通话时间是x 分钟．(1)请分别用含x 的代数式表示计费方法A 、B 的通话费用．(2)用计费方法A 的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B ，则可通话多少分钟？(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？【答案】(1)方法A 通话x 分钟的费用为0.5x 元；方法B 通话x 分钟的费用为(300.2)x +元(2)改用计费方法B ，可通话225分钟(3)150分或50分【分析】（1）根据计费方法A 、B 表示出通话费用即可；（2）根据计费方法A 、B 列方程求出出通话费用即可；（3）根据题意，分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到结果；【详解】（1）解：由题意可得：方法A ：0.5x ，方法B ：300.2x +；（2）方法A 通话150分钟所需的话费=0.5150⨯，依题意得：300.20.5150x +=⨯，解得：225x =，答：改用计费方法B ，则可通话225分钟；（3）由题意得，|0.5(0.230)|15x x -+=，解得：150x =或50x =答：当通话时间150分或50分时，两种计费方法产生的费用相差15元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．【变式训练】A．60人B．61人【答案】D【分析】设七年级三个班级共有【答案】6或3【分析】画出对应数轴，设点C 由题意得：AC A C BC A B''==+由题意得：AC A C BC A B''==-093x x ∴-=--解得：3x =故点C 表示的数是6或3故答案为：6或3【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题关键．(2)240【分析】（1）根据总价=单价⨯数量，结合阶梯电价收费标准，列式进行计算即可得到答案；（2）设该户12月用电量为x 度，根据题意列出方程()1800.51800.6126x ⨯+-⨯=，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意得：()1800.52001800.69012102⨯+-⨯=+=（元），∴该市某户12月用电量为200度，该户应交电费102元，故答案为：102；（2）解：设该户12月用电量为x 度，1800.590126⨯=< ，180x ∴>，()1800.51800.6126x ∴⨯+-⨯=，解得：240x =，∴该户12月用电量为240度．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式以及一元一次方程是解此题的关键．14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）东辉超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件．(1)若第一次购进甲种商品的件数为a 件，则购进乙种商品的件数为___________件．(2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？(3)在（2）问的条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多10%，求第二次乙种商品按原价打几折出售？【答案】(1)()215a +(2)2550元(3)八折【分析】（1）根据题意，用运算表示数量间关系，列代数式；（2）明确等量关系：甲商品总进价+乙商品总进价=7665元，列一元一次方程求解，进而求出利润；（3）明确等量关系：第二次总利润-第一次总利润2550(110%)=⨯+，列一元一次方程求解；【详解】（1）()215a +（2）解：根据题意得()49352157665a a ++=，解得60a =，215135a +=（件），【答案】（1）7248360x x +=；（2）7248360y y -=【分析】（1）根据图①解析图列方程；（2）根据图②解析图列方程；【详解】解：（1）根据图①列方程得：7248360x x +=；（2）根据图②列方程得：7248360y y -=；答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环．(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？【答案】(1)8(2)①80，②22【分析】（1）先设出应额外给1班x 个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于80时，选择甲进货商，当进购数量多于80时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%列出一元一次方程即可．【详解】（1）解：设应额外给1班x 个手环，则额外给2班()18x -个手环，∵要使1班、2班的手环数一样多，∴()504818x x +=+-，解得：8x =，所以应额外给1班8个手环；（2）解：①设购进y 个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，对于甲批发商处进货价为：()200.9y ⨯元，对于乙批发商处进货价为：()402040200.8y ⨯+-⨯⨯⎡⎤⎣⎦元，∵去两个批发商处的进货价一样多，∴()200.9402040200.8y y ⨯=⨯+-⨯⨯，解得：80y =，所以购进80个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多；②设第二次每个发光头饰的售价为z 元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，(1)填空：=a 、b =、c =、d =；(2)若线段AB 以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段时间为t 秒，AB 、两点都运动在CD 上(不与(3)在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点3BC AD =若存在，求t 得值；若不存在，说明理由．【答案】(1)8-，6-，12，16。
一元一次方程概念及求解专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题).doc
一元一次方程一.等式和方程1.等式：含有的式子2.等式的性质①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
②等式两边都同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式。
3.方程：含有未知数的等式叫方程。
（1）能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。
必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。
方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。
4.方程的解一--使得方程左右两边相等的未知数的值5.检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。
6.等式的性质等式的性质①等式两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等。
即如果a = b,那么a±c = b±c等式的性质②等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。
即如果a=b,那么ac=bca _b如果a=b （cHO）那么c c二.一元一次方程的解法和应用（一）元一次方程的求解（1）一元一次方程：①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的最简形式2. （3）解一元一次方程的一般步骤。
一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用“1、类型：1.销售、利润问题2.工程问题3.行程问题4•比例问题5.其他问题（数字问题、等积变形、日历问题、人数问题、储蓄问题等）2、列方程解应用题的一般步骤：①审题，弄清题意找出题屮的等量关系②设未知数③列出方程④解方程⑤检验⑥答元一次方程常见题型类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题7. 如果Q 与一3互为相反数，那么Q 等于( )•c. 138. ___________________________________________________________ 求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为 ________________________________________【能力提高】1.己知方程(m+l)x lml 4-3-0.是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A. ± 1B. 1C.-1D.O 或 12. 使(«-l)x-6 = 0为关于兀的一元一次方程的 ______________ (写出一个你喜欢的数即可).3. 若关于兀的方程U-2)/-,l +5^ = O 是一元一次方程，则“ _____________ .C. x=0 丄 二12x + 33. 下列方程小是一元一次方程的是( A. 2x = 3yB. 7% + 5 = 6(x-l)C ・ X 2= 1D. --2 = xX4•下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y 二9X 2—3x=l— = 1 x2x=l 3x - 5 3+7=10x 2+x=l5.根据下列条件列出方程(1)比x 大2的数等于7(2) x 比它的2倍小34 5(3) x 比它的上大丄5 166•只列方程，不解方程1) 3x + 5的值等于3, 求x 的值2) 当x 取何值时，3x + 5与4 —x 的值相等3) 当a 为何值量，式子2(3a-4)的值比2a + 7的值大34) 3x4-5与3-x 互为相反数，x 取何值A. 3B. —3 1. 【基础练习】 下列各式不是方程的是( )A. y2_y=4B. m - 2nC. p 2-2pq + q 2D. x = 02. 下列等式中是一元一次方程的是(A. S=Xab2B. x —y=04.若关于x的方程伙+ 2庆+4尬-5£ =()是一元一次方程，则方程的解x二___________・5.已知(2加一3庆一(2-3加)兀=1是关于x的一元一次方程，则加= _______ .6. 已知方程（ci - 2）丿"卜’ +4 = 0是一元一次方程，则a = ___ ； x = _______ .7. 若关于兀的方程伙-2）』刊+5" 0是一元一次方程，贝〃二 __________ .若关于x 的方程（k + 2）x 2 + 4kx-5k = 0是一元一次方程，则方程的解兀二 ______ . &如果@ + 1）』“珂_2 = 0是一元一次方程，那么。
北师大版七年级数学上册_典中点《利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型》素养练
《5.3~5.6 利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型》素养练题型1 一元一次方程在解销售表格问题中的应用1.【2020·安徽】某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%. （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含,a x的式子表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.题型2 一元一次方程在解积分表格问题中的应用2.一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析，如下表：（1）问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少分？（2）一名同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由.题型3 一元一次方程在解月历表格问题中的应用3.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？（下表是2021年12月的月历）（1）它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？（2）如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？（3）如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？题型4 一元一次方程在解出租车计费表格问题中的应用4.电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15千米以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比普通燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少千米.题型5 一元一次方程在解租车表格问题中的应用5.为拓宽学生的视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每名老师带18名学生，就有一名老师少带4名学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师，可知租用客车总数为________辆.题型6 一元一次方程在解分段费用表格问题中的应用6.某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度，享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自付了住院医疗费5000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？题型7 一元一次方程在解游戏表格问题中的应用7.【2020·盐城】把1~9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A.1B.3C.4D.6题型8 一元一次方程在解情境图问题中的应用8.“五一”期间，小明、小亮等学生随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话.试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.参考答案1. 解析：（1）1.04()a x -（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-， 解得2.13x a = 所以21.431.430.22130.21.1 1.1 1.1a x a aa a ⨯===. 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.2. 解析：（1）由试卷D 可知，每答对一道题与不答或答错一道题共得4分， 设答对一道题得x 分，则不答或答错一道题得（4-x ）分，由试卷A 得分为94分，可列方程为19(4)94x x +-=.解得x =5，所以41x -=-.答：答对一道题得5分，不答或答错一道题扣1分.（2）不可能.设该名同学答对了y 道题，可列方程为5(20)(1)65y y +-⨯-=. 解得1146y =. 因为题目的数量应该为整数，所以这名同学不可能得65分.3. 解析：（1）月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.（2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x ，则上面的一个数为x -7，下面的一个数为x +7.根据题意，得(7)(7)x x x -+++=72.解这个方程，得x =24.所以724717,724731x x -=-=+=+=.答：这三天分别是17号、24号、31号.（3）设圈出的四个数中，最小数为y ，则另三个数分别为y +1，y +7，y +8. 根据题意，得(1)(7)(8)56y y y y ++++++=.解这个方程，得y=10.所以110111,710717,810818+=+=+=+=+=+=.y y y答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.点拨：这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.4.解析：设老张家到单位的路程是x千米.依题意，得13(3) 2.3[8(3)2]0.8x x x+-⨯-+-⨯=，解这个方程得x=8.2.答：老张家到单位的路程是8.2千米.5.解析：（1）设老师有x人，则学生有（17x+12）人.依题意，得1712184+=-，x x解得x=16，则17x+12=284.答：老师有16人，学生有284人.（2）86.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元.因为5000×（1-70%）+（10000-5000）×（1-80%）=1500+1000=2500（元），且2500<5000，所以他在这一次住院中的实际医疗费用必超过10000元，则2500+（x-10000）×（1-90%）=5000.解得x=35000.答：他在这一次住院中的实际医疗费用为35000元.7.答案：A8.解析：（1）设成人去了x个，则学生去了（12-x）个，由题意得35350.5(12)+⨯⨯-=350，x x解得x=8，则12-x=12-8=4，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用35×0.6×16=336（元）.因为336<350，所以按团体票一次性购买16张门票更省钱.。
中考数学专题练习一元一次方程及其应用(,精选资料)
12.小马自驾车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知 每行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每 行驶 1 千米所需的电费.
13.某市区一条主要街道的改造工程由甲、乙两个工程队投标，经测算：若由两个工程队合做，12 天恰好完成； 若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从 缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个队，并说明理由.
知识点 4.一元一次方程与一元一次不等式：
例 4.为建设“秀幸福之市” ，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购进甲、乙两种树苗共 400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元. （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需要购买的甲、乙两种树苗各多少棵； （2）若购买甲种树苗的金 额不少于购买乙种树苗的金额，求至少应购买的甲种树苗的棵树.
1 2
1 x 2 x .6
C. 6
知识点 2.一元一次方程解的概念：
例 2.若关于 x 的一元一次方程 3a 2 x 2 x 1 的解是 x a ，求代数式 3a 2 的值.
3.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径 20 厘米，卖价 10 元；乙种煎饼直径 30 厘米，卖价 15 元，则买哪种煎饼划算（ ）
船山实验中学
主编：谢成
一元一次方程及其应用
知识点 1.一元一次方程的概念：
例 1.若 m 2 x
m 1
基础训练：
一、选择题： 1.方程
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【专题4】一元一次方程应用专题
一、【和差倍分类】
1、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数.
2、传说希腊数学家丢番图的墓碑上面刻着，“他的童年占去一生的1
6
，接着
1
12
是少年时期，又过了
1
7
的
时光，他结婚了，5年后有了儿子，可是儿子命运不济，只活到了父亲岁数的一半，就匆匆离去，4年后，他也因悲伤而离开了人世”，问丢番图活了多少岁？
3、某会议主席台上方有一个长12.8m的长方形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色后纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据做了如下规定：边空：字宽：字距=9:6:2，如图所示.
根据这个规定，求会议名称字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
二、【行程问题】
4、上午6:00雅平老师步行从A地出发，于下午5:00到达B地。
上午10:00小鑫老师骑自行车从A地出发，于下午3:00到达B地，小鑫老师在什么时间追上雅平老师？
5、甲、乙两地相距200km，快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发. （1）如果两车同时出发，相向而行。
出发后几小时两车相遇？相遇时离甲地多远？
（2）如果两地同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几小时两车相遇？
6、A、B两地相距49km，星星老师从A地步行出发，以不同的速度分三段走完全程，一共用了10h.已知走第一段、第二段、第三段的速度分别是6km/h，4km/h，5km/h，第三段的路程为15km，求第一段和第二段的路程.
7、家住山脚下的聪聪老师想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；②他上山两小时到达的位置，离山顶还有1千米；
③抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；④下山用1个小时；
根据上面信息，聪聪老师作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12:00回到家吃中餐；
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：聪聪老师应该再什么事时间从家出发？
8、一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，通讯员波波老师按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，已知波波老师的速度是4千米/时，他在距部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少（报信时间忽略不计）？
9、8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出了故障，此时离火车站停止检票还有42分钟，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60km/h，这8人能赶上火车吗？（假设人的步行速度为5km/h）
三、【工程问题】
10、甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t，如果每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的二倍.
11、某厂生产一批某种型号学生装，已知每3米长的某种布可做上衣两件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布生产学生装，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
12、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20h完成，乙单独做需要12h完成.现在先由甲单独做4h，剩下部分甲、乙两人合作完成，他们共得900元报酬，根据甲、乙两人工作量分配报酬，两人各得多少元报酬？
四、【销售问题】
13、某商场将某种服装按成本提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，则这种服装每件成本多少元？
14、某场体育比赛的入场券为30元一张，如降价后观众增加50%，收入增加1
4
，则每张入场券应降价多
少元？
15、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
16、目前节能灯在城市已基本普及，阿幸老师的商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
五、【阶梯收费+方案选择】
m）
17、如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/3
（1）已知李大爷家1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/3m；
（2）若李大爷家2月份用水25立方米，则需交水费元；
（3）若李大爷家水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，已知李大爷3月份交了水费71元.请问李大爷该月实际用水多少立方米？
18、某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的两倍还多145件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由.。