随机数的含义与应用
【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.2随机数的含义与应用同步课件 新人教B版必修3
课堂互动讲练
考点突破 用随机模拟估计长度型几何概率 取一根长度为3 的绳子 的绳子， 取一根长度为 m的绳子， 拉直后在任意 位置剪断， 位置剪断 ， 用随机模拟法估算剪得两段的长都 不小于1 的概率有多大 的概率有多大？ 不小于 m的概率有多大？ 思路点拨】 在任意位置剪断绳子， 【 思路点拨 】 在任意位置剪断绳子 ， 则剪断 位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数 ， 内的任意实数， 位置到一端点的距离取遍 内的任意实数 并且每一个实数被取到的可能性相等， 并且每一个实数被取到的可能性相等 ， 因此在 任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件 即基本事件)对应 任意位置剪断绳子的所有结果 即基本事件 对应
f (4) 计算频率， n ( A ) = 计算频率， N1 N
即为所求概率． 即为所求概率．
用随机模拟估计面积型几何概率 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的 利用随机模拟的方法近似计算边长为 的 正方形内切圆面积(如图所示 并估计π的近似 如图所示)， 正方形内切圆面积 如图所示 ，并估计 的近似 值．
【解】
(1)利用计算机产生两组 利用计算机产生两组[0,1]上的均 利用计算机产生两组 上的均 )． ．
匀随机数， ， 匀随机数，a1＝rand()，b1＝rand(
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b 经过平移和伸缩变换， ＝ 经过平移和伸缩变换 ， ＝ (b1 － 0.5)*2，得到两组 － 1,1]上的均匀随 ， 得到两组[－ 上的均匀随 机数． 机数． (3) 统计 试验总 次数 和 点落在 圆内的 次数 次数N N1(满足 2＋b2≤1的点 ，b)的数 ． 满足a 的点(a， 的数 的数)． 满足 的点
利用计算机产生两组[0,1]上的均 【解】 (1)利用计算机产生两组 利用计算机产生两组 上的均 匀随机数， 匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )． ， ． (2)经过平移和伸缩变换 ＝a1]N1,N)就是点落 经过平移和伸缩变换a＝ 经过平移和伸缩变换 就是点落 在阴影部分的概率的近似值． 在阴影部分的概率的近似值．
数学必修二电子课本b版
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第一章算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
1.1.2 程序框图
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示
1.2 基本算法语句 1.
2.1 赋值、输入和输出语句
1.2.2 条件语句
1.2.3 循环语句
1.3 中国古代数学中的算法案例
本章小结
阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶
附录1 解三元一次方程组的算法、框图和程序
附录2 Scilab部分函数指令表
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
2.1.4 数据的收集
2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.3 变量的相关性 2.
3.1 变量间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关
本章小结
阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大
附录随机数表
第三章概率
3.1 事件与概率 3.1.1 随机现象
3.1.2 事件与基本事件空间
3.1.3 频率与概率
3.1.4 概率的加法公式
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
3.2.2 概率的一般加法公式（选学）
3.3 随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型
3.3.2 随机数的含义与应用
3.4 概率的应用
本章小结
阅读与欣赏概率论的起源
附录部分中英文词汇对照表
后记。
高考数学复习《随机数的含义与应用》课件
泊位必须等待一段时间的概率是
。
解：设两船到达泊位的时间分别为 x, y ，
y
则 {(x, y) | 0 x 24,0 y 24}， 24
yx 1 x y 2
且 242 576
令事件 A “有一艘船停靠泊位必须等待一段时间”，o
24
x
即
A
{(x,
y)
|
x
y
y x
2 1
,
x,
y
即 {(x, y) 0 x 1,0 y 1,0 x y 1}， y
1 2
x y 1 x y
又
x
1xyy来自，y 1 x y x
o
则 A {(x, y) 0 x 1 , 0 y 1 , 1 x y 1} ，
2
22
A
1 8
1
故 P( A) A 8 1 1 4
2 精选ppt
（1）设集合 P 1,2,3,Q 1,1,2,3,4 ，分别从集合 P 和 Q 中随机
取一个数作为 a 和 b ，求函数 y f (x) 在区间[1, ) 上是增函数的概率；
{ ( 1 , 1 ),( 1 ,1 ),( 1 ,2 ),( 1 ,3 ),( 1 ,4 ),(2 , 1 ),(2 ,1 ),(2 ,2 ), (2 ,3 ),(2 ,4 ),(3 , 1 ),(3 ,1 ),(3 ,2 ),(3 ,3 ),(3 ,4 )}
4b 1a 2b 2a
51 P
1 5 3 精选ppt
古典概型：基本事件空间
3
例１、已知关于 x 的一元二次函数 f (x) ax2 4bx 1．
x y 8 0
（2）设点
(a,
b)
是区域
(人教课标版)普通高中课程标准实验教科书《数学》目录(B版)
（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想选修1-2第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析本章小结“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯第四章框图4.1流程图4.2结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与冥函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角本章小结第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2暂缺选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1数学归纳法原理3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例说明：A版适用于文件生使用，B版适用于理科生使用，B 版比A版略难。
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用随机数是专门的随机试验的结果。
下面小编带来了人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用，期望大伙儿认真复习!一样地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，表达了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行平均搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范畴：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采纳抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，猎取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：(1)采纳随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行平均分段在确定相邻间隔k后，若不能平均分段，即=k不是整数时，可采纳随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采纳简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
2021年人教A版高中数学教材目录(全)
必修1欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数 3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
随机数的含义与应用
S2 用变换 用变换rand()*3产生 产生0~3之间的均匀随机 产生 之间的均匀随机 数； S3 判断剪得的两段绳子长度是否都大于 ， 判断剪得的两段绳子长度是否都大于1， 即是否满足1<x<2，如果是，则计数器 的 即是否满足 ，如果是，则计数器m的 值加1， 值加 ，即m=m+1，如果不是，m的值保持 ，如果不是， 的值保持 不变； 不变； S4 表示随机试验次数的计数器 的值加 ， 表示随机试验次数的计数器n的值加 的值加1， 即n=n+1，如果还要继续试验，则返回步 ，如果还要继续试验， 继续执行， 骤S2继续执行，否则，程序结束； 继续执行 否则，程序结束； m 程序结束后事件A发生的频率 作为事件A 程序结束后事件 发生的频率 n 作为事件 的概率的近似值 .
利用随机数和几何概型求π 例3.利用随机数和几何概型求π的近似值. 利用随机数和几何概型求 的近似值. 在下图所示的边长为2的正方形中随机 在下图所示的边长为 的正方形中随机 撒一大把豆子， 撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆 中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比， 中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比， 并以此估计圆周率π的值 的值． 并以此估计圆周率 的值． 如果我们把“ 如果我们把“在正方形中撒 豆子”看成试验， 豆子”看成试验，把“豆子 落在圆中” 落在圆中”看成随机事件 A． ．
（1）用函数型计算器产生随机数的方法 ）用函数型计算器产生随机数的方法: 按一次SHIFT+RAN#键产生一个 键产生一个0~1之间 按一次 键产生一个 之间 的随机数，若需要多个，则重复按键； 的随机数，若需要多个，则重复按键； （2）计算机中用软件产生随机数（本书 ）计算机中用软件产生随机数（ 产生随机数）： 用Scilab产生随机数）： 产生随机数 中用rand( )函数来产生 函数来产生0~1的均匀 ①Scilab中用 中用 函数来产生 的均匀 随机数，每调用一次rand( )函数，就产生 函数， 随机数，每调用一次 函数 一个随机数。 一个随机数。 若要产生a~b之间的随机数，可以使用 之间的随机数， ②若要产生 之间的随机数 变换rand( )*(b－a)+a得到 得到. 变换 － 得到
随机数的含义与应用-高中数学知识点讲解
随机数的含义与应用1．随机数的含义与应用【知识点的知识】1、概念：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，随机数应用很广泛，利用它可以帮助我们进行随机抽样，还可以利用它在某一个范围得到每一个数机会是均等的这一特征来模拟试验，这样可代替我们自己做大量重复的试验，从而使我们顺利地求出有关事件的概率．2、均匀随机数的产生：随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的．因此，我们现在主要是通过计算器和计算机来产生随机数的．【典型例题分析】典例 1：随机摸拟法产生的区间[0，1]上的实数（）A．不是等可能的B．0 出现的机会少C．1 出现的机会少D．是均匀分布的解析：用随机模拟法产生的区间[0，1]上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的．故选D典例 2：利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分（y＝2﹣2x﹣x2 与x 轴围成的图形）的面积．解：（1）利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）进行平移和伸缩变换，a＝a1*4﹣3，b＝b1*3，得到一组[﹣3，1]上的均匀随机数和一组[0，3]上的均匀随机数；（3）统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N1（满足条件b＜2﹣2a﹣a2 的点（a，b）的个数）；푁1（4）计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；푁푆（5）设阴影部分面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为．12푆∴12=푁1푁．∴S ≈12푁1，푁1/ 2即为阴影部分的面积的近似值．典例 2：两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设两船停靠泊位的时间分别为 1h 与 2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是．解析：用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值和满足的条件，设x、y 分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意 0≤x≤24，0≤y≤24，y﹣x≤1，x﹣y≤2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率P =242―12―122×222×23242―12―12242=1391152【解题方法点拨】“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．2/ 2。
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四、应用举例
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例2. 随机模拟3.3.1中例3海豚在水池中自由游弋的试验， 并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。 分析：我们利用计算机产生随机数x和y，用它们来表示海 豚嘴尖的横坐标与纵坐标，如果(x，y)出现在图中的阴影 部分，我们就认为事件A发生了。 下面我们设计一个算法使计算机或计算器能模拟这个试验 并根据事件A发生的概率。
计算机仿真是通过建立数学模型、编制计算机程序实现对 真实系统模拟的,从而了解系统随时间变化的行为或特性。
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二、提出问题
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计算机仿真反映出新的科学技术的时代特征,它的应用为各 个领域带来新气象和成果。 应用的领域有： 航空管理, 公交车的调度, 飞机设计, 动画设计, 三峡的安全、生态, 道路的修建, 家居装修, 炼钢的温度估计, 发电厂的操作训练, 飞行员(汽车驾驶员)训练， 天气预报。 Bqr6401@
二、提出问题
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随着计算机技术的不断发展，出现了一个非常实用的 一门学科——计算机仿真学。狭义的说计算机仿真就是将 所研究的对象用计算机加以模仿的一种活动。比如军事演 习、飞行器风洞试验、核爆炸试验、宇宙飞船的飞行等都 属于实物仿真的例子。用计算机对一个系统的结构和行为 进行动态演示, 以评价或预测一个系统的行为效果,为决策 提供信息的一种方法.它是解决较复杂的实际问题的一条有 效途径。
怀 山 天 下 ， 知 ， 学 做 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 么 也 不 问 的求 人真 什 么 也 学 不 到 !!! 人 书 路 勤 为 径，学 海 崖 苦 作 舟 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 !!! 少 成功 天 小 才 =有 艰苦的劳动 不 在 学 于 习，老 勤 奋，努 +,正确的方法 来 徒无 力 伤 才 + 少谈空话 悲 能 成6401@
四、应用举例
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例2. 随机模拟3.3.1中例3海豚在水池中自由游弋的试验， 并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。 算法
一、算法
S1：用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少 次 (x，y)出现在阴影部分中，首先置 n=0，m=0; S2：用变换rand( )*30-15产生-15~15之间的随机数x作为海豚嘴 尖的横坐标，用变换rand( )*20-10产生-10~10之间的随机数y作 为海豚嘴尖的纵坐标； S3：判断(x，y)是否落在阴影部分 中，即是否满足||x|－15|≤2或 ||y|－10|≤2，如果是，则 m=m+1，如果不是，则m不变；
例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。 解法一：用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数 在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在 0.5~1之间，则认为硬币正面向下。 记下正面向上的频数及试验总次数(填入下表)，就可以得 到正面向上的频率了。 试验次数 70 正面向上的频数 证明向上的频率
二、提出问题
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概念2.随机数的产生
(3)在Excel工作表中得到随机数
在Excel工作表中，在单元格中输入“=rand( )”就得到一 个0~1之间的随机数。
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四、应用举例
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三、概念形成
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概念1.随机数的概念
现实生活中的各种现象存在着大量的随机性，因此随机 数就是在编写仿真程序中一个非常重要的数了。所谓随机数 就是在一定范围内随机产生的数，并且得到的这一范围内的 每一个数的机会一样。它有着很广阔的应用，可以帮助我们 安排和模 拟一些计 算机仿真 试验，这 样可以代 替我们自 己做大量 的重复试 验。 Bqr6401@
80
90 100 Bqr6401@
四、应用举例
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例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。 解法二：用计算机Scilab语言实现 n=input("n="); m=0;p=0;x=0; for i=1:1:n x=rand(); if x<=0.5 m=m+1; end end p=m/n; print(%io(2),p,m,n) Bqr6401@
普通高中课程标准数学3(必修)
第三章 概率
3.3.2 随机数的含义与应用
2018年10月10日
一、复习引入
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1.几何概型的基本特点是什么？
(1)基本事件有无限多个(不可数)； (2)基本事件发生是等可能的。
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二、提出问题
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概念2.随机数的产生
(1)用函数型计算器产生随机数的方法: 按一次SHIFT+RAN#键产生一个0~1之间的随机数，若需要多 个，则重复按键； (2)计算机中用软件产生随机数（本书用Scilab产生随机 数）： ①Scilab中用rand( )函数来产生0~1的均匀随机数，每调 用一次rand( )函数，就产生一个随机数。 ②若要产生a~b之间的随机数，可以使用变换 rand( )*(b－a)+a 得到。 Bqr6401@
二、提出问题
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概念2.随机数的产生 随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸 球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有 时很难确保抽到每一个数的机会是均等的。 因此，我们现在主要是通过计算器和计算机 来产生随机数的。 现在大部分计算器都能产生0~1之间的均匀随 机数(实数)。