曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》导学案

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八年级数学下册 16.2 二次根式的运算(第2课时)导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级

二次根式的运算1．二次根式的加减(1)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．(2)在合并同类二次根式时，只需要把二次根式的系数相加减，根指数和被开方数不变．(3)合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律．(4)二次根式加减的方法二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．(5)二次根式的加减法的一般步骤：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．(2)在进行二次根式的加减时，易出现以下几个方面的错误：①去括号时符号错；②合并同类二次根式时易漏掉系数为1的二次根式；③把不是同类二次根式的根式进行了合并，从而导致错误的出现．【例1】计算：(1)32－8；(2)8＋182.解：2(1)二次根式的加减，就是合并同类二次根式．(2)合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数与被开方数不变．(3)进行二次根式的加减运算时，过去在学习整式的加减运算中的交换律，结合律及去括号，添括号法则仍然适用．二次根式的加减运算结果应写成最简结果或几个被开方数不相同的二次根式的和．【例2】计算：(1)－23－32＋53＋42； (2)(12－13)－( 4.5－0.75)．分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－23与53，－32与42被开方数相同，因此可直接进行合并．解：(1)－23－32＋53＋4 2 ＝(－2＋5)3＋(－3＋4)2＝33＋ 2. (2)原式＝(122－133)－(322－123)＝122－133－322＋123 ＝(12－32)2＋(－13＋12) 3 ＝－2＋163. 3．二次根式的混合运算整式混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时要先算括号里面的．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序是完全相同的，其最终结果一定要化为最简形式．并且我们在前面所学习的运算律：加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律以及分配律在二次根式的混合运算中同样适用；所学习的乘法公式：平方差公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2对于二次根式的混合运算也同样适用，它们可以使二次根式的运算更为简便．名师归纳：(1)二次根式的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减．②有括号时要先算括号里面的．(2)说明：①运算过程中一定要注意符号；②运算结果一定要化为最简形式．(理解并掌握)知识点拓展：(1)在二次根式的运算中，整式运算中的运算律(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律以及分配律)同样适用．(2)在二次根式的运算中，多项式乘法法则与乘法公式仍然适用，常用的公式有：①平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；②完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.【例3－1】计算：(1)(2＋23－6)(2－23＋6)； (2)13－2＋25－3－22－55－2. 分析：(1)利用平方差公式计算，把23－6看作一个整体．(2)先把分母去掉，再进行计算．解：(1)(2＋23－6)(2－23＋6) ＝[2＋(23－6)][2－(23－6)] ＝(2)2－(23－6)2＝2－(18－122)＝－16＋12 2. (2)13－2＋25－3－22－55－2＝3＋2(3－2)(3＋2)＋2(5＋3)(5－3)(5＋3)－222·2－5(5＋2)(5－2)(5＋2) ＝3＋2＋5＋3－2－(5＋25) ＝23－5－5.【例3－2】计算：30÷(6－5)．分析：解答本题时易出现如下错解：原式＝30÷6－30÷5＝5－ 6.显然，由5－6＜0，则得出两个正数相除结果为负的错误结果，解法有错，错就错在误用了所谓除法分配律，分配律不能在除法中随意套用．解：原式＝306－5＝30(6＋5)(6＋5)(6－5) ＝306＋30 5.4．二次根式的综合运用二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值以及新题型等．解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想．(1)化简求值题要注意先化简，再求值，此类题常与分式一起综合命题．如果直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错．通过观察已知条件和欲求值的式子，发现它们是否都可以化简，这样采取变更问题的条件和结论的方法，然后采取整体代入思想，比较容易求出问题的解来．(2)灵活运用乘法公式，可使计算过程得到简化．形如(52＋35)(52－35)这样的式子，可利用平方差公式计算． (3)利用二次三项式的变形，也可以解决有关分式的求值问题．二次三项式x 2±xy ＋y 2可变为(x ±y )2∓xy 的形式，于是，两个互为倒数的二次根式相加，我们可以套用a b ＋b a ＝(a ＋b )2－2ab ab 这一规律把它化简．形如：“已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2时，求x y ＋y x的值．”这样的题目可以利用此法解决．___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 【例4－1】已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求下列各式的值．(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x y ＋y x.解：因为x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，所以x ＋y ＝7，xy ＝12.(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(7)2－3×12＝512.(2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy＝(x ＋y )2－2xyxy ＝(7)2－2×1212＝12.【例4－2】已知x ，y 为非负整数，且x ＋y ＝ 2 004，求x ＋y 的值．分析：若a ＋b ＝c (a ，b ，c 为非负数)，则a ，b ，c 是同类二次根式，这是一个常用的性质，由题可知x ，y ， 2 004是同类二次根式，又 2 004＝2501，所以设x ＝a 501，y ＝b 501(a ，b 为非负整数)，再由已知可求得x ，y 的值，从而可求出x ＋y 的值．解：∵x ＋y ＝ 2 004，∴x ，y 与 2 004是同类二次根式．又∵ 2 004＝2501，∴可设x ＝a 501，y ＝b 501，则a 501＋b 501＝2501，∴a ＋b ＝2.由题意可知a ，b 为非负整数， ∴当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝501，y ＝501，∴x ＋y ＝1 002；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2 004，∴x ＋y ＝2 004；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 004，y ＝0，∴x ＋y ＝2 004.∴x ＋y 的值为1 002或2 004.点拨：当两个二次根式可以合并时，说明这两个二次根式是同类二次根式，所以x ，y 与 2 004是同类二次根式．5．易错疑难辨析易错点1 判断二次根式是否为同类二次根式时，未化到最简而出错易错点解读：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先把每一个二次根式化为最简二次根式之后再判断，易出现的错误是不化简直接判断．易错点2 在二次根式的运算中应用运算律不当而出错易错点解读：只有乘法有分配律，除法没有分配律，在运算过程中，易把乘法分配律错误地用在除法上，从而导致错误．易错点3 合并同类二次根式时，易忽略将系数加括号而出错易错点解读：在二次根式的混合运算中，化简、合并二次根式时，很多二次根式的前面是多项式，整个多项式是二次根式的系数，不要忘记加括号，以免导致计算结果的错误．__________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 【例5－1】判断正误：a2与3a 是同类二次根式．错解：√ 解析：a2不是最简二次根式，由于a2＝a2＝2a 2，所以a 2与3a 不是同类二次根式．正解：×点拨：在判断两个根式是否是同类二次根式时，一定要注意两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方式为最简式．【例5－2】计算：12÷(12＋13)．错解：12÷(12＋13)＝122＋123＝6×22＋4×33＝6＋2.正解：12÷(12＋13)＝12÷(22＋33)＝12÷32＋236＝23×632＋23＝123(32－23)(32＋23)(32－23)＝123(32－23)6＝23(32－23)＝66－12.解题策略：乘法有分配律，除法没有分配律，在运算过程中，不能把除法按乘法分配律直接运算．【例5－3】计算12a ＋34a 3－78a a 5－14a2a 7.错解：原式＝12a ＋3a 4a －7a 8a －a 4a ＝12＋3a 4－7a 8－a 4a ＝12－38a a .解析：在二次根式的计算过程中，逆用乘法分配律时忽略了加括号而出错．正解：原式＝12a ＋3a 4a －7a 8a －a 4a ＝(12＋3a 4－7a 8－a 4)a ＝(12－38a )a .解题策略：在合并同类二次根式时，将系数相加的和作为系数．有时二次根式的系数为多项式，那么整个多项式是二次根式的系数，不能忘记加括号．。

二次根式的乘除法第3课时导学案

二次根式的乘除法第3课时导学案一、导学（一）导入课题：我们知道二次根式的乘除运算的结果要化简，那么，什么样的二次根式才是最简的呢？本节课我们学习“最简二次根式”（板书课题）（二）学习目标：1.会判定一个二次根式是否是最简二次根式.2.会将二次根式化简.3.会进行二次根式的乘除混合运算.（三）学习重、难点：重点：将二次根式化简．难点：熟练进行二次根式的乘除混合运算.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P9页例6后面到例7上面的部分内容.2.自学时间：3分钟.3.自学指导：结合自学参考提纲阅读并弄懂所给文字.4.自学参考提纲：（1）被开方数中不含分母应该包括哪几种情形？（2）如果被开方数是一个多项式，该怎么判断其是否含有开得尽方的因数或因式？（3）二次根式的运算的最后的结果必须达到两条要求是 .（4）下列二次根式是否是最简二次根式： ①8.1； ②110-； ③2232ab b a a +-； ④22b a +.（5）化简下列二次根式： ①32； ②34； ③5.1； ④721.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.组织学生交流参考提纲中的问题，让4位同学口答第（4）题.2.让4位同学板演第（5）题，并点评.3.强调最简二次根式的两条标准.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P9页例7后面到P10页练习上面的部分.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：体会列式、化简的过程，类比有理数的乘除混合运算法则考虑二次根式的乘除混合运算.4.自学参考提纲：（1）化简a m 1的结果是 . （2）化简abac 的结果是 .（3）计算：-415×(-215)÷(2211÷61).（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.总结第（1）题的化简方法；2.总结第（2）题的化简方法；3.总结第（3）题的运算技巧.4.回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

八年级数学下册16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法导学案

教课备注学生在课前达成自主学习部分第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第 2 课时二次根式的除法学习目标： 1. 认识二次根式的除法法例；2.会运用除法法例及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：理解二次根式的除法法例，能将二次根式化为最简二次根式.难点：会运用除法法例及商的算术平方根进行简单运算.自主学习一、知识回首1.二次根式有哪些性质？2.二次根式的乘法法例是什么？你能用字母表示出来吗？配套 PPT 讲讲堂研究授一、重点研究1.情形引入研究点1：二次根式的除法（见幻灯片算一算计算以下各式，并察看三组式子的结果：3-4）2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-10）(1)4= ____? _______;4= _____;99(2)16= ____? _______;16= _____;2525(3)36= ____? _______;36= _____.4949思虑你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜想a= _____(a 吵0, b 0).b重点概括：（ 1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.（ 2）当二次根式根号外的因数(式)不为 1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 m a0,b 0,n0)._____ (an b典例精析例 1(教材 P8例 4 变式题 ) 化简：(1)342；(2)2 1111. 56226方法总结 :近似 (2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法例进行运算 .研究点 2：商的算术平方根的性质重点概括：把二次根式的除法法例反过来，就获得二次根式的商的算术平方根的性质:a______ (a0,b 0).b语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.例 2( 教材 P8例 5 变式题 )计算：(1)7(2)81x 0 ;(3)0.09169 .2 ;25x290.64196针对训练1.能使等式x x建立的 x 的取值范围是（）x2x2A.. x≠2B..x≥0C..x＞2D..x≥22.化简：(1)5；(2) 17; (3) 1.25. 6425研究点 3：最简二次根式教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-15）3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-15）教课备注前方我们学习了二次根式的除法法例，你会去掉2这样的式子分母的根号思虑配套 PPT 讲解 34.研究点 3 新知讲解吗？重点概括：（ 1）把分母中的根号化去 , 使分母变为有理数的这个过程就叫做分母有理（见幻灯片最简二次根式：被开方数不含15-19）化 . （ 2）我们把知足以下两个条件的二次根式，叫做分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例 3 在以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．(1) 45;(2) 1;(3) 5;(4) 0.5;(5) 14.3255.研究点 4 新知讲解研究点 4：二次根式除法的应用（见幻灯片例 4 ( 教材 P9 例 7 变式题 ) 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报导：一20-21）18 楼抛下来就能够砸破行人的头骨，从 25 楼抛下能够令人就地死个 30g 的鸡蛋从亡．据研究从高空抛物时间2ht 和高度 h 近似的知足公式 t10. 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t 2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间t 1 的多少倍？6.讲堂小结（见幻灯片 27）二、讲堂小结二次根式的除法内容二次根式的除法算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 . 即法例a a(a ? 0, b 0).=bb商的算术平方根商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商 . 即的性质a ab=b (a ? 0, b 0) .最简二次根式最简二次根式知足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.当堂检测教课备注配套 PPT 讲解1. 化简182 的结果是（）7.当堂检测（见幻灯片A ． 9B ． 3C． 3 2D ．2322-26）2. 以下根式中，最简二次根式是（）A.18B.24C.30D.363. 若使等式2k 4 2k4建立，则实数 k 取值范围是（）k 1k 1A.k ≥ 1B.k≥ 2 C. 1＜k ≤ 2 D. 1 ≤ k ≤ 24. 化以下各式的计算中，结果为2 5的是（）A.10 2 B.25C.1 1 D.8 52405. 化简：(1)72; (2)227; (3)1 18 19 .63 827 276. 在物理学中有公式 W=I 2Rt ，此中 W 表示电功 ( 单位：焦耳 ) ，I 表示电流 ( 单位：安培 ) ，R 表示电阻 ( 单位：欧姆 ) ，t 表示时间 ( 单位：秒 ) ，假如已知 W 、R 、t ，求 I ，则有IW.Rt若 W=2400焦耳， R=100欧姆， t=15 秒．试求电流 I ．能力提高a 中实数 a7. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式a 3aa的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“a 3 ”，而是“ a 3 ”刘敏说：哎呀，真抄错了，幸亏不影响结果，反正a 和 a -3 都在根号内．试问：刘敏说得对吗？。

八下《16.2.1二次根式的乘除》word版教学设计【沪科版初中数学】

《16.2.1二次根式的乘除》课时教学目标：1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.2、了解二次根式的上述两个性质.3、会运用上述两个性质进行有关计算. 教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算. 教学过程：一、回顾与引入1、平方根的概念：一个数的平方等a （a ≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a =±22、()a a =23、大家抢答填空()=22 ()=213=⎪⎪⎭⎫⎝⎛271 二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一 4、性质一：()()02≥=a a a5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想6、比较 2a 和a 有何关系？当a ≥0时，2a ＝和a ﹤0，2a ＝梳理知识使条理清楚，及时练习巩固7、积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab8、商的算术平方根的性质.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）.即ba ba =).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算.9、例1 计算1．2（x ≥0） 2．23．24.4035.2723- 6.xy y 422规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序10、计算：()1()2 （3）b a b a 263++ （4）552--x x ．要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断2a 中的符号. 11、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。

对于有理化因式，要注意以下四点： (1)它们必须是成对出现的两个代数式； (2)这两个代数式都是二次根式； (3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式. 观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：121=--1，=，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+）的值．三、引申与提高例4 化简：（1）403；（2）2723-；（3）xy y 422；（4）aa 105；（5）b a b a 263++；（6）552--x x ．四、分享与体会你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？五、作业课本第10页1.3.5《16.2.1二次根式的乘除》教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简.重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算.难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用. 教学程序与策略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a （2）两个基本性质2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯ ；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷= 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质.鼓励学生用自己的语言总结出性质.从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）. 二、探究新知，体验成功 1、积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商的算术平方根的性质.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）.即ba ba =).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算. 3、例题讲解：例1 化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）()() 5.0001.034911224181⨯-•- 合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算.按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学. 三、总结提高、课内练习 1、课本第9页1、2、3.2、22132138⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛化简3、补充练习若b>0，x <0，化简： 24)(x b -- 四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充. 谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错.（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）. 五、布置作业：课本第10页作业第4页.《16.2.1二次根式的乘除》教学内容：1.二次根式的乘除运算.2.最简二次根式及分母有理化教学目标：掌握二次根式的乘法法则．（a≥0，b≥0）即：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．a≥0，b>0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.重难点知识归纳：二次根式的性质及其运算教学过程：一、复习引入1．填空（1=______；（2=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:（a≥0，b≥0）例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4二、二次根式的除法的引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1=________；（2；（3；（4=________．规a≥0，b>0）a≥0，b>0）例1．计算：（1（2（3（4例2．化简：（1（2（3（4两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。

《二次根式的乘除》导学案

2019年《二次根式的乘除》导学案目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2019年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。

一.学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则;2.能运用二次根式的乘法法则：a•b=ab(a≥0，b≥0)进行乘法运算理解;3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a•b化简二次根式.二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.三.教学过程知识准备1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.(1)4×25与4×25;(2)16×9与16×9;(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2 ★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的¬规律.2. 概括：二次根式相乘， .尝试练习：⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a≥0)⑷24×6⑸18×12 ⑹12×6×2⑺3m×m2×6m23. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .文字语言叙述： .比如：12= × = × = ;32= × = × = ;20= × = × = ;28= × = × = .尝试练习：⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150例题解析⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a≥0)⑸12a2b4 (a≥0) ⑹32x3y (x≥0) ⑺8x3+4x2y(x≤0，2x+y≥0)注意：一般地,二次根式运算的结果中, .归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18⑷6a3×3a2(a≥0)2. 化简：(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a≥0，b≥0) (5)262-1023. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.课外延伸1. (10 柳州)计算：2×3= .2. 计算：⑴24×54= ; ⑵18×98= .3. 化简：⑴27a3b2= ; ⑵24a•18a3(a≥0)= .4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=5. 如果x×x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是 .6. 下列运算中，正确的是 ( )A.52×32=52×32=5×3=15B.52-32=52-32=5-3=2C.-8x2y3 (x≥0)=2xy-2yD.(-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=157. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在( )A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是 ( )A.3B.5C.15D.259. 计算⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63⑷23×312⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a (a≥0)⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0，y>0) ⑽5ab•(-4a3b)(a≥0，b≥0) ⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27⒀18mn•2m2n4(m≥0，n≥0)⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-17210. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值.2019年《二次根式的乘除》导学案中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行针对性的设置，希望大家能够认真阅读学习，欢迎继续关注数学网。

新课标HK沪科版初二八年级数学下册第二学期(导学案)第十六章二次根式 (第16单元全章导学案)

第16章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第17章二次根式16.1 二次根式第2课时二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。

（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1.计算：24= =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2.计算：-2)4(=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3.计算：=20 当==2,0a a 时（三）展示提升（质疑点拨） 1.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2.化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）3.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

1.化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2.化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（四）达标检测A 组1.填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3. 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx4.把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x5. x -4│-│7-x │。

(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：二次根式的乘除(2)

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：二次根式的乘除(2)一. 教材分析《二次根式的乘除》是沪科版八年级数学下册的一章内容。

本章主要让学生掌握二次根式的乘除运算法则，进一步深化对二次根式的理解。

在学习本章之前，学生已经掌握了二次根式的概念、性质以及加减运算。

本章的内容既是对前面知识的巩固，又是为后面学习二次根式在实际问题中的应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的认识。

但学生在进行二次根式的乘除运算时，容易出错，对运算法则的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对运算法则的理解，提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的乘除运算法则，能够熟练进行二次根式的乘除运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历探索、发现、总结二次根式乘除运算法则的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘除运算法则。

2.难点：对二次根式乘除运算过程中，如何正确处理各种情况的理解和应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探索、发现、总结二次根式乘除运算法则。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学用的黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的乘除运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的乘除运算法则，引导学生关注运算法则的推导过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚学到的运算法则进行二次根式的乘除运算。

教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中出现的问题，教师进行讲解，帮助学生深化对运算法则的理解。

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曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》
导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题二次根式的乘除（3）
主备人：曹顾张初中姚治进审核：张登友
学习目标:
(1)能运用法则
b a =b a （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.
(2)能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。

学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用学习难点：商的算术平方根的性质的理解与运用
学习过程：
一、情境创设
想一想: b a
= （a__，b__）,b
a = （a__，b__）二、自学探究。

1．想一想：如何化去
3
1的被开方数中的分母呢?
2.请再举例试一试.
3. 议一议：如果上面
31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢?
三、合作研讨
1：化去根号内的分母:
（1）
32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x
y
2. ：化去分母中根号: （1）
32 （2）51
（3）)0,0(32≥>y x x
y
四、思维拓展
1. 当（a ≥0，b ＞0）时,
b a = b b b a ••=2b ab =2b ab =b ab .
2. 当（a ≥0，b ＞0）时,
b a =b b b a ••=b
ab 五、小结
1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢?
2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(2)被开方数中不含有分母;
(3)分母中不含有根号.
六、当堂检测
A组 1.
B组 1.。