双棒模型知识讲解
2024高考双杆模型
2.常见双杆情景及解题思路常见情景(以水平光滑导轨为例) 过程分析三大观点的应用双杆切割式杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动，对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量不等距导轨杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，v1L1＝v2L2动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度双杆切割式a PQ减小，a MN增大，当a PQ＝a MN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差动力学观点：分别隔离两导体棒， F－B2L2△vR总＝m PQ a，B2L2△vR总＝m MN a，求加速度1.如图所示，宽为L的两固定足够长光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是( )A.ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小B.cd克服安培力所做的总功为14mv2C.通过ab的电荷量为mv02BLD.两导体棒间的距离最终变为L+mv0rB2L22.竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体杆ab和cd的长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，所受重力均为0.1N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是( )A.ab受到的推力大小为2NB.ab向上的速度为2m/sC.在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD.在2s内，推力做功为0.6J3.如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R ，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根质量均为m ，电阻都为R ，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN 、EF 垂直放在导轨上。
高物选修3-2模型梳理：磁场中双杆模型问题的分类总结
电磁感应问题的思维模式电磁感应中动力学问题的分析方法：一.从等效电路的角度判断电流、焦耳热二.通过受力分析，判断导体的受力情况，进而分析其运动情况三.从功和能量的角度分析各阶段各力的做功情况和能量变化情况1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦） （1）电路特点： 杆2相当于电源;杆1受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势.电流：随着杆2的减速、杆1的加速，两杆的相对速度v 2-v 1变小， 回路中电流也变小。
v 01 2 21211212Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++1.宽度相同无动力双棒（杆与轨道间无摩擦） （2）两杆的运动情况： 安培力大小：v 012222112B B l (v v )F BIl R R -==+v 0tOv1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦） （3）能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.两杆产生焦耳热之比：v 012v 0tOv21222011m v (m m )v Q22=+共＋1122Q R Q R =例1.如图所示,两根间距为L的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,从ab棒静止释放到cd棒达到的最大速度过程中，ab棒产生的焦耳热为Q，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？答案：（1）（2）gRv=rgRBLI3=QmgRv231-=常见双杆模型2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦） （1）电路特点：杆2相当于电源;杆1受安培力而起动.某时刻回路中电流：F1 21221Blv Blv I R R -=+2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）（2）两杆的运动情况：F 1 22.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）最终状态（3）能量转化规律：外力F做功转化为两导轨动能和系统电能F1 2v2O t vv1典型例题例2.（2016广州一模）如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动。
电磁感应双杆模型和导体框模型
第八讲双杆模型和导体框模型一、双杆模型：初速度不为零，不受其他水平外力作用：示意图质量：m1=m2电阻：r1=r2长度：L1=L2质量：m1=m2电阻：r1=r2长度：L1=2L2质量：m1=m2电阻：r1=r2长度：L1=L2力学分析图像分析能量能量守恒：能量守恒：能量守恒：1.两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
⑴．求作用于每条金属细杆的拉力的大小；⑵．求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
二、导体框模型：【线框水平移动】2. 如图所示，将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与其平面垂直。
现在AB、CD的中点处连接一个电容器，其上、下极板分别为a、b，让匀强磁场以某一速度水平向右匀速移动，则（）A. ABCD回路中没有感应电流；B. A与D、B与C间有电势差；C. 电容器a、b两极板分别带上负电和正电；D. 电容器a、b两极板分别带上正电和负电。
3.如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON=α。
在它上面搁置另一根与ON垂直的导体PQ，PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导体单位长度的电阻，磁感应强度为B，求回路中的感应电流。
为R4.如图所示，直角三角形导线框ABC处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度ω做顺时针方向转动，∠B=60︒，∠C=90︒，AB＝L，求AC两端的电势。
差为UAC专题二：单导体框向上穿越磁场：5.（2006 上海高考，2011 内江高三诊断）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。
高考模型——电磁场中的双杆模型
高考模型——电磁场中的双杆模型研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。
一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、 当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。
在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
磁场中的双棒问题研究
电磁感应现象中的“双棒”问题研究黄陂一中 姜付锦“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。
笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。
一、分类1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短） 2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型 3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类 二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B（1）导轨光滑①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为122v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022mv s B L =。
v t -图象如下： 01020304050607080900.51V1i V2it i②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FRv v v B L=-=，两棒速度之和与时间成正比12Fv v t m+=。
v t -图象如下： 0102030405060708090204060V1i V2it i2 1③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下010203040506070102030V1i V2it i（2）导轨粗糙①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：10当2202B L v mg Rμ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下： 02468101250100V1it i20当2202B L v mg Rμ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。
物理双棒模型总结归纳
物理双棒模型总结归纳物理双棒模型（Double Pendulum Model）是物理学中的一个重要概念，用于描述双摆系统或双杆振动的运动规律。
它由两根相互连接的杆组成，每根杆都有一个质点，并且能够在一个平面内自由运动。
双棒模型是一个复杂的系统，其运动表现出极为丰富和混沌的特性。
本文将对物理双棒模型进行总结归纳，旨在帮助读者更好地理解这一模型及其相关理论。
一、物理双棒模型的基本结构和运动规律物理双棒模型由两根杆组成，每根杆的一端通过铰链连接，并且可以绕着铰链点旋转。
质点分布在每根杆的另一端，可沿着它们的长度方向运动。
在不考虑外界影响和摩擦的情况下，物理双棒模型满足欧拉-拉格朗日方程，描述其运动状态和力学能量的变化。
二、物理双棒模型的动力学特性物理双棒模型的动力学特性十分丰富。
通过对其运动方程和参数的分析，可以得出以下几个关键特性：1. 混沌性：物理双棒模型的运动规律非常敏感，极其微小的初始条件变化也可能导致截然不同的运动轨迹。
这使得双棒模型具有混沌性质，即其行为难以预测和重现。
2. 非线性：物理双棒模型的运动方程呈现非线性的特点，即运动状态与外力、初始条件之间存在复杂的非线性关系。
这一特性引发了对非线性动力学的深入研究。
3. 稳定性和不稳定性：物理双棒模型的某些运动状态是稳定的，如垂直下垂状态。
然而，当双棒处于某些不稳定平衡位置时，极小的扰动就可能引发系统的大幅度运动，体现了其非线性和混沌性。
三、双棒模型在实际应用中的意义物理双棒模型虽然在理论研究中起到了重要的作用，但它也在一些实际应用中发挥了重要的作用。
下面列举了一些与双棒模型相关的实际应用领域：1. 振动工程：双棒模型的运动规律与实际工程中的振动问题具有一定的联系。
通过研究双棒模型的特性，可以预测结构在振动时的稳定性、共振频率等，并为振动工程的设计与优化提供理论依据。
2. 决策科学：双棒模型的混沌性质使其在决策科学领域得到应用。
通过运用混沌理论和非线性动力学的相关方法，可以分析金融市场、经济波动等复杂系统的行为，提供决策支持。
高考模型——电磁场中的双杆模型
高考模型——电磁场中的双杆模型研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。
一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：A、当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/sC、若导轨很长，它们最终速度必相同D、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，这就使a、b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。
在释放a后的1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0,对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
第8讲 双棒模型
第8讲双棒模型双棒常考模型1. 光滑等距无外力2. 光滑不等距无外力3. 光滑等距有外力4. 光滑不等距有外力5. 不光滑等距有外力题型典例1．【多选】如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两根相同的光滑导体棒ab 、cd ，质量均为m ，静止在导轨上。
0t 时，棒cd 受到一瞬时冲量作用而以初速度v 0向右滑动。
运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用1v 、2v 表示，回路中的电流用I 表示。
下列说法中正确的是（ ）A ．两棒最终的状态是cd 静止，ab 以速度0v 向右滑动B ．两棒最终的状态是ab 、cd 均以012v 的速度向右匀速滑动 C ．ab 棒的速度由零开始匀加速增加到最终的稳定速度D ．回路中的电流I 从某一个值0I 逐渐减小到零2．【多选】如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平绝缘平台上，导轨电阻忽略不计，两根具有一定电阻的导体棒A 、C 置于金属导轨上，系统处于竖直向下的匀强磁场中，A 、C 与金属导轨保持良好接触且与导轨垂直。
某时刻导体棒A 有如图所示的速度，而C 的速度为零，从此时开始的足够长时间内（ ）A ．若导体棒A 、C 发生碰撞，损失的机械能等于A 、C 棒产生的焦耳热B ．若导体棒A 、C 不发生碰撞，导体棒A 先做减速运动，再反向做加速运动C ．无论导体棒A 、C 是否发生碰撞，系统动量守恒，机械能不守恒D ．无论导体棒A 、C 是否发生碰撞，两者最终都以相同的的速度做匀速运动3．【多选】水平面上有足够长且电阻不计的两平行导电轨道，轨道之间有竖直向下的匀强磁场（未画出），两根质量相同，电阻相同的导体棒ab 和cd 垂直于轨道静止放置，如图所示。
导体棒与轨道之间的动摩擦因数处处相等，现对导体棒施加一外力F ，使cd 棒向右匀速运动，则ab 棒从静止开始向右运动，则关于两导体棒的运动及受力下列说法正确的是（ ）A ．导体棒ab 先向右加速运动，并最终以和cd 棒相同的速度匀速运动B ．导体棒ab 先向右加速运动，并最终以比cd 棒小的速度匀速运动C ．对cd 棒施加的外力F 大小始终不变D ．对cd 棒施加的外力F 逐渐减小，当ab 棒匀速运动时，F 大小不再改变4．【多选】如图所示，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。
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双棒模型知识讲解
无外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后
产生反电动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1
变小，回路中电流也变小。
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,
感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速
运动
最终两棒具有共同速度
4．能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.
两棒产生焦耳热之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)无外力不等距式
(4)两棒都有初速度 (5)两棒位于不同磁场中
有外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
3．稳定时的速度差
4．变化
(1)两棒都受外力作用 (2)外力提
供方式变化
5、有外力不等距式
无外力不等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生
反电动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，最终当Bl1v1= Bl2v2时,电
流为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流
变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动
4、能量转化规律系统动能?电能?内能
两棒产生焦耳热之比：
5、两棒都有初速度
有外力不等距式
杆1做a渐小的加速运动a1≠a2a1、a2恒定杆2做a渐大的加速运动I 恒定
某时刻两棒速度分别为v1、v2
加速度分别为a1、a2
经极短时间t后其速度分别为：
此时回路中电流为：。