工程制图与识图3-3：直线上点的投影规律
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建筑识图与制图3(轴测投影图)PPT129页
• （4）选择正确的比例——在当前的练习中，一般采用1：1的比例。
• （5）作图步骤——
•
①先画最底部的基本形的三视图，并画出中心线
•
②再画中间基本形的三视图
•
③最后画上部或周围附加物的三视图
•
④检查有无错误和遗漏，补齐不可见的虚线
•
⑤用黑笔最后勾勒轮廓
一、形体分析
• 二、作图步骤
1、画最底部的基本形及中心线
• （五）三视图的画法
• 1、组合式物体的画法
•
步骤：
• （1）形体分析——先确定该形体是由几个基本体组合而成的，从每一个 基本体开始下手。
• （2）确定组合体摆放位置——保持物体平衡的状态下，从斜左侧面观察 为最佳。
•
（3）确定正立面——要求①选择能反映对象主要特征的那一面作为正立
面。②尽量不能在正立面图上出现虚线。
•
•
c、检查有无错误和漏洞，补齐不可见的虚线。
•
d、最后把确定下来的线条描深定稿。
举例图例
画法步骤—— 1、先画还原后总的长方体的三视图
• 2、再画切割部分的线，根据尺寸和对应关系来绘制。 • 3、检查无误以后把线描深。
3、三视图的补图及由三视图画出立体图
• （1）利用三等关系，先画出第三投影图的外轮廓线。 • （2）再利用形体分析或线面分析的方法，想像出该三视图的空间立体图 • （3）再结合三等关系，补画出第三投影图。
A、绘制出坐标轴和投影轴
B、按照尺寸比例绘制出未切割前的长方体
C、按照三视图中的切线在三个面上按尺寸比例绘制出切线的位置
D、看三视图中的前视图确定哪些地方需要切除
E、把需要删除的线去掉以后，侧面的切线整理画好
制图三视图基本原理
Z V
正面投影面（简称正面或V面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X
oW
侧面投影面（简称侧面或W面）
水平投影面（H简称水平面或H面）Y
空间点A在三个投影面上的投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
装饰制图与识图
富爱得职业培训学校
前言
图纸是设计师,业主,技术工人之间进行交流的语言.施工 图是指导工程完工的依据.
学习目的:
通过本课程学习和训 练,使学生熟练掌握图纸 理论,具有一定的空间思 维能力.熟练掌握室内设 计工程图的基础知识.
了解和掌握国家相应 的制图标准和规范.能依 据室内设计工程具体情 况,运用自己独特的设计 理论进行设计构思,选择 准确的绘图表达方式,正 确地绘制室内设计工程 图.
H
2答：物体的三面投影能确定物体的形状和大小
三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
Z
水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
V
（2）投影轴
OX轴 --- V H
OY轴 --- HW
X
OZ轴 --- VW
（3）原点
想象下列物体形状的三视图?
长方体
圆锥
球
正视图
侧视图
俯视图
长方体
正视图
侧视图
· 俯视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
六棱锥
正Байду номын сангаас图
圆台
侧视图
正面投影面（简称正面或V面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X
oW
侧面投影面（简称侧面或W面）
水平投影面（H简称水平面或H面）Y
空间点A在三个投影面上的投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
装饰制图与识图
富爱得职业培训学校
前言
图纸是设计师,业主,技术工人之间进行交流的语言.施工 图是指导工程完工的依据.
学习目的:
通过本课程学习和训 练,使学生熟练掌握图纸 理论,具有一定的空间思 维能力.熟练掌握室内设 计工程图的基础知识.
了解和掌握国家相应 的制图标准和规范.能依 据室内设计工程具体情 况,运用自己独特的设计 理论进行设计构思,选择 准确的绘图表达方式,正 确地绘制室内设计工程 图.
H
2答：物体的三面投影能确定物体的形状和大小
三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
Z
水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
V
（2）投影轴
OX轴 --- V H
OY轴 --- HW
X
OZ轴 --- VW
（3）原点
想象下列物体形状的三视图?
长方体
圆锥
球
正视图
侧视图
俯视图
长方体
正视图
侧视图
· 俯视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
六棱锥
正Байду номын сангаас图
圆台
侧视图
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第3章
◦ 只要求出直角Δ AB0B的实形，即可求得AB对V面的倾角β 及其实长。 ◦ AB的正面投影a′b′已知，B、A两点到V面的距离之差， 可由其水平投影求得，由此即可作出直角Δ AB0B.的实形。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
道路工程识图与绘图 模块4点、直线、平面的投影
图4-2 阳光照射下桥梁在地面上 产生的影子
4.1.1 投影的概念、投影法的分类及正投影的特性
人们经过长期的实践，将这些现象加以抽象、 分析研究和科学总结，从中找出影子和形体之间的 关系，用以指导工程实践。这种用光线照射形体， 在预先设置的平面上投影产生影像的方法称为投影 法。光源称为投影中心，从光源射出的光线称为投 影线，预设的平面称为投影面，形体在预设的平面 上的投影称为形体在投影面上的投影。
道路工程识图与绘图
模块4 点、直线、平面的投影
4.1 投影的基础知识 4.2 点的投影知识 4.3 直线的投影知识 4.4 平面的投影知识
模块4 点、直线、平面的投影
知识目标
（1）了解点、直线、平面的基本投影规律和点的坐标。 （2）理解点的坐标与三面投影的关系及直线和平面的空间位置。 （3）掌握平面的投影及平面上的点和直线的投影。
【例4-1】
4.1.2 三面投影
图4-18 绘制三面投影图的方 法、步骤 (a)已知形体(b)绘制三面投影 体系(c)量取长、高，画正视图 (d)按“长对正”绘制俯视图(e) 按“高平齐”“宽相等”绘制 左视图(f)检查加深，完成作图
4.1.2 三面投影
【分析】正面投影方向为直观图中正视所指方向［见图 4-18（a）］，形体的前后两面平行于V投影面，较能代表 其与众不同的特征形状，因而画好投影轴、大致将三个图样 位置划分好后，可以着手作图。
（2）由前向后 投影，在V面上得到了 形体的V面投影图。
（3）由左向右投影， 在W面上得到了形体的W面 投影图。
4.1.2 三面投影
三投影面体系是在三维立体空 间建立的，为了使三面投影图能画 在一张图纸上，还必须把三个投影 面展开，使之平铺在同一平面上。 三面投影的规定为：V面不动，H面 绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴 向右旋转90°，使它们转至与V面同 在一个平面上，如图4-13所示，这 样就能够得到画在同一平面上的三 面投影图。
直线的投影2课件(共21张PPT)《土木工程制图与识图》
c
n
m
【例】 点K在侧平线AB上,已知点K的正面投影k′,求k。
a′
作法一 a′
作法二 a′
a″
k′
k′
k′
b′
b′
b′
X
OX
OX
O
a
a
平行 a
k
任意角度k
b
b
b
k″ b″
作法一：根据定比性 ak/kb=a′k′/k′b′, 在H面投影上用 定比法作出;
作法二：先补出直线的侧面投影,再根据从属性，利用线上定 点的方法求出。
k
b
Y
Z
b″
k″
a″
O
YW
YH
[例] 已知线段AB的投影图，试将C点把AB分成3:2两段，求C点的
投影。
1.过AB 的任一投影的任一
端点如a, 作一条辅助直线，
c'
并在其上从a起量取3个单
位的长度得n点,再量取2个
单位的长度得m点。
2. 连接bn，过m点作bn 的平行线，交ab于点c。
3.过点c做垂直于OX轴的 投影连线，交a′b′于点c′。
d′
a d
d
c
b
c
b
垂直相交
相交(不垂直)
垂直相交
[例] 求点A到水平线BC的垂线
分析：由于BC是水平线。作BC 的垂线将在H面上反映直 角实形。
d'
步骤：（1）过点a作直线垂直 于bc，交bc于点d。
（2）根据长对正的规律， 在b′c′上求出d′ 。
（3）连接a′d′。
d
[例] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。
直于CD，根据直角投影定理，
直线的投影知识
图4-28 一般位置直线
1.2 直线上点的投影特性
1. 从属性
直线上点的投影必在该直线的同面投影上，该特性称为点的从 属性。如图4-29所示，C点在直线AB上，根据点在直线上投影的从 属性和点的三面投影规律，可知C点的三面投影c、c′、c″分别在直线 的同面投影ab、a′b′、a″b″上，并且三面投影符合点的投影规律。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
投影面垂直线的投影共性为： 直线在所垂直的投影面上的投影积 聚为一点，其他两投影反映实长， 且垂直于相应的两投影轴。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
3. 一般位置直线
一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影 面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不 反映直线与投影面之间的夹角，如图4-28所示。
图4-31 两直线平行
1.3 两直线的相对位置
2. 两直线相交
空间中的两条直线如果相交，则它们的同面投影都相交， 并且交点符合点的投影规律。如果两直线有一个投影面的投影 不相交，则空间的两直线不是相交关系，如图4-32所示。
图4-32 两直线相交
1.3 两直线的相对位置
3. 两直线交叉
空间中两条直线如果交叉，则它们的同面投影既不相交 又不平行，如图4-33所示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线
平行一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行 线。与H面平行的直线称为水平线，与V面平行的直线称为正平线，与 W面平行的直线称为侧平线。它们的投影特性如表4-1所示。规定直 线与H、V、W面的夹角分别用α、β、γ表示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.2 直线上点的投影特性
1. 从属性
直线上点的投影必在该直线的同面投影上，该特性称为点的从 属性。如图4-29所示，C点在直线AB上，根据点在直线上投影的从 属性和点的三面投影规律，可知C点的三面投影c、c′、c″分别在直线 的同面投影ab、a′b′、a″b″上，并且三面投影符合点的投影规律。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
投影面垂直线的投影共性为： 直线在所垂直的投影面上的投影积 聚为一点，其他两投影反映实长， 且垂直于相应的两投影轴。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
3. 一般位置直线
一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影 面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不 反映直线与投影面之间的夹角，如图4-28所示。
图4-31 两直线平行
1.3 两直线的相对位置
2. 两直线相交
空间中的两条直线如果相交，则它们的同面投影都相交， 并且交点符合点的投影规律。如果两直线有一个投影面的投影 不相交，则空间的两直线不是相交关系，如图4-32所示。
图4-32 两直线相交
1.3 两直线的相对位置
3. 两直线交叉
空间中两条直线如果交叉，则它们的同面投影既不相交 又不平行，如图4-33所示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线
平行一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行 线。与H面平行的直线称为水平线，与V面平行的直线称为正平线，与 W面平行的直线称为侧平线。它们的投影特性如表4-1所示。规定直 线与H、V、W面的夹角分别用α、β、γ表示。
1.1 空间各种位置直线的投影特性
1.1 空间各种位置直线的投影特性
工程制图与识图3-3：直线上点的投影规律
一直线上的两线段之比，等于其同面投影之比。这一 性质称之点的定比性。
特性1.从属性
• 点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面投影
上
K在DE上
N在∆ABC上
投影后，k 在ed上
投影后，n在∆ abc上
特性2.定比性
点分线段之比，投影后该比值保持不变； 空间平行的两线段长度之比，投影后该比值不变
根据2：点的投影必在该直线
的同名投影上.
b'
b"
c’
c’’
a'
a"
X
YW
O
经典例题
a
cb
【例3-4】已知直线AB的两面投影，C点在AB上，且已知正面投影点c′,完成直线 和点的三面投影。
作图步骤：求出点A、B的侧面投影a″、b″并连线完成直线的三面投影。 因为C点投影应该符合点的投影规律，故过c′作横线和竖线辅助线； 因为从属性，点C的投影必在直线AB的同名投影上，故所作辅助线与ab、 a″b″的交点即为c、c″。
例 已知直线EF的两面投影及EF上一点C的正面 投影，求点C的水平投影。• 可利用定比性求
e'e' c'c' f'f'
ff
f0
ee
c0
e' c' f'
f
c
f0
c0
小结与作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P20：3-3
点、直线是作图基础
第第3章几何要素投影33直线上点的投影规律及作图方法点直线的投影是制图基础如果点在直线上则点的三面投影就必定在直线的三面投影之上
第3章 几何要素投影
特性1.从属性
• 点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面投影
上
K在DE上
N在∆ABC上
投影后，k 在ed上
投影后，n在∆ abc上
特性2.定比性
点分线段之比，投影后该比值保持不变； 空间平行的两线段长度之比，投影后该比值不变
根据2：点的投影必在该直线
的同名投影上.
b'
b"
c’
c’’
a'
a"
X
YW
O
经典例题
a
cb
【例3-4】已知直线AB的两面投影，C点在AB上，且已知正面投影点c′,完成直线 和点的三面投影。
作图步骤：求出点A、B的侧面投影a″、b″并连线完成直线的三面投影。 因为C点投影应该符合点的投影规律，故过c′作横线和竖线辅助线； 因为从属性，点C的投影必在直线AB的同名投影上，故所作辅助线与ab、 a″b″的交点即为c、c″。
例 已知直线EF的两面投影及EF上一点C的正面 投影，求点C的水平投影。• 可利用定比性求
e'e' c'c' f'f'
ff
f0
ee
c0
e' c' f'
f
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小结与作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P20：3-3
点、直线是作图基础
第第3章几何要素投影33直线上点的投影规律及作图方法点直线的投影是制图基础如果点在直线上则点的三面投影就必定在直线的三面投影之上
第3章 几何要素投影
土木工程识图 项目3 投影的基本知识
3.1 投影的概念和分类
(4）标高投 影图。
用正投影法绘制的物体的标有高度的单面投影图，称为标 高投影图，如图3-9（d）所示。它用正投影反映物体的 长度和宽度，其高度用数字标注。作图时，用间隔相等的 水平面截割地形的高程，其交线即为等高线。将不同高程 的等高线投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高 程，即得标高投影图。这种投影方法用于绘制建筑总平面 和道路等方面的平面布置图样。
Page 6
图3-1 物体的影子
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.1 投影的概念和分类
（2)投影。在工程制图中， 假设按规定方向射来的光线能 够穿透形体，而将形体上的各 顶点和所有轮廓线都在平面上 投落它们的影，此时，不但形 体的外形可以得到反映，同时 形体上部和内部的情况也能得 到反映。这样形成的图形称为 形体的投影，如图3-2所示。
Page 28
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 这时，Y轴就分成了两条，在H面上的用OY H表 示，在W面上的用OY W表示。如图3-14（a）所示。 通常绘制形体的三面投影图时，因形体与投影面的距离 并不影响形体在这个投影面上的形状，故不需要画出投 影面的边框，也可不画出投影轴，如图3-14（b）所示。
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 为了使空间三个投影面上所得到的投影在一个平 面上，需将三个互相垂直的投影平面展开。展开时， 保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面 绕OZ轴向右旋转90°。这样，H面、W面就和V面在 同一个平面上了，由此得到展开后的三面投影图，如 图3-13所示。
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(4）标高投 影图。
用正投影法绘制的物体的标有高度的单面投影图，称为标 高投影图，如图3-9（d）所示。它用正投影反映物体的 长度和宽度，其高度用数字标注。作图时，用间隔相等的 水平面截割地形的高程，其交线即为等高线。将不同高程 的等高线投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高 程，即得标高投影图。这种投影方法用于绘制建筑总平面 和道路等方面的平面布置图样。
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图3-1 物体的影子
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.1 投影的概念和分类
（2)投影。在工程制图中， 假设按规定方向射来的光线能 够穿透形体，而将形体上的各 顶点和所有轮廓线都在平面上 投落它们的影，此时，不但形 体的外形可以得到反映，同时 形体上部和内部的情况也能得 到反映。这样形成的图形称为 形体的投影，如图3-2所示。
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项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 这时，Y轴就分成了两条，在H面上的用OY H表 示，在W面上的用OY W表示。如图3-14（a）所示。 通常绘制形体的三面投影图时，因形体与投影面的距离 并不影响形体在这个投影面上的形状，故不需要画出投 影面的边框，也可不画出投影轴，如图3-14（b）所示。
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 为了使空间三个投影面上所得到的投影在一个平 面上，需将三个互相垂直的投影平面展开。展开时， 保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面 绕OZ轴向右旋转90°。这样，H面、W面就和V面在 同一个平面上了，由此得到展开后的三面投影图，如 图3-13所示。
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上
K在DE上
N在∆ABC上
投影后，k 在ed上
投影后，n在∆ abc上
特性2.定比性
点分线段之比，投影后该比值保持不变； 空间平行的两线段长度之比，投影后该比值不变
K在CD上则 CK：KD=ck：kd
• 2)定比性：点的投影将线段的同名投影分割 成相同的定比。
Z
b'
a' c'
X O
ac
b
YH
b"
例 已知直线EF的两面投影及EF上一点C的正面 投影，求点C的水平投影。• 可利用定比性求
e'e' c'c' f'f'
ff
f0
ee
c0
e' c' f'
f
c
f0
c0
小结与作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P20：3-3
点、直线是作图基础
c’’
a'
a"
X
直线AB的两面投影，C点在AB上，且已知正面投影点c′,完成直线 和点的三面投影。
作图步骤：求出点A、B的侧面投影a″、b″并连线完成直线的三面投影。 因为C点投影应该符合点的投影规律，故过c′作横线和竖线辅助线； 因为从属性，点C的投影必在直线AB的同名投影上，故所作辅助线与ab、 a″b″的交点即为c、c″。
c" a"
YW
点C将线段AB分 割成AC，CB 则：AC∶CB =ac∶cb =a’c’∶c’b’ =a’’c’’∶c’’b’’
直线上点的投影作图方法
已知 ：空间点C在直线AB上及C点正面投影，求点C另两面投影。 根据1 ：点投影符合点的投影规律；
根据2：点的投影必在该直线
的同名投影上.
b'
b"
c’
第3章 几何要素投影
3.3 直线上点的投影规律及作图方法
点、直线的投影是制图基础
3.3 直线上点的投影规律
两个性质
如果点在直线上，则点的三面投影就必定在直线的三 面投影之上。这一性质称之点的从属性。
一直线上的两线段之比，等于其同面投影之比。这一 性质称之点的定比性。
特性1.从属性
• 点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面投影
K在DE上
N在∆ABC上
投影后，k 在ed上
投影后，n在∆ abc上
特性2.定比性
点分线段之比，投影后该比值保持不变； 空间平行的两线段长度之比，投影后该比值不变
K在CD上则 CK：KD=ck：kd
• 2)定比性：点的投影将线段的同名投影分割 成相同的定比。
Z
b'
a' c'
X O
ac
b
YH
b"
例 已知直线EF的两面投影及EF上一点C的正面 投影，求点C的水平投影。• 可利用定比性求
e'e' c'c' f'f'
ff
f0
ee
c0
e' c' f'
f
c
f0
c0
小结与作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P20：3-3
点、直线是作图基础
c’’
a'
a"
X
直线AB的两面投影，C点在AB上，且已知正面投影点c′,完成直线 和点的三面投影。
作图步骤：求出点A、B的侧面投影a″、b″并连线完成直线的三面投影。 因为C点投影应该符合点的投影规律，故过c′作横线和竖线辅助线； 因为从属性，点C的投影必在直线AB的同名投影上，故所作辅助线与ab、 a″b″的交点即为c、c″。
c" a"
YW
点C将线段AB分 割成AC，CB 则：AC∶CB =ac∶cb =a’c’∶c’b’ =a’’c’’∶c’’b’’
直线上点的投影作图方法
已知 ：空间点C在直线AB上及C点正面投影，求点C另两面投影。 根据1 ：点投影符合点的投影规律；
根据2：点的投影必在该直线
的同名投影上.
b'
b"
c’
第3章 几何要素投影
3.3 直线上点的投影规律及作图方法
点、直线的投影是制图基础
3.3 直线上点的投影规律
两个性质
如果点在直线上，则点的三面投影就必定在直线的三 面投影之上。这一性质称之点的从属性。
一直线上的两线段之比，等于其同面投影之比。这一 性质称之点的定比性。
特性1.从属性
• 点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面投影