图形变换的三种方式.
几何变换：翻转与对称
几何变换：翻转与对称几何变换是指在平面或者空间内对图形进行移动、旋转和改变形状的操作。
其中，翻转和对称是两种常见的几何变换方式，它们在数学、物理和工程学科中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将重点探讨几何变换中的翻转和对称，并在实例中展示其应用。
一、翻转翻转是指将一个图形绕着某一直线旋转180度，并保持图形上的点在翻转后的位置。
常见的翻转方式包括水平翻转、垂直翻转和对角线翻转。
下面，我们将分别介绍这三种翻转方式的特点和应用。
1. 水平翻转水平翻转是指图形绕着水平中心线进行旋转。
例如，当我们将字母“D”进行水平翻转时，它将变成一个镜像的字母“Ɔ”。
对于对称的图形，水平翻转后的图形与原图形保持相同，只是位置相反。
水平翻转在地理学中的应用较多，如绘制地理地图时，将北半球与南半球进行水平翻转可以更好地展示地球的真实形状。
2. 垂直翻转垂直翻转是指图形绕着垂直中心线进行旋转。
例如，当我们将字母“B”进行垂直翻转时，它将变成一个镜像的字母“ᗺ”。
与水平翻转类似，垂直翻转后的图形与原图形保持相同，只是位置相反。
垂直翻转在艺术设计中被广泛应用，如制作海报和广告时，通过垂直翻转可以创造独特的视觉效果。
3. 对角线翻转对角线翻转是指图形绕着对角线进行旋转。
例如，当我们将字母“Z”进行对角线翻转时，它将变成一个镜像的字母“S”。
对角线翻转后的图形与原图形相似，但位置发生了旋转。
对角线翻转在建筑设计和工程测量中有广泛的应用，可用于确定物体的旋转角度和位置。
二、对称对称是指图形中存在一个轴线，使得沿着轴线对称的两部分互为镜像。
常见的对称方式包括水平对称、垂直对称和中心对称。
下面，我们将分别介绍这三种对称方式的特点和应用。
1. 水平对称水平对称是指图形中存在水平轴线，使得轴线上方和下方的图形互为镜像。
例如，当我们将字母“A”进行水平对称时，它将变成一个相同形状的镜像字母“A”。
水平对称经常出现在生活中，如制作对称的家居装饰品、设计对称的衣物图案等。
平面形的变换
平面形的变换平面形的变换指的是平面上的图形在经过某种操作后，发生了形状、位置或大小的变化。
这种变换可以通过旋转、平移、缩放和翻转等方式来实现。
在数学和几何学中，平面形的变换是一个重要的概念，它对于理解图形的性质和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍平面形的四种基本变换以及它们的应用。
一、平移变换平移是指将一个图形沿着平行于某个方向的路径移动，同时保持原始图形的形状和大小不变。
在平面上进行平移变换时，可以通过向量的加法来描述。
设图形上的点P(x, y)经过平移变换后得到P'(x', y')，其坐标满足如下关系：x' = x + ay' = y + b其中(x, y)是原始图形上的点，(x', y')是平移后图形上的点，(a, b)是平移的向量，表示平移的方向和距离。
平移变换常用于地理学中的地图绘制、计算机图形学中的图像平移等领域。
例如，我们可以通过平移变换将一个城市的地图向东或向南移动，以便于进行地理分析或相关的规划。
二、旋转变换旋转是指将图形绕一个旋转中心按一定角度旋转，同时保持原始图形的形状和大小不变。
在平面上进行旋转变换时，可以通过旋转矩阵来描述。
设图形上的点P(x, y)经过旋转变换后得到P'(x', y')，其坐标满足如下关系：x' = xcosθ - ysinθy' = xsinθ + ycosθ其中(x, y)是原始图形上的点，(x', y')是旋转后图形上的点，θ是旋转角度。
旋转变换常用于地球的自转模拟、航空导航和航天技术中的姿态控制等领域。
例如，在航空导航中，可以通过将机体坐标系与地面坐标系之间的旋转变换，来实现飞行器在空中的定位和导航。
三、缩放变换缩放是指将图形的每个点按一定的比例进行伸缩或收缩，同时保持原始图形的形状不变。
在平面上进行缩放变换时，可以通过伸缩矩阵来描述。
CAD软件中的图形变形与变换技巧
CAD软件中的图形变形与变换技巧CAD软件是一种专业的设计工具，广泛应用于工程、建筑、机械以及产品设计等领域。
在设计过程中，图形的变形与变换是非常重要的一步。
本文将介绍CAD软件中常用的图形变形与变换技巧，帮助读者更好地应用CAD软件进行设计工作。
一、平移变换平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离。
在CAD软件中，平移是一种简单且常用的变换技巧，可以通过以下步骤实现：1.选中要平移的图形对象。
可以使用选择工具或命令来选择目标图形。
2.使用平移工具或命令进行平移操作。
在CAD软件中，平移可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。
二、旋转变换旋转是指将图形围绕指定的中心点旋转一定的角度。
旋转常用于调整图形的方向或位置，可以通过以下步骤实现：1.选中要旋转的图形对象。
2.使用旋转工具或命令进行旋转操作。
在CAD软件中，旋转可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。
三、缩放变换缩放是指按照指定的比例调整图形的大小。
缩放常用于放大或缩小图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要缩放的图形对象。
2.使用缩放工具或命令进行缩放操作。
在CAD软件中，缩放可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。
也可以通过输入比例尺或数字进行精确缩放。
四、镜像变换镜像是指将图形关于指定的镜像线进行对称。
镜像常用于制作对称的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要镜像的图形对象。
2.使用镜像工具或命令进行镜像操作。
在CAD软件中，镜像可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照线等方式进行。
五、阵列变换阵列是指按照指定规则在平面上生成一组图形。
阵列常用于复制图形或制作规则排列的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要阵列的图形对象。
2.使用阵列工具或命令进行阵列操作。
在CAD软件中，阵列可以根据指定的数量、行列数或间距等参数来生成图形阵列。
总结：以上所述的图形变形与变换技巧是CAD软件中常用且基础的操作方法。
通过学习和掌握这些技巧，读者可以更有效地完成CAD设计工作。
图形变换的三种方式课件
实例2
在平面几何中，将三角形ABC沿垂直 方向向上平移2个单位，得到三角形 A'B'C'。
03
旋转变换
旋转变换的定义
01
旋转变换是指通过旋转一定角度 ，将图形从一个位置移动到另一 个位置的变换方式。
02
旋转变换通常以一个点为中心， 将图形围绕该点进行旋转。
旋转变换的性质
旋转变换不改变图形 的大小和形状，只改 变其方向和位置。
在计算机图形学中，旋转变换是常用的图形变换手段之一，用于实现图形的旋转动画、旋转 视图等效果。
04
缩放变换
缩放变换的定义
缩放变换是指通过改变图形中所有点的坐标值，使其在x轴或y轴方向上扩大或缩 小，从而改变图形的大小。
缩放变换可以分为两种类型：均匀缩放和非均匀缩放。均匀缩放是指图形在x轴 和y轴方向上同时扩大或缩小，而非均匀缩放是指图形在x轴和y轴方向上缩放的 比例不同。
旋转变换可以应用于 平面图形和三维图形 。
旋转变换具有旋转不 变性，即旋转前后图 形的性质保持不变。
旋转变换的实例
• 以直角坐标系为例，旋转变换可以用矩阵表示，例如绕原点逆 时针旋转θ角度的变换矩阵为
旋转变换的实例
``` [ cosθ sinθ
sinθ cosθ ]
旋转变换的实例
```
在几何图形中，旋转变换可以用于旋转三角形、矩形、圆形等基本图形，以及旋转复杂的组 合图形。
状和大小变化。
在计算机图形学中，缩放变换被 广泛应用于图像处理和动画制作 等领域，例如调整图片大小、改
变视频的播放速度等。
在建筑设计领域，通过缩放变换 可以模拟建筑物的实际尺寸和比 例，以便更好地进行设计和规划
。
北师大版三年级下学期数学《期中检测卷》含答案
北师大版数学三年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________1.填空。
(1)你学过的图形变换的方式有：( )、( )、( )。
(2)笔算乘法从( )算起。
(3)小强在计算时把第二个因数36的个位上的6看成了9,结果比正确的积多了54,正确的结果应该是( )。
(4)竖式除法在求出商的最高位数以后,除到( )的哪一位不够( ),就对着哪一位( )。
(5)算一算,然后按从小到大的顺序排一排。
( ) ＜( )＜( )＜( )＜( )。
(6)小英平均每分钟打字约42个,她花了19分钟打完一篇文章．这篇文章大约有( )个字。
(7)415÷5,商是( )位数,估计商大约是( )。
(8)在横线上里填上＞、＜或=。
65×11( )650 45×55( )55×4536×30( )72×1527×15( )30×1516×18( )20×2545×21( )45×21-45 (9)这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象：1)张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是( )现象；2)升国旗时,国旗的升降运动是( )现象；3)妈妈用拖把擦地,是( )现象；4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( )现象。
(10)按对称轴的数量从大到小排列下列图形。
长方形圆等边三角形正方形( )＞( )＞( )＞( )2.选择。
(1)买1千克香蕉需要3元钱,现有15元钱,可买( )千克的香蕉。
A. 5000B. 5C. 500(2)两位数乘两位数的积的位数是( )。
A. 三位数B. 四位数C. 三位数或四位数(3)85÷4的商大约是( )。
A. 十几B. 二十几C. 三十几(4)这个图案是通过( )得到的。
A. 旋转B. 平移C. 轴对称(5)如图形是轴对称图形的是( )。
【小学】人教版五年级数学下册《 图形的运动三 5.3 运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题含解析
人教版五年级数学下册《第5章图形的运动（三）运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．2．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示）．上面图案经历的变换过程是（）A．轴对称→旋转→放大B．旋转→放大→旋转C．旋转→放大→放大D．平移→旋转→放大3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A B．B C．C D．D4．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转5．如图的图案是运用（）的变化形式设计出来的．A．平移B．旋转C．轴对称6．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠二．填空题（共6小题）7．图形的变换方式有平移、、．8．本学期我们学习了利用、和可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于现象．9．如图用了原理。
10．旋转左边的图可以得到，平移左边的图可以得到．（填序号）11．钟面上指针从“12”开始，顺时针旋转90°到“”；指针从“12”开始，顺时针旋转到“5”．12．如图中图形2先绕点O按方向旋转°，再向平移格，得到图形1．三．判断题（共3小题）13．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）14．要设计一个美丽的图案，可以用平移、旋转和作轴对称图形．（判断对错）15．图中是由经过旋转得到的．．（判断对错）四．操作题（共1小题）16．请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．五．解答题（共7小题）17．利用旋转的知识，争当小小设计师．18．利用旋转画一朵小花．19．2021图的七巧板，通过平移，旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形．21．下面右边哪个图形能由左边图形平移和旋转得到？在序号上“√”．22．试一试．利用旋转画一朵小花．23．你能用这个图形，通过对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？请把你设计的美丽图案画出来．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．【解答】解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．【分析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90°即可得到图形2；再用一边长等于图形1对角线长的两正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图2叠放即可得到图形3；再用边长等于图3中最大正方形的对角线长的正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图3叠放即可得到图形4．上述整个经过的过程实际上就是旋转、放大、再放大．【解答】解：如图，小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大．故选：C．【点评】此题主要是考查了旋转的特征．经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）3．【分析】观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．【解答】解：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C。
平立转换的概念和方法
平立转换的概念和方法
平立转换，又称平移立体转换，是一种将平面图形转换为立体图形的方法，也是制作立体模型的重要技术之一。
概念：
平立转换是指通过一定的变换方式将一个平面图形转换为一个立体图形的过程。
通过平移、旋转、缩放等几何变换来改变图形的形态和位置，使之具有三维感。
方法：
1. 平移：平移是将平面图形沿着指定的方向和距离移动的过程，通过平移可以改变图形的位置。
在平立转换中，可以利用平移将平面图形移动到其他位置，使其成为立体图形的一个面。
2. 旋转：旋转是将平面图形绕着一个轴线进行旋转的过程，通过旋转可以改变图形的朝向和形态。
在平立转换中，可以利用旋转将平面图形绕着指定的轴线旋转一定角度，从而形成立体图形的一个面或者整个立体体。
3. 缩放：缩放是按一定比例改变平面图形的大小的过程，通过缩放可以改变图形的大小和比例。
在平立转换中，可以利用缩放将平面图形的大小调整到适合立体模型的比例，从而形成更真实的立体效果。
以上是平立转换的概念和常用方法，通过这些方法可以将平面图形转换为立体图
形，进一步丰富和展示图形的细节和立体感。
探索平移旋转和翻折的变化规律
探索平移旋转和翻折的变化规律平移、旋转和翻折是数学中的基本操作，它们在几何学和图形变换中起着重要的作用。
通过对图形应用这些操作，我们可以探索它们的变化规律，并且更好地理解平移、旋转和翻折的特性。
本文将介绍这三种操作，并通过具体的示例来探索它们的变化规律。
一、平移平移是指将图形在平面上保持大小和形状不变的情况下，沿着指定的方向和距离移动。
平移操作可以用矢量表示，其中矢量的大小和方向确定了平移的路径和距离。
对于平移操作来说，图形上的所有点都按照相同的距离和方向进行移动，因此图形的大小和形状不会改变。
以正方形ABC...为例，我们将这个正方形向右平移2个单位，可以得到新的正方形A'B'C'...。
这说明，经过平移操作后，图形上的每个对应点都按照相同的距离和方向进行移动，保持了原有的形状和大小。
通过对不同的图形进行平移操作，我们可以观察到它们的位置关系具有对称性，即对于任何一点P，将其平移后的位置P'与原来的位置之间的距离和方向是相同的。
二、旋转旋转是指将图形绕着一个中心点旋转一定角度，使得图形产生位置上的变化。
旋转操作可以用角度和方向表示，其中角度决定了旋转的大小，而方向则决定了旋转的方向。
对于旋转操作来说，图形上的所有点都沿着以中心点为轴进行旋转，因此图形的大小和形状不会改变。
以正三角形ABC...为例，我们以顶点A为中心点，将这个正三角形逆时针旋转60度，可以得到新的正三角形A'B'C'...。
这说明经过旋转操作后，图形上的每个对应点都绕着中心点旋转，保持了原有的形状和大小。
通过对不同的图形进行旋转操作，我们可以观察到它们的位置关系具有对称性，即对于任何一点P，将其旋转后的位置P'与原来的位置之间的角度和方向是相同的。
三、翻折翻折是指将图形沿着一条线进行折叠，使得图形的一部分覆盖在另一部分上，产生位置和形状上的变化。
翻折操作可以用折叠线表示，折叠线决定了图形的翻折路径和方式。
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画出所得到的三角形A’B’C’.
A’
C’
B’
度量三角形ABC与三角形A’B’C’的边、角 的大小，你发现了什么？ 答：平行移动后的三角形的边、角 与平行移动前的三角形的边、角大 小相等，即将三角形平行移动不改 变其形状、大小.
课本第14页做一做——2
3.(1)图是按照什么规律画出来的？
（2）请按照这个规律继续画下去.
将第一组三角形分别向右平行移动 3格、 6格、9格…….得到所示图形.
2.图中的4个小三角形都是等边三角形,边 长为1.3 cm,你能通过平移三角形ABC得 到其他三角形吗?若能,请画出平移的方向, 并说出平移的距离. F A 答:三角形ABC沿 直线BF和直线 BD的方向平移 1.3cm,可以分别 得到三角形FAE 和三角形ECD. D gsp
E
B
C
思考
• 对应点的连线之间有什么关系？ • 平移的性质2：图形经过平移后，连接各组 对应点的线段互相平行（或在一条直线上） 且相等。
1.平移图(1),可以得到图(2) 、 (3) 、(4)中的哪一个图案?
(1)
(2)
(3)
(4)
答:“(3)”是由图“(1)”平移得到的.
平移的作用
• 1.方便我们计算图形的面积 • 设计漂亮的图案
பைடு நூலகம் 3.如图是一幅“水兵合唱团”图案.说一 说,这幅图案是如何运用平移制作的?
演示
把图中的三角形ABC向右平行移动6格，
图形变换的三种方式
• 1.平移 • 2.旋转 • 3.翻折；
这三种变换有什么共同的特征？
• 只改变图形的位置，但不改变图形的大小 和形状。
镇江市实验初中数学组 电梯
什么叫平移？
• 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动叫做图形的 平移。 • 平移的要素： • 1.方向； • 2.一定的距离