图形的变换知识点
图形的变换知识点
图形的变换知识点图形的变换是数学中的一个重要概念，他描述了在平面上或者空间中的图形经过某些操作后的位置、形状或者大小的改变。
图形的变换主要包括平移、旋转、对称和放缩四种基本操作。
下面将逐一介绍这些图形变换的知识点。
一、平移平移是指将图形沿着直线方向移动一段距离，移动后的图形和原图形大小、形状不变，只是位置发生改变。
平移可以向上、向下、向左、向右等不同方向进行。
平移的要素包括平移的向量、平移的大小和方向。
二、旋转旋转是指将图形绕着某一点或者某一直线进行转动，转动的角度可以是顺时针或者逆时针方向。
旋转后的图形与原图形形状相似，只是方向或者位置发生了改变。
旋转的要素包括旋转的中心点、旋转的角度和旋转的方向。
三、对称对称是指图形相对于某一直线、某一点或者某一平面以一定的规律对应。
对称分为线对称和点对称两种。
线对称是指图形相对于某一直线对应，对称后的两部分完全一致；点对称是指图形相对于某一点对应，对称后的图形和原图形关于对称中心点对称。
四、放缩放缩是指改变图形的大小，可以使图形变得比原图形更大或者更小。
放缩的结果是图形的尺寸与原图形成一定的比例关系。
缩小图形的操作称为收缩，放大图形的操作称为放大。
综上所述，图形的变换是指通过平移、旋转、对称和放缩等操作改变图形的位置、形状和大小。
这些操作在数学和几何学中有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和描述图形特性，同时也是许多实际问题求解的基础。
在实际应用中，我们可以通过使用坐标系和向量运算等工具来进行图形变换的计算和分析，并且可以使用计算机软件进行图形的显示和变换操作。
通过深入学习和理解图形的变换知识点，我们可以更好地解决相关问题，提高数学和几何学的素养。
六年级图形的变换知识点
六年级图形的变换知识点在六年级的数学学习中，图形的变换是一个重要的知识点。
通过图形的变换，我们可以观察和描述图形的位置、形状和方向的改变。
本文将介绍六年级学生需要了解的图形变换知识点，并以整洁美观的方式进行论述。
1. 平移变换平移变换是指通过沿着一个方向将图形移动到一个新的位置，而不改变其大小和形状。
六年级学生需要了解平移变换的基本概念和操作方法。
例如，一个正方形通过平移变换向右移动3个单位，可以描述为将原来的正方形顺时针方向移动3个单位到达新的位置。
2. 旋转变换旋转变换是指通过绕着一个中心点将图形按照一定的角度进行旋转。
六年级学生需要了解旋转变换的基本概念和操作方法。
例如，一个三角形按照逆时针方向旋转90度，可以描述为将原来的三角形绕着一个中心点旋转90度。
3. 对称变换对称变换是指通过一个中心线将图形从一侧镜像翻转到另一侧。
六年级学生需要了解对称变换的基本概念和操作方法。
例如，一个矩形通过对称变换以中心线为对称轴进行翻转，可以得到另一个完全对称的矩形。
4. 放缩变换放缩变换是指通过改变图形的大小和比例来变换图形。
六年级学生需要了解放缩变换的基本概念和操作方法。
例如，一个圆形通过放缩变换进行放大，可以得到一个新的比原来大的圆形。
通过以上四种图形变换的知识点，六年级学生能够更好地理解和描述图形的变化。
掌握这些知识点将有助于他们在解决实际问题中应用图形变换的技巧。
总结起来，六年级图形的变换知识点主要包括平移变换、旋转变换、对称变换和放缩变换。
通过学习这些知识点，学生能够更好地理解和描述图形的变化，并且能够将其运用到解决实际问题中。
中考数学知识点总结：图形的变换
中考数学知识点总结：图形的变换1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
图形的变换归纳总结
图形的变换归纳总结图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面内的平移、旋转、镜像和缩放等操作。
通过对图形变换的归纳总结，我们能够更好地理解其规律和性质，并应用于解决实际问题。
本文将从平移、旋转、镜像和缩放四个方面来归纳总结图形变换的相关知识。
一、图形平移图形平移是指在平面内保持大小和形状不变的情况下，将图形沿平行向量平移一定距离。
平移变换的特点是新旧图形相似，仅位置发生改变。
平移变换常用符号表示为T(x, y) = (x + a, y + b)，其中T表示平移操作，(x, y)表示原始图形的坐标，而(a, b)表示平移向量的坐标。
通过平移变换，我们可以得到同一图形在不同位置的变化。
二、图形旋转图形旋转是指将图形按照某一中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。
旋转变换的特点是新旧图形相似，仅方向发生改变。
旋转变换常用符号表示为R(θ)，其中R表示旋转操作，θ表示旋转的角度。
旋转角度可正可负，表示顺时针或逆时针方向的旋转。
通过旋转变换，我们可以得到同一图形在不同方向的变化。
三、图形镜像图形镜像是指将图形沿一条直线作对称操作，使其形状和大小保持不变。
镜像变换的特点是新旧图形相似，仅位置关系发生改变。
镜像变换常用符号表示为M(x, y)，其中M表示镜像操作，(x, y)表示原始图形的坐标。
镜像操作可以分为水平镜像和垂直镜像两种情况。
通过镜像变换，我们可以得到同一图形在不同位置关系下的变化。
四、图形缩放图形缩放是指按照一定的比例改变图形的大小，使其形状保持不变。
缩放变换的特点是新旧图形相似，仅大小发生改变。
缩放变换常用符号表示为S(k)，其中S表示缩放操作，k表示缩放的比例因子。
比例因子k可以大于1表示放大操作，也可以小于1表示缩小操作。
通过缩放变换，我们可以得到同一图形在不同大小比例下的变化。
通过对图形变换的归纳总结，我们可以发现以下规律：1. 平移、旋转和缩放操作都可以通过坐标变换实现，其中平移操作相对简单，仅需改变图形的坐标即可；旋转和缩放操作则需要通过旋转矩阵和缩放矩阵进行计算。
第一单元 图形的变换知识点归纳
第一单元图形的变换知识重点整理
一、轴对称
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是这两个图形的对称轴。
两个图形重合时互相重合的点叫做对应点；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。
二、旋转
1、旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。
2、图形旋转的方向：钟表上指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。
3、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
三、动手操作
1、设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。
2、运用平移设计图案的方法：(1）选好基本图案；(2）确定平移的方向；(3）确定平移的距离；(4）画出平移后的图形。
3、运用旋转设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定旋转点；（3）确定旋转角度；(4）依次画出每次旋转后的图形。
4．运用对称设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定对称轴；(3）画出基本图案的对称图形。
《图形的变换》知识点归纳
图形的变换在计算机图形学中，图形的变换是一种常见的技术，用于改变图形的形状、位置和大小等特性。
图形的变换可以应用于各种领域，包括图像处理、动画制作和模拟等。
本文将对图形的变换进行归纳和总结。
一、平移变换平移变换是指将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。
平移变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行简单的加减运算来实现。
对于平面上的一个点(Px, Py)，其在平移变换之后的新坐标为(Px+dx, Py+dy)，其中(dx, dy)为平移的向量。
实际上，平移变换不仅可以应用于二维图形，也可以应用于三维图形。
对于三维图形，平移变换涉及到对三个坐标轴上的平移。
二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕指定的旋转中心按照指定的角度进行旋转。
旋转变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行线性变换来实现。
对于平面上的一个点(Px, Py)，其在旋转变换之后的新坐标为(Px cosθ - Py sinθ, Px sinθ + Py cosθ)，其中θ为旋转角度。
与平移变换类似，旋转变换同样可以应用于三维图形，涉及到对三个坐标轴上的旋转。
三、缩放变换缩放变换是指通过改变图形的尺寸来实现变换。
缩放变换可以应用于二维图形和三维图形。
对于二维图形，缩放变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行乘法运算来实现。
对于平面上的一个点(Px, Py)，其在缩放变换之后的新坐标为(Sx Px,Sy Py)，其中(Sx, Sy)为缩放因子。
在三维图形中，缩放变换涉及到对三个坐标轴上的缩放比例。
四、错切变换错切变换是指在一个轴的方向上拉长或压缩图形，而在另一个轴的方向上保持不变。
错切变换可以应用于二维图形和三维图形。
对于二维图形，错切变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行线性变换来实现。
具体的变换公式取决于错切的方向和大小。
在三维图形中，错切变换同样涉及到对三个坐标轴上的错切比例。
五、矩阵变换矩阵变换是图形变换的一种常用方法。
通过将变换操作表示为矩阵的乘法，可以将多个变换操作连续应用到图形上。
图形的变换知识点总结
第五部分图形的变换平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。
所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。
一、平移(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：①对应点的连线平行(或共线)且相等②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
（从坐标来讲：向正方向平移为加，逆方向平移为减）(4)平移的两个要素：平移方向、平移距离(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
平移求阴影部分面积二、旋转旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转具有以下特征：（1）对应点与旋转中心的连线所成夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。
（5）对应线段的垂直平分线都经过旋转中心常见的旋转模型：（利用旋转做辅助线的思路）三、旋转类型题目1、正三角形类型在正ΔABC 中，P 为ΔABC 内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转60°，使得AB 与AC 重合。
图形的变换知识点归纳总结
图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。
二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。
旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。
2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。
三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。
缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。
2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。
四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。
对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。
五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。
复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。
2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。
六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。
2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。
3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。
4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。
5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。
通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。
图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版五年级下册数学第一单元
图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
一、图形的平移
1、平移不改变图形的和。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
二、轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。
三、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）
（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
四、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点
1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
七、图形旋转的三要素
1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向：顺时针和逆时针。
3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。
八、旋转图形的画法
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
2、找去原图形的各关键点
3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）
4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。
5、将个对应点连接并标出名称。