专题11 图形的变换(原卷版)
小学六年级【小升初】数学《图形的变换专题课程》含答案
第七章图形的变换与位置27.图形的变换知识要点梳理一、图形的变换１.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴两边相对应的点到对称轴的距离相等。
2.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等对应角相等，对应点所连的线段相等。
３．旋转：在一个平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
二、图形的缩放图形的缩放，就是把图形按比例放大或缩小，它只改变图形的大小而不改变图形的形状。
把一个图形按指定的比例放大或缩小，首先要看清楚是按什么样的比例进行变换，然后选取图中关键的一些线段，按指定的比例放大或缩小，最后连接起来就可以了考点精讲分析典例精讲考点1 轴对称图形【例1】画下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形【精析】轴对称问题。
要画出四边形关于直线对称的图形，先确定四边形四个顶点关于直线的对应点，再按照左边一半图形各顶点的顺序连接所有对应顶点，得到另一半图形。
【答案】如下图所示：【归纳总结】关键是确定对应点，对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等考点2 图形的平移【例2】将下面的小帆船先向右平移9格，在向下平移5格【精析】平移问题。
将小帆船向右平移９格，就是将三角形的三个顶点和梯形的四个顶点，都相应的向右数９格点上点，再连成小帆船：然后将新帆船上三角形和梯形的７个顶点，再相应的向下数５格点上点，再连成小帆船。
【答案】如图所示：【归纳总结】图中上排两个小帆船之间的距离的4格，并不代表小帆船向右移动了4格，而是看相对应的点之间的距离是几格，这个图形就平移了几格。
第2关 以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题(原卷版)-中考数学专题复习
第2关以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。
折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质和别。
②旋转，平移的性质。
【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。
在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。
②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。
③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。
④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。
折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；折叠前后的图形全等，且对应边、角。
线段、周长、面积均相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分.旋转的相关计算，关键是掌握旋转的三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时，可以从以下几个方面进行考虑：①求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角，度数相同；②线段长的计算，借助旋转将所求线段等量代换已知图形中，结合等腰三角形、勾股定理等求解；③求路径长，其实质是求弧长，扇形的圆心角即为旋转角，扇形半径即为旋转半径，即旋转中心与旋转点的连线.【典型例题】【例1】（2018·辽宁中考真题）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．【名师点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【例2】（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．【名师点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.【例3】（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是()A．B．C．D．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.【方法归纳】1.图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件。
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_作图﹣平移,综合题专训及答案
，1）． ①把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； ②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2 ．
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 图 形 的 变 换 _平 移 、 旋 转 变 换 _作 图 ﹣ 平 移 ， 综 合 题 答 案
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（1） 写出点D1的坐标； （2） 将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形； （3） 求点D旋转到点D1所经过的路线长． 13、 (2015百色.中考真卷) 如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．
（1） 求证：AC∥DF； （2） 若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变
②以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第 三象限内的△A2B2C2 ， 并写出点A2的坐标．
9、 (20பைடு நூலகம்7濉溪.中考模拟) 如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1） 将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2） 将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1． 10、 (2019安徽.中考真卷) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点 ）为端点的线段A B.
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_图形的相似_位似变换,填空题专训及答案
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_图形的相似_位似变换，填空题专训及答案备考2021中考数学复习专题：图形的变换_图形的相似_位似变换，填空题专训1、(2016齐齐哈尔.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2，OC =1．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A OC B ， 再将矩形A OC B 以原点O 为位似中心放大 倍，得到矩形A OC B …，以此类推，得到的矩形A OC B 的对角线交点的坐标为________．2、(2017河西.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，位似比为2：1将△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是________．3、(2017和平.中考模拟)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的 ，则AB ：DE=________．4、(2017连云港.中考模拟) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为________．5、(2016滨湖.中考模拟) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为________．6、(2017盐都.中考模拟) 在直角坐标系中有两点A （6，3）、B （6，0）．以原点O 为位似中心，把线段AB 按相似的1：3缩小后得到线段CD ，点C 在第一象限（如图），则点C 的坐标为________．111111222n n n7、(2017历下.中考模拟) 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△AB C与△A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．8、(2017烟台.中考真卷) 如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是________．9、(2017滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C （2，3）、D （1，0），现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ．若点D 的对应点B 在x 轴上且OB=2，则点C 的对应点A 的坐标为________．10、(2018惠阳.中考模拟) 如图，以点O 为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为________；11、(2017白银.中考模拟) 如图，已知A （3，0），B （2，3），将△OAB 以点O 为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B 的对应点B′的坐标为________．12、(2017柳州.中考模拟) 如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A B C D E ， 则OD ：OD =________．11111111113、(2017桂林.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC=，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A OC B，再以原点O为位似中心将矩形A OC B放大为原来的倍，得到矩形A OC B…，以此类推，得到的矩形A OC B的对角线交点的纵坐标为________．14、(2019重庆.中考模拟) (2019九上·海口期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是________.15、(2016绵阳.中考真卷) △OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OA B缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为________．16、(2017都匀.中考模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A B C，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B的坐标是____ ____．17、(2019昌图.中考模拟) △ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是________．18、(2020武汉.中考模拟) 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝______ __.19、(2020莆田.中考模拟) (2019八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中1111112221001001001111心，位似比 ，若AB ＝1.5，则DE ＝________．20、(2020海淀.中考模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为 ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到 ，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标是________.备考2021中考数学复习专题：图形的变换_图形的相似_位似变换，填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_平移的性质,单选题专训及答案
的面积为9，阴影部
A.2B.3C. D.
20、 (2019平顶山.中考模拟) 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一 半，若BC＝ ，则△ABC移动的距离是( )
A. B. C. D. ﹣
21、
(2020绍兴.中考模拟) 如图，矩形
的边 ，
沿 轴正方向平移 个单位，得到矩形
A . （3，﹣1） B . （1，﹣3） C . （﹣2，﹣1） D . （2 +1，2 +1）
5、
(2019山西.中考模拟) 若将抛物线
式为（ ）
先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析
A.
B.
C.
D.
6、
(2017巴彦淖尔.中考模拟) 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_平移的性质，单
选题专训及答案
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 图 形 的 变 换 _平 移 、 旋 转 变 换 _平 移 的 性 质 ， 单 选 题 专 训
1、 (2019通辽.中考真卷) 现有以下命题： ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所 连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2、 (2015兴安盟.中考真卷) 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 △ABC面积的一半，若AB= ， 则此三角形移动的距离AA′是（ ）
图形的旋转(七大类型)(题型专练)(原卷版)
专题01 图形的旋转（七大类型）【题型1 生活中的旋转现象】【题型2 利用旋转的性质求角度】【题型3 利用旋转的性质求线段长度】【题型4 旋转中的坐标与图形变换】【题型5 作图-旋转变换】【题型6 旋转对称图形】【题型7 旋转中周期性问题】【题型1 生活中的旋转现象】1.（2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是（）A．雪橇在雪地上滑行B．抽屉来回运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动2.（2022秋•夏津县期中）以下生活现象中，属于旋转变换得是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉D．地下水位线逐年下降3．（2021秋•栖霞市期末）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．4．（2022春•诏安县期中）下列现象不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．飞速转动的电风扇C．钟摆的摆动D．自行车车轮的运动【题型2 利用旋转的性质求角度】5.（2023春•福田区期末）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70°B．50°C．40°D．30°6.（2023春•温江区校级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，点D恰好在BC边上，则∠CDE的度数是（）A．69°B．48°C．42°D．27°7.（2023春•泾阳县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．44°8．（2023春•惠安县期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°，得到△EBD．若点A、D、E在同一条直线上，则∠CAD的度数为（）A．.100°B．.90°C．.80°D．.110°9．（2023•普兰店区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°10．（2023•小店区校级一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．70°【题型3 利用旋转的性质求线段长度】11.（2023•河东区二模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，CD交AB′于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．C．2D．212.（2023春•清城区期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．2 13．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上一点，且，将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，连接CE，则点M到直线CE的距离是（）A．2B．C．5D．14．（2023•阿荣旗一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．B．C．1D．2 15．（2023•凤阳县二模）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．1D．2【题型4 旋转中的坐标与图形变换】16．（2023•沛县三模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'坐标为（）A．（1，−）B．（−，1）C．（0，2）D．（，1）17．（2023春•六盘水期中）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，﹣1），将OA绕原点按顺时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）18.（2023•天桥区三模）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）19.（2023•琼山区校级三模）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么B（﹣5，2）的对应点B'的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）20．（2023•柘城县模拟）如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，将△OAB绕O点逆时针旋转30°，此时点A的对应点A1的坐标为（）A．（3，）B．（，3）C．（2，2）D．（2，2）21．（2023•大冶市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）【题型5 作图-旋转变换】22．（2023•蜀山区校级三模）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．23.（2023春•成都期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出ΔAA1A2的面积．24.（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．25．（2022秋•雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2）．（1）△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【题型6 旋转对称图形】26．（2023•东方校级二模）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．27．（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．28．（2023•海安市模拟）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．144 29．（2023•南关区校级三模）如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．8 30．（2022春•丰县月考）如图，以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（）A．60°B．180°C．90°D．120°31．（2021春•子洲县期中）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）A．90°B．120°C．180°D．270°32．（2022秋•澄海区期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为度时，旋转后的五角星能与自身重合．【题型7 旋转中周期性问题】33.（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（6，8）B．（﹣2，12）C．（﹣2，0）D．（﹣6，4）34.（2023春•葫芦岛期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A 的对应点记为A2；…，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（）A．（3032，1）B．（3033，0）C．（3033，1）D．（3035，2）35.（2023•叶县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B（3，0），点D（1，2），将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，当第2023次旋转结束时，点C的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）36．（2023春•迁安市期中）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A．B．C．D．37．（2023•太康县一模）如图，平面直角坐标系中，有一个矩形ABOC，边BO在x轴上，边OC在y轴上，AB＝1，BO＝2．将矩形ABOC绕着点O顺时针旋转90度，得到矩形A1B1OC1，再将矩形A1B1OC1，绕着点C1顺时针旋转90°得到矩形A2B2O1C1，依次旋转下去，则经过第2023次旋转，点A的对应点的坐标是（）A．（3033，1）B．（3033，2）C．（3033，0）D．（3032，0）38．（2023•鲁山县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转后，点B的坐标为（）A．B．C．D．39．（2023•阜新模拟）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（）A．（6070，2）B．（6072，2）C．（6073，2）D．（6074，1）。
中考数学复习测试题 图形的变换(无答案)(2021年整理)
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图形的变换前苏联数学家亚格龙将几何学定义为:几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科.几何变换是指把一个几何图形F l变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换,平移、旋转是常见的合同变换．如图1，若把平面图形F l上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．如图2，若把平面图F l绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由F l到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心,定角叫旋转角．旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．通过平移、旋转、轴反射，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换,只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．典型例题例1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )A．12 D10 C．8 D．6例2、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为( ）A．23 B．13 C．14 D．15例3、如图,ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．例4、如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1:2:3，则∠APD= ．例5、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m,MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（ )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变例6、如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF ≥1．例7、如图，等边△ABC的边长为3a，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若=25+12PC=5，求PA、PB的长．课后训练1．如图,一牧童在A处牧马,牧童家在B处,A、B处距河岸的距离AC、BD 的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（）A．10029m B．1200m C ．1300m D．1700m2．如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2 a ，∠BAD=120°，P点在BD上,则PE+PC的最小值为( ）A．6 a0 B．5 a C．4 a D． 23 a3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，则CD等于．4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC=5，现将它折叠,使点B与点C重合,则折痕的长是．5．如图，P 是正方形ABCD 内一点，现将△ABP 绕点B 顾时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB=3，则PP ′= ． 6．如图，P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6,PB=8,PC ＝10，则∠APB ．7．如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ，∠D=2∠B ，若AD=a,AB=b ，则CD 的长为 ．8．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A'B'C ’的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA ’是（ ) A ．12 B ．22 C ．l D ．219．如图,已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，直角EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点C 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图,在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC=∠CDA=90°,BE ⊥AD 于E, S 四边形ABCD d=8，则BE 的长为（ )A ．2B ．3C ．3 D ．22第5题 第6题 第7题第8题 第9题 第10题11．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别为正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．（1)计算：O1D= ，O2F= ；（2）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ;（3)随着中心O 2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程)．12．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）:在图a中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图b中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，，S2= ，S3= ;（3）联想与探索：如图d,在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°,AB＝3cm,AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．14．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上,AE、BC 的延长线交于点F,若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是．第13题第14题第15题第16题第17题15．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是（ )A．PA+PB+PC〉AB+AC B．PA+PB+PC<AD+AC C． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定16．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）A．5 B．13 C ．5 D．617．如图，已知△ABC中，AB=AC,D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE〉DC．。
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转,综合题专训及答案
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转，综合题专训及答案备考2021中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转，综合题专训1、(2015大连.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．2、(2019伊春.中考真卷) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．3、(2017和平.中考模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．如图①，当点A 的对应的A′落在直线y=x 上时，点A′的对应坐标为；点B 的对应点B′的坐标为；（2）旋转过程中，AB 边交直线y=x 于点M ，BC 边交x 轴于点N ，当A 点第一次落在直线y=x 上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC 旋转过程中，线段AM ，MN ，NC 三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC ∥MN 时，求△MBN 内切圆的半径（直接写出结果即可）4、(2017松北.中考模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且A （﹣1，3），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，3），已知△A AC 是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A AC 顺时针旋转90°、180°的三角形．5、(2017安徽.中考模拟) 如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （﹣1，﹣1），B （﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．①作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形；②将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A B C ， 画出△A B C ， 并写出点A 的坐标．6、(2015泉州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A（， 1）、B （2，0）、O （0，0），反比例函数y=图象经过点A．11111111111求k 的值（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？7、(2017历下.中考模拟) 在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上的一点，点P 与点A ，点D 不重合），连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A B P ，连接A B 、BB （1） 如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA =∠PBB ．（2） 如图②，直线AA 与直线PB 、直线BB 分别交于点E ，F ．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3） 如图③，当α=90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A B 与直线PB 相交于点M ，直线BB 与AC 相交于点Q ．若AB= ，设AP=x ，求y 关于x 的函数关系式．8、(2017新泰.中考模拟) 已知如图1菱形ABCD ，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF ，边长为2，点E ，点F ，分别在AB ，AC 上，以A 为旋转中心将△AEF 顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）1111112111′在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．9、(2017宛城.中考模拟) 问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．（1）小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌ADG，再证明△AEF≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当∠EOF=70°时，两舰艇之间的距离是海里．（4）能力提高：如图④，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．10、(2016张家界.中考真卷) 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A B C 是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，B 的坐标是；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．11、(2016百色.中考真卷) △ABC 的顶点坐标为A （﹣2，3）、B（﹣3，1）、C （﹣1，2），以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B 、C 的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．12、(2018泸.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，点D 在y 轴上，点A 的坐标为（﹣2，0），AB=6，∠BAD=60°，点E 是BC 边上一点，CE=3EB ，⊙P 过A 、O 、D 三点，抛物线y=ax +bx+c 过点A 、B 、D 三点．11112（1） 求抛物线的解析式；（2） 求证：DE 是⊙P 的切线；（3） 若将△CDE 绕点D 顺时针旋转90°，点E 的对应点E′会落在抛物线y=ax +bx+c 上吗？请说明理由；（4） 若点M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N ，使得以点B 、D 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．13、(2017兰州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A B C ；②将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB C ， 并直接写出点B 、C 的坐标．14、(2016兰州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （，1）在反比例函数y= 的图象上．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S = S ，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ．直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．15、(2020丹东.中考模拟) 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．21112222△A OP △A OB（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．备考2021中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转，综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
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专题11 图形的变换
一 选择题
1.(无锡市四校联考一模)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.（广东省北江实验学校一模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3..(济南市槐荫区一模)民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
4.（珠海市香洲区一模)下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5.（宿州市中考一模）在下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6.(沈阳市一模)如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 7.(绍兴市一模)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 8.（南通市崇川区启秀中学一模）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△𝐴1𝐵1𝐶1相似的是( ) A. B. C. D. 9.(无锡市四校联考一模)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱 10.（广东省北江实验学校一模）如图所示的零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 11.(无锡市四校联考一模)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是( ) A. B. C. D. 12.（芜湖市一模）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ） A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．12 cm2 二 填空题 13.（江西省初中名校联盟一模）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由______个小正方体组成． 14.（淮北市名校联考一模）在矩形ABCD中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=10，点E是BC上一动点，连接AE，DE
，将△𝐴𝐵𝐸和
△𝐶𝐷𝐸
分别沿AE、DE折叠到△𝐴𝐵′𝐸和△𝐶′𝐷𝐸的位置，若折叠后𝐵′𝐸与𝐶′𝐸恰好在同一条直线上，如图，则BE的长是
( )
A. 2 B. 8 C. 4或6 D. 2或8
15.（江西省初中名校联盟一模）如图，在∠𝑀𝑂𝑁中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A
，交射线
ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠𝑀𝑂𝑁的内部交于点C，作射线OC
，若𝑂𝐴=5，𝐴𝐵=6，
则点B到AC的距离为______．
三 解答题
16.（合肥市168中一模）如图，在7×6的方格中，△𝐴𝐵𝐶的顶点均在格点上．试按要求画出线段𝐸𝐹(𝐸,F
均为格点)，各
画出一条即可．
17.（宿州市中考一模）（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．
（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点
A
1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1
；
（2）把△
A
1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2
．
18.(绍兴市一模)如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF
的端点均在小正方形的
顶点上．
（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；
（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接
CD，直接写出线段CD的长