福建省厦门一中2009届高三上学期期中考试(数学理)08[1].11
2008-2009学年福建厦门第一中学第一学期高三期中考试理
2008-2009学年度福建省厦门第一中学第一学期高三期中考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么（A U）B 等于A ．{}5B ．{}8,2C ．{}1,3,7D ．{}1,3,4,5,6,7,8 2、已知函数y=2sin （ωx+φ）（ω>0）在区间[0，2π]的图像如下, 那么ω=A ．4B ．2C ．12D ．143．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(4．设p ∶12x -<，q ∶5x >，则⌝p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知3(,),tan 224ππαα∈-=-，则sin α= A ．45 B ．35- C ．45-D ．35±6．若ab ＜0, bc ＜0, 则直线ax + by + c = 0所经过的象限是 A ．1、2、3B ．1、2、4C ．1、3、4D ．2、3、47．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足β γ＝l , l ∥α, m ⊂α且m ⊥γ, 则必有 A ．m ∥β且l ⊥m B ．α⊥γ且m ∥β C ．α⊥γ且l ⊥mD ．α∥β且α⊥γ8、设函数f （x ）=2(1)2x ⎧+⎪⎨-⎪⎩ 11x x <≥，(10),a f =则f （a ）＝A ．9B ．12C ．14D ．169、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ． 2 B ． 4 C ．152D ．17210、在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为→a ＝（2, –2, 1）, 已知P （－1, 3, 2），则P 到平面OAB 的距离等于A ．4B ．2C ．3D ．111、由曲线2,2,1xy e x y ===围成的平面图形的面积等于A ．41(4)2e - B ．41(5)2e - C ．44e -D ．45e -12、2()(2)3,(3)f x x f x f ''=-已知则＝A ．－13B ．－3C ．23D ．3二、填空题（每题4分，共16分）13、等差数列 {a n }的前n 项和为23n S n bn c =++，若3a ＝17，则10a ＝ .14、若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三角形（如图），则这个几何体的体积等于15．若2402x x ->-则x 的取值范围是 16、动点P （x ，y ）在平面区域()()11014x y x y x ⎧-+++≥⎨-≤≤⎩上移动，2z x y =-，则z 的取值范围是 。
福建省厦门第一中学2008-2009学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科)
福建省厦门第一中学2008-2009学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科)第Ⅰ卷【答卷说明】选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，，，那么()等于A、 B、 C、 D、2、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下, 那么ω=2πA、4B、2C、 D、3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A、 B、C、 D、4．设p∶，q∶，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、已知，则A、 B、 C、 D、6．若ab＜0, bc＜0, 则直线ax + by + c= 0所经过的象限是A、1、2、3B、1、2、4C、1、3、4D、2、3、47．如果直线l、m与平面α、β、γ满足βγ＝l, l∥α, mα且m⊥γ, 则必有A、m∥β且l⊥mB、α⊥γ且m∥βC、α⊥γ且l⊥mD、α∥β且α⊥γ8、设函数f（x）= ，则f（a）＝A、9B、12C、14D、169、设等比数列的公比，前n项和为，则A、 2B、 4C、D、10、在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于A、4B、2C、3D、111、由曲线围成的平面图形的面积等于A、 B、 C、 D、12、＝A、－B、－3C、D、3二、填空题（每题4分，共16分）13、等差数列 {a n}的前n项和为，若＝17，则＝ .14、若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三角形（如图），则这个几何体的体积等于俯视图侧视图正视图15．若则x的取值范围是16、动点P(x，y)在平面区域上移动，，则的取值范围是。
三、解答题（6题，共74分）17、（12分）函数，若,(1)求a的值； (2)求f (x)的递增区间和极小值。
福建省厦门一中高二上学期期中考试(数学理)
福建省厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年理科数学试卷第Ⅰ卷命题教师：肖文辉 审核教师：荆邵武、苏醒民2008.11A 卷（共100分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （ ）A 、①Ⅰ ②ⅡB 、①Ⅲ ② ⅠC 、①Ⅱ ②ⅢD 、①Ⅲ ②Ⅱ2、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是( )A 、至少1个白球，都是白球B 、至少1个白球，至少1个红球C 、至少1个白球，都是红球D 、恰好1个白球，恰好2个白球 3、设有非空集合A 、B 、C ，若“a A ∈”的充要条件是“a B ∈且a C ∈”， 则“a B∈”是“a A∈”的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、第三组的频数和频率分别是 ( ) A 、14和0.14 B、0.14和14 C 、141和0.14 D 、31和1415、右边程序若输入x 的值是351，则运行结果是（ ） A 、135 B 、351 C 、153 D 、5136、有以下四个命题，其中真命题的个数是（ ）①“若3a =，则29a =”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1c ≤，则方程220x x c ++=有实根”； ④“若A B A =，则A B ⊆”的逆否命题。
B、A、4B、3C、2D、17、某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ˆy=a+bx．经计算，方程为ˆy＝20-0.8x，则该方程参数的计算（）A、a值是明显不对的B、b值是明显不对的C、a值和b值都是不对的D、a值和b值都是正确的8、下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选（）9、用秦九韶算法计算多项式74)(6++=xf4.0时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A、 6 ； 6B、 5 ； 6C、 5 ； 5D、6 ； 510、将389 化成四进位制数的末位是 ( )A、1B、2C、3D、011、图l是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、…、mA(如2A表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)，图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A、6i<B、7i<C、8i<D、9i<12、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，记者走访了四位歌手，甲说“我获奖了”；乙说“甲、丙未获奖”；丙说“是甲或乙获奖”；丁说“是乙获奖”。
福建省泉州一中2009届高三上学期期中考试(数学理)平行班
泉州一中2008——2009学年上学期高三年级期中测试数 学一、选择题（每题5分 ，共60分）1、若集合},,{c b a M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2、若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则s (2)in πα+=（ ）A 、12B、± C、 D3、不论a 为何值时，直线（a+3）x+(2a-1)y+7=0均过定点（ ） A 、（0，0） B 、1(3,)2- C 、（-2，1） D 、（-1，-1）4、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5、以下程序运行后输出结果为（ ） i=1WHILE i<8 i=i+2s=2*i+3i=i-1 WEND PRINT sENDA. 21B. 19C. 17D. 236、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．6+83B ．12+83C ． 12+73D ．18+237、已知M={（x,y ）|x+y ≤6,x ≥0,y ≥0},N={（x,y ）|x ≤4,y ≥0,x-2y ≥0}，若向区域M 随机投一点P ，则P 落入区域N 的概率为 （ ）A ．31B ．32 C ．91 D ．92 8、函数1()sin 22f x x =，给出以下结论： ①()f x 是周期为π的奇函数； ②()f x 的最大值是1;③(,)44ππ-是()f x 的一个单调增区间;④直线2x π=是()f x 的对称轴。
其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个俯 正 侧 第5题9、已知函数)1(2-=x f y 的定义域是[]3,3-，则函数)(x f y =的定义域是 （ ）A ．]2,2[-B ．[0，2]C ．[-1，2]D ．[]3,3-10、已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是（ ）A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b11、某种商品零售价2007年比2005年上涨50%，地方政府欲控制2005到2008年的年平均增长率为20%，则2008年应比2007年上涨（ ） A 、10.5% B 、15.2% C 、20% D 、40%12、函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集为（ ）A. {x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1} B. {x|-1≤x ≤0} C. {x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1＝ D. {x|-1≤x ≤1，且x ≠0}三、填空题（每题4分 ，共16分） 13、．2008北京奥运会某国有男运动员560人，女运动员420人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为280的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽取 人。
2008-2009学年福建厦门第一中学第一学期高三期中考试理
8、2008-2009学年度福建省厦门第一中学第一学期高三期中考试数学（理科）试卷A 邛2,5,8?,B 」3,5,7；，那么（.U A ） B 等于A . y = -x 3, x RB . y = sin x,x RD . y =(2)x ,x R设 p : x —1 c2 , q : x>5，则—1 p 是 q 的B •必要不充分条件若ab v 0, bc v 0,则直线ax + by + c= 0所经过的象限是、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）2、 3. A .引 B .9,8：C .〈 1,3,7/D .〈1,3,4,5,6,7,8 1 CO =D.F 列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是已知函数y=2sin若集合 U (1,234,5,6,78，4. 充分不必要条件 5、 C . 已知 充要条件 D .既不充分也不必要条件3x " (, ),tan ，贝y sin :二2 24 3B .D .6. 7. A . 1、 2、 3 B . 1、 2、1、3、4 D .2、3、4 如果直线l 、m 与平面a 丫满足3 尸I,l la m a 且丫贝U 必有A . m II 3 且 l 丄 m a 丄丫且m I 3C . a 丄丫且I 丄mall 3且a 丄丫设函数f (x ) =(x 1C(-2 _ Jx_1a 二 f (10),则 f (a )10、在空间直角坐标系O —xyz中，平面OAB的法向量为_a = ( 2, - 2, 1),已知P (- 1,3, 2),则P到平面OAB的距离等于A. 4 B . 2 C. 3 D. 12x11、由曲线y =e ,x=2, y=1围成的平面图形的面积等于1 4 1 4 4 4A. (e -4)B. (e -5)C. e -4 D . e -52 212、已知f (x) =x2f (2) -3x,则f (3)=1 2A. —3 B . —3 C . 3 D . 3二、填空题(每题4分，共16分)213、等差数列｛a n｝的前n项和为S n =3n • bn • c，若a? = 17,则a® = __________ .14、若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三角形（如图），则这个几何体的体积等于__________16、动点P （x, y）在平面区域x-y1 x y 1 -0上移动，z = 2x - y，则z的取值I —1兰x兰4范围是________________ 。
福建省厦门一中高三数学上学期期中试卷 理(含解析)
2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”4．已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( ) A．B．C．D．5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( )A．B．C．D．8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．8 B．6 C．4 D．211．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是( )A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{a n}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=__________．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为__________．15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为__________．16．已知曲线C：y2=2x+a在点P n（n，）（a＞0，n∈N）处的切线l n的斜率为k n，直线l n交x轴，y轴分别于点A n（x n，0），B n（0，y n），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，y n的最小值为；③当n∈N*时，k n；④当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，则S n．其中，正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．20．已知各项不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a1（a n﹣1）；数列{b n}满足a nb n=log2a n，数列{b n}的前n项和T n．（Ⅰ）求a n，T n．（Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方程．（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知中全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出C U A再根据交集的运算方法，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴C U A={﹣1，0，3，4}又∵B={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}∴B∩C U A={0，3}故选A．【点评】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键．2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，则z的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型．【分析】A中命题的逆否命题是条件与结论互换并且否定；B中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C中p且q为假命题时，则p或q为假命题，或P、Q都是假命题，即一假则假；D中非p是特称命题的否定．【解答】解：A、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题正确；B、当x＞1时，|x|＞1成立，当|x|＞1时，有x＞1或x＜﹣1，∴原命题正确；C、当p且q为假命题时，有p或q为假命题，或P、Q都是假命题，∴原命题错误；D、命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题正确．故选：C．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，以及命题的否定，命题真假的判定等知识，是基础题．4．已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( )A．B．C．D．【考点】等比数列的性质；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】由题意可得=a2a12，再由已知条件求得a2a12=，再利用诱导公式求出tan（a2a12）的值．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得 a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，诱导公式的应用，属于中档题．5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ABD中用AB表示出BC，BD，作差建立方程求得AB．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AB，在Rt△ABD中，BD=AB，又BD﹣BC=10，∴AB﹣AB=10，AB=5（+1）（m），故A点离地面的高AB为5（+1）m，故选D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生的观察思考能力．6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( )A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( )A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【解答】解：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=，由图知||=2||，所以cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B作BD⊥x轴于点D，则BD=，在△ABD中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，所以周期T=3×4=12，所以ω==．故选B．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°．8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．【解答】解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，⇒2e﹣2＜e+1⇒e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B选项．若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．8 B．6 C．4 D．2【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x ﹣1||的图象又f（x）=﹣2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：x A+x B=﹣2，x D+x C=2，x E+x F=6故所有交点的横坐标之和为6故选B【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．11．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得 4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是( )A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{a n}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列【考点】命题的真假判断与应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用周期数列的定义，分别进行推理证明．【解答】解：对于选项A，因为，所以，因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；对于选项B，＞1，所以；所以，所以，所以数列{a n}是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当＞1时，数列{a n}是周期为3的周期数列，所以C正确．故错误的是D．故选D．【点评】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由cosα的值及α的范围，求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α∈（π，），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==2，故答案为：2【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BAC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得A到BC的距离，即可求出△DBC面积的最大值．【解答】解：∵AB=2，AC=4，•=4，∴cos∠BAC=，∠BAC=60°，∴BC=，设A到BC的距离为h，则由等面积可得=，∴h=2，∴△DBC面积的最大值为•（2+6）=．故答案为：．【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，A到BC的距离是解题的关键，属中档题．16．已知曲线C：y2=2x+a在点P n（n，）（a＞0，n∈N）处的切线l n的斜率为k n，直线l n交x轴，y轴分别于点A n（x n，0），B n（0，y n），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，y n的最小值为；③当n∈N*时，k n；④当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，则S n．其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】求出导数，求出切线的斜率，求出切线方程，令x=0，y=0，n=0，得到方程，解得a，即可判断①；令=t（t），得到y n在t上递增，即可得到最小值，即可判断②；令u=（0＜u），则有y=sinu﹣u，求出导数，判断单调性，即可判断③；由于（）2≤（当且仅当a=b取等号），则有＜，则有＜=（﹣），再由裂项相消求和，即可判断④．【解答】解：对于①，由y2=2x+a，当x＞0时，y=，y′=，则k n=，切线方程为y﹣=（x﹣n），令x=0，则y=，令y=0，则x=n﹣（2n+a）=﹣n﹣a，即有x n=﹣n﹣a，y n=，由于|x0|=|y0|，则|a|=||，解得，a=1，则①正确；对于②，由于y n=，令=t（t），则y n==（t+）在t上递增，则有t=取得最小值，且为（）=，则②错误；对于③，当n∈N*时，k n=，令u=（0＜u），则有y=sinu﹣u，y′=cosu ﹣1，由于0＜u＜，则，即有y′＞0，y在0＜u上递增，即有y＞0，即有k n成立，则③正确；对于④，当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，k n=由于（）2≤（当且仅当a=b取等号），则a+b，则有＜，则有＜=（﹣），则S n=++…+＜[（）+（）+…+（）]=（﹣1）．则④正确．故答案为：①③④【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查函数的单调性的运用：求最值和比较大小，考查数列的求和：放缩和裂项相消法，属于中档题和易错题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积、三角函数降幂公式、三角函数恒等变换，得到f（x）=2sin （2x+）+m+1，再由当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2，求出．由此能求出f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由函数y=f（x）伸缩变换、平移变换得到，由此能求出方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，∴f（x）====2sin（2x+）+m+1，∵x∈[0，]，∴，∴时，f（x）min=2×+m+1=2，解得m=2，∴．令2kπ﹣，得f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到f（x）=2sin（4x+）+3，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴，∵g（x）=4，∴，解得4x﹣=2k或4x﹣=2k，k∈Z，∴或x=，k∈Z．∵，∴x=或x=，故所有根之和为：=．【点评】本题考查三角函数的增区间的求法，考查三角方程所有根之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量的数量积、三角函数降幂公式、三角函数恒等变换、伸缩变换、平移变换的合理运用．19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）取AB中点G，由题意可知四边形CDFG为平行四边形，可得CG∥DF．根据题意可得：平面ABE⊥平面ABC，可得CG⊥平面ABE，进而得到DF⊥平面ABE，即可证明面面垂直．（II）取AC中点M，连接BM、DM，所以BM⊥AC，又平面ACDE⊥平面ABC，所以BM⊥平面ACDE，所以∠BDM为所求的线面角，再结合解三角形的有关知识求出线面角即可得到答案．【解答】解：（I）证明：取AB中点G，则四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF又AE⊥平面ABC，AE⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ABC，交线为AB．又△ABC为正三角形，G为AB中点∴CG⊥AB，∴CG⊥平面ABE，又CG∥DF，∴DF⊥平面ABE，又DF⊂平面DBE∴平面DBE⊥平面ABE．（II）解：取AC中点M，连接BM、DM，∵△ABC为正三角形，M为AC中点，∴BM⊥AC．又AE⊥平面ABC，AE⊂平面ACDE∴平面ACDE⊥平面ABC，∴BM⊥平面ACDE．∴∠BDM为所求的线面角．又因为△ABC为正三角形且AB=2，所以BM=，BC⊂平面ABC，所以CD⊥BC，所以BD=，所以cos∠BDM=故直线BD和平面ACDE所成角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面面垂直的判定定理，并且也考查求直线与平面所成的角的有关知识，找出直线与平面所成的角是解题的难点和关键，属于难题．20．已知各项不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a1（a n﹣1）；数列{b n}满足a nb n=log2a n，数列{b n}的前n项和T n．（Ⅰ）求a n，T n．（Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用递推式及其等比数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出T n．（Ⅱ）由b n各项大于0，可得T n的最小值为T1=b1=，由题意可得t2+2λt+3＜，即2t2+4λt+5＜0，关于t的不等式有解，只要△=16λ2﹣40＞0，解得即可得到充要条件．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=a1（a1﹣1），∵a1≠0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，∴a n=2n．又数列{b n}满足a n b n=log2a n，∴b n==．∴T n=+++…++，∴T n=++…++，∴T n=+++…+﹣=﹣=1﹣﹣，∴T n=2﹣；（Ⅱ）由于b n==＞0，即有T n的最小值为T1=b1=，∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，即有t2+2λt+3＜，即2t2+4λt+5＜0，关于t的不等式有解，只要△=16λ2﹣40＞0，解得λ＞或λ＜﹣．则使关于t的不等式有解的充要条件是λ＞或λ＜﹣．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式有解的条件，考查错位相减法求和的方法，属于中档题．21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方程．（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）抛物线的焦点，又椭圆C上有一点M（2，1），由此可求出椭圆方程．（2）设直线在y轴上的截距为m，则直线，由直线l与椭圆C交于A、B两点，可导出m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}，设MA、MB的斜率分别为K1，K2，K1+K2=0，然后结合题设条件和根与系数的关系知MA，MB与x轴始终围成等腰三角形，从而得到m的取值范围．【解答】解：（1）抛物线的焦点，又椭圆C上有一点M（2，1）∴椭圆方程为，（2），设直线在y轴上的截距为m，则直线直线l与椭圆C交于A、B两点，∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}，设MA、MB的斜率分别为K1，K2，∴K1+K2=0，∵==故MA，MB与x轴始终围成等腰三角形．∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=b=﹣3时，先求出f（x），然后对函数进行求导，结合导数即可判断函数的单调性；（2）先求出当x＜6时h（x）的解析式，求出h′（x），由h′（x）=0有两个相距大于2的根，列出所满足的不等式组，求出a的取值范围；（3）写出g（x）的表达式，则x=2，x=n，x=m分别是g′（x）=0的三个根，得出m，n，a 的关系，从而证明不等式成立．【解答】（1）解：当x＞6时，，则，即f（x）在（6，+∞）单调递减；当x≤6时，由已知，有f（x）=（x3+3x2﹣3x﹣3）e﹣x，f'（x）=﹣x（x﹣3）（x+3）e﹣x，知f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，3）上单调递增，在（﹣3，0），（3，6）上单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3）和（0，3）．（2）解：当x≤6时，h（x）=e﹣x（3x2+ax+1），h'（x）=e﹣x[﹣3x2﹣（a﹣6）x+a﹣1]，令φ（x）=3x2+（a﹣6）x+1﹣a，设其零点分别为x1，x2．由解得．（3）证明：当x≥﹣6时，g'（x）=e x[﹣x3+（6﹣a）x+（b﹣a）]，由g'（2）=0，得b=3a﹣4，从而g'（x）=﹣e x[x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）]，因为g'（m）=g'（n）=0，所以x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）=（x﹣2）（x﹣m）（x﹣n），将右边展开，与左边比较系数得m+n=﹣2，mn=a﹣2，因为n＞2，所以m＜﹣4，n﹣m＞6，又f（x）在[6，+∞）单调递减，则，因为ln6＜2，所以6ln6＜12，（6ln6）2＜144＜150=，即有，，从而．【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，由零点求参数的取值范围，利用单调性证明不等式成立，试题有一定的难度．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21。
福建省厦门一中09-10学年高二数学上学期期中考试(文)新人教版
福建省厦门第一中学2009—2010学年度第一学期期中考试高二年 数学(文科)试卷第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,共60分)1.直线x- 3 y+1=0的倾斜角为 ( ) A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π62.已知命题p: 设x ∈R,若|x|=x,则x ＞0 ; 命题q: 设x ∈R,若x 2=3,则x= 3 .则下列命题为真命题的是 ( ) A. p ∨q B. p ∧q C. ⌝p ∧q D. ⌝p ∨q3.抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为 ( ) A. y 2=-4x B. y 2=4x C. y 2=-8x D. y 2=8x4.已知命题p: ∀x ∈R,sinx ≤1,则 ( ) A. ⌝p: ∃x ∈R,sinx ≥1 B. ⌝p: ∀x ∈R,sinx ≥1 C. ⌝p: ∃x ∈R,sinx ＞1 D. ⌝p: ∀x ∈R,sinx ＞15.直线l 过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l 的方程是 ( ) A. 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=06.已知cosx= - 35 ,x ∈(π,3π2 ),则tanx 等于 ( ) A. –34 B. –43 C. 34 D. 437.过原点且倾斜角为600的直线被圆x 2+y 2-4y=0所截得的弦长为 ( ) A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 38.已知条件p: m ＞ 3 ,条件q: 点P(m,1)在圆x 2+y 2=4外,则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.过椭圆 x 24 +y 2=1的左焦点F 1的直线与椭圆相交于A 、B 两,F 2为椭圆的右焦点,则△ABF 2的周长为 ( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 1610.已知圆C 1: (x+1)2+(y-1)2=1,圆C 2与圆C 1关于直线x-y-1=0对称,则圆C 2的方程为 ( ) A. (x+2)2+(y-2)2=1 B. (x-2)2+(y+2)2=1 C. (x+2)2+(y+2)2=1 D. (x-2)2+(y-2)2=111.函数y=2cos 2(x- π4 )-1是 ( ) A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 B. 最小正周期为π2 的奇函数 D. 最小正周期为π2 的偶函数12.已知圆C 的方程为(x-3)2+y 2=4,定点A(-3,0),则过定点A 且和圆C 外切的动圆圆P 的轨迹方程是 ( )A. x 2+ y 28 =1 B. x 2- y 28 =1 C. x 2- y 28 =1 (x ≤-1) D. x 2- y 28 =1 (x ≥-1)二. 填空题(每小题4分,共16分)13.若抛物线y 2=4x 上的点P(x 0,y 0)到该抛物线的焦点距离为6,则点P 的横坐标x 0= 14.椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=15.中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为 2 ,则双曲线方程为16.锐角△ABC 的面积为3 3 ,BC=4,CA=3,则AB=三. 解答题(共74分)17.(12分)已知两直线l 1: ax-by+4=0,l 2: 2x+y+2=0,求满足下列条件的a 、b 的值. (1)直线l 1过点(-3,-1),且直线l 1在x 轴和y 轴上的截距相等; (2)直线l 1与l 2平行,且坐标原点到直线l 1、l 2的距离相等.18.(12分)求圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-3=0相切,半径为2 2 的圆方程.19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x ∈R(其中A ＞0,ω＞0,0＜φ＜π2 )的周期为π, 且图象上一个最低点为M(2π3 ,-2).(1)求f(x)的解析式; (2)当x ∈[0,π12 ]时,求函数f(x)的最大值和最小值.20.(12分)已知双曲线C: x 2a 2 - y 2b 2 =1 (a ＞0,b ＞0)的离心率为 3 ,虚轴长为2 2 .(1)求双曲线C 的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C 交于不同的两点A 、B,且线段AB 的中点在圆 x 2+y 2=5上,求m 的值.21.(13分)已知抛物线C: y 2=4x .(1)设圆M 过点T(2,0),且圆心M 在抛物线C 上,PQ 是圆M 在y 轴上截得的弦,当点M 在抛物线上运动时,弦长|PQ|是否为定值?说明理由;(2)过点D(-1,0)的直线与抛物线C 交于不同的两点A 、B,在x 轴上是否存在一点E,使△ABE 为正三角形?若存在,求出E 点坐标;若不存在,说明理由.22.(13分)已知椭圆C 经过点A(1,32 ),两个焦点为F 1(-1,0)、F 2(1,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)P 、Q 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AP 的斜率与AQ 的斜率互为相反数,求证直线PQ 的斜率为定值,并求出这个定值.高二上数学(文科)期中考试卷(参考答案)一.选择题(共60分)A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. D 8. A 9.B 10. B 11. A 12. C二.填空题(16分)13. 5 14. 13 15. x 2-y 2=2 16.三.解答题(共74分)17.(12分)解: (1)令x=0得y=4b ,令y=0得x=- 4a ,依题得⎩⎪⎨⎪⎧-3a+b+4=04b =- 4a,解得⎩⎨⎧a=1b=-1 ;(2)∵l 1∥l 2 ,∴ab =-2 ,∴a=-2b ,又由4a 2+b 2=25,∴a 2+b 2=20, ∴5b 2=20,∴b=±2, 当b=-2时,a=4,直线l 1为4x+2y+4=0与l 1重合,舍去,∴b=2,a=-4 .18.(12分)解: 设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=8 ,依题有⎩⎪⎨⎪⎧2a+b=0|a+b-3|2 =2 2 ,消b 得|a+3|=4,∴⎩⎨⎧a=1b=-2 或⎩⎨⎧a=-7b=14 ,∴所求圆方程为 (x-1)2+(y+2)2=8或(x+7)2+(y-14)2=8 .19.(12分)解: (1)由T=2πω=π,∴ω=2 ,又f min (x)=-2,∴A=2 ,由f(x)的最低点为M,∴sin(4π3 +φ)=-1,∵0＜φ＜π2 ,∴4π3 ＜4π3 +φ＜3π2 , ∴4π3 +φ=3π2 ,∴φ=π6 , ∴f(x)=2sin(2x+π6 ) ;(2)∵0≤x ≤π12 , ∴π6 ≤2x+π6 ≤π3 ,∴当2x+π6 =π6 ,即x=0时,f min (x)=2sin π6 =1, 当2x+π6 =π3 ,即x=π12 时,f max (x)=2sin π3 = 3 .20.(12分)解: (1)由ca = 3 ,∴c= 3 a ,由b= 2 ,∴c 2-a 2=2,∴a=1, ∴所求双曲线方程为x 2-y 22 =1 ;(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y=x+m x 2- y 22 =1 消y 得 x 2-2mx-m 2-2=0 ,△=4m 2+4(m 2+2)=8(m 2+1)＞0,x 1+x 2=2m ,∴AB 中点(m,2m),代入圆方程得m 2+4m 2=5,∴m=±1 .21.(13分)解: (1)设圆心M( y 024 ,y 0),则圆半径r 2=( y 024 -2)2+y 02 , 圆心M 到y 轴的距离为d=y 024 ,∴弦长|PQ|=2r 2-d 2=2( y 024 -2)2+y 02-(y 024 )2=2-y 02+4+y 02 =4 (定值);(2)设直线AB 的方程为x=my-1 ,消x 得y 2-4my+4=0 △=16m 2-16=16(m 2-1)＞0,∴m 2＞1 ,∵y 1+y 2=4m ,∴AB 的中点为N(2m 2-1,2m) ,∴AB 中垂线方程为y-2m=-m(x-2m 2+1) ,令y=0, ∴x=2m 2+1, 即E 坐标为(2m 2+1,0),∴|EN|=4+4m 2 =2m 2+1 , 又|AB|=1+m 2 ·4m 2-1 ,当△ABE 为正三角形时, |EN|= 3 2 |AB|,∴2m 2+1 = 32 ·1+m 2 ·4m 2-1 , ∴m 2=43 ,满足△＞0,∴存在点E( 113 ,0) .22.(13分)解: (1)设椭圆C 的方程为 x 2a 2 +y 2b 2 =1(a ＞b ＞0), ∵C=1,2a=|AF 1|+|AF 2|=52 +32 =4,∴a=2 ,∴b 2=3, 所求椭圆C 为 x 24 + y 23 =1 ‘(2)设直线AP 的方程为 y - 32 =k(x-1),即y=k(x-1)+32 ,消y 得 3x 2+4[k 2(x-1)2+3k(x-1)+94 ]=12 ,∴4k 2(x-1)2+12k(x-1)+3(x 2-1)=0, ∴(x-1)[4k 2(x-1)+12k+3(x+1)]=0 ,即(x-1)[(4k 2+3)x-(4k 2-12k-3)]=0, ∴点P 的横坐标x P =4k 2-12k-34k 2+3 ,设直线AQ 的方程为y= -k(x-1)+32 , 同理得点Q 的横坐标x Q = 4k 2+12k-34k 2+3 ,∴x P +x Q = 8k 2-64k 2+3 , x P -x Q = -24k4k 2+3 , 又y P -y Q =k(x P -1)+k(x Q -1)=k(x P +x Q -2)=k(8k 2-64k 2+3 -2)= -12k4k 2+3 , ∴直线PQ 的斜率k=y P -y Q x P-x Q=12(定值) .。
福建省厦门市高中毕业班高三数学理科质量检查试题分析
2009年3月厦门市高中毕业班质量检查数学（理科）分析数学（理科）客观题统计数学（理科）分题质量统计数学（理科）分数段统计填空题：（题组长：禾山中学 周卓）1. 11题不容易出情况，得分率应该是最高的。
2. 本小题是要写出渐近线方程，标准答案是03=±y x 。
学生出现了x y 3±=，y x 33±=，0322=±y x 这几种正确形式，还有x y 212±=等没化简的。
最多出现漏写x 的情况（3±=y ），以及漏写正负号的情况（x y 3=）；还有3±=xy；写成平方式的：012422=+y x 、012422=-y x ；还有1322=±yx 的这几种错误。
3. 13题很多0.32，0.64的答案。
4. 14题标准答案是64，有学生写成62，也正确。
但是有写成n2，没有求出n 来。
5. 15题有学生没省清题意直接写2。
需要的是比分2：0。
第16题：（题组长：湖滨中学 李明 科技中学 钟旗法）本题主要考查函数零点的概念，三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力.其他解法：（许多同学书写的不够完整）由())1f x x π=--,列表如下：∴max ()1.8f x x ==时， 另有学生通过作图由图像获得答案。
存在的主要问题： 1． 求得())4f x x π=-，漏掉-1, 也有不少同学漏掉了2；2．由()2sin cos cos 21f x x x x =--直接得T π=，缺乏理由； 3． 值域中只求了当38x π=1，忘了求值域；4． 没求22,()2cos 2)5a f x x x T aπ=+=直接得. 5． 解题格式不够规范，甚至出现只有答案，没有过程的现象；6． 审题不认真，有部分学生用求导的方法求得a ，把“零点”看做或理解为“极值点”； 7． 公式sin cos )a x b x x ϕ+=+有一部分同学运用不够熟练，出现符号错误，丢失大量的分值；8． 解题过程中的组织能力不强，许多同学出现漏答的情况，即最后没有“点题”。
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厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试
高三数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
命题教师 陈建国 审核教师 郭仲飞 2008.10
【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷．．．．．．．．. 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(
A U
)B 等于
A 、{}5
B 、{}8,2
C 、{}1,3,7
D 、{}1,3,4,5,6,7,8 2、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下, 那么ω=
A 、4
B 、2
C 、12
D 、14
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、R x x y ∈-=,3 B 、R x x y ∈=,sin C 、R x x y ∈=, D 、R x x y ∈=,)2
1( 4．设p ∶12x -<，q ∶5x >，则⌝p 是q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、已知3
(,),tan 224
ππ
αα∈-
=-，则sin α= A 、45 B 、35- C 、45- D 、3
5
±
6．若ab ＜0, bc ＜0, 则直线ax + by + c = 0所经过的象限是
A 、1、2、3
B 、1、2、4
C 、1、3、4
D 、2、3、4
7．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足β γ＝l , l ∥α, m ⊂α且m ⊥γ, 则必有 A 、m ∥β且l ⊥m B 、α⊥γ且m ∥β
C 、α⊥γ且l ⊥m
D 、α∥β且α⊥γ
8、设函数f （x ）
=2
(1)
2x ⎧+⎪⎨-⎪⎩ 11x x <≥，(10),a f =则f （a ）＝
A 、9
B 、12
C 、14
D 、16
2π
9、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a = A 、 2 B 、 4 C 、
152
D 、
172
10、在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为→
a ＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)， 则P 到平面OAB 的距离等于 A 、4 B 、2
C 、3
D 、1
11、由曲线2,2,1x y e x y ===围成的平面图形的面积等于 A 、
41(4)2e - B 、41
(5)2
e - C 、4
4e -
D 、4
5e -
12、2()(2)3,(3)f x x f x f ''=-已知则＝
A 、－1
3
B 、－3
C 、23
D 、3
二、填空题（每题4分，共16分）
13、等差数列 {a n }的前n 项和为23n S n bn c =++，若3a ＝17，则10a ＝ . 14、若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三角形（如图），则这个几何体的体积等于
15．若
24
02
x x ->-则x 的取值范围是
16、动点P(x ，y )在平面区域()()110
14x y x y x ⎧-+++≥⎨-≤≤⎩
上移动，2z x y =-，则z 的取值范围
是 。
三、解答题（6题，共74分）
17、（12分）函数2
()ln f x x a x =+，若(2)3f '=,
(1)求a 的值； (2)求f (x )的递增区间和极小值。
俯视图
侧视图
正视图
18．某商品在最近30天内的价格)(t f （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系是10)(+=t t f ，（0＜t ≤30，t ∈Ｎ），销售量)(t g （单位：件）与时间ｔ的函数关系是
()39g t t =-+（０＜ｔ≤30，t ∈Ｎ)，当t 为何值时，这种商品日销售金额取得最大？最大
值是多少？
19. （12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中,AB=2，AC=3, 14,AA =11190B AC ∠=
,
（1）求直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角的正切值；
（2）P 为棱CC 1上的动点，当B 1C ⊥AP 时，求CP 的长。
20、（12分）已知向量→a =(cos 3x 2, sin 3x 2 )，→
b =(cos x 2，–sin x 2)，且x ∈[0,π2
]，
(1)求：→a ·→b 及|→a ＋→
b |；
(2)若f (x )=→a ·→b –2λ|→a ＋→
b |的最小值是 –32，求λ的值。
C
P
A C 1
B 1 A 1
21、（12分）已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,m n 为实数，
（1）当m ＝－2时，求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若0m <，当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.
22．（14分）设函数∈-+=
c b c bx a
x x f ,()(2N *)，若方程f (x )=x 的根为0和2，且1(2)2
f -<-. （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）如果各项均不为1且不为零的数列}{n a 的前n 项和为S n 且满足1
4()1n n
S f a = ，求该数列的通项n a ；
（3）如果数列}{n a 满足114, () (01)n n n n a a f a a a +==>≠且，问：是否存在正数M ，使得：当2≥n 时，恒有n a M ≤成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题1~12题：CBABB, ACDCB, BD
二、填空题：13、59； 14、36； 15、(2,2)(2,)-+∞ ； 16、[－2，13] 三、解答题
17、 a ＝－2，递增区间(1, +∞), 极小值1。
18、t ＝14或15, 最大值600元； 19、（1
）
10
，（2）94
20、①→a ·→b = cos2x ，|→a ＋→
b |=2cos x ，②λ= 12
21、 (I)()f x 的递减区间是(),0-∞与(1,)+∞。
（II ）由已知得()3f x m '>，即22(1)20mx m x -++>
又0m <所以2
22(1)0x m x m m -
++<即[]222
(1)0,1,1x m x x m m -++<∈-① 设2
12()2(1)g x x x m m
=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以22(1)0120(1)010g m m
g ⎧
-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩
解之得43m -<又0m <所以403m -<< 即m 的取值范围为4
,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
22．解：（I ）设22
20,1(1)020.1c x a b x b x cx a a bx c b ⎧
+=-⎪+⎪-=⇒-++=⇒⎨-⎪⨯=⎪-⎩
0,1.2a c b =⎧⎪∴⎨=+⎪⎩
c
x x x f -+=∴)2
1()(2 由321
12)2(<⇒-<+-=
-c c f ，又,b c *∈N ， 2
2,,()(1)2(1)
x c b c f x x x ∴==∴=≠-
（2）由已知得 2
21112,
2n n n n n n S a a S a a ---=-∴=-，相减得
0)1)((11=+-+--n n n n a a a a , 111n n n n a a a a --∴=-=-或，
当n=1时，2
111112,01a a a a a =-≠⇒=-, ∴2112a a =-=-, 332a =-或, ……，n a 的可能值为1
,(1),(2),,(1)
2n n n n ------ （n >1)，
（3）由⇒=+)(1n n a f a 2
121)211(21222121≤+--=⇒-=++n n n n n a a a a a ， 110,2n n a a ++>∴≥又
∴1(2)02(1)
n n n n n a a a a a +---=
≤-
∴{}n a 中2≥n 时，a 2 最大.
3
824242221212=-⨯=-=a a a ，可知283n a a ≤=，在2≥n 时成立，∴M ≥8
3。