增透膜的厚度计算

增透膜的厚度计算

根据光的干涉原理，定量计算增透膜的厚度。

当某一频率光分为两束，在重新相遇时，若经过的光程差为kλ（k=0、1、2、3…），发生相长干涉，光被加强；若光程差为（2k+1）λ2（k=0、1、2、3…），发生相消干涉，光被减弱，变成暗纹。

某频率的光在真空中波长为λ，垂直射向某厚度为d的薄膜的折射率为n2，周围介质的折射率为n1、n3，且n1

Δx=（2n2d+λ2）-λ2=2n2d

当Δx=kλ，k=1、2、3…时，两反射光相叠加，反射光被加强，出现明纹。

当Δx=（2k+！）λ2，k=0、1、2、3…时，两反射光相叠加，相互削弱，出现暗纹，即

2n2d=（2k+1）λ2

d=2k+14n2λ

当k=0时，增透膜的厚度最小，最小值为

dmin=14 λn2

注意到λn2是光在介质中的波长14，即增透膜的最小厚度是光在介质中波长的。这正是高中物理课本中的结论。

以下是两个具体的例子。

例1、一台照相机的镜头折射率为1.50，表面上涂敷一层折射率为1.38的增透膜，即MgF2，若使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光（λ=550nm）反射最小，试求增透膜的最小厚度d是多少？

假设光是垂直入射。

解、设增透膜的厚度为d，空气、增透膜和玻璃的折射率分别为n1、n2、n3，入射光1在增透膜的上、下表面上的反射光2、3的光程差为Δx=2n2d，如果要使反射光消失，须满足

Δx=2n2d=（2k+1）2λ （k=0、1、2、3…）

增透膜的厚度为

d=2k+14n2λ

当k=0时，增透膜的厚度最小，最小厚度是

dmin=λ4n2=550×10-94×1.38m

=9.96×10-8m.

由于反射光中缺少了黄绿光，所以，镜头呈淡紫色。

例2、为了减少从玻璃表面反射光的成分，在玻璃表面敷一层薄膜，即增透膜，增透膜的折射率小于玻璃的折射率。当入射光包含波长为λ1=700nm和λ2=420nm情况下，为使这两种波长的反射光被最大限度减弱，在玻璃表面上敷有折射率为n=43的增透膜，假设这两种光在增透膜中折射率基本相同皆为n。则这种增透膜的最小厚度是多少？

解、设增透膜的厚度为d，若使波长为λ1的反射光消失应满足

2nd=2k1+12λ1

①

其中k1=0、1、2、3…

若使波长为λ2的反射光消失，应满足

2nd=2k2+12λ2

②

其中k2=0、1、2、3…，由①②两式可得

3k2=5k1+1

③

显然，当k1=1、k2=2时，波长为λ1、λ2的入射光在增透膜的前后表面反射光的相位差都是π，叠加时，都会产生相消干涉，增透膜的最小厚度为

dmin=34nλ1=916×700nm

=394nm.

当增透膜的厚度为dmin时，波长为λ1、λ2的反射光都消失。