大学物理第一章

v l0
h l(t)
O
x
x(t)
求 船的运动方程。
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第1章 质点运动学
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运
动学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选
y vvA
vvB
B
A
O
x
vvA
vv
vvB
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第1章 质点运动学
四、质点运动学两类基本问题
1.由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度。
2.已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程。
求导
r(t )
积分
求导
vv(t )
a(t )
积分
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第1章 质点运动学
三、运动学方程
位置当的质直点角相坐对标参(x,考y,系z)、运位动矢时，r用、来自确然定坐质标点s
等都将随时间 t 变化，都是 t 的单值连续函数。
直角坐标(x, y, z)
x

y

f1 (t ) f2 (t)
z f3(t)
位矢 r rv rv(t)
自然坐标 s s f (t)
1.3 用直角坐标表示速度和加速度
一、位移
r1
r2
r
x1i y1 j z1k
x2i y2 j z2k
(x2 x1)i ( y2
P(x1, y1, z1
r1 r
O•

r2
y
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第1章 质点运动学
3. 自然坐标法（用于运动轨迹已知的质点）
在已知运动轨迹 上任选固定点O, 从O 点起沿运动轨迹量得 曲线长度s取正值, 这 个方向称为自然坐标 的正向。
•
O
s
P
质点在轨迹上的位置可以用 s 唯一确定。
s f (t) 说明: 自然坐标 s 是代数量。
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第1章 质点运动学
v r (t t)
o
x
路程( s ) : 质点实际运动轨迹的长度。
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第1章 质点运动学
讨论
（1）PQ 两点间的路程
不s是而唯位一移的，r可是以唯是一的s。或
y
小不（等2）于路一程般。情况rv位移s大 当 t 0 时，r s 。 O
（3）位移是矢量, 路程 z
v lim r dr t0 t dt
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速
度方向就是沿该点曲线的切线方向。
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第1章 质点运动学
瞬时速率：速度 vv 的大小称为速率。

v
ds dt
et
v ds
dt
平均速率 v s P t
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第1章 质点运动学
1. 坐标法
z
若质点在空间运
动，其位置可用直角 坐标（x, y, z）确定。
参考系
若质点在平面上
o
运动，其位置可用直 x
角坐标（x, y）确定。
P (x, y, z)
y
若质点沿直线运动，可在该直线上建立 一个坐标轴，例如 x 轴，质点的位置只需一 个坐标 x 就可以确定。
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第1章 质点运动学
第1章 质点运动学
1.1 确定质点位置的方法
运动学以几何观点来研究和描述物体的机 械运动，不考虑物体的质量及其所受的力。
一、质点 如果在所研究的问题中，物体上各点运动
状态的差异只占很次要的地位，我们就可以忽 略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质 量的几何点，叫做质点。
一个物体能否被看做质点，主要取决于所 研究问题的性质。
1
第1章 质点运动学
二、确定质点位置的方法 物体的运动具有绝对性。 描述物体运动?
例：匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小 球的运动状态。 车厢内的人： 竖直下落
地面上的人： 抛物运动
孰是孰非？
——运动的描述是相对的
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第1章 质点运动学
为描述物体的运动而选择的标准物叫做 参照系。
在参照系上固定一个坐标系，才能定量 地描述物体的位置。常用的坐标系有直角坐 标系、极坐标系和自然坐标系等。
定参考系, 坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐
标随时间变化的函数关系。
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第1章 质点运动学
1.2 质 点的位移、速度和加速度
一、位移
经过时间间隔t
后, 质点位置矢量发 生变化, 由始点P 指向 终点 Q 的有向线段PQ
称矢为量点Pr到。位Q 移的矢位量移
也简称位移。
y
P
v r (t)
r Q
2. 位矢法
质点的直角坐标 (x, y, z)是位矢沿坐标
z r
轴 x, y, z 的 投影 。
r的r 大 小xi yj zk
r x2 y2 z2
参考系kv
vo

i
v j
x

r 与三个坐标轴的夹角
cos

x r
cos

y r
cos

z r
P (x, y, z)
ωt
x
O
x •O'
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第1章 质点运动学
位矢表示为
rv

v xi

v yj
v
v
r cost i r sintj
以 O 为自然坐标原点， 运动学方程为
s r t
y

y
r
• P (x, y) s
ωt
x
O
x •O'
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第1章 质点运动学
例2 如图所示,以速度v用绳跨一定滑轮拉湖面 上的船,已知绳初长 l 0,岸高 h。
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第1章 质点运动学
例1 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速
度为 。求用直角坐标、位矢、自然坐标表示
的质点运动学方程。
解 O 点为起始点，设t 时刻 质点位于P（x , y）。
直角坐标表示的运动学 方程为
x r cos t y r sin t
y

y
r
• P (x, y) s
瞬时速率 v ds dt
y r(t t)
Brs
L
r (t)
A
o
x
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第1章 质点运动学
三、加速度
1.速度增量
v v(t t) v(t)
2.平均加av速度vv t
3.瞬时加速度
av lim vv dvv d2rv t0 t dt dt 2
是标量。
s '
P rs Q
r(t1
)
r(t2
)
x
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第1章 质点运动学
二、速度
1. 平均速度
v r t
平均速度与位移
同方向。
大小
vv rv wenku.baidu.comt
y
r(t tP)
Q s r
P
r (t)
o
x
注意 vv r t
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第1章 质点运动学
2. 瞬时速度