大学物理第一章
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大学物理第一章
加速度与速度的夹角 为钝角
an
a
A
at
a
an
at A
加速度的方向：总是指向轨道曲线凹的一侧。
§1-2 圆周运动和一般曲线运动
用位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点圆 周运动的方法，称为线量描述法；在圆周运动中，由 于质点与圆心的距离不变，常用角位置、角位移、角 速度、角加速度来描述，称为角量描述法。
选作参考的物体。
花草相对于地面是静止的。
行星相对于太阳或地球的运动是不同的。
花草相对于小车是运动的。
参考系和坐标系
4.坐标系
直角坐标系、极坐标系、球坐标系、圆柱坐标系等。
为了精确地、定量地描述物体的运动，我们在参考系上建立一个坐标系，用物体所在位 置的坐标表示物体的位置，用坐标的变化来描述物体位置的变化（即表示物体的运动）。
x
dx dt
y
dy dt
z
dz dt
大小
2 x
2 y
2 z
速度
4.速率（标量）
t0时，平均速率的极限。
lim lim S
t 0
t0 t
dS
dt ds dr
dS dr , 或
dt dt
瞬时速率与瞬时速度大小相等。
§1-1 质点运动的描述
八、加速度 描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。
位移和路程
2.路程 (标量)：质点运动所经过的路径z
的长度。S
通常 S AB r r S
o
A
S
B
Δr
rA
rB
y
其中 r rB rA
lim r lim S
t 0
t 0
dr dS
《大学物理》第一章 力和运动
x-t图
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回 退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回 退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
返回 退出
圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
返回 退出
aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回 退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回 退出
返回 退出
返回 退出
例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上， 开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回 退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回 退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
返回 退出
圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
返回 退出
aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回 退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回 退出
返回 退出
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例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上， 开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间
大学物理学_第一章运动学
解 (1)因为
分离变量得
因为t＝0时，v＝ ， 所以
.代入，并整理得
再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分 因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是
(2)因为 所以有 分离变量，并取积分
因为x＝0时，v＝ ，所以
代入，并整理得
练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的 速度值．
大家好
大学物理学
绪论
a. 为什么要学？ b. 学什么？ c. 怎样学好？
一、为什么要学习大学物理？
1. 物理学是工程技术的重要支柱 2.物理学是一切自然科学的基础 3.物理学是创新思想的源泉
二、学什么？
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。 万物之理
“运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。——《自然辩证法》
1.5 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的 方法)
设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0
例1.3 已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计， t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
点，运动方向为弧坐标轴正
方向。
a
设 t = 1s时质点运动至P O 点，在P点建立 和 坐标 轴，因已知运动规律为
S＝30t t2
R＝500m
R S
n
an
v
P
a
解：弧坐标 S = 30t t2
由速度公式
R S
n
a
分离变量得
因为t＝0时，v＝ ， 所以
.代入，并整理得
再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分 因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是
(2)因为 所以有 分离变量，并取积分
因为x＝0时，v＝ ，所以
代入，并整理得
练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的 速度值．
大家好
大学物理学
绪论
a. 为什么要学？ b. 学什么？ c. 怎样学好？
一、为什么要学习大学物理？
1. 物理学是工程技术的重要支柱 2.物理学是一切自然科学的基础 3.物理学是创新思想的源泉
二、学什么？
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。 万物之理
“运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。——《自然辩证法》
1.5 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的 方法)
设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0
例1.3 已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计， t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
点，运动方向为弧坐标轴正
方向。
a
设 t = 1s时质点运动至P O 点，在P点建立 和 坐标 轴，因已知运动规律为
S＝30t t2
R＝500m
R S
n
an
v
P
a
解：弧坐标 S = 30t t2
由速度公式
R S
n
a
大学物理——第1章-质点运动学
沿逆时针方向转动角位移取正, 沿顺时针方向转动角位移取负.
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
大学物理 第一章 第一节 质点运动的描述
素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；
质点、刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷及光滑平
面、细绳、无阻尼振动、绝热过程等。
• 3、思考题: 地球可否看作质点？为什么?
6
※ 确定质点位置的方法
• 1、参考系：描述物体运动时被选作参考的其他物体或 物体系，称为“参考系” 或“参照系” 。
• 2、确定质点相对于参考系位置的方法
x
7
※ 运动(学)方程
用以确定在选定的参考系中质
z
z( t )
·P( t )
点相对坐标系的位置随时间变化 的数学表达式：
x x(t) , y y(t) , z z(t) , r r (t) , s f (t)
r( t )
·^z
x( t )^x 0
^y
x
y( t ) y
例如：
自然法
坐标法
※ 位移
1、位矢： 2、位移：
3、位移的大小：
4、位移的方向： 12
※ 速度
径向速度
速率 speed
v v
（速度的大小）
v
2 x
v
2 y
v
2 z
横向速度
dr 思考题： dt
d r 与 dr
是速率吗？ dt dt
有何区别？
13
※ 加速度
加速度的分量
14
加速度的大小
15
质点运动学的基本问题
两
速度的大小a 。
17
解：
y
h
0
小船只沿x方向运动,
简化为一维问题, 可
l
用标量处理。
x
x
18
例题2 一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为a0 , 出发后经过时间间隔2秒，加速度均匀增加了a0 , 求经过 t 秒后物体的速度和离开出发点的距离。
大学物理第一章课件
04
大学物理第一章：电磁学基础
电场与电场强度
电场
电荷和电流在空间中激发的场，对其 中运动的电荷产生力的作用。
电场强度
描述电场对电荷作用力大小的物理量， 用矢量表示，单位是伏特/米（V/m） 或牛顿/库仑（N/C）。
电场线
用来形象地描述电场的强弱和方向的 假想线，电场线上每一点的切线方向 表示该点的电场强度方向。
动量与角动量
动量
一个物体的质量与它的速度的乘 积，表示物体运动的量。
角动量
一个旋转物体的转动惯量与它的 角速度的乘积，表示物体旋转运 动的量。
功与能
功
力在物体运动轨迹上所做的乘积，表 示力对物体运动所做的贡献。
能
一个物体由于它的运动或位置而具有 做功的能力，表示物体运动或位置的 量。
03
大学物理第一章：热学基础
大学物理课程是高等教育的必修基础课程之一，旨在为学生提供物理学的 基本概念、原理和方法，培养其科学素养和解决实际问题的能力。
课程目标
01
掌握物理学的基本概念和原理，理解物质的基本性 质和运动规律。
02
学会运用物理学原理和方法分析、解决实际问题， 培养科学思维和创新能力。
03
培养学生对自然界的敬畏和好奇心，激发探索未知 世界的热情和追求科学的动力。
偏振分类
偏振分为线偏振、椭圆偏振和圆偏振三种类型。
偏振应用
偏振现象在光学仪器、通信和信息处理等领域有 广泛应用，如偏振眼镜、液晶显示等。
06
大学物理第一章：近代物理简介
量子力学基础
量子态与波函数
01
描述微观粒子状态的数学函数，具有波粒二象性。
薛定谔方程
02
描述粒子在给定势能下的运动状态的偏微分方程。
大学物理第一章
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
标量形式 x x(t), y y(t), z z(t)
t 从上式消去参数 得轨迹方程 f ( x, y, z) 0
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1-2 位置矢量 位移
第一章 质点运动学
例如 质点的运动方程为
r R costi R sintj
速度的方向余弦 cos 0, cos 15 , cos 10t
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1-3 速度 加速度
第一章 质点运动学
（2）当t=1s时， 18.03m s-1
cos 0, cos 0.832, cos 0.555
即 90 , 33 42', 56
再求加速度矢量。由定义得 a 10k
质点是实际物体的一个理想模型，后面我们还会建立刚体、 理想气体、点电荷等理想模型，建立理想模型的方法在处理 实际问题中是很有意义的.
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1-2 位置矢量 位移
第一章 质点运动学
一、位置矢量和运动方程
1 位置矢量
在物理学中用一个有向线段来表示质点的位置. 这个有向线段
的长度为质点到原点的距离，方向规定为由坐标原点指向质点 所在位置P点，称为质点的位置矢量，简称位矢，记做r
解 由加速度的定义式 a d 恒量
dt
d a dt
a d t at C1
设当t=0时， 0 ，代入上式可得 C1 0
因此 0 at
由速度的定义式得
0
at
dx dt
d x (0 at) d t
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1-4 直线运动
第一章 质点运动学
积分可得 x (0 at) d t 0 d t at d t
《大学物理第一章-》课件
详细描述
牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成 反比。公式表示为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的 加速度。
牛顿第三定律
总结词
描述力的作用是相互的。
详细描述
牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，施加在物体上的力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一 条直线上。这是对力的相互作用的客观描述，适用于任何相互作用力的情况。
CHAPTER
04
动量与角动量
动量
动量定义
动量的矢量性
动量是描述物体运动状态的物理量， 定义为物体的质量与速度的乘积。在 物理学中，常用符号p表示动量，单 位为千克·米/秒（kg·m/s）。
动量是一个矢量，具有方向和大小。 在描述物体的运动状态时，需要明确 动量的方向。
动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，封闭系统 中的总动量保持不变。这是动量守恒 定律的表述，是自然界的基本定律之 一。
CHAPTER
03
牛顿运动定律
牛顿第一定律
总结词
描述物体静止和匀速直线运动的规律。
详细描述
牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出如果没有外力作用，物体会保持其静 止状态或匀速直线运动状态不变。这是对物体运动状态的客观描述，不受其他 物体的影响。
牛顿第二定律
总结词
描述物体加速度与作用力之间的线性关系。
势能分类
根据产生的原因，势能可 以分为重力势能、弹性势 能、电势能等。
势能定理
合外力对物体所做的功等 于物体势能的减少量，即 $W = - Delta E_{p}$。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理
合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，即$W = Delta E_{k}$。
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v r (t t)
o
x
路程( s ) : 质点实际运动轨迹的长度。
12
第1章 质点运动学
讨论
（1）PQ 两点间的路程
不s是而唯位一移的，r可是以唯是一的s。或
y
小不（等2）于路一程般。情况rv位移s大 当 t 0 时，r s 。 O
（3）位移是矢量, 路程 z
1
第1章 质点运动学
二、确定质点位置的方法 物体的运动具有绝对性。 描述物体运动?
例：匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小 球的运动状态。 车厢内的人： 竖直下落
地面上的人： 抛物运动
孰是孰非？
——运动的描述是相对的
2
第1章 质点运动学
为描述物体的运动而选择的标准物叫做 参照系。
在参照系上固定一个坐标系，才能定量 地描述物体的位置。常用的坐标系有直角坐 标系、极坐标系和自然坐标系等。
三、运动学方程
位置当的质直点角相坐对标参(x,考y,系z)、运位动矢时，r用、来自确然定坐质标点s
等都将随时间 t 变化，都是 t 的单值连续函数。
直角坐标(x, y, z)
x
y
f1 (t ) f2 (t)
z f3(t)
位矢 r rv rv(t)
自然坐标 s s f (t)
3
第1章 质点运动学
1. 坐标法
z
若质点在空间运
动，其位置可用直角 坐标（x, y, z）确定。
参考系
若质点在平面上
o
运动，其位置可用直 x
角坐标（x, y）确定。
P (x, y, z)
y
若质点沿直线运动，可在该直线上建立 一个坐标轴，例如 x 轴，质点的位置只需一 个坐标 x 就可以确定。
4
第1章 质点运动学
是标量。
s '
P rs Q
r(t1
)
r(t2
)
x
13
第1章 质点运动学
二、速度
1. 平均速度
v r t
平均速度与位移
同方向。
大小
vv rv t
y
r(t tP)
Q s r
P
r (t)
o
x
注意 vv r t
14
第1章 质点运动学
2. 瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速
度方向就是沿该点曲线的切线方向。
15
第1章 质点运动学
瞬时速率：速度 vv 的大小称为速率。
v
ds dt
et
v ds
dt
平均速率 v s P t
v l0
h l(t)
O
x
x(t)
求 船的运动方程。
10
第1章 质点运动学
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运
动学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选
定参考系, 坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐
标随时间变化的函数关系。
11
第1章 质点运动学
1.2 质 点的位移、速度和加速度
一、位移
经过时间间隔t
后, 质点位置矢量发 生变化, 由始点P 指向 终点 Q 的有向线段PQ
称矢为量点Pr到。位Q 移的矢位量移
也简称位移。
y
P
v r (t)
r Q
第1章 质点运动学
1.1 确定质点位置的方法
运动学以几何观点来研究和描述物体的机 械运动，不考虑物体的质量及其所受的力。
一、质点 如果在所研究的问题中，物体上各点运动
状态的差异只占很次要的地位，我们就可以忽 略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质 量的几何点，叫做质点。
一个物体能否被看做质点，主要取决于所 研究问题的性质。
2. 位矢法
质点的直角坐标 (x, y, z)是位矢沿坐标
z r
轴 x, y, z 的 投影 。
r的r 大 小xi yj zk
r x2 y2 z2
参考系kv
vo
i
v j
x
r 与三个坐标轴的夹角
cos ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x r
cos
y r
cos
z r
P (x, y, z)
瞬时速率 v ds dt
y r(t t)
Brs
L
r (t)
A
o
x
16
第1章 质点运动学
三、加速度
1.速度增量
v v(t t) v(t)
2.平均加av速度vv t
3.瞬时加速度
av lim vv dvv d2rv t0 t dt dt 2
1.3 用直角坐标表示速度和加速度
一、位移
r1
r2
r
x1i y1 j z1k
x2i y2 j z2k
(x2 x1)i ( y2
P(x1, y1, z1
r1 r
O•
r2
y vvA
vvB
B
A
O
x
vvA
vv
vvB
17
第1章 质点运动学
四、质点运动学两类基本问题
1.由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度。
2.已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程。
求导
r(t )
积分
求导
vv(t )
a(t )
积分
18
第1章 质点运动学
y
5
第1章 质点运动学
3. 自然坐标法（用于运动轨迹已知的质点）
在已知运动轨迹 上任选固定点O, 从O 点起沿运动轨迹量得 曲线长度s取正值, 这 个方向称为自然坐标 的正向。
•
O
s
P
质点在轨迹上的位置可以用 s 唯一确定。
s f (t) 说明: 自然坐标 s 是代数量。
6
第1章 质点运动学
ωt
x
O
x •O'
8
第1章 质点运动学
位矢表示为
rv
v xi
v yj
v
v
r cost i r sintj
以 O 为自然坐标原点， 运动学方程为
s r t
y
y
r
• P (x, y) s
ωt
x
O
x •O'
9
第1章 质点运动学
例2 如图所示,以速度v用绳跨一定滑轮拉湖面 上的船,已知绳初长 l 0,岸高 h。
7
第1章 质点运动学
例1 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速
度为 。求用直角坐标、位矢、自然坐标表示
的质点运动学方程。
解 O 点为起始点，设t 时刻 质点位于P（x , y）。
直角坐标表示的运动学 方程为
x r cos t y r sin t
y
y
r
• P (x, y) s
o
x
路程( s ) : 质点实际运动轨迹的长度。
12
第1章 质点运动学
讨论
（1）PQ 两点间的路程
不s是而唯位一移的，r可是以唯是一的s。或
y
小不（等2）于路一程般。情况rv位移s大 当 t 0 时，r s 。 O
（3）位移是矢量, 路程 z
1
第1章 质点运动学
二、确定质点位置的方法 物体的运动具有绝对性。 描述物体运动?
例：匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小 球的运动状态。 车厢内的人： 竖直下落
地面上的人： 抛物运动
孰是孰非？
——运动的描述是相对的
2
第1章 质点运动学
为描述物体的运动而选择的标准物叫做 参照系。
在参照系上固定一个坐标系，才能定量 地描述物体的位置。常用的坐标系有直角坐 标系、极坐标系和自然坐标系等。
三、运动学方程
位置当的质直点角相坐对标参(x,考y,系z)、运位动矢时，r用、来自确然定坐质标点s
等都将随时间 t 变化，都是 t 的单值连续函数。
直角坐标(x, y, z)
x
y
f1 (t ) f2 (t)
z f3(t)
位矢 r rv rv(t)
自然坐标 s s f (t)
3
第1章 质点运动学
1. 坐标法
z
若质点在空间运
动，其位置可用直角 坐标（x, y, z）确定。
参考系
若质点在平面上
o
运动，其位置可用直 x
角坐标（x, y）确定。
P (x, y, z)
y
若质点沿直线运动，可在该直线上建立 一个坐标轴，例如 x 轴，质点的位置只需一 个坐标 x 就可以确定。
4
第1章 质点运动学
是标量。
s '
P rs Q
r(t1
)
r(t2
)
x
13
第1章 质点运动学
二、速度
1. 平均速度
v r t
平均速度与位移
同方向。
大小
vv rv t
y
r(t tP)
Q s r
P
r (t)
o
x
注意 vv r t
14
第1章 质点运动学
2. 瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速
度方向就是沿该点曲线的切线方向。
15
第1章 质点运动学
瞬时速率：速度 vv 的大小称为速率。
v
ds dt
et
v ds
dt
平均速率 v s P t
v l0
h l(t)
O
x
x(t)
求 船的运动方程。
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第1章 质点运动学
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运
动学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选
定参考系, 坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐
标随时间变化的函数关系。
11
第1章 质点运动学
1.2 质 点的位移、速度和加速度
一、位移
经过时间间隔t
后, 质点位置矢量发 生变化, 由始点P 指向 终点 Q 的有向线段PQ
称矢为量点Pr到。位Q 移的矢位量移
也简称位移。
y
P
v r (t)
r Q
第1章 质点运动学
1.1 确定质点位置的方法
运动学以几何观点来研究和描述物体的机 械运动，不考虑物体的质量及其所受的力。
一、质点 如果在所研究的问题中，物体上各点运动
状态的差异只占很次要的地位，我们就可以忽 略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质 量的几何点，叫做质点。
一个物体能否被看做质点，主要取决于所 研究问题的性质。
2. 位矢法
质点的直角坐标 (x, y, z)是位矢沿坐标
z r
轴 x, y, z 的 投影 。
r的r 大 小xi yj zk
r x2 y2 z2
参考系kv
vo
i
v j
x
r 与三个坐标轴的夹角
cos ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x r
cos
y r
cos
z r
P (x, y, z)
瞬时速率 v ds dt
y r(t t)
Brs
L
r (t)
A
o
x
16
第1章 质点运动学
三、加速度
1.速度增量
v v(t t) v(t)
2.平均加av速度vv t
3.瞬时加速度
av lim vv dvv d2rv t0 t dt dt 2
1.3 用直角坐标表示速度和加速度
一、位移
r1
r2
r
x1i y1 j z1k
x2i y2 j z2k
(x2 x1)i ( y2
P(x1, y1, z1
r1 r
O•
r2
y vvA
vvB
B
A
O
x
vvA
vv
vvB
17
第1章 质点运动学
四、质点运动学两类基本问题
1.由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度。
2.已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程。
求导
r(t )
积分
求导
vv(t )
a(t )
积分
18
第1章 质点运动学
y
5
第1章 质点运动学
3. 自然坐标法（用于运动轨迹已知的质点）
在已知运动轨迹 上任选固定点O, 从O 点起沿运动轨迹量得 曲线长度s取正值, 这 个方向称为自然坐标 的正向。
•
O
s
P
质点在轨迹上的位置可以用 s 唯一确定。
s f (t) 说明: 自然坐标 s 是代数量。
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第1章 质点运动学
ωt
x
O
x •O'
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第1章 质点运动学
位矢表示为
rv
v xi
v yj
v
v
r cost i r sintj
以 O 为自然坐标原点， 运动学方程为
s r t
y
y
r
• P (x, y) s
ωt
x
O
x •O'
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第1章 质点运动学
例2 如图所示,以速度v用绳跨一定滑轮拉湖面 上的船,已知绳初长 l 0,岸高 h。
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第1章 质点运动学
例1 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速
度为 。求用直角坐标、位矢、自然坐标表示
的质点运动学方程。
解 O 点为起始点，设t 时刻 质点位于P（x , y）。
直角坐标表示的运动学 方程为
x r cos t y r sin t
y
y
r
• P (x, y) s