23立方根
数学教研组导学案
年级：八年级 主备人：赖金兰 合作人：王仁虎
课题 2.3立方根
教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与开立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
重 点 立方根的概念.
难 点 1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教 法 类比学习法.
教具准备
环节 教学内容 备注
复习检测
（5分钟
） Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
新知导学
（10分钟） 1.请大家先回忆平方根的定义.再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
2.立方根的性质：
正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
3.平方根与立方根的联系与区别.
4.例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5.
［师］请大家思考下列问题.
3a表示a的立方根，则(3a)3等于什么？33a等于什么？
3
合作展示
（15分 钟 .课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
333333)16(;5;64;125.0.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
(二)补充练习
1.求下列各数的立方根：
0，1，－8127，6，－1000125，0.001
2.求下列各式的值：
3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0
达标演练
（10分钟） Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
Ⅴ.课时小结
1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
板书设计 立方根
1. 立方根的定义
2.立方根的性质：
3.平方根与立方根的联系与区别.
4.例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5.
课后反思
平方立方根表
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
10*10=100
11*11=121
12*12=144
13*13=169
14*14=196
15*15=225
16*16=256
17*17=289
18*18=324
19*19=361
20*20=400
21*21=441
22*22=484
23*23=529
24*24=576
25*25=625
26*26=676
27*27=729
28*28=784
29*29=841
30*30=900
31*31=961
32*32=1024
33*33=1089
34*34=1156
35*35=1225
36*36=1296
37*37=1369
38*38=1444
39*39=1521
40*40=1600
41*41=1681
42*42=1764
43*43=1849
44*44=1936 45*45=2025
46*46=2116
47*47=2209
48*48=2304
49*49=2401
50*50=2500
51*51=2601
52*52=2704
53*53=2809
54*54=2916
55*55=3025
56*56=3136
57*57=3249
58*58=3364
59*59=3481
60*60=3600
61*61=3721
62*62=3844
63*63=3969
64*64=4096
65*65=4225
66*66=4356
67*67=4489
68*68=4624
69*69=4761
70*70=4900
71*71=5041
72*72=5184
73*73=5329
74*74=5476
75*75=5625
76*76=5776
77*77=5929
78*78=6084
79*79=6241
80*80=6400
常用平方根、立方根、平方、立方表
算术平方根立方根平方立方1111121.4142135621.259921054831.7320508081.44224957927421.587401052166452.2360679771.7099759472512562.4494897431.8171205933621672.6457513111.9129311834934382.828427125264512932.08008382381729103.162277662.154434691001000113.316624792.223980091121123.4641016152.289428485144133.6055512752.351334688169143.7416573872.410142264196153.8729833462.4662120742251642.5198421256174.1231056262.571281591289184.2426406872.620741394324194.3588989442.668401649361204.4721359552.714417617400214.5825756952.758924176441224.690415762.802039331484234.7958315232.84386698529244.8989794862.8844991415762552.924017738625常用算术平方根和立方根平方立方表
23立方根
2.3立方根 导学案
姓名_________ 班级_________ 组名___________
一、学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.能用立方运算求某些数的立方根。
二、学习重点：立方根的概念和性质。
三、学习难点：区别立方根和平方根。
四、课时设计：1课时
五、教学流程：
（一）学生独学：认真阅读课本P30--32页，完成以下知识点：
一：立方根的定义和表示方法：
定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a
的 ， （也叫作 ）
表示： 数a的立方根用 表示，读作“ ”，其中a是 （a
的取值范围是 ）
例1;下列说法正确的有（ ）
因为35=125，所以125的立方根是5； 因为331-=271,所以31是271的立方根；34的的根指数时候3，被开方数是-4；④11的根指数是11，被开方数是11；⑤2的立方根记作32
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二：立方根的性质：
（1) 正数有 个 的立方根。
（2）负数有 个 的立方根。
（3）0的立方根是 。
例2；下面说法正确的是（ ）
A.27的立方根是3 B.81的立方根是21
C.-0.125的立方根是-0.5 D.161的平方根是41
例3：立方根等于它本身的数是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D. 1或0
三：开立方：求一个数a的立方根的运算叫做 , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为
1---50_平方表、立方表、平方根表、立方根表
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
10*10=100
11*11=121
12*12=144
13*13=169 14*14=196
15*15=225
16*16=256
17*17=289
18*18=324
19*19=361
20*20=400
21*21=441
22*22=484
23*23=529
24*24=576
25*25=625
26*26=676 27*27=729
28*28=784
29*29=841
30*30=900
31*31=961
32*32=1024
33*33=1089
34*34=1156
35*35=1225
36*36=1296
37*37=1369 38*38=1444
39*39=1521 40*40=1600
41*41=1681
42*42=1764
43*43=1849
44*44=1936
45*45=2025
46*46=2116
47*47=2209
48*48=2304
49*49=2401
50*50=2500
1 ----- 50平方根
√0 = 0（表示根号0等于0，下同）
√1 = 1
√2 = 1.4142135623731
√3 = 1.73205080756888
√4 = 2
√5 = 2.23606797749979
√6 = 2.44948974278318
√7 = 2.64575131106459
√8 = 2.82842712474619
√9 = 3
√10 = 3.16227766016838
√11 = 3.3166247903554
√12 = 3.46410161513775
√13 = 3.60555127546399
√14 = 3.74165738677394
平方表、立方表、平方根表、立方根表
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
10*10=100
11*11=121
12*12=144
13*13=169 14*14=196
15*15=225
16*16=256
17*17=289
18*18=324
19*19=361
20*20=400
21*21=441
22*22=484
23*23=529
24*24=576
25*25=625
26*26=676 27*27=729
28*28=784
29*29=841
30*30=900
31*31=961
32*32=1024
33*33=1089
34*34=1156
35*35=1225
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39*39=1521 40*40=1600
41*41=1681
42*42=1764
43*43=1849
44*44=1936
45*45=2025
46*46=2116
47*47=2209
48*48=2304
49*49=2401
50*50=2500
1 ----- 50平方根
√0 = 0（表示根号0等于0，下同）
√1 = 1
√2 =
√3 =
√4 = 2
√5 =
√6 =
√7 =
√8 =
√9 = 3
√10 =
√11 =
√12 =
√13 =
√14 =
√15 =
√16 = 4 √17 =
√18 =
√19 =
√20 =
√21 =
√22 =
√23 =
√24 =
√25 = 5
√26 =
√27 =
√28 =
√29 =
√30 =
√31 =
√32 =
√33 =
√34 = √35 =
√36 = 6
√37 =
√38 =
实用的平方根表立方根表
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 3 实用的平方根表立方根表
√0 = 0（表示根号0等于0，下
平方根表立方根表
√1 = 1
√2 =
1.414
√
√4 = 2
√5 =
2.236
√6 =
2.449
√7 =
2.646
√
√9 = 3
√10 =
3.162
√11 =
3.317
√12 =
3.464
√13 =
3.606
√14 =
3.742
√15 = 平方表 立方表 平方根 立方根
12=1 13=1 √1＝1 √1 = 1
22＝4 23=8 √ √
32＝9 33＝27 √ √
42＝16 43＝64 √4＝2 √
52＝25 53＝125 √ √
62＝36 63＝216 √ √
72＝49 73＝343 √ √
82＝64 83＝512 √ √8 = 2
92＝81 93＝729 √9＝3 √
102＝100 103＝1000 √ √
112＝121 113＝1331 √ √
122＝144 123＝1728 √ √
132＝169 133＝2197 √ √
142＝196 143＝2744 √ √
152＝225 153＝3375 √ √
162＝256 163＝4096 √16 = 4 √
172＝289 173＝4913 √ √
182＝324 183＝5832 √ √
192＝361 193＝6859 √19 = 4.359 √
202＝400 203＝8000 √ √ 3 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
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√16 = 4
√17 = 4.123
√18 = 4.243
√19 = 4.359
√20 = 4.472
大立方公式欧拉公式
大立方公式欧拉公式
立方公式欧拉公式是数学中的一种重要公式，它是由拉丁医生和数学家欧拉在十八世纪末发现的，它可以用来求立方数的和。
立方数是一类特殊的整数，它们由立方根整数和0组成，而立方根整数就是立方公式欧拉公式里的主要因素。立方根整数是指以立方根为数轴原点的立方根数，通常表示为n3。比如1一立方根为13，2的立方根为23，3的立方根为33，以此类推。
立方公式欧拉公式公式如下：
∑n3=（n（n+1）/2）2
最常用的用法是计算立方根数1到n的整数和。向公式求和，就可以得到立方根1到n的整数和要等于（n（n+1）/2）2。比如立方根1到3的整数和就是，13+23+33=1+8+27=36，同时，（3（3+1）/2）2=（6/2）2=36，两边取得相等。
立方公式欧拉公式的用处不只在于求立方根的整数和，其还可以用来求立方体的表面积及体积，甚至可以用来帮助解决数方程。
立方公式欧拉公式对数学和很多应用领域都有重要的意义，如果没有这一有效的公式，很多算法和问题解决过程很难去实现，因此欧拉在发现立方公式时，给了海量学者以灵感，让他们在数学领域取得重要的突破，并在更多的应用领域取得了伟大的成就。
1---50-平方表、立方表、平方根表、立方根表
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
10*10=100
11*11=121
12*12=144
13*13=169 14*14=196
15*15=225
16*16=256
17*17=289
18*18=324
19*19=361
20*20=400
21*21=441
22*22=484
23*23=529
24*24=576
25*25=625
26*26=676 27*27=729
28*28=784
29*29=841
30*30=900
31*31=961
32*32=1024
33*33=1089
34*34=1156
35*35=1225
36*36=1296
37*37=1369 38*38=1444
39*39=1521 40*40=1600
41*41=1681
42*42=1764
43*43=1849
44*44=1936
45*45=2025
46*46=2116
47*47=2209
48*48=2304
49*49=2401
50*50=2500
1 ----- 50平方根
√0 = 0（表示根号0等于0，下同）
√1 = 1
√2 = 1.4142135623731
√3 = 1.73205080756888
√4 = 2
√5 = 2.23606797749979
√6 = 2.44948974278318
√7 = 2.64575131106459
√8 = 2.82842712474619
√9 = 3
√10 = 3.16227766016838
√11 = 3.3166247903554
√12 = 3.46410161513775
√13 = 3.60555127546399
√14 = 3.74165738677394
1~100立方根,平方根
原数平方立方原数平方立方原数平方根立方根111355.9163.271698.3074.10221.4141.2603663.302708.3674.12131.7321.442376.0833.332718.4264.141421.587386.1643.362728.4854.16052.2361.710396.2453.391738.5444.17962.4491.817406.3253.420748.6024.19872.6461.913416.4033.448758.6604.21782.8282426.4813.476768.7184.236932.080436.5573.503778.7754.254103.1622.154446.6333.530788.8324.273113.3172.224456.7083.557798.8884.291123.4642.289466.7823.583808.9444.309133.6062.351476.8563.6098194.327143.7422.410486.9283.634829.0554.344153.8732.4664973.659839.1104.3621642.520507.0713.684849.1654.380174.1232.571517.1413.708859.2204.397184.2432.621527.2113.733869.2744.414194.3592.668537.2803.756879.3274.431204.4722.714547.3483.780889.3814.448214.5832.759557.4163.803899.4344.465224.6902.802567.4833.826909.4874.481234.7962.844577.5503.849919.5394.498244.8992.884587.6163.871929.5924.5142552.924597.6813.893939.6444.531265.0992.962607.7463.915949.6954.547275.1963617.8103.936959.7474.563285.2923.037627.8743.958969.7984.579295.3853.072637.9373.979979.8494.595305.4773.1076484989.8994.610315.5683.141658.0624.021999.9504.626325.6573.175668.1244.041100104.642335.7453.208678.1854.062很幸苦的345.8313.240688.2464.082
1-100平方立方和平方根立方根表
数字平方立方数字平方立方111512,601132,651248522,704140,6083927532,809148,87741664542,916157,464525125553,025166,375636216563,136175,616749343573,249185,193864512583,364195,112981729593,481205,379101001,000603,600216,000111211,331613,721226,981121441,728623,844238,328131692,197633,969250,047141962,744644,096262,144152253,375654,225274,625162564,096664,356287,496172894,913674,489300,763183245,832684,624314,432193616,859694,761328,509204008,000704,900343,000214419,261715,041357,9112248410,648725,184373,2482352912,167735,329389,0172457613,824745,476405,2242562515,625755,625421,8752667617,576765,776438,9762772919,683775,929456,5332878421,952786,084474,5522984124,389796,241493,0393090027,000806,400512,0003196129,791816,561531,441321,02432,768826,724551,368331,08935,937836,889571,787341,15639,304847,056592,704351,22542,875857,225614,125361,29646,656867,396636,056371,36950,653877,569658,503381,44454,872887,744681,472391,52159,319897,921704,969401,60064,000908,100729,000411,68168,921918,281753,571421,76474,088928,464778,688431,84979,507938,649804,357441,93685,184948,836830,584452,02591,125959,025857,375462,11697,336969,216884,736472,209103,823979,409912,673482,304110,592989,604941,192492,401117,649999,801970,299502,500125,00010010,0001,000,0001-100的平方和立方