湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象与性质(第2课时)》精品课件
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湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
湘教版九年级数学上册课件ppt《反比例函数的图象和性质》
oA
x 长方形面积 SAOP
k 2
︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积
湖南教育出版社九年级 | 上册
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数
y
4图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 2 .
x
o
P D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作
垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
3、对于函数 第 __三___象限.
y 1 2x
，当 x<0时，图象在
湖南教育出版社九年级 | 上册
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= (k≠0）k的图象的一支如图。
x
（1）判断k是正数还是负数；
y
（-4，2）
（2）求这个反比例函数的解析式；
0
x
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。 y （-4，2）
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴 和y轴相交。
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
湖南教育出版社九年级 | 上册
1、函数
y 5 的图象在第___二__、__四___象限， x
2、函数 y m 的2 图象在二、四象限， x
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
从点注光折画法意滑线反还：曲。比应②线例注描顺函意点次数什时连图么自结象左，? 看住切右忌,描用用
湖南教育出版社九年级 | 上册
议一议：
y
1. 反比例函数y 6
们相同吗？
x
和y 6x的图象在哪两个象限？它
0
2.
湘教版九年级数学上册第1章第2节反比例函数的图像与性质(共32张PPT)
新课引入
我们已经学习了用“描点法”画一次函数 的图象，并且知道一次函数的图象是一条直 线，那么怎样画反比例函数 （k为常数 ，k ≠0）的图象呢？它的图象的形状是怎样 的呢？
如何画反比例函数
的图象？
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此 ， 让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应 的函数值，列成下表：
解 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为
，
：
，其中 ， 为常数，且均不为零.
由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P
（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标
分别满足这两个表达式.
因此
解得
，
因此，这两个函数表达式分别为 它们的图象如图所示.
P
和
，
课堂练习
1.已知反比例函数
的图象经过点M（-2，2）.
2. 已知在反比例函数
的图象的每一支曲线
上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的取
值范围. 如果点M（-2， ），N（-4， ）是该图象
上的两点，试比较函数值 ， 的大小.
答案 m<-3 , y2 < y1. ：
3. 正比例函数y = x的图象与反比例函数
的图象
的一个交点的纵坐标为3. 求当x =-4时，反比例函
的图象的
两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内
，
函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k ＞0.
（2）因为点A(-3， ），B（-2， ）是该图象上的两点
且-3 ＜ 0，-2 ＜ 0，所以点A，B 都位于第三象限. 又因为-3 ＜ -2，由反比例函数图象的性质可知：
＞.
例 3：已知一个正比例函数与一个反比例 函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它 们的表达式，并在同一坐标系内画出这两 个函数的图象.
2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版
解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x； 把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)， 把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】 比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是 不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的 点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如 本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二 反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征 已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
湘教版九上数学课件1.2.2反比例函数的图像和性质(二)
1 随 x 的增大而减小，所以 2m－1<0，解得 m<2.即 m＝－1
解：C
例 3：一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝kx的图象如图所示， 则下列说法正确的是( )
A．它们的函数值y随着x的增大而增大 B．它们的函数值y随着x的增大而减小 C．k＜0 D．它们的自变量x的取值为全体实数 解析：根据图形得，k<0，b>0.由此可知，一次函数的函数 值y随着x的增大而减小，反比例函数的函数值y在每个象限内 随着x的增大而增大． 解：C
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2 1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1.反比例函数 y 6 的图象在哪个象
限？
x
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
金戈铁骑整理制作
教学目标 1．探索反比例函数的主要性质． 2．经历观察、归纳、交流的过程，提高学 生的观察、分析能力和对图形的感知水平． 教学重难点 重点：准确掌握并能运用反比例函数图象 的性质． 难点：准确掌握并能运用反比例函数图象 的性质．
一、课前预习
阅读课本P7－9页内容，了解本节主要 内容．
D．k≥0
解析：根据反比例函数的性质可知，当k<0时，y随x的增 大而减小．
解：A
例 2：反比例函数 y＝(2m－1)xm2－2，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是( )
解：C
例 3：一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝kx的图象如图所示， 则下列说法正确的是( )
A．它们的函数值y随着x的增大而增大 B．它们的函数值y随着x的增大而减小 C．k＜0 D．它们的自变量x的取值为全体实数 解析：根据图形得，k<0，b>0.由此可知，一次函数的函数 值y随着x的增大而减小，反比例函数的函数值y在每个象限内 随着x的增大而增大． 解：C
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2 1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1.反比例函数 y 6 的图象在哪个象
限？
x
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
金戈铁骑整理制作
教学目标 1．探索反比例函数的主要性质． 2．经历观察、归纳、交流的过程，提高学 生的观察、分析能力和对图形的感知水平． 教学重难点 重点：准确掌握并能运用反比例函数图象 的性质． 难点：准确掌握并能运用反比例函数图象 的性质．
一、课前预习
阅读课本P7－9页内容，了解本节主要 内容．
D．k≥0
解析：根据反比例函数的性质可知，当k<0时，y随x的增 大而减小．
解：A
例 2：反比例函数 y＝(2m－1)xm2－2，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是( )
新湘教版九年级上1.2反比例函数的图象与性质课件(49张PPT)
y
=
k x
的图象
的一个交点的纵坐标为3. 求当x =-4时，反比例函
数
y=
k x
的对应函数值.
解 由题意可知正比例函数y = x的图象与反比例函数
y
=
k x
的图象均过点（3,3），
所以
3
=
k 3
.
所以 k 3 3 9.
所以 反比例函数
y=
k x
为
y
=
9 x
.
当x
=
-
4时，反比例函数
y=
9 x
1.2 反比例函数的图象与性质
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，
并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反 比例函数 y = kx（k为常数，k ≠0）的图象呢？它的图象 的形状是怎样的呢？
探究
如何画反比例函数
y
=
6 x
的图象？
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此， 让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相 应的函数值，列成下表：
例2
下图是反比例函数 下列问题：
y=
k x
的图象.根据图象，回答
（1）k 的取值范围是k ＞ 0还是k ＜ 0？说明理由；
（2）如果点A（-3，y1），B（-2
，y ）是该函数图象 2
上的两点，试比较 y ，y 的大小.
1
2
（1）k 的取值范围是k ＞ 0还是k ＜ 0？说明理由；
解
由图可知，反比例函数
例3
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象 交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一
坐标系内画出这两个函数的图象.
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
反比例函数的图像与性质(第2课时)课件-湘教版数学九年级上册
x -22 -2
作图：
1.2 反比例函数的图形与性质 2. 已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三象限内，则m的
x 取值范围是_m__＞___2__.
3. 下列关于反比例函数 y 12 的图象的三个结论： x
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (1)(3) (填序号).
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 0.8 1
2 4 -4 -2
-1 -0.8 …
1.2 反比例函数的图形与性质
描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的
函数值y为纵坐标，描出相应的点.
k 图象 性质
1.2 反比例函数的图形与性质
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、
图象位于第二、
三象限
四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
y
6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 -3 -4 -5 -6
1.2 反比例函数的图形与性质
总结归纳
1.2 反比例函数的图形与性质
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
学习目标
1.2 反比例函数的图形与性质
1.了解反比例函数 y k (k 0) 的相关性质.
湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 优秀课件
第二象限 第一象限
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.